【北師大版】九年級上冊：44《探索三角形相似的條件》課件1

探索三角形相似的條件（一）探索三角形相似的條件（一）1相似三角形的相關(guān)概念三個角對應(yīng)相等,三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形,叫做相似三角形(similartrianglec)相似三角形的各對應(yīng)角相等,各對應(yīng)邊對應(yīng)成比例.相似比等于1的兩個三角形全等.

回顧與反思?注意：要把表示對應(yīng)角頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.反之,寫在對應(yīng)位置上的字母就是對應(yīng)角的頂點！由于相似三角形與其位置無關(guān),因此,能否弄清對應(yīng)是正確解答的前提和關(guān)鍵.相似三角形的相關(guān)概念三個角對應(yīng)相等,三條邊對應(yīng)成比例的兩個三2判定三角形相似的方法判定兩個三角形相似的方法:兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.類比三角形全等的判定方法:邊角邊(SAS);角邊角(ASA);角角邊(AAS);邊邊邊(SSS);斜邊直角邊(HL).你還能得出判定三角形相似的其它方法嗎?

回顧與反思?判定三角形相似的方法判定兩個三角形相似的方法:回顧與3相似與全等

類比—新化舊三角形全等的判定方法：邊角邊(SAS);角邊角(ASA);角角邊(AAS);邊邊邊(SSS);斜邊直角邊(HL).由角邊角(ASA);角角邊(AAS);可知,有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似;由邊邊邊(SSS)可知:有三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似;由邊角邊(SAS)可猜想:兩邊對應(yīng)成比例,且夾角相等的兩個三角形相似;由斜邊直角邊(HL)可猜想:斜邊直角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似.我們已經(jīng)把前兩個猜想變?yōu)楝F(xiàn)實,剩余的還有問題嗎.思考分析相似與全等

類比—新化舊三角形全等的判定方法：由邊角邊(SA4想一想,做一做?親歷知識的發(fā)生和發(fā)展問題三:如果△ABC與△A′B′C′有一個角相等,且兩邊對應(yīng)成比例,那么它們一定相似嗎?(1)如果這個角是這兩邊的夾角,那么它們一定相似嗎?我們一起來動手:畫△ABC與△A′B′C′使∠A=∠A′,設(shè)法比較∠B與∠B′的大小,∠C與∠C′的大小.△ABC與△A′B′C′相似嗎?說說你的理由.改變k值的大小(如1∶3),再試一試.通過上面的活動,你猜出了什么結(jié)論?想一想,做一做?親歷知識的發(fā)生和發(fā)展問題三:設(shè)法比較5判定三角形相似的方法之三兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似.如圖,在△ABC與△A′B′C′中,如果夢想成真那么△ABC∽△A′B′C′(兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似.)CBAA′B′C′這又是一個用來判定兩個三角形相似的方法,但使用頻率不是很高,務(wù)必引起重視.且∠A=∠A′,判定三角形相似的方法之三兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形6隨堂練習?敢問“路”在何方下面兩個三角形是否相似?為什么?解:在△ABC和△AEF中.∴△ABC∽△AEF.(兩邊對應(yīng)成邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.)ABCE11F33且∠A是公共角隨堂練習?敢問“路”在何方下面兩個三角形是否相似7好漢的歌兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似;三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.兩邊對應(yīng)成比例,且夾角相等的兩個三角形相似.圖中的△ABC∽△A′B′C′,你還能用其它方法來說明其正確性嗎?夢想劇場且∠A=∠A′=450,∴△ABC∽△A′B′C′(兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似.)CBAA′B′C′解法2:如圖,設(shè)小正方形的邊長為1,由勾股定理可得:好漢的歌兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似;圖中的△ABC∽△A′8我思,我進步思考分析例如圖矩形ABCD是由三個正方形ABEG,GEFH,HFCD組成的.圖中的△AEF∽△CEA,你還能用其它方法說明其正確性嗎?解法2:△AEF∽△CEA.理由是:設(shè)小正方形的邊長是1,由勾股定理得∴△AEF∽△CEA.(兩邊對應(yīng)邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.)且∠AEF=∠CEA(公共角),ABCDEFGH我思,我進步思考分析例如圖矩形ABCD是由三個正方形AB9想一想,做一做?親歷知識的發(fā)生和發(fā)展問題四:在Rt△ABC與Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=900,如果有一直角邊和斜邊對應(yīng)成比例,那么它們一定相似嗎?我們一起來動手:畫△ABC與△A′B′C′,使設(shè)法比較∠B與∠B′的大小,∠A與∠A′的大小.Rt△ABC與Rt△A′B′C′相似嗎?說說你的理由.改變k值的大小(如1∶3),再試一試.通過上面的活動,你猜出了什么結(jié)論?想一想,做一做?親歷知識的發(fā)生和發(fā)展問題四:設(shè)法比較10判定直角三角形相似的方法斜邊直角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似.如圖,在Rt△ABC與Rt△A′B′C′中,如果夢想成真那么△ABC∽△A′B′C′,(斜邊直角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似.)CBAA′B′C′這是一個用來判定兩個直角三角形相似的方法,務(wù)必引起重視.判定直角三角形相似的方法斜邊直角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形11想一想,做一做?親歷知識的發(fā)生和發(fā)展我們重新來看問題三:如果△ABC與△DEF有一個角相等,且兩邊對應(yīng)成比例,那么它們一定相似嗎?(2).如果這個角是這兩邊中一條邊的對角,那么它們一定相似嗎?小明和小穎分別畫出了下面的△ABC與△DEF:ABC5003.2cm4cm2cmDFE5001.6cm通過上面的活動,你猜出了什么結(jié)論?兩邊對應(yīng)成比例,且其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定相似想一想,做一做?親歷知識的發(fā)生和發(fā)展我們重新來看問題12提升能力的奧秘判定下列三角形是否相似,若不相似需要增加什么條件才能相似?兩個全等三角形;兩個等腰三角形;兩個等邊三角形;兩個直角三角形;含300角的直角三角形;如圖,P是AB上一點,補充下列條件:(1)∠ACP=∠B;(2)∠APC=∠ACB;其中一定能使△ACP∽△ABC的是(

