224離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性(條件)-和瞬態(tài)響應(yīng)課件

5計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)（二）

－－離散設(shè)計(jì)方法5.1概述離散設(shè)計(jì)方法是指將計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)看著一個(gè)離散系統(tǒng),在z平面上按離散設(shè)計(jì)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。根軌跡法頻率法解析法常用的離散域設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)前準(zhǔn)備工作：時(shí)域指標(biāo)z域指標(biāo)（滿足設(shè)計(jì)要求的極點(diǎn)分布區(qū)域）1計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件5計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)（二）

－－離散設(shè)計(jì)方法5.1系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求：穩(wěn)態(tài)跟蹤精度；暫態(tài)精度（超調(diào)百分?jǐn)?shù)σ%，過度過程時(shí)間ts,上升時(shí)間tr）；抗干擾能力；控制作用。2計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求：2計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件5計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)（二）

－－離散設(shè)計(jì)方法5.1概述1）z平面和s平面的關(guān)系則設(shè)可見s平面與z平面不是一一對(duì)應(yīng)的，s平面中相差采樣頻率整數(shù)倍的點(diǎn)映射到z平面，處于同一點(diǎn)上。s平面上的特殊區(qū)域和曲線與z平面的映射關(guān)系3計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件5計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)（二）

－－離散設(shè)計(jì)方法5.1S平面主頻帶到z平面的映射4計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件S平面主頻帶到z平面的映射4計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件主頻帶中特征曲線的映射(a)同樣的ω(b)同樣的σ(c)同樣的ζs平面上平行于實(shí)軸的直線映射到z平面上為從原點(diǎn)發(fā)出的射線s平面左邊平行于虛軸的直線映射到z平面上為單位圓內(nèi)的一個(gè)小圓s平面上的等阻尼曲線映射到z平面上為對(duì)數(shù)螺旋線5計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件主頻帶中特征曲線的映射s平面上平行于實(shí)軸的直線映射到z平面上設(shè)計(jì)樣板圖（由一組等自然頻率軌線和一組對(duì)數(shù)螺旋線組成的設(shè)計(jì)樣板圖）6計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件設(shè)計(jì)樣板圖6計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件5計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)（二）

－－離散設(shè)計(jì)方法5.1概述2）設(shè)計(jì)要求在z平面的反映(1)穩(wěn)態(tài)跟蹤精度指過渡過程結(jié)束后，設(shè)定值與被控量之間的誤差要足夠小?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)圖7計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件5計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)（二）

－－離散設(shè)計(jì)方法5.1考慮設(shè)定值r對(duì)系統(tǒng)的影響從誤差的角度分析整理得由終值定理得所設(shè)計(jì)系統(tǒng)應(yīng)滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求最好，當(dāng)，應(yīng)滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求誤差分析：與有關(guān)，與有關(guān)分別分析三種典型輸入信號(hào)和Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ系統(tǒng)之間的穩(wěn)態(tài)誤差情況。8計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件考慮設(shè)定值r對(duì)系統(tǒng)的影響從誤差的角度分析整理得由終值定理得所①輸入為階躍信號(hào)代入穩(wěn)態(tài)誤差式得：式中稱為位置誤差系數(shù)。由上式可見e(∞)與Kp成反比，當(dāng)Kp→∞時(shí)，e(∞)＝０。結(jié)論：當(dāng)輸入信號(hào)為階躍信號(hào)，系統(tǒng)為Ⅰ型以上系統(tǒng)時(shí)，。9計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件①輸入為階躍信號(hào)代入穩(wěn)態(tài)誤差式得：式中稱為位置誤差系數(shù)。由上②輸入為斜坡信號(hào)代入穩(wěn)態(tài)誤差式得：式中稱為速度誤差系數(shù)。結(jié)論：當(dāng)輸入信號(hào)為斜坡信號(hào)，系統(tǒng)為Ⅱ型以上系統(tǒng)時(shí)，。10計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件②輸入為斜坡信號(hào)代入穩(wěn)態(tài)誤差式得：式中稱為速度誤差系數(shù)。結(jié)論③輸入為加速度信號(hào)代入穩(wěn)態(tài)誤差式得：式中稱為加速度誤差系數(shù)。結(jié)論：當(dāng)輸入信號(hào)為加速度信號(hào)，系統(tǒng)為Ⅲ型以上系統(tǒng)時(shí)，；系統(tǒng)為Ⅰ型系統(tǒng)時(shí)，誤差為無窮大；系統(tǒng)為Ⅱ型系統(tǒng)時(shí)，誤差為有限值。11計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件③輸入為加速度信號(hào)代入穩(wěn)態(tài)誤差式得：式中稱為加速度誤差系數(shù)。單位階躍1(t)Ⅰ型系統(tǒng)小結(jié):單位斜坡tⅡ型系統(tǒng)單位加速度Ⅲ型系統(tǒng)在控制系統(tǒng)中Ⅰ型系統(tǒng)是常見系統(tǒng)，若對(duì)Ⅰ型系統(tǒng)，輸入信號(hào)為斜坡信號(hào)，可以通過調(diào)整零極點(diǎn)的位置減小穩(wěn)態(tài)誤差。調(diào)整方法如下：閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)離z=1越遠(yuǎn)，Kv越大，e(∞)越??；閉環(huán)系統(tǒng)零點(diǎn)離z=1越近，Kv越大，e(∞)越小。但零點(diǎn)離z=1越近，超調(diào)越大，動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性越壞。所以零點(diǎn)的移動(dòng)要綜合考慮系統(tǒng)動(dòng)態(tài)、穩(wěn)態(tài)特性。12計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件單位階躍1(t)例：天線方位控制例（例1-2p.9續(xù)）天線的運(yùn)動(dòng)方程：天線控制系統(tǒng)的任務(wù)：測量，計(jì)算，使（rad）。系統(tǒng)超調(diào)百分?jǐn)?shù)，過度過程時(shí)間。式中：：天線指向角，：控制轉(zhuǎn)矩，：擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩，

