正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)(混合水平)

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)(混合水平)第一頁，共64頁。1)混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)混合水平正交表及其用法混合水平正交表就是各因素水平數(shù)不完全相等的正交表，如L8(4124)，這張表有8行，5列，表示要做8次試驗(yàn)，最多可安排5個(gè)因素，其中1個(gè)是4水平的，4個(gè)是2水平的。第二頁，共64頁。

列號(hào)試驗(yàn)號(hào)12345111111212222321122422211531212632121741221842112第三頁，共64頁。例某農(nóng)科站進(jìn)行品種試驗(yàn)。共有4個(gè)因素：A(品種)、B(氮肥量)、C(氮、磷、鉀肥比例)、D(規(guī)格)。因素A是4水平的，另外3個(gè)因素都是2水平的，具體數(shù)據(jù)如表所示。試驗(yàn)指標(biāo)是產(chǎn)量，數(shù)值越大越好。試用混合水平正交表安排試驗(yàn)，找出最好的試驗(yàn)方案。第四頁，共64頁。

因素水平A品種B氮肥量kgC氮、磷、鉀肥比例D規(guī)格1甲253:3:1662乙302:1:2773丙4丁第五頁，共64頁。

因素

試驗(yàn)號(hào)ABCD試驗(yàn)指標(biāo)產(chǎn)量/kg減去20011111195-5212222055321122202042221225255312121010632122151574122185-1584211190-10K10102020K245352525K325K4-25k102.55.05.0k222.58.86.36.3k312.5k4-12.5極差35.06.31.31.3優(yōu)方案A2B2C2D2第六頁，共64頁。從表中看出，因素A的極差最大，因此因素A對(duì)試驗(yàn)的影響最大，并且以取2水平為好；因素B的極差僅次于因素A，對(duì)試驗(yàn)的影響比因素A小，也是以取2水平為好；因素C、D的極差都很小，對(duì)試驗(yàn)的影響也就很小，都是以取2水平為好。總的說來，試驗(yàn)方案應(yīng)以A2B2C2D2為好。第七頁，共64頁。2)擬水平法擬水平法在沒有合適的混合水平正交表可用時(shí)，可以對(duì)因素虛擬水平，將水平少的因素歸入水平多的因素正交表中處理。第八頁，共64頁。例今有某一試驗(yàn)，試驗(yàn)指標(biāo)只有一個(gè)，它的數(shù)值越小越好，這個(gè)試驗(yàn)有4個(gè)因素A、B、C、D，其中因素A是2水平的，其余因素都是3水平的，具體數(shù)據(jù)如表所示。試對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，找出最好的試驗(yàn)方案。(采用L9(34))第九頁，共64頁。

因素水平ABCD135015606522508807533001085第十頁，共64頁。

因素水平ABCD13501560652250880753300108085第十一頁，共64頁。

因素試驗(yàn)號(hào)ABCD試驗(yàn)指標(biāo)測(cè)試結(jié)果11111145212222363133231242122315522321406231121573132210832113593322147K1937065132K2708116061K3627432k131.023.321.744.0k223.327.026.720.3k320.724.710.7極差10.33.75.033.3優(yōu)方案A3B1C1D3第十二頁，共64頁。從表中的極差看出，因素D對(duì)試驗(yàn)的影響最大，取第3水平最好；其次是因素A取第3水平為好；再者是因素C，取第1水平為好；因素 B的影響最小，取第1水平為好?？偟膩碚f，這實(shí)驗(yàn)的最優(yōu)方案是A3B1B1D3。第十三頁，共64頁。4有交互作用的

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)在多因素試驗(yàn)中，各因素不僅各自獨(dú)立地起作用，而且各因素還聯(lián)合起來起作用。也就是說，不僅各個(gè)因素的水平改變時(shí)對(duì)試驗(yàn)的指標(biāo)有影響，而且各因素的聯(lián)合搭配對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)也有影響。這后一種影響就是因素的交互作用。因素A和因素B的交互作用記為AB。第十四頁，共64頁。1)交互作用表交互作用表用正交表安排有交互作用的試驗(yàn)時(shí)，把兩個(gè)因素的交互作用當(dāng)成一個(gè)新的因素來看待，讓它占有一列，叫交互作用列。交互作用列按交互作用表安排。第十五頁，共64頁。2)水平數(shù)相同水平數(shù)相同有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)例某產(chǎn)品的產(chǎn)量取決于3個(gè)因素A、B、C，每個(gè)因素都有2個(gè)水平，具體數(shù)據(jù)如表所示。每?jī)蓚€(gè)因素之間都有交互作用。試驗(yàn)指標(biāo)為產(chǎn)量，越高越好，試安排試驗(yàn)，并分析試驗(yàn)結(jié)果，找出最好的方案。(采用L8(27))第十六頁，共64頁。

因素水平ABC1601.220%2801.530%第十七頁，共64頁。交互作用表列號(hào)列號(hào)()1234567(1)325476(2)16745(3)7654(4)123(5)32(6)1(7)第十八頁，共64頁。列號(hào)1234567因素ABABCACBC表頭設(shè)計(jì)列號(hào)列號(hào)()1234567(1)325476(2)16745(3)7654(4)123(5)32(6)1(7)交互作用表第十九頁，共64頁。

