梧州市重點中學2023學年中考沖刺卷數(shù)學試題含解析

梧州市重點中學2023學年中考沖刺卷數(shù)學測試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．測試卷所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線BF交AD于點F，F(xiàn)E∥AB．若AB=5，AD=7，BF=6，則四邊形ABEF的面積為（）A．48 B．35 C．30 D．242．下列實數(shù)中，結果最大的是（）A．|﹣3| B．﹣（﹣π） C． D．33．平面直角坐標系中的點P（2﹣m，m）在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A． B．C． D．4．估計的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間5．某經(jīng)銷商銷售一批電話手表，第一個月以550元/塊的價格售出60塊，第二個月起降價，以500元/塊的價格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過了5.5萬元．這批電話手表至少有（）A．103塊 B．104塊 C．105塊 D．106塊6．濰坊市2018年政府工作報告中顯示，濰坊社會經(jīng)濟平穩(wěn)運行，地區(qū)生產(chǎn)總值增長8%左右，社會消費品零售總額增長12%左右，一般公共預算收入539.1億元，7家企業(yè)入選國家“兩化”融合貫標試點，濰柴集團收入突破2000億元，榮獲中國商標金獎．其中，數(shù)字2000億元用科學記數(shù)法表示為（）元．（精確到百億位）A．2×1011B．2×1012C．2.0×1011D．2.0×10107．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a4=a8 B．2a2+a2=3a4 C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．（ab2）3=a3b68．已知一個正n邊形的每個內(nèi)角為120°，則這個多邊形的對角線有（）A．5條 B．6條 C．8條 D．9條9．如圖，在中，面積是16，的垂直平分線分別交邊于點，若點為邊的中點，點為線段上一動點，則周長的最小值為（）A．6 B．8 C．10 D．1210．如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知點A（x1，y1)、B(x2，y2)在直線y=kx+b上，且直線經(jīng)過第一、二、四象限，當x1＜x2時，y1與y2的大小關系為________.12．如圖所示，四邊形ABCD中，，對角線AC、BD交于點E，且，，若，，則CE的長為_____．13．如圖，矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E，連接BD則陰影部分的面積為____（結果保留π）14．在一次數(shù)學測試中，同年級人數(shù)相同的甲、乙兩個班的成績統(tǒng)計如下表：班級平均分中位數(shù)方差甲班乙班數(shù)學老師讓同學們針對統(tǒng)計的結果進行一下評估，學生的評估結果如下：這次數(shù)學測試成績中，甲、乙兩個班的平均水平相同；甲班學生中數(shù)學成績95分及以上的人數(shù)少；乙班學生的數(shù)學成績比較整齊，分化較?。鲜鲈u估中，正確的是______填序號15．小華到商場購買賀卡，他身上帶的錢恰好能買5張3D立體賀卡或20張普通賀卡若小華先買了3張3D立體賀卡，則剩下的錢恰好還能買______張普通賀卡．16．某航空公司規(guī)定，乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運費y（元）滿足如圖所示的函數(shù)圖象，那么每位乘客最多可免費攜帶____kg的行李．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖所示，直線y=x+2與雙曲線y=相交于點A(2，n)，與x軸交于點C．求雙曲線解析式；點P在x軸上，如果△ACP的面積為5，求點P的坐標.18．（8分）如圖，△ABC中AB=AC，請你利用尺規(guī)在BC邊上求一點P，使△ABC～△PAC不寫畫法，（保留作圖痕跡）.19．（8分）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，=1，點P是邊BC上一動點（不與點B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，連接CD．（1）①求的值；②求∠ACD的度數(shù)．（2）拓展探究如圖2，在Rt△ABC中，∠A=90°，=k．點P是邊BC上一動點（不與點B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，連接CD，請判斷∠ACD與∠B的數(shù)量關系以及PB與CD之間的數(shù)量關系，并說明理由．（3）解決問題如圖3，在△ABC中，∠B=45°，AB=4，BC=12，P是邊BC上一動點（不與點B重合），∠PAD=∠BAC，∠APD=∠B，連接CD．若PA=5，請直接寫出CD的長．20．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點，AD//EC，∠AED=∠B．求證：△AED≌△EBC；當AB=6時，求CD的長．21．（8分）地球環(huán)境問題已經(jīng)成為我們?nèi)找骊P注的問題.學校為了普及生態(tài)環(huán)保知識，提高學生生態(tài)環(huán)境保護意識，舉辦了“我參與，我環(huán)?！钡闹R競賽.以下是從初一、初二兩個年級隨機抽取20名同學的測試成績進行調(diào)查分析，成績?nèi)缦拢撼跻唬?688936578948968955089888989779487889291初二：7497968998746976727899729776997499739874（1）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，將下列表格補充完整；整理、描述數(shù)據(jù)：成績x人數(shù)班級初一1236初二011018（說明：成績90分及以上為優(yōu)秀，80～90分為良好，60～80分為合格，60分以下為不合格）分析數(shù)據(jù)：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)初一8488.5初二84.274（2）得出結論：你認為哪個年級掌握生態(tài)環(huán)保知識水平較好并說明理由.（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）.22．（10分）（問題發(fā)現(xiàn)）（1）如圖（1）四邊形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，則線段BD，AC的位置關系為；（拓展探究）（2）如圖（2）在Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，分別以AB，AC為底邊，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，連接FD，F(xiàn)E，分別交AB，AC于點M，N．試猜想四邊形FMAN的形狀，并說明理由；（解決問題）（3）如圖（3）在正方形ABCD中，AB=2，以點A為旋轉中心將正方形ABCD旋轉60°，得到正方形AB'C'D'，請直接寫出BD'平方的值．23．（12分）某養(yǎng)雞場有2500只雞準備對外出售.從中隨機抽取了一部分雞，根據(jù)它們的質量（單位：），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）圖①中的值為；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計這2500只雞中，質量為的約有多少只？24．如圖所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上一點．求證：△ACE≌△BCD；若AD＝5，BD＝12，求DE的長．