J：天線慣性轉(zhuǎn)矩，B：阻尼系數(shù)令且設(shè)：設(shè)衛(wèi)星指向天線的方位角為，近似地按下列規(guī)律變化系統(tǒng)擾動(dòng)為階躍信號(hào)。則原方程可表示為：13計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件例：天線方位控制例（例1-2p.9續(xù)）天線的運(yùn)動(dòng)方程：天線（a）系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差當(dāng)輸入信號(hào)時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差當(dāng)時(shí)，，為保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，此處取將系統(tǒng)對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的要求轉(zhuǎn)換成對(duì)誤差系數(shù)的要求設(shè)計(jì)時(shí)根據(jù)此式，可求出D(z)增益系數(shù)K。14計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件（a）系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差當(dāng)輸入信號(hào)5計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)（二）

－－離散設(shè)計(jì)方法5.1概述2）設(shè)計(jì)要求在z平面的反映(2)暫態(tài)精度（動(dòng)態(tài)響應(yīng)）Z平面上的特殊區(qū)域(同時(shí)滿足上述三個(gè)條件的區(qū)域就是z平面上滿足動(dòng)態(tài)響應(yīng)要求的極點(diǎn)分布區(qū)域)近似公式(根的實(shí)部的要求)超調(diào)百分?jǐn)?shù)上升時(shí)間過度過程時(shí)間15計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件5計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)（二）

－－離散設(shè)計(jì)方法5.1典型二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)超調(diào)百分?jǐn)?shù)和阻尼比關(guān)系曲線超調(diào)百分?jǐn)?shù)和阻尼比關(guān)系近似表示為:時(shí)域到s域的轉(zhuǎn)換16計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件典型二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)超調(diào)百分?jǐn)?shù)和阻尼比關(guān)系曲線超調(diào)百分?jǐn)?shù)和取，上升時(shí)間約為2.5，則或由于上述公式較粗糙，設(shè)計(jì)時(shí)常取。二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的暫態(tài)過程為：當(dāng)包絡(luò)線與設(shè)定值之差很小時(shí)（此處?。?）過渡過程結(jié)束。即17計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件取，上升時(shí)間約為2.5，則或由于上述公式較粗糙，設(shè)計(jì)時(shí)常取小結(jié)：時(shí)域到s域的轉(zhuǎn)換18計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件小結(jié)：時(shí)域到s域的轉(zhuǎn)換18計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件s域到z域的轉(zhuǎn)換Z平面上的特殊區(qū)域設(shè)計(jì)樣板圖S平面上根的實(shí)部的轉(zhuǎn)換19計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件s域到z域的轉(zhuǎn)換Z平面上的特殊區(qū)域設(shè)計(jì)樣板圖S平面上根的實(shí)部小圓半徑推導(dǎo):設(shè)半徑為，則設(shè)已知s平面上根的實(shí)部為又20計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件小圓半徑推導(dǎo):設(shè)半徑為，則設(shè)已知s平面上根的實(shí)部為又20設(shè)計(jì)指標(biāo)轉(zhuǎn)換例題上升時(shí)間設(shè)采樣周期，超調(diào)百分?jǐn)?shù)，，過度過程時(shí)間，試將時(shí)域設(shè)計(jì)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成z平面上滿足動(dòng)態(tài)響應(yīng)要求的極點(diǎn)分布區(qū)域。解：根據(jù)轉(zhuǎn)換公式21計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件設(shè)計(jì)指標(biāo)轉(zhuǎn)換例題上升時(shí)間設(shè)采樣周期，超調(diào)百分?jǐn)?shù)，22計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件22計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件5計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)（二）

－－離散設(shè)計(jì)方法5.1概述2）設(shè)計(jì)要求在z平面的反映(３)干擾抑制能力分析干擾的作用，設(shè)r=0則整理得當(dāng)增益上式可近似為23計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件5計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)（二）

－－離散設(shè)計(jì)方法5.15計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)（二）

－－離散設(shè)計(jì)方法5.1概述2）設(shè)計(jì)要求在z平面的反映(4)控制作用大小控制作用：不指控制器輸出的控制量，而指后續(xù)執(zhí)行機(jī)構(gòu)所提供的控制作用。通常我們總是選擇滿足控制要求的容量較小的執(zhí)行機(jī)構(gòu)。執(zhí)行機(jī)構(gòu)的選擇一般通過實(shí)驗(yàn)來確定。24計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件5計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)（二）

－－離散設(shè)計(jì)方法5.15計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)（二）

－－離散設(shè)計(jì)方法5.2z平面上的根軌跡法Z平面上繪制根軌跡S平面繪制閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡的特征方程：形式完全相同！

S平面繪制根軌跡的所有規(guī)則z平面都適用，繪制方法完全相同。z平面繪制閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡的特征方程：25計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件5計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)（二）

－－離散設(shè)計(jì)方法5.2z平面上的根軌跡設(shè)計(jì)方法：畫原系統(tǒng)根軌跡圖配置零、極點(diǎn)畫所設(shè)計(jì)系統(tǒng)根軌跡圖是否滿足設(shè)計(jì)要求？結(jié)束26計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件z平面上的根軌跡設(shè)計(jì)方法：畫原系統(tǒng)根軌跡圖配置零、極點(diǎn)畫所設(shè)例：天線方位控制（例1-2p.9續(xù)）天線的運(yùn)動(dòng)方程：設(shè)衛(wèi)星指向天線的方位角為，近似地按下列規(guī)律變化天線控制系統(tǒng)的任務(wù)：測量，計(jì)算，使rad。系統(tǒng)超調(diào)百分?jǐn)?shù)，過度過程時(shí)間。式中：：指向角，：電極轉(zhuǎn)矩，：擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩，

