測量誤差優(yōu)選ppt資料

第六章測量誤差第一頁，共47頁。6.1測量誤差的分類(fēnlèi)測量工作中我們可以發(fā)現(xiàn)，測量結(jié)果不可避免的存在誤差，比如(bǐrú)：1、對同一量多次觀測，其觀測值不相同。2、觀測值之和不等于理論值： 三角形α+β+γ≠180° 閉合水準(zhǔn)∑h≠0ABC第二頁，共47頁。6.1測量誤差的分類(fēnlèi)距離(jùlí)測量誤差角度測量誤差高程測量誤差A(yù)BD往D返理論(lǐlùn)上：D往=D返

實測中：D往≠D返理論上：∠A+∠B+∠C=180

實測中：A+∠B+∠C≠180ABCP1P4P3P2h1h3h2h4

理論上：h1+h2+h3+h4=0

實測中：h1+h2+h3+h4≠0第三頁，共47頁。6.1測量誤差的分類(fēnlèi)一、測量誤差的定義觀測值與其真實值（簡稱真值）之間的差異(chāyì)，稱為測量誤差。（觀測誤差=觀測值-真值）式中：代表觀測值；代表真值；就是測量誤差，通常稱為真誤差，簡稱誤差。一般情況下，只要是觀測值必然含有誤差。第四頁，共47頁。6.1測量誤差的分類(fēnlèi)二、測量誤差產(chǎn)生的原因等精度觀測：觀測條件相同(xiānɡtónɡ)的情況下進(jìn)行的觀測。不等精度觀測：觀測條件不相同(xiānɡtónɡ)的情況下進(jìn)行的觀測。1.儀器誤差2.觀測誤差3.外界條件的影響觀測條件第五頁，共47頁。6.1測量誤差的分類(fēnlèi)三、測量誤差的分類及其處理方法按照對觀測結(jié)果影響的性質(zhì)的不同，測量誤差可分為粗差、系統(tǒng)誤差和偶然誤差三種。1、粗差

粗差是一種大量(dàliàng)級的觀測誤差，屬于測量上的失誤。產(chǎn)生原因：粗差產(chǎn)生的原因較多，主要是作業(yè)員的疏忽大意、失職而引起的，如大數(shù)被讀錯、讀數(shù)被記錄員記錯、照準(zhǔn)了錯誤的目標(biāo)等等。處理方法：含有粗差的觀測值都不能使用。因此，一旦發(fā)現(xiàn)粗差，該觀測值必須舍棄或重測。第六頁，共47頁。6.1測量誤差的分類(fēnlèi)三、測量誤差的分類及其處理方法2、系統(tǒng)誤差定義：系統(tǒng)誤差又稱累積誤差，是指在一定的觀測條件下進(jìn)行一系列觀測時，符號和大小保持不變或按一定規(guī)律變化的誤差。例如（1）某鋼尺的注記長度為30m，鑒定后，其實際長度為30.003m，即每量一整尺段，就會產(chǎn)生0.003m的誤差，這種誤差的數(shù)值和符號都是固定(gùdìng)的，誤差的大小與所量距離成正比。（2）又如水準(zhǔn)儀的視準(zhǔn)軸與水準(zhǔn)管軸不平行，就會使得觀測時在水準(zhǔn)尺上讀數(shù)會產(chǎn)生誤差，這種誤差的大小與水準(zhǔn)尺至水準(zhǔn)儀的距離成正比，也保持同一符號。（3）定線誤差。第七頁，共47頁。6.1測量誤差的分類(fēnlèi)三、測量誤差的分類及其處理(chǔlǐ)方法2、系統(tǒng)誤差產(chǎn)生原因：產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因有很多，主要是由于使用的儀器和工具不夠完善及外界條件改變所引起的。處理(chǔlǐ)方法：（1）檢校儀器（2）采取合理的觀測方法加以抵消或削弱（3）計算改正注意：系統(tǒng)誤差具有累積性，對測量成果影響較大。