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【答案解析】分析：首先證明四邊形ABEF為菱形，根據(jù)勾股定理求出對角線AE的長度，從而得出四邊形的面積．詳解：∵AB∥EF，AF∥BE，∴四邊形ABEF為平行四邊形，∵BF平分∠ABC，∴四邊形ABEF為菱形，連接AE交BF于點O，∵BF=6，BE=5，∴BO=3，EO=4，∴AE=8，則四邊形ABEF的面積=6×8÷2=24，故選D．點睛：本題主要考查的是菱形的性質以及判定定理，屬于中等難度的題型．解決本題的關鍵就是根據(jù)題意得出四邊形為菱形．2、B【答案解析】

正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【題目詳解】根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得<|-3|=3＜-（-π），所以最大的數(shù)是：-（-π）．故選B．【答案點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，及判斷無理數(shù)的范圍，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小．3、B【答案解析】

根據(jù)第二象限中點的特征可得：，解得：.在數(shù)軸上表示為：故選B.考點：(1)、不等式組；(2)、第一象限中點的特征4、C【答案解析】∵，∴.即的值在6和7之間.故選C.5、C【答案解析】測試卷分析：根據(jù)題意設出未知數(shù)，列出相應的不等式，從而可以解答本題．設這批手表有x塊，550×60+（x﹣60）×500＞55000解得，x＞104∴這批電話手表至少有105塊考點：一元一次不等式的應用6、C【答案解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【題目詳解】2000億元=2.0×1．

故選：C．【答案點睛】考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．7、D【答案解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方運算法則逐一計算作出判斷：A、a2?a4=a6，故此選項錯誤；B、2a2+a2=3a2，故此選項錯誤；C、a6÷a2=a4，故此選項錯誤；D、（ab2）3=a3b6，故此選項正確．．故選D．考點：同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方．8、D【答案解析】

多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°，則每個外角是60°，而任何多邊形的外角是360°，則求得多邊形的邊數(shù)；再根據(jù)多邊形一個頂點出發(fā)的對角線＝n﹣3，即可求得對角線的條數(shù)．【題目詳解】解：∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°，∴每個外角是60度，則多邊形的邊數(shù)為360°÷60°＝6，則該多邊形有6個頂點，則此多邊形從一個頂點出發(fā)的對角線共有6﹣3＝3條．∴這個多邊形的對角線有（6×3）＝9條，故選：D．【答案點睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和與外角和及多邊形對角線，掌握求多邊形邊數(shù)的方法是解本題的關鍵．9、C【答案解析】