J：天線慣性轉(zhuǎn)矩，B：阻尼系數(shù)令且設(shè)：系統(tǒng)擾動(dòng)為階躍信號(hào)。27計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件例：天線方位控制（例1-2p.9續(xù)）天線的運(yùn)動(dòng)方程：設(shè)衛(wèi)星（a）系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差當(dāng)輸入信號(hào)時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差當(dāng)時(shí)，，為保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，此處取將系統(tǒng)對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的要求轉(zhuǎn)換成對(duì)誤差系數(shù)的要求根據(jù)此式，可求出D(z)增益系數(shù)K。28計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件（a）系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差當(dāng)輸入信號(hào)（b）動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)指標(biāo)轉(zhuǎn)換（c）采樣周期選取T的最大值的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)為：在每個(gè)振蕩周期內(nèi)采樣6～10次。現(xiàn)振蕩周期Td＝7.255，若每個(gè)振蕩周期采樣７次，可?。?1s，。29計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件（b）動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)指標(biāo)轉(zhuǎn)換（c）采樣周期選取T的最大值的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)（d）對(duì)象傳遞函數(shù)天線的運(yùn)動(dòng)方程：令且設(shè)：原方程可表示為：兩邊取拉氏變換得：對(duì)象傳函為：30計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件（d）對(duì)象傳遞函數(shù)天線的運(yùn)動(dòng)方程：令且設(shè)：原方程可表示為：兩對(duì)象傳函為：對(duì)其進(jìn)行離散化（對(duì)象前應(yīng)加零階保持器）31計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件對(duì)象傳函為：對(duì)其進(jìn)行離散化（對(duì)象前應(yīng)加零階保持器）31計(jì)算機(jī)根軌跡見下圖（e）用根軌跡法設(shè)計(jì)數(shù)字控制器畫出原系統(tǒng)的根軌跡設(shè)數(shù)字控制器只改變傳遞系數(shù)Ｋ，即D(z)=K，則特征方程為：32計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件根軌跡見下圖（e）用根軌跡法設(shè)計(jì)數(shù)字控制器畫出原系統(tǒng)的根軌跡試算一：配置一個(gè)0.37處的極點(diǎn)和一個(gè)0.91處的零點(diǎn)，則：代入原式系統(tǒng)根軌跡圖如上圖b所示33計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件試算一：配置一個(gè)0.37處的極點(diǎn)和一個(gè)0.91處的零點(diǎn)，則：試算二：配置一個(gè)-0.6處的極點(diǎn)和一個(gè)0.5處的零點(diǎn)，則：系統(tǒng)根軌跡圖如下圖所示根軌跡經(jīng)過處,此點(diǎn)在滿足動(dòng)態(tài)響應(yīng)的極點(diǎn)分布區(qū)域邊緣，此時(shí)計(jì)算得由可見處Ｋ太大，導(dǎo)致直流增益和調(diào)節(jié)作用過大，不滿足設(shè)計(jì)要求。34計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件試算二：配置一個(gè)-0.6處的極點(diǎn)和一個(gè)0.5處的零點(diǎn)，則：系試算三：配置一個(gè)-0.８處的極點(diǎn)和一個(gè)0.８處的零點(diǎn)，則：則時(shí)，系統(tǒng)根軌跡圖如下圖所示35計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件試算三：配置一個(gè)-0.８處的極點(diǎn)和一個(gè)0.８處的零點(diǎn)，則：則5計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)（二）

－－離散設(shè)計(jì)方法5.4用解析法進(jìn)行離散系統(tǒng)的設(shè)計(jì)解析法的基本思想：將期望的閉環(huán)系統(tǒng)行為預(yù)先確定下來，用公式表示出來，再通過代數(shù)解法，求出控制器的傳遞函數(shù)。兩種解析設(shè)計(jì)方法無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)無紋波無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)36計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件5計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)（二）

－－離散設(shè)計(jì)方法5.45計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)（二）

－－離散設(shè)計(jì)方法5.1用解析法進(jìn)行離散系統(tǒng)的設(shè)計(jì)離散控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)為H(z)，則表示成D(z)表達(dá)式的形式為：37計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件5計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)（二）

