4-2-2 巧求周長(zhǎng)-學(xué)生用

4-2-2.求長(zhǎng)知識(shí)點(diǎn)撥一、基本概念周長(zhǎng)：封閉圖形一周的長(zhǎng)度就是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)．面積：物體的表面或封閉圖形的大小，叫做它們的面積．二、基本公式：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)長(zhǎng))面積．正方形的周長(zhǎng)，正方形的面積長(zhǎng)長(zhǎng)三、常用方法：對(duì)于基本的長(zhǎng)方形和正方形圖形，可以直接用公式求出它們的周長(zhǎng)和面積，對(duì)于一些不規(guī)則的較復(fù)雜的幾何圖形，我們可以采用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法割補(bǔ)成基本圖形，利用長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)及積計(jì)算的公式求解．轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在轉(zhuǎn)化過(guò)程中要抓變”不變兩個(gè)部分．轉(zhuǎn)化后的圖形雖然形狀變了，但其周長(zhǎng)和面積不應(yīng)該改變，所以在求解過(guò)程中不能遺漏掉某些線段的長(zhǎng)度或某部分圖的面積．轉(zhuǎn)化的目標(biāo)是將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為周長(zhǎng)或面積可求的圖形．尋求正確有效的解題思路味尋找一條擺脫困境過(guò)障礙的途徑因此我們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)時(shí)，思考的著重點(diǎn)就是要把所需解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)能夠解決的問(wèn)題．也就是說(shuō)，在直接求解不易或很難找到解題途徑的問(wèn)題時(shí)，我們往往轉(zhuǎn)化問(wèn)題的形式，從側(cè)面或反面尋找突破口，知道最終把它轉(zhuǎn)成一個(gè)或若干個(gè)能解決的問(wèn)題．這種解決問(wèn)題的思想在數(shù)學(xué)中“化”它是數(shù)學(xué)思維中重要的思想和方法．（4）在幾何中，有許多圖形是由一些基本圖形組合拼湊而成的．這樣的圖形我們稱為不規(guī)則圖形．不規(guī)則圖形的面積往往無(wú)法直接應(yīng)用公式計(jì)算．那么，不規(guī)則圖形的面積怎樣去計(jì)算呢？對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)平移這幾種幾何變換就是解決這類面積問(wèn)題的手段．四、幾個(gè)重要的解題思想（1）平移在平面圖形的計(jì)算中，常常要將一個(gè)平面圖形移動(dòng)到平面上的另一個(gè)位置進(jìn)行計(jì)算．其中，將形沿一個(gè)固定方向的移動(dòng)叫做平移，一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平行移動(dòng)不改變其形狀與大小，所以圖形面積是保不變的．利用圖形的平移，可以使面積計(jì)算問(wèn)題的解法簡(jiǎn)捷明快，頗有新意．（2）割補(bǔ)割補(bǔ)法在我國(guó)古代叫出相補(bǔ)原理”，國(guó)古代魏晉時(shí)期名的數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中就明確地提出出相補(bǔ)，各從其類出入相補(bǔ)原理．這個(gè)原理的內(nèi)容是幾何圖形經(jīng)過(guò)分、合、移、補(bǔ)所拼湊成的新圖形，它的面積不變．（3）旋轉(zhuǎn)在平面圖形的割補(bǔ)中，有時(shí)要將一個(gè)圖形繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到一個(gè)新的位置，產(chǎn)生一種新的圖形結(jié)構(gòu)圖形在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中形狀大小不發(fā)生改變．利用這種新的圖形結(jié)構(gòu)可以幫我們解決面積的計(jì)算問(wèn)題．（4）對(duì)稱平面圖形中有許多簡(jiǎn)單漂亮的圖形都是軸對(duì)稱圖形對(duì)圖形沿對(duì)稱軸折疊兩可以完全重就是說(shuō)，如果一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，那么對(duì)稱軸平分這個(gè)圖形的面積．熟悉軸對(duì)稱圖形這個(gè)質(zhì)，對(duì)面積計(jì)算會(huì)有很大幫助．（5）代換在幾何計(jì)算中，對(duì)有關(guān)數(shù)量進(jìn)行適當(dāng)?shù)牡攘看鷵Q也是解決問(wèn)題的已知技巧．?。褐v主要通過(guò)求一些不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)，體會(huì)一種轉(zhuǎn)化思想重點(diǎn)在于把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的方法，包括平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)、差不變?cè)?，通過(guò)這些方法的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)求周長(zhǎng)的技，提高學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手操作能力、綜合運(yùn)用能力．例題精模塊一、圖形的周長(zhǎng)和面積——割補(bǔ)法【】求中有段總(位厘)

