《雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

第8頁(yè)共8頁(yè)《雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)《雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)校教學(xué)目的知識(shí)與技能：理解雙曲線的定義，掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.過程與方法：通過定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的探究，使學(xué)生掌握類比、數(shù)形結(jié)合等思想方法的運(yùn)用，進(jìn)步學(xué)生觀察問題、探究問題、歸納問題的才能.培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。情感態(tài)度價(jià)值觀：學(xué)生親歷雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過程，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)待知識(shí)的科學(xué)態(tài)度，勇于探究和創(chuàng)新的精神。教材分析^p1、教材的地位與作用本節(jié)課選自人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-1第二章第三節(jié)。雙曲線是繼橢圓之后學(xué)習(xí)的又一種圓錐曲線，它是解析幾何的重要內(nèi)容之一.與橢圓相比，雙曲線知識(shí)更加豐富、方法更加靈敏，才能要求更高.學(xué)習(xí)雙曲線不僅是對(duì)橢圓知識(shí)和方法的穩(wěn)固、深化和進(jìn)步.為進(jìn)一步學(xué)習(xí)拋物線，奠定良好的根底.雙曲線是一種重要的模型，在日常消費(fèi)、生活和科學(xué)技術(shù)上應(yīng)用廣泛。因此，本節(jié)課非常重要，不僅知識(shí)上具有承前啟后的作用，而且還具備現(xiàn)實(shí)意義。2.設(shè)計(jì)理念新課標(biāo)提出在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)邏輯、邏輯推理、直觀想象、數(shù)據(jù)分析^p六大核心素養(yǎng)。所以本節(jié)課課前我利用班級(jí)優(yōu)化大師推送微課視頻和習(xí)題，讓學(xué)生預(yù)習(xí)并做簡(jiǎn)單課前測(cè)試，學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題帶著困惑走進(jìn)課堂，更有針對(duì)性地進(jìn)展學(xué)習(xí)。課上我借助微視頻多媒體技術(shù)進(jìn)展引入，創(chuàng)造問題情境，讓學(xué)生們?cè)趯?shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和建模才能。學(xué)習(xí)者分析^p本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線、圓和橢圓，對(duì)曲線和方程的思想有一定的理解，對(duì)坐標(biāo)法解決問題有了認(rèn)識(shí)，根本掌握了求曲線方程的一般方法，能對(duì)含有兩個(gè)根式的方程進(jìn)展化簡(jiǎn)，能利用數(shù)形結(jié)合、類比推理的思想方法研究圓錐曲線.高二學(xué)生有一定的分析^p問題、解決問題的才能，具備小組交流合作協(xié)同學(xué)習(xí)才能.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解雙曲線的定義，掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.教學(xué)難點(diǎn)：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo).核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析^p教法分析^p問題驅(qū)動(dòng)式、小組合作教學(xué)資希沃白板5、手機(jī)授課助手、幾何畫板工具、微課、平板電腦教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引人首先引導(dǎo)學(xué)生回憶橢圓定義，同時(shí)在屏幕上給出相應(yīng)的定義，以利于下一問題中進(jìn)展比照.接著由學(xué)生討論：假設(shè)把橢圓定義中的“與兩定點(diǎn)的間隔之和”改為“間隔之差”，軌跡又是什么圖形呢？引發(fā)知識(shí)沖突，由和到差，促進(jìn)學(xué)生考慮，激發(fā)他們的求知欲望．動(dòng)手實(shí)驗(yàn)探索新知1、利用拉鏈來(lái)畫雙曲線.老師拿出拉鏈和兩名學(xué)生黑板演示實(shí)驗(yàn)作圖，將拉鏈的一邊截去一局部，將兩端用圖釘固定在兩定點(diǎn)F1得兩邊同除以得令()代人得其中指出：這個(gè)方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.它表示的雙曲線焦點(diǎn)在軸上，強(qiáng)調(diào).最后引導(dǎo)學(xué)生考慮：以上是焦點(diǎn)在軸上的情況，對(duì)于焦點(diǎn)在軸上的情形呢？聯(lián)想到橢圓在兩種建系方法下方程形式的區(qū)別，學(xué)生很快得出：可以通過、的互換，得到焦點(diǎn)在軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程.問題1、雙曲線的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程一樣點(diǎn)、不同點(diǎn)？問題2、雙曲線與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的異同點(diǎn)？學(xué)生小組合作探究推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。老師巡視指導(dǎo)，將推導(dǎo)過程標(biāo)準(zhǔn)工整用手機(jī)拍下來(lái)，并利用希沃授課助手投屏展示。并且用班級(jí)優(yōu)化大師給與點(diǎn)評(píng)。學(xué)生自主完成方程的化簡(jiǎn)過程，可以加強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算才能，最后老師播放洋蔥數(shù)學(xué)完好的化簡(jiǎn)過程，形象、直觀、生動(dòng)，不但可以激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性又省時(shí)高效的打破了本課的難點(diǎn)。學(xué)生經(jīng)歷標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過程，體驗(yàn)用數(shù)形結(jié)合思想解決幾何問題。學(xué)生小組探究合作、比照觀察，上臺(tái)展示探究結(jié)果。從而升華學(xué)生對(duì)雙曲線對(duì)標(biāo)準(zhǔn)方程的認(rèn)識(shí)。知識(shí)應(yīng)用穩(wěn)固進(jìn)步pk游戲判斷以下方程哪些表示雙曲線？〔1〕3〕〔4〕設(shè)計(jì)游戲環(huán)節(jié)，學(xué)生積極參加興趣游戲，調(diào)動(dòng)了課堂積極性，不但可以讓學(xué)生純熟利用方程判斷曲線的形狀，掌握求焦點(diǎn)坐標(biāo)的方法，還增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。課堂例題例1兩定點(diǎn)為，求動(dòng)點(diǎn)M到F1、F2的間隔的差的絕對(duì)值等于6的軌跡方程.變式1：假設(shè)F1(0，-5)，F(xiàn)2(0，5).2：例1改求“動(dòng)點(diǎn)M到F1、F2的間隔的差等于6的軌跡方程”班級(jí)優(yōu)化大師隨機(jī)抽取一名學(xué)生板演解題過程。老師巡視手機(jī)拍照投屏展示學(xué)生小組合作探究搶答口答解決.重視課本例題，適當(dāng)對(duì)題目進(jìn)展引申，使例題作用更加突出，再通過兩個(gè)變式到達(dá)舉一反三的目的，從而升華學(xué)生對(duì)雙曲線定義的理解.課堂小結(jié)1、雙曲線定義，注意絕對(duì)值與雙曲線的兩支的關(guān)系；2、雙曲線有兩種標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是焦點(diǎn)位置；3、求軌跡方程的步驟：設(shè)點(diǎn)〔沒坐標(biāo)系建系〕、列式并用坐標(biāo)一、表示、化簡(jiǎn)并檢驗(yàn).學(xué)生總結(jié)老師補(bǔ)充讓學(xué)生學(xué)會(huì)自我梳理知識(shí)。布置作業(yè)課本第141頁(yè)練習(xí)A第1、2題A1：雙曲線C的方程是：板書設(shè)計(jì)《雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程》一、雙曲線的定義：F1，F(xiàn)2是平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，a是一個(gè)正常數(shù)，且2a＜|F1F2|，那么平面上滿足||PF1|-|PF2||=2a的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡稱為雙曲線，其中兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2稱為雙