－－離散設(shè)計(jì)方法5.11.對(duì)H(z)的一些限制(1)D(z)的物理上可實(shí)現(xiàn)性反映在傳遞函數(shù)中即：傳遞函數(shù)分母階數(shù)>=分子階數(shù)設(shè)G(z)分母階數(shù)為n，分子階數(shù)為m，則n>=m。(G(z)的物理上可實(shí)現(xiàn)性)要使D(z)滿足物理上可實(shí)現(xiàn)性，H(z)至少應(yīng)與G(z)有同樣的滯后。即H(z)分母階數(shù)－分子階數(shù)>=G(z)分母階數(shù)－分子階數(shù)38計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件1.對(duì)H(z)的一些限制(1)D(z)的物理上可實(shí)現(xiàn)性反映1.對(duì)H(z)的一些限制(2)穩(wěn)定性用H(z)中不穩(wěn)定的零點(diǎn)抵消G(z)中不穩(wěn)定的零點(diǎn)。用1-H(z)中不穩(wěn)定的零點(diǎn)抵消G(z)中不穩(wěn)定的極點(diǎn)。設(shè)∴從系統(tǒng)穩(wěn)定性考慮H(z)的零點(diǎn)中應(yīng)包含G(z)中不穩(wěn)定的零點(diǎn)。1-H(z)的零點(diǎn)中應(yīng)包含G(z)中不穩(wěn)定的極點(diǎn)。39計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件1.對(duì)H(z)的一些限制(2)穩(wěn)定性用H(z)中不穩(wěn)定的例:設(shè)已知解：根據(jù)穩(wěn)定性包含不穩(wěn)定零點(diǎn)包含不穩(wěn)定極點(diǎn)試根據(jù)穩(wěn)定性原理設(shè)計(jì)D(z)。不含不穩(wěn)定零、極點(diǎn)其中：40計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件例:設(shè)已知解：根據(jù)穩(wěn)定性包含不穩(wěn)定零點(diǎn)包含不穩(wěn)定極點(diǎn)試根2.最少拍系統(tǒng)最少拍系統(tǒng)的過渡過程應(yīng)在最少拍內(nèi)結(jié)束。最少拍系統(tǒng)的H(z)應(yīng)為的多項(xiàng)式，或即系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為：kzzF)(=41計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件2.最少拍系統(tǒng)最少拍系統(tǒng)的過渡過程應(yīng)在最少拍內(nèi)結(jié)束。最少2.最少拍系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可知由終值定理可知討論幾種典型的輸入信號(hào)42計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件2.最少拍系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可知由終值定理可知討討論幾種典型的輸入信號(hào)單位階躍信號(hào)單位斜坡信號(hào)單位加速度信號(hào)時(shí)間t的冪函數(shù)的z變換的一般形式為：將R(z)的一般形式代入穩(wěn)態(tài)誤差表達(dá)式得：43計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件討論幾種典型的輸入信號(hào)單位階躍信號(hào)單位斜坡信號(hào)單位加速度信號(hào)將R(z)的一般形式代入穩(wěn)態(tài)誤差表達(dá)式得：將代入穩(wěn)態(tài)誤差式當(dāng)r>=K時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為零。一般取r=K。取且44計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件將R(z)的一般形式代入穩(wěn)態(tài)誤差表達(dá)式得：將單位階躍信號(hào)單位斜坡信號(hào)單位加速度信號(hào)對(duì)于不同的典型輸入信號(hào),1-H(z)應(yīng)分別取為:45計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件單位階躍信號(hào)單位斜坡信號(hào)單位加速度信號(hào)對(duì)于不同的典型輸入信號(hào)從D(z)的物理上可實(shí)現(xiàn)性考慮H(z)的滯后＞＝G(z)的滯后從系統(tǒng)穩(wěn)定性考慮從最少拍系統(tǒng)考慮H(z)應(yīng)為的多項(xiàng)式，即從無穩(wěn)態(tài)誤差考慮無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)對(duì)H(z)和1-H(z)的一些限制H(z)的零點(diǎn)中應(yīng)包含G(z)中不穩(wěn)定的零點(diǎn)。1-H(z)的零點(diǎn)中應(yīng)包含G(z)中不穩(wěn)定的極點(diǎn)。46計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件從D(z)的物理上可實(shí)現(xiàn)性考慮H(z)的滯后＞＝G(z)的滯4.無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)（D(z)）從無穩(wěn)態(tài)誤差考慮從最少拍系統(tǒng)考慮最簡單情況取即根據(jù)不同輸入，可推導(dǎo)出無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)D(z)的最簡設(shè)計(jì)(1)階躍輸入47計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件4.無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)（D(z)）從無穩(wěn)態(tài)誤差考慮(2)斜坡輸入(3)加速度輸入48計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件(2)斜坡輸入(3)加速度輸入48計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件三種典型輸入下無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)D(z)的最簡設(shè)計(jì)單位階躍信號(hào)單位斜坡信號(hào)單位加速度信號(hào)無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)最簡設(shè)計(jì)的條件：①G(z)中不含有不穩(wěn)定的零、極點(diǎn)②G(z)的滯后<=1，即G(z)的n-m<=149計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件三種典型輸入下無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)D(z)的最簡設(shè)計(jì)單位階躍無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)步驟：①求G(z);②確定滿足穩(wěn)定性原理的H(z)和1-H(z)的形式；③確定滿足無穩(wěn)態(tài)誤差的1-H(z)的形式：④綜合②、③選擇1-H(z),檢查H(z)的滯后是否大于等于G(z)的滯后；⑤求D(z)50計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)步驟：50計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件例：某單位反饋系統(tǒng)，，試設(shè)計(jì)數(shù)字控制器，使系統(tǒng)在斜坡參考輸入時(shí)，實(shí)現(xiàn)采樣時(shí)刻無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍調(diào)節(jié)。解：G(z)有一個(gè)不穩(wěn)定的極點(diǎn)，根據(jù)穩(wěn)定性原理由斜坡參考輸入得因?yàn)镚(z)中不穩(wěn)定的極點(diǎn)已含在穩(wěn)態(tài)誤差為零的1-H(z)中，且G(z)的滯后不大于１階，故可按最簡設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)。因不含不穩(wěn)定的零點(diǎn)，不考慮H(z)51計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件例：某單位反饋系統(tǒng)，，試設(shè)計(jì)數(shù)字控制器，52計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件52計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件5.無紋波、無穩(wěn)態(tài)誤差的最少拍系統(tǒng)(1)最少拍系統(tǒng)產(chǎn)生紋波的原因?qū)D中系統(tǒng)要使輸出Y(z)在有限拍內(nèi)結(jié)束過度過程跟蹤輸入，則若圖中系統(tǒng)以U(z)作為輸出，設(shè)此時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)為，要使U(z)為輸出的閉環(huán)系統(tǒng)在有限拍內(nèi)結(jié)束過度過程跟蹤輸入，則也應(yīng)具有最少拍系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)的形式，即53計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件5.無紋波、無穩(wěn)態(tài)誤差的最少拍系統(tǒng)(1)最少拍系統(tǒng)產(chǎn)生紋波(2)無紋波最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)設(shè)系統(tǒng)以R(z)為輸入，U(z)為輸出，HD(z)為閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)，則為使HD(z)具有最少拍系統(tǒng)的形式，需設(shè)法去掉分母上的P(z)取則54計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件(2)無紋波最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)設(shè)系統(tǒng)以R(z)為輸入，U(z)F(z)中包含了G(z)的全部零點(diǎn)，HD(z)具有了最少拍系統(tǒng)的形式，經(jīng)過有限拍后，過渡過程結(jié)束。此時(shí)，系統(tǒng)各點(diǎn)均達(dá)到穩(wěn)定，輸出無紋波。從無紋波的角度考慮H(z)應(yīng)包含G(z)的全部零點(diǎn)55計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件F(z)中包含了G(z)的全部零點(diǎn)，HD(z)具有了最少拍系從D(z)的物理上可實(shí)現(xiàn)性考慮H(z)的滯后>=G(z)的滯后從系統(tǒng)穩(wěn)定性考慮從最少拍系統(tǒng)考慮H(z)應(yīng)為的多項(xiàng)式，即從無穩(wěn)態(tài)誤差考慮無紋波、無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中應(yīng)考慮的限制條件H(z)的零點(diǎn)中應(yīng)包含G(z)中不穩(wěn)定的零點(diǎn)。1-H(z)的零點(diǎn)中應(yīng)包含G(z)中不穩(wěn)定的極點(diǎn)。從無紋波的角度考慮H(z)應(yīng)包含G(z)的全部零點(diǎn)56計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件從D(z)的物理上可實(shí)現(xiàn)性考慮H(z)的滯后>=G(z)的滯無紋波、無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)步驟：①求G(z);②確定滿足穩(wěn)定性原理的H(z)和1-H(z)的形式；③根據(jù)典型輸入，確定滿足無穩(wěn)態(tài)誤差的1-H(z)的形式；④確定滿足無紋波最少拍系統(tǒng)的H(z)的形式；⑤綜合上述條件，聯(lián)立方程，求解系數(shù)，最后求得H(z)，1-H(z)和D(z)。57計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件無紋波、無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)步驟：①求G(z);②確定例：P.94[例5-6]控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖示，被控對(duì)象傳函控制要求：

