2025年中考數(shù)學考點分類專題歸納之相似三角形

2025年中考數(shù)學考點分類專題歸納相似三角形知識點一、相似圖形及比例線段1．相似圖形：在數(shù)學上，我們把形狀相同的圖形稱為相似圖形.備注：

(1)相似圖形就是指形狀相同，但大小不一定相同的圖形；

(2)“全等”是“相似”的一種特殊情況，即當“形狀相同”且“大小相同”時，兩個圖形全等；2.相似多邊形如果兩個多邊形的對應角相等，對應邊的比相等，我們就說它們是相似多邊形．3.比例線段：對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如a:b=c:d，我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．備注：（1）若a:b=c:d，則ad=bc；（d也叫第四比例項）（2）若a:b=b:c，則=ac（b稱為a、c的比例中項）．知識點二、相似三角形1.相似三角形的判定:判定方法（一）：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形相似.判定方法（二）：如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似.判定方法（三）：如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似.判定方法（四）：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似.2.相似三角形的性質(zhì)：（1）相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等；（2）相似三角形中的重要線段的比等于相似比；相似三角形對應高，對應中線，對應角平分線的比都等于相似比.備注：要特別注意“對應”兩個字，在應用時，要注意找準對應線段.（3）相似三角形周長的比等于相似比；（4）相似三角形面積的比等于相似比的平方。3.相似多邊形的性質(zhì)：（1）相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等．（2）相似多邊形的周長比等于相似比．（3）相似多邊形的面積比等于相似比的平方．知識點三、位似1.位似圖形定義:如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經(jīng)過同一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．2.位似圖形的性質(zhì):（1）位似圖形的對應點和位似中心在同一條直線上；