第八頁，共47頁。6.1測量誤差的分類(fēnlèi)三、測量誤差的分類及其處理方法3、偶然誤差定義：在一定的觀測條件下進(jìn)行一系列的觀測，如果觀測誤差的大小和符號均呈現(xiàn)偶然性，即從表面現(xiàn)象看，誤差的大小和符號沒有規(guī)律性，但就大量誤差的總體而言具有一定統(tǒng)計規(guī)律，這樣的誤差稱為偶然誤差。產(chǎn)生原因：產(chǎn)生偶然誤差的原因往往是不固定的和難以控制的，如觀測者的估讀誤差，照準(zhǔn)目標(biāo)時的照準(zhǔn)誤差等。粗差可以發(fā)現(xiàn)并剔除，系統(tǒng)誤差能夠加以改正(gǎizhèng)，而偶然誤差是不可避免的，并且是消除不了的。第九頁，共47頁。6.1測量誤差的分類(fēnlèi)3、偶然誤差例如：1)、距離(jùlí)測量Δ

NoD9.59.49.79.59.69.39.29.60.1-0.20-0.10.20.3-0.1

1234567第十頁，共47頁。6.1測量誤差的分類(fēnlèi)3、偶然誤差例:2)讀數(shù)(dúshù)誤差(水準(zhǔn)測量)