①對(duì)斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為零；②暫態(tài)過程時(shí)間為有限拍，并要求無紋波。，解：(1)對(duì)G(s)離散化(2)由穩(wěn)定性原理。58計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件例：P.94[例5-6]控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖示，被控對(duì)象傳(3)由斜坡輸入、穩(wěn)態(tài)誤差為零得(4)由無紋波系統(tǒng)得(5)綜合求解由(2)、(3)得,1-H(z)的形式完全相同，且均為由(2)、(4)得,H(z)的形式為取59計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件(3)由斜坡輸入、穩(wěn)態(tài)誤差為零得(4)由無紋波系統(tǒng)得(5)綜由得整理得為使H(z)和1-H(z)中的最高階次相等，取60計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件由得整理得為使H(z)和1-H(z)中的最高階次相等，比較系數(shù)得解得代入原式所以滿足設(shè)計(jì)要求的D(z)為：61計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件比較系數(shù)得解得代入原式所以滿足設(shè)計(jì)要求的D(z)為：61計(jì)算5計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)（二）

－－離散設(shè)計(jì)方法5.1概述離散設(shè)計(jì)方法是指將計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)看著一個(gè)離散系統(tǒng),在z平面上按離散設(shè)計(jì)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。根軌跡法頻率法解析法常用的離散域設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)前準(zhǔn)備工作：時(shí)域指標(biāo)z域指標(biāo)（滿足設(shè)計(jì)要求的極點(diǎn)分布區(qū)域）62計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件5計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)（二）

－－離散設(shè)計(jì)方法5.1系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求：穩(wěn)態(tài)跟蹤精度；暫態(tài)精度（超調(diào)百分?jǐn)?shù)σ%，過度過程時(shí)間ts,上升時(shí)間tr）；抗干擾能力；控制作用。63計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求：2計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件5計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)（二）

－－離散設(shè)計(jì)方法5.1概述1）z平面和s平面的關(guān)系則設(shè)可見s平面與z平面不是一一對(duì)應(yīng)的，s平面中相差采樣頻率整數(shù)倍的點(diǎn)映射到z平面，處于同一點(diǎn)上。s平面上的特殊區(qū)域和曲線與z平面的映射關(guān)系64計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件5計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)（二）

－－離散設(shè)計(jì)方法5.1S平面主頻帶到z平面的映射65計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件S平面主頻帶到z平面的映射4計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件主頻帶中特征曲線的映射(a)同樣的ω(b)同樣的σ(c)同樣的ζs平面上平行于實(shí)軸的直線映射到z平面上為從原點(diǎn)發(fā)出的射線s平面左邊平行于虛軸的直線映射到z平面上為單位圓內(nèi)的一個(gè)小圓s平面上的等阻尼曲線映射到z平面上為對(duì)數(shù)螺旋線66計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件主頻帶中特征曲線的映射s平面上平行于實(shí)軸的直線映射到z平面上設(shè)計(jì)樣板圖（由一組等自然頻率軌線和一組對(duì)數(shù)螺旋線組成的設(shè)計(jì)樣板圖）67計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件設(shè)計(jì)樣板圖6計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件5計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)（二）

－－離散設(shè)計(jì)方法5.1概述2）設(shè)計(jì)要求在z平面的反映(1)穩(wěn)態(tài)跟蹤精度指過渡過程結(jié)束后，設(shè)定值與被控量之間的誤差要足夠小?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)圖68計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件5計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)（二）