連接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC的中點，故，在根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點A關于直線EF的對稱點為點C，，推出，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結論．【題目詳解】連接AD，MA∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊上的中點∴∴解得∵EF是線段AC的垂直平分線∴點A關于直線EF的對稱點為點C∴∵∴AD的長為BM+MD的最小值∴△CDM的周長最短故選：C．【答案點睛】本題考查了三角形線段長度的問題，掌握等腰三角形的性質、三角形的面積公式、垂直平分線的性質是解題的關鍵．10、B【答案解析】測試卷分析：結合三個視圖發(fā)現(xiàn)，應該是由一個正方體在一個角上挖去一個小正方體，且小正方體的位置應該在右上角，故選B．考點：由三視圖判斷幾何體．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、y1>y1【答案解析】分析：直接利用一次函數(shù)的性質分析得出答案．詳解：∵直線經(jīng)過第一、二、四象限，∴y隨x的增大而減小，∵x1＜x1，∴y1與y1的大小關系為：y1＞y1．故答案為：＞．點睛：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確掌握一次函數(shù)增減性是解題關鍵．12、【答案解析】

此題有等腰三角形，所以可作BH⊥CD，交EC于點G，利用三線合一性質及鄰補角互補可得∠BGD=120°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和360°，得到∠ABG+∠ADG=180°．此時再延長GB至K，使AK=AG，構造出等邊△AGK．易證△ABK≌△ADG，從而說明△ABD是等邊三角形，BD=AB=，根據(jù)DG、CG、GH線段之間的關系求出CG長度，在Rt△DBH中利用勾股定理及三角函數(shù)知識得到∠EBG的正切值，然后作EF⊥BG，求出EF，在Rt△EFG中解出EG長度，最后CE=CG+GE求解．【題目詳解】如圖，作于H，交AC于點G，連接DG．∵，∴BH垂直平分CD，∴，∴，∴，∴，延長GB至K，連接AK使，則是等邊三角形，∴，又，∴≌（），∴，∴是等邊三角形，∴，設，則，，∴，∴，在中，，解得，，當時，，所以，∴，，，作，設，，，，，∴，，∴，則，故答案為【答案點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質及等邊三角形、全等三角形的判定和性質以及勾股定理的運用，綜合性較強，正確作出輔助線是解題的關鍵．13、π．【答案解析】

如圖，連接OE，利用切線的性質得OD=3，OE⊥BC，易得四邊形OECD為正方形，先利用扇形面積公式，利用S正方形OECD-S扇形EOD計算由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積，然后利用三角形的面積減去剛才計算的面積即可得到陰影部分的面積．【題目詳解】連接OE，如圖，∵以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E，∴OD＝CD＝3，OE⊥BC，∴四邊形OECD為正方形，∴由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積＝S正方形OECD﹣S扇形EOD＝32﹣，∴陰影部分的面積，故答案為π．【答案點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．也考查了矩形的性質和扇形的面積公式．14、【答案解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和方差的意義分別對每一項進行解答，即可得出答案．【題目詳解】解：∵甲班的平均成績是92.5分，乙班的平均成績是92.5分，∴這次數(shù)學測試成績中，甲、乙兩個班的平均水平相同；故正確；∵甲班的中位數(shù)是95.5分，乙班的中位數(shù)是90.5分，甲班學生中數(shù)學成績95分及以上的人數(shù)多，故錯誤；∵甲班的方差是41.25分，乙班的方差是36.06分，甲班的方差大于乙班的方差，乙班學生的數(shù)學成績比較整齊，分化較?。还收_；上述評估中，正確的是；故答案為：．【答案點睛】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)和方差，平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數(shù)或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．15、1【答案解析】