第十一頁，共47頁。6.1測量誤差的分類(fēnlèi)3、偶然誤差偶然誤差的特性人們從無數(shù)測量實踐中發(fā)現(xiàn)，大量的偶然誤差的分布表現(xiàn)出一定的統(tǒng)計規(guī)律。1、三角形內(nèi)角和例子在某測區(qū)，在相同的觀測條件下，獨立地觀測358個平面三角形的全部內(nèi)角，由于觀測值含有誤差，因此，每個三角形內(nèi)角之和一般不會(bùhuì)等于其真值180度。各三角形內(nèi)角和的真誤差為：第十二頁，共47頁。6.1測量誤差的分類(fēnlèi)第十三頁，共47頁。6.1測量誤差的分類(fēnlèi)頻率直方圖根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果的數(shù)據(jù)畫出如下的直方圖。橫軸表示誤差的數(shù)值，縱軸為各區(qū)間內(nèi)誤差出現(xiàn)的頻率除以區(qū)間的間隔(jiàngé)，即。圖中有斜線的長方形面積就代表誤差出現(xiàn)在某區(qū)間的頻率。第十四頁，共47頁。6.1測量誤差的分類(fēnlèi)誤差分布圖在一定的觀測條件下得到一組獨立的誤差，對應(yīng)著一種確定的分布。當(dāng)誤差個數(shù)，同時無限縮小誤差區(qū)間(qūjiān)，上圖中的各矩形的頂邊折線就成為一條光滑的連續(xù)曲線。這條曲線稱為誤差(wùchā)分布曲線也稱為正態(tài)分布曲線。曲線上任意一點的縱坐標(biāo)y均為橫坐標(biāo)的函數(shù)，其函數(shù)形式為：式中為觀測值的標(biāo)準(zhǔn)差，其平方稱為方差，可以反映觀測精度的高低。第十五頁，共47頁。6.1測量誤差的分類(fēnlèi)偶然誤差的特性統(tǒng)計大量的試驗結(jié)果，表明偶然誤差具有如下特性：（1）在一定觀測條件(tiáojiàn)下的有限個觀測中，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值；【有限性】（2）絕對值小的誤差出現(xiàn)的頻率大，絕對值較大的誤差出現(xiàn)的頻率??；【小誤差的密集性】（3）絕對值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的頻率大致相等?！緦ΨQ性】（4）偶然誤差的平均值隨觀測次數(shù)的無限增多而趨近于0，即【抵償性】－偶然誤差最本質(zhì)的統(tǒng)計特性。第十六頁，共47頁。6.1測量誤差的分類(fēnlèi)誤差處理的原則：1、粗差：舍棄(shěqì)含有粗差的觀測值，并重新進(jìn)行觀測。2、系統(tǒng)誤差：按其產(chǎn)生的原因和規(guī)律加以改正、抵消和削弱。3、偶然誤差：根據(jù)誤差特性合理的處理觀測數(shù)據(jù)減少其影響。第十七頁，共47頁。一、精度精度就是觀測(guāncè)成果的精確程度，是指對某一量的多次觀測(guāncè)中，其誤差分布的密集或離散的程度。評定精度的標(biāo)準(zhǔn)中誤差容許誤差相對誤差6.2衡量精度(jīnɡdù)的標(biāo)準(zhǔn)第十八頁，共47頁。6.2衡量(héngliáng)精度的標(biāo)準(zhǔn)二、評定精度的標(biāo)準(zhǔn)1、中誤差定義在相同條件(tiáojiàn)下，對某量（真值為X）進(jìn)行n次獨立觀測，觀測值l1，l2，……，ln，各觀測值的真誤差Δ1，Δ2，……，Δn，則中誤差m的定義為：式中第十九頁，共47頁。6.2衡量(héngliáng)精度的標(biāo)準(zhǔn)1、中誤差中誤差不同于各個觀測(guāncè)值的真誤差，它是衡量一組觀測值精度的指標(biāo)，它的大小反映出一組觀測(guāncè)值的離散程度。中誤差m值小，表明誤差的分布較為密集，各觀測(guāncè)值間的差異較小，這組觀測(guāncè)的精度就高；反之，中誤差m值較大，表明誤差的分布較為離散，觀測(guāncè)值之間的差異也大，這組觀測(guāncè)的精度就低。說明：中誤差越小，觀測(guāncè)精度越高。第二十頁，共47頁。6.2衡量(héngliáng)精度的標(biāo)準(zhǔn)1、中誤差幾點說明：（1）各觀測值必須在相同的觀測條件下進(jìn)行的觀測；（2）觀測值的真值必須可知，真誤差才能求出；（3）前面的“±”號不能省略。