－－離散設(shè)計(jì)方法5.1考慮設(shè)定值r對(duì)系統(tǒng)的影響從誤差的角度分析整理得由終值定理得所設(shè)計(jì)系統(tǒng)應(yīng)滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求最好，當(dāng)，應(yīng)滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求誤差分析：與有關(guān)，與有關(guān)分別分析三種典型輸入信號(hào)和Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ系統(tǒng)之間的穩(wěn)態(tài)誤差情況。69計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件考慮設(shè)定值r對(duì)系統(tǒng)的影響從誤差的角度分析整理得由終值定理得所①輸入為階躍信號(hào)代入穩(wěn)態(tài)誤差式得：式中稱為位置誤差系數(shù)。由上式可見e(∞)與Kp成反比，當(dāng)Kp→∞時(shí)，e(∞)＝０。結(jié)論：當(dāng)輸入信號(hào)為階躍信號(hào)，系統(tǒng)為Ⅰ型以上系統(tǒng)時(shí)，。70計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件①輸入為階躍信號(hào)代入穩(wěn)態(tài)誤差式得：式中稱為位置誤差系數(shù)。由上②輸入為斜坡信號(hào)代入穩(wěn)態(tài)誤差式得：式中稱為速度誤差系數(shù)。結(jié)論：當(dāng)輸入信號(hào)為斜坡信號(hào)，系統(tǒng)為Ⅱ型以上系統(tǒng)時(shí)，。71計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件②輸入為斜坡信號(hào)代入穩(wěn)態(tài)誤差式得：式中稱為速度誤差系數(shù)。結(jié)論③輸入為加速度信號(hào)代入穩(wěn)態(tài)誤差式得：式中稱為加速度誤差系數(shù)。結(jié)論：當(dāng)輸入信號(hào)為加速度信號(hào)，系統(tǒng)為Ⅲ型以上系統(tǒng)時(shí)，；系統(tǒng)為Ⅰ型系統(tǒng)時(shí)，誤差為無窮大；系統(tǒng)為Ⅱ型系統(tǒng)時(shí)，誤差為有限值。72計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件③輸入為加速度信號(hào)代入穩(wěn)態(tài)誤差式得：式中稱為加速度誤差系數(shù)。單位階躍1(t)Ⅰ型系統(tǒng)小結(jié):單位斜坡tⅡ型系統(tǒng)單位加速度Ⅲ型系統(tǒng)在控制系統(tǒng)中Ⅰ型系統(tǒng)是常見系統(tǒng)，若對(duì)Ⅰ型系統(tǒng)，輸入信號(hào)為斜坡信號(hào)，可以通過調(diào)整零極點(diǎn)的位置減小穩(wěn)態(tài)誤差。調(diào)整方法如下：閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)離z=1越遠(yuǎn)，Kv越大，e(∞)越?。婚]環(huán)系統(tǒng)零點(diǎn)離z=1越近，Kv越大，e(∞)越小。但零點(diǎn)離z=1越近，超調(diào)越大，動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性越壞。所以零點(diǎn)的移動(dòng)要綜合考慮系統(tǒng)動(dòng)態(tài)、穩(wěn)態(tài)特性。73計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件單位階躍1(t)例：天線方位控制例（例1-2p.9續(xù)）天線的運(yùn)動(dòng)方程：天線控制系統(tǒng)的任務(wù)：測量，計(jì)算，使（rad）。系統(tǒng)超調(diào)百分?jǐn)?shù)，過度過程時(shí)間。式中：：天線指向角，：控制轉(zhuǎn)矩，：擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩，

J：天線慣性轉(zhuǎn)矩，B：阻尼系數(shù)令且設(shè)：設(shè)衛(wèi)星指向天線的方位角為，近似地按下列規(guī)律變化系統(tǒng)擾動(dòng)為階躍信號(hào)。則原方程可表示為：74計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件例：天線方位控制例（例1-2p.9續(xù)）天線的運(yùn)動(dòng)方程：天線（a）系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差當(dāng)輸入信號(hào)時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差當(dāng)時(shí)，，為保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，此處取將系統(tǒng)對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的要求轉(zhuǎn)換成對(duì)誤差系數(shù)的要求設(shè)計(jì)時(shí)根據(jù)此式，可求出D(z)增益系數(shù)K。75計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件（a）系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差當(dāng)輸入信號(hào)5計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)（二）

－－離散設(shè)計(jì)方法5.1概述2）設(shè)計(jì)要求在z平面的反映(2)暫態(tài)精度（動(dòng)態(tài)響應(yīng)）Z平面上的特殊區(qū)域(同時(shí)滿足上述三個(gè)條件的區(qū)域就是z平面上滿足動(dòng)態(tài)響應(yīng)要求的極點(diǎn)分布區(qū)域)近似公式(根的實(shí)部的要求)超調(diào)百分?jǐn)?shù)上升時(shí)間過度過程時(shí)間76計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件5計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)（二）

－－離散設(shè)計(jì)方法5.1典型二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)超調(diào)百分?jǐn)?shù)和阻尼比關(guān)系曲線超調(diào)百分?jǐn)?shù)和阻尼比關(guān)系近似表示為:時(shí)域到s域的轉(zhuǎn)換77計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件典型二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)超調(diào)百分?jǐn)?shù)和阻尼比關(guān)系曲線超調(diào)百分?jǐn)?shù)和取，上升時(shí)間約為2.5，則或由于上述公式較粗糙，設(shè)計(jì)時(shí)常取。二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的暫態(tài)過程為：當(dāng)包絡(luò)線與設(shè)定值之差很小時(shí)（此處?。?）過渡過程結(jié)束。即78計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件取，上升時(shí)間約為2.5，則或由于上述公式較粗糙，設(shè)計(jì)時(shí)常取小結(jié)：時(shí)域到s域的轉(zhuǎn)換79計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件小結(jié)：時(shí)域到s域的轉(zhuǎn)換18計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件s域到z域的轉(zhuǎn)換Z平面上的特殊區(qū)域設(shè)計(jì)樣板圖S平面上根的實(shí)部的轉(zhuǎn)換80計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件s域到z域的轉(zhuǎn)換Z平面上的特殊區(qū)域設(shè)計(jì)樣板圖S平面上根的實(shí)部小圓半徑推導(dǎo):設(shè)半徑為，則設(shè)已知s平面上根的實(shí)部為又81計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件小圓半徑推導(dǎo):設(shè)半徑為，則設(shè)已知s平面上根的實(shí)部為又20設(shè)計(jì)指標(biāo)轉(zhuǎn)換例題上升時(shí)間設(shè)采樣周期，超調(diào)百分?jǐn)?shù)，，過度過程時(shí)間，試將時(shí)域設(shè)計(jì)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成z平面上滿足動(dòng)態(tài)響應(yīng)要求的極點(diǎn)分布區(qū)域。解：根據(jù)轉(zhuǎn)換公式82計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件設(shè)計(jì)指標(biāo)轉(zhuǎn)換例題上升時(shí)間設(shè)采樣周期，超調(diào)百分?jǐn)?shù)，83計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件22計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件5計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)（二）

