必修五不等式專題復(fù)習(xí)

基本不等式知識(shí)點(diǎn)：1,若a,beR*，則a+b>2嬴（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“二”）.若x>0，則x+1>2（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取“二”）x若x<0，則x+1<-2（當(dāng)且僅當(dāng)x=—1時(shí)取“二”）x.若a,beR，則（a±b）2<竺上b2（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“二”）22注意：⑴當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的積為定植時(shí)，可以求它們的和的最小值，當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的和為定植時(shí)，可以求它們的積的最小值，正所謂“積定和最小，和定積最大”.⑵求最值的條件“一正，二定，三取等”應(yīng)用一：求最值例：求下列函數(shù)的值域1（i）y=x+ix解題技巧技巧一：湊項(xiàng)例已知x<5，求函數(shù)y-4x-2+，的最大值。4x-5技巧二：湊系數(shù)例：當(dāng)口匚天匚4時(shí)，求y-x（8-2x）的最大值。八3一…、一變式：設(shè)0<x<-，求函數(shù)y-4x（3-2x）的最大值。技巧三：分離換元例：求y-例：求y-x2+7x+10

x+1（x>-1）的值域。技巧四：在應(yīng)用最值定理求最值時(shí)，若遇等號(hào)取不到的情況，結(jié)合函數(shù)f（x）-x+a的單x調(diào)性。一，、一，,，x2+5一，…、例：求函數(shù)y-:的值域。Jx2+4技巧五：整體代換（“1”的應(yīng)用）多次連用最值定理求最值時(shí)，要注意取等號(hào)的條件的一致性，否則就會(huì)出錯(cuò)。。cc19T例：已知x>0,y>0，且一+--1,求x+y的最小值。xy技巧六例：已知X,y為正實(shí)數(shù)，且X?+第=1,求xy/1+y2的最大值.乙技巧七：已知a,b為正實(shí)數(shù)，2b+ab+a=30,求函數(shù)y=上的最小值.3D分析：這是一個(gè)二元函數(shù)的最值問題，通常有兩個(gè)途徑，一是通過消元，轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)問題，再用單調(diào)性或基本不等式求解，對(duì)本題來說，這種途徑是可行的；二是直接用基本不等式。技巧八：取平方例：求函數(shù)股五口+際（；。＜三的最大值。應(yīng)用二：利用均值不著式/明不等式例：已知a、b、ce^+,且a+Z?+c=l。求證：應(yīng)用三：均值不等式與恒成立問題19例：已知x＞0，＞＞0且—+—=1,求使不等式x+y＞加恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍。xy應(yīng)用四：均值定理在比較大小中的應(yīng)用：，則P,Q,R的大小關(guān)系例：若a>b>1,P=qlga?1gb,Q=：Qga+1gb）,R=lg（，則P,Q,R的大小關(guān)系TOC\o"1-5"\h\z高考鏈接：_（2014?重慶）若1og4（3a+4b）=1og2.ab,貝Ua+b的最小值是（）A6+2B7+2C6+4D7+4????（2013?福建）若2x+2y=1,則x+y的取值范圍是（）A[0,2]B[-2,0]C[-2,+8）D（-8,-2]????（2013?山東）設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0.則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值為（）A0B1CD3（2014?陜西）設(shè)a,b,m,neR,且a2+b2=5,ma+nb=5,貝則/獨(dú)？+口2的最小值為（2014?上海）若實(shí)數(shù)x,y滿足xy=1,則x2+2y2的最小值為.（201