因素

試驗(yàn)號(hào)1A2B3AB4C5AC6BC產(chǎn)量kg111111165211122273312211272412222175521212170621221274722112260822121171K1285282269267282281K2275278291293278279k171.2570.567.2566.7570.570.25k268.7569.572.7573.2569.569.75極差2.51.05.06.51.00.5優(yōu)方案A1B2(AB)2C2(AC)1(BC)1第二十頁，共64頁。從極差大小看出，影響最大的因素是C，取2水平為好，其次是AB，取2水平為好，第三是因素A，取1水平為好，第四是因素B，取1水平為好。由于因素B影響較小，1水平和2水平差別不大，但考慮到AB是2水平好，它的影響比B大，所以因素B取2水平為好。AC、BC的極差很小，對(duì)試驗(yàn)的影響很小，忽略不計(jì)。綜合分析考慮，最好的方案是C2A1B2。第二十一頁，共64頁。

對(duì)三個(gè)指標(biāo)分別進(jìn)行直觀分析：提取物得率：因素主次：CAB優(yōu)方案：C3A2B2或C3A2B3

總黃酮含量：因素主次：ACB優(yōu)方案：A3C3B3

葛根素含量：因素主次：CAB優(yōu)方案：C3A3B2

綜合平衡：A3B2C3

第二十二頁，共64頁。③綜合平衡原則：次服從主（首先滿足主要指標(biāo)或因素）少數(shù)服從多數(shù)降低消耗、提高效率

④綜合平衡特點(diǎn)：計(jì)算量大信息量大有時(shí)綜合平衡難第二十三頁，共64頁。（2）綜合評(píng)分法①綜合評(píng)分法：根據(jù)各個(gè)指標(biāo)的重要程度，對(duì)得出的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，給每一個(gè)試驗(yàn)評(píng)出一個(gè)分?jǐn)?shù)，作為這個(gè)試驗(yàn)的總指標(biāo)進(jìn)行單指標(biāo)試驗(yàn)結(jié)果的直觀分析法第二十四頁，共64頁。②評(píng)分方法：直接給出每一號(hào)試驗(yàn)結(jié)果的綜合分?jǐn)?shù)對(duì)每號(hào)試驗(yàn)的每個(gè)指標(biāo)分別評(píng)分，再求綜合分若各指標(biāo)重要性相同：各指標(biāo)的分?jǐn)?shù)總和若各指標(biāo)重要性不相同：各指標(biāo)的分?jǐn)?shù)加權(quán)和第二十五頁，共64頁。③如何對(duì)每個(gè)指標(biāo)評(píng)出分?jǐn)?shù)非數(shù)量性指標(biāo)：依靠經(jīng)驗(yàn)和專業(yè)知識(shí)給出分?jǐn)?shù)有時(shí)指標(biāo)值本身就可以作為分?jǐn)?shù)，如回收率、純度等用“隸屬度”來表示分?jǐn)?shù)：第二十六頁，共64頁。④例兩個(gè)指標(biāo)：取代度、酯化率兩個(gè)指標(biāo)重要程度不同綜合分?jǐn)?shù)＝取代度隸屬度×0.4＋酯化率隸屬度×0.6第二十七頁，共64頁。⑤綜合評(píng)分法特點(diǎn)將多指標(biāo)的問題，轉(zhuǎn)換成了單指標(biāo)的問題，計(jì)算量小準(zhǔn)確評(píng)分難第二十八頁，共64頁。6.2.3有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)（1）交互作用的判斷設(shè)有兩個(gè)因素A和B，各取兩水平在每個(gè)組合水平上做試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果判斷第二十九頁，共64頁。A1A2B12535B23040A1A2B12535B23015第三十頁，共64頁。（2）有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的直觀分析例：3因素2水平交互作用：A×B、A×C指標(biāo)：吸光度，越大越好第三十一頁，共64頁。①選表應(yīng)將交互作用看成因素按5因素2水平選表：L8（27）②表頭設(shè)計(jì)

交互作用應(yīng)該占有相應(yīng)的列——交互作用列交互作用列是不能隨意安排表頭設(shè)計(jì)兩種方法：查交互作用表查表頭設(shè)計(jì)表

第三十二頁，共64頁。③明確試驗(yàn)方案、進(jìn)行試驗(yàn)、得到試驗(yàn)結(jié)果第三十三頁，共64頁。④計(jì)算極差、確定因素主次注意：排因素主次順序時(shí)，應(yīng)該包括交互作用⑤優(yōu)方案的確定