此外，作為識別觀測值優(yōu)劣的精度標(biāo)準(zhǔn)，常把中誤差m做標(biāo)識，將m置于觀測值L數(shù)字(shùzì)之后，即L±m(xù)，表示該觀測值所達(dá)到的精度。第二十一頁，共47頁。6.2衡量(héngliáng)精度的標(biāo)準(zhǔn)1、中誤差例1：設(shè)有兩組觀測值，各組均為同精度觀測，它們的真誤差分別為：第一組：；第二組：分別求出兩組觀測值的中誤差。解：根據(jù)(gēnjù)公式求得由此可知，第一組觀測值比第二組觀測值的精度高。第二十二頁，共47頁。6.2衡量精度(jīnɡdù)的標(biāo)準(zhǔn)2、容許誤差（極限誤差）定義由偶然誤差的特性可知，在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值。這個限值就是容許（極限）誤差。在等精度觀測某量的一組誤差中，絕對值大于兩倍中誤差的偶然誤差，其出現(xiàn)的概率為4.5％，大于三倍中誤差的偶然誤差，其出現(xiàn)的概率為0.3%。因此，測量(cèliáng)中通常取2倍或3倍中誤差作為偶然誤差的容許誤差，即Δ容=2m或Δ容=3m。極限誤差(wùchā)的作用：區(qū)別誤差(wùchā)和錯誤的界限。中誤差(wùchā)、真誤差(wùchā)和容許誤差(wùchā)均是絕對誤差(wùchā)。第二十三頁，共47頁。6.2衡量精度(jīnɡdù)的標(biāo)準(zhǔn)3、相對(xiāngduì)（中）誤差定義：相對(xiāngduì)誤差K是中誤差的絕對值m與相應(yīng)觀測值D之比，通常以分母為1的分式來表示，稱其為相對（中）誤差。即:一般情況:角度、高差的誤差(wùchā)用m表示，量距誤差(wùchā)用K表示。第二十四頁，共47頁。6.2衡量精度(jīnɡdù)的標(biāo)準(zhǔn)3、相對（中）誤差[例]已知兩段距離(jùlí)長度和中誤差分別為D1=100m,m1=±0.01m，D2=200m,m2=±0.01m，求：K1,K2解：顯然，第二段的相對中誤差(wùchā)較小，其精度較高。第二十五頁，共47頁。6.3誤差(wùchā)傳播定律概念誤差傳播定律：闡述觀測(guāncè)值的中誤差與觀測(guāncè)值函數(shù)中誤差之間關(guān)系的定律。函數(shù)形式倍數(shù)函數(shù)和差函數(shù)線性函數(shù)一般函數(shù)第二十六頁，共47頁。6.3誤差(wùchā)傳播定律一、線性函數(shù)的誤差傳播定律設(shè)線性函數(shù)為：式中為獨立的直接觀測值，為常數(shù)，相應(yīng)的觀測值的中誤差為，則Z的中誤差公式(gōngshì)為推導(dǎo)過程：由于誤差的存在有：所以有：第二十七頁，共47頁。6.3誤差傳播(chuánbō)定律一、線性函數(shù)的誤差傳播定律假設(shè)(jiǎshè)對進(jìn)行了n次獨立觀測則有：將上述n個式子平方求和除以n得：由偶然誤差的第四特性知上式最后一項為0。根據(jù)(gēnjù)中誤差公式則有第二十八頁，共47頁。6.3誤差(wùchā)傳播定律一、線性函數(shù)的誤差傳播定律1、和差函數(shù)根據(jù)線性函數(shù)中誤差公式可得：當(dāng)觀測(guāncè)值為等精度觀測(guāncè)時則上式變?yōu)?，式中m為單位觀測(guāncè)中誤差。2、倍數(shù)函數(shù)Z=KX根據(jù)線性函數(shù)中誤差公式可得：第二十九頁，共47頁。6.3誤差傳播(chuánbō)定律二、一般函數(shù)(hánshù)的誤差傳播定律設(shè)非線性函數(shù)(hánshù)的一般式為：式中：為獨立觀測值；為獨立觀測值的中誤差。將函數(shù)(hánshù)取全微分，并用“Δ”替代“d”，得按線性函數(shù)(hánshù)的誤差傳播公式可得：第三十頁，共47頁。誤差傳播(chuánbō)定律的幾個主要公式：函數(shù)名稱函數(shù)式函數(shù)的中誤差倍數(shù)函數(shù)和差函數(shù)線性函數(shù)一般函數(shù)返回6.3誤差傳播(chuánbō)定律第三十一頁，共47頁。6.3誤差傳播(chuánbō)定律三、運用誤差傳播定律的步驟求觀測(guāncè)值函數(shù)中誤差的步驟：1.列出觀測(guāncè)值函數(shù)的表達(dá)式：2.