－－離散設(shè)計(jì)方法5.1概述2）設(shè)計(jì)要求在z平面的反映(３)干擾抑制能力分析干擾的作用，設(shè)r=0則整理得當(dāng)增益上式可近似為84計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件5計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)（二）

－－離散設(shè)計(jì)方法5.15計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)（二）

－－離散設(shè)計(jì)方法5.1概述2）設(shè)計(jì)要求在z平面的反映(4)控制作用大小控制作用：不指控制器輸出的控制量，而指后續(xù)執(zhí)行機(jī)構(gòu)所提供的控制作用。通常我們總是選擇滿足控制要求的容量較小的執(zhí)行機(jī)構(gòu)。執(zhí)行機(jī)構(gòu)的選擇一般通過實(shí)驗(yàn)來確定。85計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件5計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)（二）

－－離散設(shè)計(jì)方法5.15計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)（二）

－－離散設(shè)計(jì)方法5.2z平面上的根軌跡法Z平面上繪制根軌跡S平面繪制閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡的特征方程：形式完全相同！

S平面繪制根軌跡的所有規(guī)則z平面都適用，繪制方法完全相同。z平面繪制閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡的特征方程：86計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件5計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)（二）

－－離散設(shè)計(jì)方法5.2z平面上的根軌跡設(shè)計(jì)方法：畫原系統(tǒng)根軌跡圖配置零、極點(diǎn)畫所設(shè)計(jì)系統(tǒng)根軌跡圖是否滿足設(shè)計(jì)要求？結(jié)束87計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件z平面上的根軌跡設(shè)計(jì)方法：畫原系統(tǒng)根軌跡圖配置零、極點(diǎn)畫所設(shè)例：天線方位控制（例1-2p.9續(xù)）天線的運(yùn)動(dòng)方程：設(shè)衛(wèi)星指向天線的方位角為，近似地按下列規(guī)律變化天線控制系統(tǒng)的任務(wù)：測量，計(jì)算，使rad。系統(tǒng)超調(diào)百分?jǐn)?shù)，過度過程時(shí)間。式中：：指向角，：電極轉(zhuǎn)矩，：擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩，

J：天線慣性轉(zhuǎn)矩，B：阻尼系數(shù)令且設(shè)：系統(tǒng)擾動(dòng)為階躍信號(hào)。88計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件例：天線方位控制（例1-2p.9續(xù)）天線的運(yùn)動(dòng)方程：設(shè)衛(wèi)星（a）系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差當(dāng)輸入信號(hào)時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差當(dāng)時(shí)，，為保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，此處取將系統(tǒng)對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的要求轉(zhuǎn)換成對(duì)誤差系數(shù)的要求根據(jù)此式，可求出D(z)增益系數(shù)K。89計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件（a）系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差當(dāng)輸入信號(hào)（b）動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)指標(biāo)轉(zhuǎn)換（c）采樣周期選取T的最大值的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)為：在每個(gè)振蕩周期內(nèi)采樣6～10次?，F(xiàn)振蕩周期Td＝7.255，若每個(gè)振蕩周期采樣７次，可?。?1s，。90計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件（b）動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)指標(biāo)轉(zhuǎn)換（c）采樣周期選取T的最大值的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)（d）對(duì)象傳遞函數(shù)天線的運(yùn)動(dòng)方程：令且設(shè)：原方程可表示為：兩邊取拉氏變換得：對(duì)象傳函為：91計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件（d）對(duì)象傳遞函數(shù)天線的運(yùn)動(dòng)方程：令且設(shè)：原方程可表示為：兩對(duì)象傳函為：對(duì)其進(jìn)行離散化（對(duì)象前應(yīng)加零階保持器）92計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件對(duì)象傳函為：對(duì)其進(jìn)行離散化（對(duì)象前應(yīng)加零階保持器）31計(jì)算機(jī)根軌跡見下圖（e）用根軌跡法設(shè)計(jì)數(shù)字控制器畫出原系統(tǒng)的根軌跡設(shè)數(shù)字控制器只改變傳遞系數(shù)Ｋ，即D(z)=K，則特征方程為：93計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件根軌跡見下圖（e）用根軌跡法設(shè)計(jì)數(shù)字控制器畫出原系統(tǒng)的根軌跡試算一：配置一個(gè)0.37處的極點(diǎn)和一個(gè)0.91處的零點(diǎn)，則：代入原式系統(tǒng)根軌跡圖如上圖b所示94計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件試算一：配置一個(gè)0.37處的極點(diǎn)和一個(gè)0.91處的零點(diǎn)，則：試算二：配置一個(gè)-0.6處的極點(diǎn)和一個(gè)0.5處的零點(diǎn)，則：系統(tǒng)根軌跡圖如下圖所示根軌跡經(jīng)過處,此點(diǎn)在滿足動(dòng)態(tài)響應(yīng)的極點(diǎn)分布區(qū)域邊緣，此時(shí)計(jì)算得由可見處Ｋ太大，導(dǎo)致直流增益和調(diào)節(jié)作用過大，不滿足設(shè)計(jì)要求。95計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件試算二：配置一個(gè)-0.6處的極點(diǎn)和一個(gè)0.5處的零點(diǎn)，則：系試算三：配置一個(gè)-0.８處的極點(diǎn)和一個(gè)0.８處的零點(diǎn)，則：則時(shí)，系統(tǒng)根軌跡圖如下圖所示96計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件試算三：配置一個(gè)-0.８處的極點(diǎn)和一個(gè)0.８處的零點(diǎn)，則：則5計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)（二）

