四川省2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理doc2

四川省2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理第I卷(選擇題共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分.在每個(gè)小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的，把正確選項(xiàng)的代號(hào)填在答題卡的指定地址.）1．已知會(huì)集A1,0,1,2,By|y2x，則ABA．1,0,1B．1,2C．{0,1，2}D．{1,1，2}i的共軛復(fù)數(shù)為2．復(fù)數(shù)1iA．B．C．D．3．若命題，，則是A．，B．，C．，D．，4．以下列圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是底為1，高為2的矩形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的表面積為πB.5ππ5πA.2C.4D.425．函數(shù)y23xx0的最大值是xA.223B.243C.223D.243xy46．若實(shí)數(shù)x,y滿足x2y，則xy的最小值是x1

x1-1-4B.1C.33A.24D.1127．已知函數(shù)的最小正周期是，那么正數(shù)A．B．C．D．8．若tan1，則cos2等于34A.3B.1C.1D.35239．函數(shù)ysinxex1的部分圖像大體為ex1A．B．C．D．10．已知aln2,bln3,cln6,則a,b,c的大小關(guān)系是236A.cbaB.bacC.abcD.cab11．若函數(shù)fx=-3x3lnxx，則曲線yfx在點(diǎn)-1,f-1處的切線的傾斜角3是A．B．C．2D．5633612．若關(guān)于任意xR都有f(x)2f(x)3cosxsinx，則函數(shù)yf(2x)cos2x的圖象的對(duì)稱中心為-2-A．k,0,kZB．k,0,kZ4k,0,kZk,0,kZC．D．242第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題(本大題共4小題，每題5分，滿分20分）13．已知函數(shù)fxx22xf1，則f1的值為__________．14．已知函數(shù)yAsin(x)(A0,0)的圖像上一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2)，由這個(gè)最高點(diǎn)到其相鄰的最低點(diǎn)間圖像與x軸交于點(diǎn)(6,0)，則此函數(shù)的剖析式為__________．15．己知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，0x1時(shí)，f(x)4x，5f(2019)的值是____.f( )216．A,B,C,D是同一球面上的四個(gè)點(diǎn)，ABC中，BAC,ABAC,AD⊥平面2ABC，AD6，AB23,則該球的表面積為______________.三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必定作答，第22、23題為選考題，考生依照要求作答.）（本大題滿分12分）已知向量a(cos,sin)，b(cos,sin)，|ab|25.5（Ⅰ）求cos()的值；（2）若0，且sin5的值.，求sin221318．（本大題滿分12分）在ABC中，a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊，且sinBsinCsinAC.（Ⅰ）求角A；（2）若a3，求b2c的最大值.-3-19．（本大題滿分12分）已知f(x)為定義在1,1上的奇函數(shù)，當(dāng)x1,0時(shí)，函數(shù)剖析式f(x)1a(aR)．4x2x（Ⅰ）寫出f(x)在0,1上的剖析式；（Ⅱ）求f(x)在0,1上的最大值．20．（本大題滿分12分）已知在三棱錐ABCD中，ABC是等腰直角三角形，且ACBC,BC2,AD平面BCD,AD1.（Ⅰ）求證：平面ABC平面ACD；（Ⅱ）若E為AB的中點(diǎn)，求二面角ACED的余弦值.21．（本大題滿分12分）已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（Ⅱ）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，求的取值范圍（二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.若是多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）x1t在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為2（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)Oy13t2為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為2acos(a0).-4-（Ⅰ）求直線l的一般方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線l與曲線C訂交于A,B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M(0,1)，已知|MA||MB||AB|2，求實(shí)數(shù)a的值.23．已知函數(shù)f(x)|4x1||x2|．（Ⅰ）解不等式f(x)8；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f(x)5|x2|a28a的解集不是空集，求a的取值范圍．-5-理科數(shù)學(xué)試題參照答案1-5:BCDBB6-10:CBABB11-12:BD13．-314．y2sinx415．216．60817．（1）ab25，a22abb24.55又a(cos,sin)，b(cos,sin)，a2b21，abcoscossinsincos()，cos(3).5（2）202，0.由（1）得cos(3sin()4)，，55又sin5cos12，，1313sinsin[()]sin()coscos()sin4123533.5135136518．（1）因?yàn)閟inBsinCsinAC，因此sinACsinCsinAC，因此sinAcosCcosAsinCsinCsinAcosCcosAsinCcosA1，2因?yàn)?A，因此A3.2（2）由（1）得CB，33bcabc2R，因此由正弦定理sinsinB2，sinAsinBsinCsin(B)33因此b23sinB,c23sin(2B)，3-6-因此b2c23sinB43sin(2B)23(2sinB3cosB)3221sin(B)，其中tan3,(0,)，22由B(0,2)，存在B使得B，因此sin(B)的最大值為1，32因此b2c的最大值為221.19．（1）∵f(x)為定義在1,1上的奇函數(shù)，且f(x)在x0處有意義，∴f(0)0，1a1a0．∴a1．即f(0)0204設(shè)x0,1，則x1,0，∴f(x)114x2x；4x2x又∵f(x)fx，∴f(x)4x2x；因此f(x)2x4x．（2）當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)2x4x2x(2x)2，∴設(shè)t2x(t0)，則f(t)tt2．∵x0,1，∴t1,2．當(dāng)t1時(shí)，取最大值，最大值為110．20．（1）證明：因?yàn)锳D平面BCD,BC平面BCD，因此ADBC，又因?yàn)锳CBC,ACADA，因此BC平面ACD,BC平面ABC，因此平面ABC平面ACD.由已知可得CD3以下列圖建立空間直角坐標(biāo)系，由已知C0,0,0，B0,2,0，A3,0,1，D313,1,13,0,13,0,0，E,1,.有CE，CA，2222nCA03xz0CD3,0,0，設(shè)平面ACE的法向量n,{x,y,z，有{03xy，nCE1z022-7-令x1，得n1,0,3，mCD03x0設(shè)平面CED的法向量mx,y,z，有{,{3y1，令y1，得mCE0xz022m0,1,2，二面角ACED的余弦值cosnm2315nm25.521：（Ⅰ）①當(dāng)時(shí)，，因此.②當(dāng)時(shí)，由得.若，則；若，則.因此當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞加，因此.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞加，因此.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，因此.（Ⅱ）設(shè)為在區(qū)間內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)，則由可知，在區(qū)間上不可以能單調(diào)遞加，也不可以能單調(diào)遞減.則不可以能恒為正，也不可以能恒為負(fù).故在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn).同理在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn).因此在區(qū)間內(nèi)最少有兩個(gè)零點(diǎn).由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞加，故在內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn).-8-當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，故在內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn).因此.此時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞加，因此，必有.由得：，有;解得.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)有最小值.若，則，從而在區(qū)間上單調(diào)遞加，這與矛盾，因此.又，故此時(shí)在和內(nèi)各只有一個(gè)零點(diǎn)和.由此可知在上單調(diào)遞加，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞加.因此，，故在內(nèi)有零點(diǎn).綜上可知，的取值范圍是.x1t22．解：（1）因?yàn)橹本€l的參數(shù)方程為23ty12消去t化簡(jiǎn)得直線l的一般方程：3xy10由2acos得22acos，因?yàn)?x2y2，cosx因此x2y22ax，因此曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y22ax0-9-x1t1t23t2（2）將23t代入x2y22ax0得1at0y1422即t23at10，23a40則t1t23a，t1t21，∴MA?MBt1t21，∴|AB|21∴|AB|2222t1t2t1t24t1t23a41∵a0，