如果不考慮因素間的交互作用，優(yōu)方案：A2B2C1

交互作用A×C比因素C對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響更大因素A，C水平搭配表第三十四頁，共64頁。因素A，C水平搭配表A1A2C1(y1+y3)/2=(0.484+0.532)/2=0.508(y5+y7)/2=(0.472+0.554)/2=0.513C2(y2+y4)/2=(0.448+0.516)/2=0.482(y6+y8)/2=(0.480+0.552)/2=0.516第三十五頁，共64頁。說明：表頭設(shè)計(jì)中的“混雜”現(xiàn)象（一列安排多個(gè)因素或交互作用）高級(jí)交互作用，如A×B×C，一般不考慮r水平兩因素間的交互作用要占r－1列，當(dāng)r＞2時(shí)，不宜用直觀分析法即使不考慮交互作用，最好仍與有交互作用時(shí)一樣，按規(guī)定進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)第三十六頁，共64頁。6.2.4混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)兩種方法：直接利用混合水平的正交表擬水平法：將混合水平的問題轉(zhuǎn)化成等水平問題來處理第三十七頁，共64頁。6.2.5Excel在直觀分析中應(yīng)用函數(shù)SUMIF繪制趨勢(shì)圖第三十八頁，共64頁。（1）直接利用混合水平的正交表例注意：不同列Ki與ki的計(jì)算計(jì)算極差時(shí)，按ki計(jì)算混合水平正交表也可以安排交互作用

第三十九頁，共64頁。（2）擬水平法例擬水平：將現(xiàn)有較好的水平重復(fù)一次注意：有擬水平的列，Ki，ki計(jì)算計(jì)算極差時(shí)，按ki計(jì)算有擬水平的因素確定優(yōu)水平時(shí)，應(yīng)按ki確定可以對(duì)多個(gè)因素虛擬水平

第四十頁，共64頁。6.3正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果的方差分析法

能估計(jì)誤差的大小能精確地估計(jì)各因素的試驗(yàn)結(jié)果影響的重要程度第四十一頁，共64頁。6.3.1方差分析的基本步驟與格式設(shè)：用正交表Ln(rm)來安排試驗(yàn)試驗(yàn)結(jié)果為yi（i=1,2,…n）第四十二頁，共64頁。（1）計(jì)算離差平方和①總離差平方和設(shè)：第四十三頁，共64頁。②各因素引起的離差平方和第j列所引起的離差平方和：因此：第四十四頁，共64頁。③交互作用的離差平方和若交互作用只占有一列，則其離差平方和就等于所在列的離差平方和SSj

若交互作用占有多列，則其離差平方和等于所占多列離差平方和之和，

例：r=3時(shí)

第四十五頁，共64頁。④試驗(yàn)誤差的離差平方和方差分析時(shí)，在進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)時(shí)一般要求留有空列，即誤差列

誤差的離差平方和為所有空列所對(duì)應(yīng)離差平方和之和：第四十六頁，共64頁。（2）計(jì)算自由度①總自由度：dfT＝n－1②任一列離差平方和對(duì)應(yīng)的自由度：dfj＝r－1③交互作用的自由度：（以A×B為例）dfA×B＝dfA×dfBdfA×B＝(r－1)dfj若r＝2，dfA×B＝dfj若r＝3，dfA×B＝2dfj=dfA＋dfB④誤差的自由度：

dfe＝空白列自由度之和第四十七頁，共64頁。（3）計(jì)算均方以A因素為例：以A×B為例：誤差的均方：第四十八頁，共64頁。注意：若某因素或交互作用的均方≤MSe，則應(yīng)將它們歸入誤差列計(jì)算新的誤差、均方

例：若MSA

≤MSe則：第四十九頁，共64頁。（4）計(jì)算F值各均方除以誤差的均方，例如：或或第五十頁，共64頁。（5）顯著性檢驗(yàn)例如：若，則因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響若，則交互作用A×B對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響第五十一頁，共64頁。（6）列方差分析表第五十二頁，共64頁。6.3.2二水平正交試驗(yàn)的方差分析正交表中任一列對(duì)應(yīng)的離差平方和：

例6-9第五十三頁，共64頁。6.3.3三水平正交試驗(yàn)的方差分析r=3，所以任一列的離差平方和：

例6-10注意：交互作用的方差分析有交互作用時(shí)，優(yōu)方案的確定第五十四頁，共64頁。6.3.4混合水平正交試驗(yàn)的方差分析(1)利用混合水平正交表注意：不同列的有關(guān)計(jì)算會(huì)存在差別例6-11(2)擬水平法注意：有擬水平的列平方和的計(jì)算誤差平方和的計(jì)算誤差自由度的計(jì)算例6-12第五十五頁，共64頁。6.3.5Excel在方差分析中應(yīng)用內(nèi)置函數(shù)SUMSQ第五十六頁，共64頁。L8(27)二列間的交互作用第五十七頁，共64頁。L8(27)表頭設(shè)計(jì)第五十八頁，共64頁。第五十九頁，共64頁。L27(313)表頭設(shè)計(jì)因素?cái)?shù)列號(hào)123456789101112133AB(A×B)1(A×B)2C(A×C)1(A×C)2(B×C)1(B×C)24AB(A×B)1(C×D)2(A×B)2C(A×C)1(B×D)2(A×C)2(B×C)1(A×D)2D(A×D)1(B×C)2(B×D)1(C×D)1第六十頁，共64頁。試驗(yàn)號(hào)因素得分ABC111111221222263211224422211553121266321218741221984211210K