（2）位似圖形的對應點到位似中心的距離之比等于相似比；

（3）位似圖形中不經(jīng)過位似中心的對應線段平行.備注：（1）位似圖形與相似圖形的區(qū)別：位似圖形是一種特殊的相似圖形，而相似圖形未必能構(gòu)成位似圖形.（2）位似變換中對應點的坐標變化規(guī)律:在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k.1．（2024畢節(jié)市）在平面直角坐標系中，△OAB各頂點的坐標分別為：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O(shè)為位似中心，△OA′B′與△OAB位似，若B點的對應點B′的坐標為（0，﹣6），則A點的對應點A′坐標為（）A．（﹣2，﹣4） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣1，﹣4） D．（1，﹣4）2．（2024牡丹江）如圖，正方形ABCD中，E為CD的中點，AE的垂直平分線分別交AD，BC及AB的延長線于點F，G，H，連接HE，HC，OD，連接CO并延長交AD于點M．則下列結(jié)論中：①FG＝2AO；②OD∥HE；③；④2OE2＝AH?DE；⑤GO+BH＝HC正確結(jié)論的個數(shù)有（）A．2 B．3 C．4 D．53．（2024綏化）兩個相似三角形的最短邊分別為5cm和3cm，他們的周長之差為12cm，那么大三角形的周長為（）A．14cm B．16cm C．18cm D．30cm4．（2024畢節(jié)市）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是DC上的點，DE：EC＝3：2，連接AE交BD于點F，則△DEF與△BAF的面積之比為（）A．2：5 B．3：5 C．9：25 D．4：255．（2024巴中）如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AC，AB的中點，BD與CE交于點O，連接DE．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（2024梧州）如圖，AG：GD＝4：1，BD：DC＝2：3，則AE：EC的值是（）A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：57．（2024萊蕪）如圖，在矩形ABCD中，∠ADC的平分線與AB交于E，點F在DE的延長線上，∠BFE＝90°，連接AF、CF，CF與AB交于G．有以下結(jié)論：①AE＝BC②AF＝CF③BF2＝FG?FC④EG?AE＝BG?AB其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（2024盤錦）如圖，已知在?ABCD中，E為AD的中點，CE的延長線交BA的延長線于點F，則下列選項中的結(jié)論錯誤的是（）A．FA：FB＝1：2 B．AE：BC＝1：2 C．BE：CF＝1：2 D．S△ABE：S△FBC＝1：49．（2024通遼）如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點O，DE平分∠ADC交AB于點E，∠BCD＝60°，ADAB，連接OE．下列結(jié)論：①S?ABCD＝AD?BD；②DB平分∠CDE；③AO＝DE；④S△ADE＝5S△OFE，其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（2024樂山）如圖，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，則EG與GC的關(guān)系是（）A．EG＝4GC B．EG＝3GC C．EGGC D．EG＝2GC11．（2024黑龍江）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AE平分∠BAD，分別交BC、BD于點E、P，連接OE，∠ADC＝60°，ABBC＝1，則下列結(jié)論：①∠CAD＝30°，②BD，③S平行四邊形ABCD＝AB?AC，④OEAD，⑤S△APO，正確的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．512．（2024桂林）如圖，在平面直角坐標系中，M、N、C三點的坐標分別為（，1），（3，1），（3，0），點A為線段MN上的一個動點，連接AC，過點A作AB⊥AC交y軸于點B，當點A從M運動到N時，點B隨之運動．設(shè)點B的坐標為（0，b），則b的取值范圍是（）A． B． C． D．13．（2024貴港）如圖，在△ABC中，EF∥BC，AB＝3AE，若S四邊形BCFE＝16，則S△ABC＝（）A．16 B．18 C．20 D．2414．（2024銅仁市）已知△ABC∽△DEF，相似比為2，且△ABC的面積為16，則△DEF的面積為（）A．32 B．8 C．4 D．1615．（2024昆明）黃金分割數(shù)是一個很奇妙的數(shù)，大量應用于藝術(shù)、建筑和統(tǒng)計決策等方面，請你估算1的值（）A．在1.1和1.2之間 B．在1.2和1.3之間 C．在1.3和1.4之間 D．在1.4和1.5之間16．（2024長春）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標桿，它的影長五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），則竹竿的長為（）A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺17．（2024哈爾濱）如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，連接AD，點G在線段AD上，GE∥BD，且交AB于點E，GF∥AC，且交CD于點F，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．18．（2024臨安區(qū)）如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）A． B． C． D．19．（2024玉林）兩三角形的相似比是2：3，則其面積之比是（）A．： B．2：3 C．4：9 D．8：2720．（2024隨州）如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則的值為（）A．1 B． C．1 D．21．（2024孝感）如圖，△ABC是等邊三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD＝90°，AE⊥BD于點E，連CD分別交AE，AB于點F，G，過點A作AH⊥CD交BD于點H．則下列結(jié)論：①∠ADC＝15°；②AF＝AG；③AH＝DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF＝（1）EF．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．5 B．4 C．3 D．222．