A

C

D

E【】如所，線段AD的中，、、CD四個(gè)所成所線段長(zhǎng)均整，若些段長(zhǎng)之為10500，則段AB的長(zhǎng)是。BD【】三猴走一快所的線下。只子吃桃，就它邊里勾()()C()【】在個(gè)方的積169平厘在個(gè)方內(nèi)取點(diǎn)，則P到方四邊距之和小為_(kāi)厘?！尽窟吺?5厘米個(gè)方拼一長(zhǎng)方，個(gè)方的長(zhǎng)多？【固用塊8分米寬4分的方紙與塊長(zhǎng)4分米正方紙拼一正形．成正方的長(zhǎng)多分？【】用個(gè)厘，厘的長(zhǎng)形成個(gè)長(zhǎng)形在有能拼中大方周長(zhǎng)最值厘米【固用張長(zhǎng)厘米的方紙拼一長(zhǎng)形這個(gè)方的長(zhǎng)________厘．【固用張長(zhǎng)厘米的方紙拼一長(zhǎng)形這個(gè)方的長(zhǎng)_______厘米【】用干邊都2厘的行邊與角(如圖)拼接成個(gè)的行邊，知平四形周是244厘，么行邊和角各多個(gè)？【固用若干邊都2米平行邊與角(右)接一大平四形已大行四形周是236厘米那平四形三角各多個(gè)【】將個(gè)長(zhǎng)厘米正形折再折剪開(kāi)得兩長(zhǎng)形請(qǐng)：兩長(zhǎng)形周長(zhǎng)和原正形周多厘？【固把一個(gè)長(zhǎng)的方分兩完相的方，這個(gè)方的周的是?！竟倘鐖D，個(gè)方拼了個(gè)方。果方的長(zhǎng)兩個(gè)方的長(zhǎng)和6米則方面是________方米【固兩個(gè)大相的方拼了個(gè)方，方的長(zhǎng)原來(lái)兩正形長(zhǎng)和少厘米原一正形周是少米【】長(zhǎng)形ABCD長(zhǎng)為厘，為4厘米E是BC中點(diǎn)四形周比角的周多）厘．D

C【】（第屆美四級(jí)賽15題是正形ABCD的邊上的三分(圖BE把正形分一梯和個(gè)角．梯的長(zhǎng)三形周大8厘米正方的面積．ADEB【】如圖示一個(gè)長(zhǎng)形三線分了個(gè)長(zhǎng)形各線長(zhǎng)度圖單：米)求圖所長(zhǎng)形周之．2【】如圖從長(zhǎng)形片ABCD上去方ADFE，剩的方EFCB的周長(zhǎng)100厘，則AB的是厘。AD

【】如圖正形ABCD的邊長(zhǎng)6厘，正形的任兩畫(huà)線可正形成小方。9個(gè)小方的長(zhǎng)和厘米。ADBC【固如圖，方的長(zhǎng)4被分成下2個(gè)長(zhǎng)形，這1個(gè)小方形所周之．【固有一個(gè)方紙，比多厘米周是3厘米，剪剪（圖，個(gè)方的長(zhǎng)之是?！尽咳鐖D，個(gè)方被割24個(gè)互重的長(zhǎng)形，個(gè)小方的長(zhǎng)和，原方形面是?！尽咳鐖D，一長(zhǎng)12厘，寬厘的方紙，按虛將個(gè)片為部這部分周之是厘米．米厘【】將若個(gè)長(zhǎng)為1的正邊(單六形)接來(lái)得一拼圖，圖長(zhǎng)=6

長(zhǎng)

長(zhǎng)

長(zhǎng)=14那，拼成長(zhǎng)于拼接形需多個(gè)位邊？出應(yīng)一圖．模塊二、圖形的周長(zhǎng)和面積——平移【】一個(gè)長(zhǎng)20米正形剪一周是厘的方，下圖的周是_____（寫(xiě)出有能結(jié)）【固如圖3所，是個(gè)長(zhǎng)10厘的方形片從1和（）中剪一面是4平厘米小方，（3中去個(gè)積4平方米長(zhǎng)形比（12，下分長(zhǎng)小是________填形號(hào)它周是________厘米（）（2

（3【】一個(gè)為1米寬10厘的方，去一邊為厘米正形在一上如。所圖的長(zhǎng)米【固一個(gè)周長(zhǎng)是厘米的正方形，剪一個(gè)周6厘米的正方形下的圖形的周長(zhǎng)是．(出有能結(jié)果【】下邊這個(gè)圖形的周長(zhǎng)等于_________厘米。