)(A)(1)(2)(3)(4)(B)(1)(2)(3)(C)(3)(D)(1)(2)(4)小測驗ABCPD提升能力的奧秘判定下列三角形是否相似,若不相似需要增加什么條13聯(lián)想的功能猜一猜:相似三角形對應(yīng)中線的比與相似比的關(guān)系.如圖∵△ABC∽△DEF.∴∠B=∠E,相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比.理由是:(相似三角形對應(yīng)邊成比例).開啟智慧ABCMDEFN又∵AM,DN分別是△ABC和△DEF的中線.∴△AMB∽△DNE.(兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似).且∠B=∠E.聯(lián)想的功能猜一猜:如圖∵△ABC∽△DEF.相似三角形對14回味無窮判定三角形相似的常用方法:兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.兩邊對應(yīng)成比例,且夾角相等的兩個三角形相似.斜邊直角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似.相似三角形的各對應(yīng)角相等,各對應(yīng)邊對應(yīng)成比例.相似三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)角平分線的比,對應(yīng)中線的比,對應(yīng)周長的比都等于相似比.如圖:在△ABC和△DEF中如果∠A=∠D,∠B=∠E,那么△ABC∽△DEF.小結(jié)拓展ABCDEF那么△ABC∽△DEF.且∠A=∠D那么△ABC∽△DEF.回味無窮判定三角形相似的常用方法:如圖:小結(jié)拓15探索三角形相似的條件（一）探索三角形相似的條件（一）16相似三角形的相關(guān)概念三個角對應(yīng)相等,三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形,叫做相似三角形(similartrianglec)相似三角形的各對應(yīng)角相等,各對應(yīng)邊對應(yīng)成比例.相似比等于1的兩個三角形全等.

回顧與反思?注意：要把表示對應(yīng)角頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.反之,寫在對應(yīng)位置上的字母就是對應(yīng)角的頂點！由于相似三角形與其位置無關(guān),因此,能否弄清對應(yīng)是正確解答的前提和關(guān)鍵.相似三角形的相關(guān)概念三個角對應(yīng)相等,三條邊對應(yīng)成比例的兩個三17判定三角形相似的方法判定兩個三角形相似的方法:兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.類比三角形全等的判定方法:邊角邊(SAS);角邊角(ASA);角角邊(AAS);邊邊邊(SSS);斜邊直角邊(HL).你還能得出判定三角形相似的其它方法嗎?