（2024荊門）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E、F為CD邊的兩個三等分點，連接AF、BE交于點G，則S△EFG：S△ABG＝（）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：123．（2024達州）如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對角線AC上兩點，AE＝CFAC．連接DE，DF并延長，分別交AB、BC于點G、H，連接GH，則的值為（）A． B． C． D．124．（2024濱州）在平面直角坐標系中，線段AB兩個端點的坐標分別為A（6，8），B（10，2），若以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮短為原來的后得到線段CD，則點A的對應點C的坐標為（）A．（5，1） B．（4，3） C．（3，4） D．（1，5）25．（2024隴南）已知（a≠0，b≠0），下列變形錯誤的是（）A． B．2a＝3b C． D．3a＝2b26．（2024重慶）要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形的三邊長分別為5cm，6cm和9cm，另一個三角形的最短邊長為2.5cm，則它的最長邊為（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm27．（2024崇明縣一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC＝3：1，連接AE交BD于點F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：128．（2024臨安區(qū)）如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB，AC相交于點D，E，若AD＝4，DB＝2，則DE：BC的值為（）A． B． C． D．29．（2024烏魯木齊）如圖，在?ABCD中，E是AB的中點，EC交BD于點F，則△BEF與△DCB的面積比為（）A． B． C． D．30．（2024東莞市）在△ABC中，點D、E分別為邊AB、AC的中點，則△ADE與△ABC的面積之比為（）A． B． C． D．31．（2024臺灣）如圖，△ABC、△FGH中，D、E兩點分別在AB、AC上，F(xiàn)點在DE上，G、H兩點在BC上，且DE∥BC，F(xiàn)G∥AB，F(xiàn)H∥AC，若BG：GH：HC＝4：6：5，則△ADE與△FGH的面積比為何？（）A．2：1 B．3：2 C．5：2 D．9：432．（2024邵陽）如圖所示，在平面直角坐標系中，已知點A（2，4），過點A作AB⊥x軸于點B．將△AOB以坐標原點O為位似中心縮小為原圖形的，得到△COD，則CD的長度是（）A．2 B．1 C．4 D．233．（2024紹興）學校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點旋轉(zhuǎn)到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B，D，AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝1m，則欄桿C端應下降的垂直距離CD為（）A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m34．（2024揚州）如圖，點A在線段BD上，在BD的同側(cè)作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD與BE、AE分別交于點P，M．對于下列結(jié)論：①△BAE∽△CAD；②MP?MD＝MA?ME；③2CB2＝CP?CM．其中正確的是（）A．①②③ B．① C．①② D．②③35．（2024臨沂）如圖．利用標桿BE測量建筑物的高度．已知標桿BE高1.2m，測得AB＝1.6m．BC＝12.4m．則建筑物CD的高是（）A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m36．（2024常州）如圖，在△ABC紙板中，AC＝4，BC＝2，AB＝5，P是AC上一點，過點P沿直線剪下一個與△ABC相似的小三角形紙板，如果有4種不同的剪法，那么AP長的取值范圍是________．37．（2024柳州）如圖，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠DCA＝30°，AC，AD，則BC的長為_____．38．（2024安徽）矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．點P在矩形ABCD的內(nèi)部，點E在邊BC上，滿足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，則PE的長為____．39．（2024廣元）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以點A為原點建立平面直角坐標系，使AB在x軸正半軸上，點D是AC邊上的一個動點，DE∥AB交BC于E，DF⊥AB于F，EG⊥AB于G．以下結(jié)論：①△AFD∽△DCE∽△EGB；②當D為AC的中點時，△AFD≌△DCE；③點C的坐標為（3.2，2.4）；④將△ABC沿AC所在的直線翻折到原來的平面，點B的對應點B1的坐標為（1.6，4.8）；⑤矩形DEGF的最大面積為3．在這些結(jié)論中正確的有_____（只填序號）40．（2024百色）如圖，已知△ABC與△A′B′C′是以坐標原點O為位似中心的位似圖形，且，若點A（﹣1，0），點C（，1），則A′C′＝______．41．（2024錦州）如圖，在平面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，已知△AOB與△A1OB1位似，位似中心為原點O，且相似比為3：2，點A，B都在格點上，則點B1的坐標為_______．42．（2024青海）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點O，且，則=_____．43．（2024上海）如圖，已知正方形DEFG的頂點D、E在△ABC的邊BC上，頂點G、F分別在邊AB、AC上．如果BC＝4，△ABC的面積是6，那么這個正方形的邊長是________．44．（2024包頭）如圖，在?ABCD中，AC是一條對角線，EF∥BC，且EF與AB相交于點E，與AC相交于點F，3AE＝2EB，連接DF．若S△AEF＝1，則S△ADF的值為________．45．（2024吉林）如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點D，∠B＝∠C＝90°，測得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m，求得河寬AB＝_____m．46．（2024菏澤）如圖，△OAB與△OCD是以點O為位似中心的位似圖形，相似比為3：4，∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，若點B的坐標是（6，0），則點C的坐標是_______．47．（2024泰安）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個問