－－離散設(shè)計(jì)方法5.4用解析法進(jìn)行離散系統(tǒng)的設(shè)計(jì)解析法的基本思想：將期望的閉環(huán)系統(tǒng)行為預(yù)先確定下來，用公式表示出來，再通過代數(shù)解法，求出控制器的傳遞函數(shù)。兩種解析設(shè)計(jì)方法無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)無紋波無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)97計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件5計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)（二）

－－離散設(shè)計(jì)方法5.45計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)（二）

－－離散設(shè)計(jì)方法5.1用解析法進(jìn)行離散系統(tǒng)的設(shè)計(jì)離散控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)為H(z)，則表示成D(z)表達(dá)式的形式為：98計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件5計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)（二）

－－離散設(shè)計(jì)方法5.11.對(duì)H(z)的一些限制(1)D(z)的物理上可實(shí)現(xiàn)性反映在傳遞函數(shù)中即：傳遞函數(shù)分母階數(shù)>=分子階數(shù)設(shè)G(z)分母階數(shù)為n，分子階數(shù)為m，則n>=m。(G(z)的物理上可實(shí)現(xiàn)性)要使D(z)滿足物理上可實(shí)現(xiàn)性，H(z)至少應(yīng)與G(z)有同樣的滯后。即H(z)分母階數(shù)－分子階數(shù)>=G(z)分母階數(shù)－分子階數(shù)99計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件1.對(duì)H(z)的一些限制(1)D(z)的物理上可實(shí)現(xiàn)性反映1.對(duì)H(z)的一些限制(2)穩(wěn)定性用H(z)中不穩(wěn)定的零點(diǎn)抵消G(z)中不穩(wěn)定的零點(diǎn)。用1-H(z)中不穩(wěn)定的零點(diǎn)抵消G(z)中不穩(wěn)定的極點(diǎn)。設(shè)∴從系統(tǒng)穩(wěn)定性考慮H(z)的零點(diǎn)中應(yīng)包含G(z)中不穩(wěn)定的零點(diǎn)。1-H(z)的零點(diǎn)中應(yīng)包含G(z)中不穩(wěn)定的極點(diǎn)。100計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件1.對(duì)H(z)的一些限制(2)穩(wěn)定性用H(z)中不穩(wěn)定的例:設(shè)已知解：根據(jù)穩(wěn)定性包含不穩(wěn)定零點(diǎn)包含不穩(wěn)定極點(diǎn)試根據(jù)穩(wěn)定性原理設(shè)計(jì)D(z)。不含不穩(wěn)定零、極點(diǎn)其中：101計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件例:設(shè)已知解：根據(jù)穩(wěn)定性包含不穩(wěn)定零點(diǎn)包含不穩(wěn)定極點(diǎn)試根2.最少拍系統(tǒng)最少拍系統(tǒng)的過渡過程應(yīng)在最少拍內(nèi)結(jié)束。最少拍系統(tǒng)的H(z)應(yīng)為的多項(xiàng)式，或即系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為：kzzF)(=102計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件2.最少拍系統(tǒng)最少拍系統(tǒng)的過渡過程應(yīng)在最少拍內(nèi)結(jié)束。最少2.最少拍系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可知由終值定理可知討論幾種典型的輸入信號(hào)103計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件2.最少拍系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可知由終值定理可知討討論幾種典型的輸入信號(hào)單位階躍信號(hào)單位斜坡信號(hào)單位加速度信號(hào)時(shí)間t的冪函數(shù)的z變換的一般形式為：將R(z)的一般形式代入穩(wěn)態(tài)誤差表達(dá)式得：104計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件討論幾種典型的輸入信號(hào)單位階躍信號(hào)單位斜坡信號(hào)單位加速度信號(hào)將R(z)的一般形式代入穩(wěn)態(tài)誤差表達(dá)式得：將代入穩(wěn)態(tài)誤差式當(dāng)r>=K時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為零。一般取r=K。取且105計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件將R(z)的一般形式代入穩(wěn)態(tài)誤差表達(dá)式得：將單位階躍信號(hào)單位斜坡信號(hào)單位加速度信號(hào)對(duì)于不同的典型輸入信號(hào),1-H(z)應(yīng)分別取為:106計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件單位階躍信號(hào)單位斜坡信號(hào)單位加速度信號(hào)對(duì)于不同的典型輸入信號(hào)從D(z)的物理上可實(shí)現(xiàn)性考慮H(z)的滯后＞＝G(z)的滯后從系統(tǒng)穩(wěn)定性考慮從最少拍系統(tǒng)考慮H(z)應(yīng)為的多項(xiàng)式，即從無穩(wěn)態(tài)誤差考慮無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)對(duì)H(z)和1-H(z)的一些限制H(z)的零點(diǎn)中應(yīng)包含G(z)中不穩(wěn)定的零點(diǎn)。1-H(z)的零點(diǎn)中應(yīng)包含G(z)中不穩(wěn)定的極點(diǎn)。107計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件從D(z)的物理上可實(shí)現(xiàn)性考慮H(z)的滯后＞＝G(z)的滯4.無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)（D(z)）從無穩(wěn)態(tài)誤差考慮從最少拍系統(tǒng)考慮最簡單情況取即根據(jù)不同輸入，可推導(dǎo)出無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)D(z)的最簡設(shè)計(jì)(1)階躍輸入108計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件4.無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)（D(z)）從無穩(wěn)態(tài)誤差考慮(2)斜坡輸入(3)加速度輸入109計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件(2)斜坡輸入(3)加速度輸入48計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件三種典型輸入下無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)D(z)的最簡設(shè)計(jì)單位階躍信號(hào)單位斜坡信號(hào)單位加速度信號(hào)無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)最簡設(shè)計(jì)的條件：①G(z)中不含有不穩(wěn)定的零、極點(diǎn)②G(z)的滯后<=1，即G(z)的n-m<=1110計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課件三種典型輸入