根據(jù)已知他身上帶的錢恰好能買5張3D立體賀卡或20張普通賀卡得：1張3D立體賀卡的單價是1張普通賀卡單價的4倍，所以設1張3D立體賀卡x元，剩下的錢恰好還能買y張普通賀卡，根據(jù)3張3D立體賀卡張普通賀卡張3D立體賀卡，可得結論．【題目詳解】解：設1張3D立體賀卡x元，剩下的錢恰好還能買y張普通賀卡．

則1張普通賀卡為：元，

由題意得：，

，

答：剩下的錢恰好還能買1張普通賀卡．

故答案為：1．【答案點睛】本題考查了一元一次方程的應用以及列代數(shù)式，解題的關鍵是：根據(jù)總價單價數(shù)量列式計算．16、2【答案解析】

設乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運費y（元）之間的函數(shù)關系式為y=kx+b，由待定系數(shù)法求出其解即可．【題目詳解】解：設乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運費y（元）之間的函數(shù)關系式為y=kx+b，由題意，得，解得，，則y=30x-1．

當y=0時，

30x-1=0，

解得：x=2．

故答案為：2．【答案點睛】本題考查了運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，由函數(shù)值求自變量的值的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）（，0）或【答案解析】

（1）把A點坐標代入直線解析式可求得n的值，則可求得A點坐標，再把A點坐標代入雙曲線解析式可求得k的值，可求得雙曲線解析式；（2）設P（x，0），則可表示出PC的長，進一步表示出△ACP的面積，可得到關于x的方程，解方程可求得P點的坐標．【題目詳解】解：（1）把A（2，n）代入直線解析式得：n=3，∴A（2，3），把A坐標代入y=，得k=6，則雙曲線解析式為y=．（2）對于直線y=x+2，令y=0，得到x=-4，即C（-4，0）．設P（x，0），可得PC=|x+4|．∵△ACP面積為5，∴|x+4|?3=5，即|x+4|=2，解得：x=-或x=-，則P坐標為或．18、見解析【答案解析】

根據(jù)題意作∠CBA=∠CAP即可使得△ABC～△PAC.【題目詳解】如圖，作∠CBA=∠CAP，P點為所求.【答案點睛】此題主要考查相似三角形的尺規(guī)作圖，解題的關鍵是作一個角與已知角相等.19、（1）1，45°；（2）∠ACD=∠B，=k；（3）.【答案解析】

（1）根據(jù)已知條件推出△ABP≌△ACD，根據(jù)全等三角形的性質得到PB=CD，∠ACD=∠B=45°，于是得到根據(jù)已知條件得到△ABC∽△APD，由相似三角形的性質得到，得到ABP∽△CAD，根據(jù)相似三角形的性質得到結論；過A作AH⊥BC于H，得到△ABH是等腰直角三角形，求得AH=BH=4，根據(jù)勾股定理得到根據(jù)相似三角形的性質得到，推出△ABP∽△CAD，根據(jù)相似三角形的性質即可得到結論．【題目詳解】（1）∵∠A=90°，∴AB=AC，∴∠B=45°，∵∠PAD=90°，∠APD=∠B=45°，∴AP=AD，∴∠BAP=∠CAD，在△ABP與△ACD中，AB=AC,∠BAP=∠CAD，AP=AD,∴△ABP≌△ACD，∴PB=CD，∠ACD=∠B=45°，∴=1，（2）∵∠BAC=∠PAD=90°，∠B=∠APD，∴△ABC∽△APD，∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD=90°，∴∠BAP=∠CAD，∴△ABP∽△CAD，∴∠ACD=∠B，（3）過A作AH⊥BC于H，∵∠B=45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∵∴AH=BH=4，∵BC=12，∴CH=8，∴∴PH==3，∴PB=1，∵∠BAC=∠PAD=，∠B=∠APD，∴△ABC∽△APD，∴,∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD，∴∠BAP=∠CAD，∴△ABP∽△CAD，∴即∴過A作AH⊥BC于H，∵∠B=45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∵∴AH=BH=4，∵BC=12，∴CH=8，∴∴PH==3，∴PB=7，∵∠BAC=∠PAD=，∠B=∠APD，∴△ABC∽△APD，∴，∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD，∴∠BAP=∠CAD，∴△ABP∽△CAD，∴即∴【答案點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．20、（1）證明見解析；（2）CD=3【答案解析】分析:（1）根據(jù)二直線平行同位角相等得出∠A=∠BEC，根據(jù)中點的定義得出AE=BE，然后由ASA判斷出△AED≌△EBC；（2）根據(jù)全等三角形對應邊相等得出AD=EC，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形AECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等得出答案.詳解:（1）證明：∵AD∥EC∴∠A=∠BEC∵E是AB中點，∴AE=BE∵∠AED=∠B∴△AED≌△EBC（2）解：∵△AED≌△EBC∴AD=EC∵AD∥EC∴四邊形AECD是平行四邊形∴CD=AE∵AB=6∴CD=AB=3點睛:本題考查全等三角形的判定和性質、平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.21、（1）1，2，19；（2）初一年級掌握生態(tài)環(huán)保知識水平較好．【答案解析】