對函數(shù)式全微分，得出函數(shù)的真誤差與觀測(guāncè)值真誤差之間的關(guān)系式：式中，是用觀測(guāncè)值代入求得的值。3、根據(jù)誤差傳播定率計算觀測(guāncè)值函數(shù)中誤差：第三十二頁，共47頁。6.3誤差(wùchā)傳播定律三、運用誤差傳播定律的步驟注意：在誤差傳播定律的推導(dǎo)過程中，要求觀測值必須(bìxū)是獨立觀測值。[例1]已知：測量斜邊D′=50.00±0.05m，測得傾角α=15°00′00″±30″求：水平距離D的中誤差解：1.函數(shù)式2.全微分第三十三頁，共47頁。一般情況下，只要是觀測值必然含有誤差。1、三角形內(nèi)角和例子說明(shuōmíng)觀測值改正數(shù)有一個重要特性，即在等精度觀分為粗差、系統(tǒng)誤差和偶然誤差三種。在實際工作中，除少數(shù)理論值的真值已知外，一般1測量誤差的分類(fēnlèi)4同精度(jīnɡdù)觀測的算術(shù)平均值及其中誤差第四十二頁，共47頁。一、算術(shù)平均值(最或然值)l2……ln則算術(shù)(suànshù)平均值為：2衡量精度(jīnɡdù)的標(biāo)準(zhǔn)1測量誤差的分類(fēnlèi)第四十六頁，共47頁。2、系統(tǒng)誤差：按其產(chǎn)生的原因和規(guī)律加以改正、抵消和削弱。假設(shè)(jiǎshè)對進(jìn)行了n次獨立觀測則有：3誤差傳播(chuánbō)定律6.3誤差傳播(chuánbō)定律[例2]用測回法測角，如已知每一方向觀測值的中誤差為，求一測回角值的中誤差。設(shè)為照準(zhǔn)目標(biāo)方向的觀測值，一個(yīɡè)測回的角值等于盤左、盤右兩個半測回角值的平均值。解：1.函數(shù)式2、由于是線性函數(shù)直接帶誤差傳播公式得第三十四頁，共47頁。6.3誤差(wùchā)傳播定律[例3]對一個三角形觀測了其中的兩個角，測角中誤差分別為，求另一個角的中誤差。解：1.求函數(shù)式2、由于是線性函數(shù)直接帶誤差傳播(chuánbō)公式得第三十五頁，共47頁。6.4同精度(jīnɡdù)觀測的算術(shù)平均值及其中誤差在實際工作中，除少數(shù)理論值的真值已知外，一般觀測值的真值，由于誤差的影響，很難測定。為了提高觀測值的精度，測量上通常利用有限的多余觀測，計算平均值來代替觀測值的真值，用改正數(shù)代替真誤差，以解決實際問題。一、算術(shù)(suànshù)平均值(最或然值)設(shè)對某量作了n次等精度的獨立觀測，觀測值為l1、l2……ln則算術(shù)(suànshù)平均值為：第三十六頁，共47頁。6.4同精度(jīnɡdù)觀測的算術(shù)平均值及其中誤差一、算術(shù)(suànshù)平均值(最或然值)利用偶然誤差的特性，可以證明算術(shù)(suànshù)平均值比組內(nèi)的任一觀測值更為接近于真值。證明：設(shè)觀測量的真值為X，則觀測值的真誤差為（i=1，2，…，n）將各式相加得即故即第三十七頁，共47頁。一、算術(shù)平均值(最或然值)由偶然誤差第四特性知道，當(dāng)觀測次數(shù)無限增多時，即說明n趨近(qūjìn)無窮大時，算術(shù)平均值即為真值。如果n為有限次數(shù)，為一微小量，算術(shù)平均值x仍較各觀測值接近于真值。我們將最接近于真值的近似值稱為最或然值或稱最可靠值。6.4同精度觀測的算術(shù)(suànshù)平均值及其中誤差第三十八頁，共47頁。6.4同精度觀測(guāncè)的算術(shù)平均值及其中誤差二、觀測值改正數(shù)觀測量的最或然值與觀測值之差，稱為觀測值改正數(shù)。當(dāng)為等精度觀測時，算術(shù)平均值x與觀測值之差，即為改正數(shù)V，有：將上式兩端相加得：（因為）說明(shuōmíng)觀測值改正數(shù)有一個重要特性，即在等精度觀測條件下，觀測值改正數(shù)的總和為零。第三十九頁，共47頁。6.4同精度觀測(guāncè)的算術(shù)平均值及其中誤差三、由觀測值改正數(shù)計算觀測值中誤差(wùchā)因此實際工作中通常采用觀測值的改正數(shù)計算中誤差(wùchā)證明：前提條件：觀測(guāncè)值真值X已知前提條件：觀測值真值X未知，算術(shù)平均值x已知第四十頁，共47頁。6.4同精度觀