回顧與反思?判定三角形相似的方法判定兩個三角形相似的方法:回顧與18相似與全等

類比—新化舊三角形全等的判定方法：邊角邊(SAS);角邊角(ASA);角角邊(AAS);邊邊邊(SSS);斜邊直角邊(HL).由角邊角(ASA);角角邊(AAS);可知,有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似;由邊邊邊(SSS)可知:有三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似;由邊角邊(SAS)可猜想:兩邊對應(yīng)成比例,且夾角相等的兩個三角形相似;由斜邊直角邊(HL)可猜想:斜邊直角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似.我們已經(jīng)把前兩個猜想變?yōu)楝F(xiàn)實,剩余的還有問題嗎.思考分析相似與全等

類比—新化舊三角形全等的判定方法：由邊角邊(SA19想一想,做一做?親歷知識的發(fā)生和發(fā)展問題三:如果△ABC與△A′B′C′有一個角相等,且兩邊對應(yīng)成比例,那么它們一定相似嗎?(1)如果這個角是這兩邊的夾角,那么它們一定相似嗎?我們一起來動手:畫△ABC與△A′B′C′使∠A=∠A′,設(shè)法比較∠B與∠B′的大小,∠C與∠C′的大小.△ABC與△A′B′C′相似嗎?說說你的理由.改變k值的大小(如1∶3),再試一試.通過上面的活動,你猜出了什么結(jié)論?想一想,做一做?親歷知識的發(fā)生和發(fā)展問題三:設(shè)法比較20判定三角形相似的方法之三兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似.如圖,在△ABC與△A′B′C′中,如果夢想成真那么△ABC∽△A′B′C′(兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似.)CBAA′B′C′這又是一個用來判定兩個三角形相似的方法,但使用頻率不是很高,務(wù)必引起重視.且∠A=∠A′,判定三角形相似的方法之三兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形21隨堂練習?敢問“路”在何方下面兩個三角形是否相似?為什么?解:在△ABC和△AEF中.∴△ABC∽△AEF.(兩邊對應(yīng)成邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.)ABCE11F33且∠A是公共角隨堂練習?敢問“路”在何方下面兩個三角形是否相似22好漢的歌兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似;三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.兩邊對應(yīng)成比例,且夾角相等的兩個三角形相似.圖中的△ABC∽△A′B′C′,你還能用其它方法來說明其正確性嗎?夢想劇場且∠A=∠A′=450,∴△ABC∽△A′B′C′(兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似.)CBAA′B′C′解法2:如圖,設(shè)小正方形的邊長為1,由勾股定理可得:好漢的歌兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似;圖中的△ABC∽△A′23我思,我進步思考分析例如圖矩形ABCD是由三個正方形ABEG,GEFH,HFCD組成的.圖中的△AEF∽△CEA,你還能用其它方法說明其正確性嗎?解法2:△AEF∽△CEA.理由是:設(shè)小正方形的邊長是1,由勾股定理得∴△AEF∽△CEA.(兩邊對應(yīng)邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.)且∠AEF=∠CEA(公共角),ABCDEFGH我思,我進步思考分析例如圖矩形ABCD是由三個正方形AB24想一想,做一做?親歷知識的發(fā)生和發(fā)展問題四:在Rt△ABC與Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=900,如果有一直角邊和斜邊對應(yīng)成比例,那么它們一定相似嗎?我們一起來動手:畫△ABC與△A′B′C′,使設(shè)法比較∠B與∠B′的大小,∠A與∠A′的大小.Rt△ABC與Rt△A′B′C′相似嗎?說說你的理由.改變k值的大小(如1∶3),再試一試.通過上面的活動,你猜出了什么結(jié)論?想一想,做一做?親歷知識的發(fā)生和發(fā)展問題四:設(shè)法比較25判定直角三角形相似的方法斜邊直角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似.如圖,在Rt△ABC與Rt△A′B′C′中,如果夢想成真那么△ABC∽△A′B′C′,(斜邊直角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似.)CBAA′B′C′這是一個用來判定兩個直角三角形相似的方法,務(wù)必引起重視.判定直角三角形相似的方法斜邊直角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形26想一想,做一做?親歷知識的發(fā)生和發(fā)展我們重新來看問題三:如果△ABC與△DEF有一個角相等,且兩邊對應(yīng)成比例,那么它們一定相似嗎?(2).如果這個角是這兩邊中一條邊的對角,那么它們一定相似嗎?小明和小穎分別畫出了下面的△ABC與△DEF:ABC5003.2cm4cm2cmDFE5001.6cm通過上面的活動,你猜出了什么結(jié)論?兩邊對應(yīng)成比例,且其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定相似想一想,做一做?親歷知識的發(fā)生和發(fā)展我們重新來看問題27提升能力的奧秘判定下列三角形是否相似,若不相似需要增加什么條件才能相似?兩個全等三角形;兩個等腰三角形;兩個等邊三角形;兩個直角三角形;含300角的直角三角形;如圖,P是AB上一點,補充下列條件:(1)∠ACP=∠B;