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構(gòu)造全等三角形之截長補短構(gòu)造全等三角形之截長補短構(gòu)造全等三角形之截長補短資料僅供參考文件編號：2022年4月構(gòu)造全等三角形之截長補短版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：構(gòu)造全等三角形之截長補短【筆記】截長補短法作輔助線，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目（例：EF=DE+BF，CD=2CE）截長：在長邊上截取一條與某一短邊相同的線段，再證剩下的線段與另一短邊相等。補短：通過延長短邊或旋轉(zhuǎn)等方式使兩短邊拼合到一起?！纠?】如下圖所示，△ABC中，∠C=2∠B，∠1=∠2，求證：AB=AC+CD.【例2】如圖，AB∥CD，CE，BE分別平分∠BCD和∠CBA，點E在AD上．求證：BC＝AB＋CD. 【例3】如圖，在正方形ABCD中，E為BC上的一點，F(xiàn)為CD上的一點，且∠EAF=45，求BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系． 【例4】如圖，CE、CB分別是△ABC、△ADC的中線，且AB=AC．求證：CD=2CE．【過關(guān)檢測】1如圖，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C=35°，∠B=70°，求證AB+BH=HC． 2.在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝40°，AP平分∠BAC交BC于點P，BQ平分∠ABC交AC于點Q，且AP與BQ相交于點O.求證：AB＋BP＝BQ＋AQ. 3.如圖，△ABC是正三角形，△BDC是等腰三角形，BD=CD，∠BDC=120°，以D為頂點作一個60°角，角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點，連接MN．探究BM、MN、NC之間的關(guān)系，并說明理由． 4.已知，AD是△ABC的中線，AE⊥AB，AE=AB，AF⊥AC，AF=AC，連結(jié)EF．試猜想線段AD與EF的關(guān)系，并證明．【出門測】1．如圖，已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BE平分∠ABC，CE⊥BD于E，求證：CE=BD.2．如圖，已知正方形ABCD中，E為BC邊上任意一點，AF平分∠DAE．求證：AE－BE＝DF．3.已知，如圖3-1，∠1=∠2，P為BN上一點，且PD⊥BC于點D，AB+BC=2BD.求證：∠BAP+∠BCP=180°4.如圖，已知

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