（1）根據(jù)初一、初二同學的測試成績以及眾數(shù)與中位數(shù)的定義即可完成表格；（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義回答．【題目詳解】（1）補全表格如下：整理、描述數(shù)據(jù)：初一成績x滿足10≤x≤19的有：1119191119191711，共1個．故答案為：1．分析數(shù)據(jù)：在761193657194196195501911191929417119291中，19出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為19；把初二的抽查成績從小到大排列為：6972727374747474767671199697979191999999，第10個數(shù)為76，第11個數(shù)為71，故中位數(shù)為：（76+71）÷2=2．故答案為：19，2．（2）初一年級掌握生態(tài)環(huán)保知識水平較好．因為兩個年級的平均數(shù)相差不大，但是初一年級同學的中位數(shù)是11．5，眾數(shù)是19，初二年級同學的中位數(shù)是2，眾數(shù)是74，即初一年級同學的中位數(shù)與眾數(shù)明顯高于初二年級同學的成績，所以初一年級掌握生態(tài)環(huán)保知識水平較好．【答案點睛】本題考查了頻數(shù)（率）分布表，眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)．掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題的關鍵．22、（1）AC垂直平分BD；（2）四邊形FMAN是矩形，理由見解析；（3）16+8或16﹣8【答案解析】

（1）依據(jù)點A在線段BD的垂直平分線上，點C在線段BD的垂直平分線上，即可得出AC垂直平分BD；（2）根據(jù)Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，可得AF=CF=BF，再根據(jù)等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，即可得到AD=DB，AE=CE，進而得出∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，即可判定四邊形AMFN是矩形；（3）分兩種情況：①以點A為旋轉中心將正方形ABCD逆時針旋轉60°，②以點A為旋轉中心將正方形ABCD順時針旋轉60°，分別依據(jù)旋轉的性質以及勾股定理，即可得到結論．【題目詳解】（1）∵AB=AD，CB=CD，∴點A在線段BD的垂直平分線上，點C在線段BD的垂直平分線上，∴AC垂直平分BD，故答案為AC垂直平分BD；（2）四邊形FMAN是矩形．理由：如圖2，連接AF，∵Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，∴AF=CF=BF，又∵等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，∴AD=DB，AE=CE，∴由（1）可得，DF⊥AB，EF⊥AC，又∵∠BAC=90°，∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，∴四邊形AMFN是矩形；（3）BD′的平方為16+8或16﹣8．分兩種情況：①以點A為旋轉中心將正方形ABCD逆時針旋轉60°，如圖所示：過D'作D'E⊥AB，交BA的延長線于E，由旋轉可得，∠DAD'=60°，∴∠EAD'=30°，∵AB=2=AD'，∴D'E=AD'=，AE=，∴BE=2+，∴Rt△BD'E中，BD'2=D'E2+BE2=（）2+（2+）2=16+8②以點A為旋轉中心將正方形ABCD順時針旋轉60°，如圖所示：過B作BF⊥AD'于F，旋轉可得，∠DAD'=60°，∴∠BAD'=30°，∵AB=2=AD'，∴BF=AB=，AF=，∴D'F=2﹣，∴Rt