單位：米【固下圖中出數(shù)示邊，位厘．的長(zhǎng)多厘米

1

【固求右圖示形周(位分)505010【固如下圖某的面，知段＝米，b米c＝70米＝60米l250米．楊師每早繞校圈問(wèn)天多米

c

a

bd

1【】下圖示塊地四都籬圍來(lái)轉(zhuǎn)處是角已西籬笆1米，邊笆23米四籬長(zhǎng)少？北

北

D西

東

西

C

東23南

23南【固右圖的長(zhǎng)

分．7分米6分米【固計(jì)算右圖的長(zhǎng)單：米)1015【固下圖是個(gè)齒的件每個(gè)齒兩線都2厘米，這零的長(zhǎng)【】將邊為10厘的張方形片圖樣置每小方紙被住部是個(gè)較的正形的長(zhǎng)原方邊的半則中圖外（中線的周為厘?！尽肯聢D一磚墻平圖每磚20厘米高厘，圖那一、層一擺層求好這層墻周是少【固“走商”業(yè)！口圖規(guī)地了些樣的品供客費(fèi)取每禮盒厘，1厘米取永發(fā)”的祥意擺后上四的面如圖示共十層則共個(gè)禮盒整圖周為厘米【】下圖25邊為3厘的正形成它周長(zhǎng)

厘?！尽咳鐖D每小方是個(gè)方，果圖面是52個(gè)平單位試這圖的沿長(zhǎng)多個(gè)度位【】把長(zhǎng)2厘、1厘的方磚塊成圖形，該形周？【】?jī)芍晃浲瑫r(shí)圖的點(diǎn)出發(fā)始向B點(diǎn)紅蟻圖中實(shí)爬，螞沿中線爬，果只蟻爬速相，最到B點(diǎn)是．AB【固如下圖正形場(chǎng)長(zhǎng)米，只蟻甲走一，一螞沿地了圈，走路？它各了少？米

乙米

甲米【】求下的長(zhǎng)10厘米

35厘米

DC

厘米50厘米

厘米【固求右圖周．30201010【固右圖是七長(zhǎng)5厘、寬厘的同方經(jīng)豎、放成圖．這圖形周？35【】下圖小方形長(zhǎng)1厘．這圖的沿周是少米【】第屆小靈”學(xué)賽賽)面張中周較的(橫上寫(xiě)示圖的母10

1414【】如圖一機(jī)器件側(cè)圖圖每條短段5米這個(gè)件30厘米求個(gè)件側(cè)的長(zhǎng)多厘？厘米

厘米【】圖中由長(zhǎng)都20厘米小方組的它的長(zhǎng)多厘？【固下圖是邊為1厘的正形成“”圖．求其長(zhǎng)【】右圖由6個(gè)樣小的方組的如這圖的積400平方米那么的長(zhǎng)多厘？【】圖⑴圖都是完相的方拼的并圖的長(zhǎng)厘米那圖的長(zhǎng)多厘？（1）

（2）【】圖中有16條段每條相的段是相直．了算這圖的長(zhǎng)最少量出少線的度?【】如圖每小格邊都1個(gè)位度一只蟲(chóng)水方上爬1單位長(zhǎng)需秒，在直向每行單長(zhǎng)需6秒，拐一需。從A爬B，少要秒【】右圖的個(gè)拐處角是角且的條的長(zhǎng)別、、、、、、7、厘米。這圖的積大平方米最是__________方厘米

H

【】如圖，個(gè)方被成A、、C三塊其中B和C都是方，的條的長(zhǎng)分是l、、、、、6、、厘。么B和C的面和多平方米示意不比)A

B模塊三、整體看問(wèn)題【】下圖的影部是正方，段FH長(zhǎng)1厘米線長(zhǎng)24米則方形ADHE的周是厘．

F

H

D【固如圖在方中，EFGH是正形已AF，，長(zhǎng)形ABCD的周長(zhǎng)

【固如圖，方中一正形EFGH,AF=16厘米米長(zhǎng)形ABCD的周為厘。A

EF

BD

HG

【】如右所，一個(gè)方內(nèi)中小個(gè)方，三正形有共點(diǎn)，樣正形被割了方區(qū)甲和形區(qū)乙和．的長(zhǎng)4厘米，的長(zhǎng)甲周的1，丙周是的長(zhǎng)1倍那丙周為少厘？EF長(zhǎng)多厘？D

C丙E

F

I