點到直線的距離公式 課件2

教案適用于人教版高中一年級，第二冊，第三章，第三節(jié)，第一課時直接用PPT打開河南省濮陽縣第三中學(xué)

梁俊峰

郵編457000

點到直線的距離公式濮陽縣第三中學(xué)梁俊峰人教版高中數(shù)學(xué)必修2-2點到直線的距離公式濮陽縣第三中學(xué)梁俊峰人教版高中數(shù)點到直線的距離

點到直線的距離

點到直線的距離xyOlP（x0,y0)Q點到直線的距離的定義點到直線的距離公式的推導(dǎo)過程

過點作直線的垂線，垂足為點，線段的長度叫做點到直線的距離．點到直線的距離xyOlP（x0,y0)Q點到直線的距

已知點P（x0,y0）和直線l

Ax+By+C=0,(假設(shè)A、B≠

0)

求點P到直線l的距離.xyOlP（x0,y0)Q創(chuàng)設(shè)情境返回已知點P（x0,y0）和直線lxyOlP（x0,y

反思：這種解法的優(yōu)缺點是什么？xyOlP（x0,y0)Q思考：最容易想到的方法是什么？思路①.依據(jù)定義求距離,其流程為：求l的垂線l

1的方程解方程組，得交點Q的坐標(biāo)求PQ嘗試

合作

交流反思：這種解法的xyOlP（x0,y0)Q思考：最容易想6

思路②利用直角三角形的面積公式的算法

····還有其它方法嗎？思路②····還有其它方法嗎？過程設(shè)計：過點作軸、軸的垂線交于點求出

利用勾股定理求出根據(jù)面積相等知得到點到的距離用表示點的坐標(biāo)方法②利用直角三角形面積公式的算法框圖過程設(shè)計：過點作軸、軸的垂線思路②：P(x0,y0),l:Ax+By+C=0,設(shè)AB≠0,OyxldQPRS思路②：P(x0,y0),l:Ax+By+C=0,設(shè)AOyxldQPRS由三角形面積公式可得：

OyxldQPRS由三角形面積公式可得：反思2：反思1：在使用該公式前，須將直線方程化為一般式．辨析反思返回前面我們是在A,B均不為零的假設(shè)下推導(dǎo)出公式的，若A,B中有一個為零，公式是否仍然成立？反思2：反思1：在使用該公式前，須將直線方程化為一般式．辨析點到直線距離公式

點到直線（）的距離為注：

A=0或B=0，此公式也成立，但當(dāng)A=0或B=0時一般不用此公式計算距離．點到直線距離公式點到例1:求點P(-1,2)到直線①2x+y-10=0；②3x=2的距離。解：①根據(jù)點到直線的距離公式，得②如圖，直線3x=2平行于y軸，Oyxl:3x=2P(-1,2)用公式驗證，結(jié)果怎樣？例1:求點P(-1,2)到直線①2x+y-10=0；例2：求平行線2x-7y+8=0與2x-7y-6=0的距離。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0P(3,0)兩平行線間的距離處處相等在l2上任取一點，例如P(3,0)P到l1的距離等于l1與l2的距離?直線到直線的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離例2：求平行線2x-7y+8=0與2x-7y-6=0的距任意兩條平行直線都可以寫成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0Oyxl2l1PQ思考：任意兩條平行線的距離是多少呢？注：用兩平行線間距離公式須將方程中x、y的系數(shù)化為對應(yīng)相同的形式。（兩平行線間的距離公式）任意兩條平行直線都可以寫成如下形式：l1:Ax+By+C1點到直線的距離1.此公式的作用是求點到直線的距離；2.此公式是在A、B≠0的前提下推導(dǎo)的；3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立；4.如果A=0或B=0，一般不用此公式；5.用此公式時直線要先化成一般式。小結(jié)點到直線的距離1.此公式的作用是求點到直線的距離反饋練習(xí)：（）（）DB反饋練習(xí)：（）（）DB（）（）DA（）（）DAP在x軸上，P到直線l1:x-y+7=0與直線l2:12x-5y+40=0的距離相等，求P點坐標(biāo)。解：設(shè)P(x,0),根據(jù)P到l1、l2距離相等，列式為解得：所以P點坐標(biāo)為：⑴5.完成下列解題過程：=P在x軸上，P到直線l1:x-y+7=0用解析法證明：等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高。⑵證明:建立如圖直角坐標(biāo)系,設(shè)P(x,0),x∈()OA(a,0)C(-a,0)B(0,b)xyEFP可求得lAB:()lCB:()|PE|=()|PF|=()A到BC的距離h=()因為|PE|+|PF|=h，所以原命題得證。用解析法證明：等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一嘗試回憶1.點到直線的距離:2.兩平行線間的距離公式:要記牢哦！很重要的！嘗試回憶1.點到直線的距離:2.兩平行線間的距離衷心感謝各位專家指導(dǎo)！再見！濮陽縣第三中學(xué)梁俊峰衷心感謝各位專家指導(dǎo)！再見！濮陽縣第三中學(xué)

教案適用于人教版高中一年級，第二冊，第三章，第三節(jié)，第一課時直接用PPT打開河南省濮陽縣第三中學(xué)

梁俊峰

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點到直線的距離

點到直線的距離xyOlP（x0,y0)Q點到直線的距離的定義點到直線的距離公式的推導(dǎo)過程

過點作直線的垂線，垂足為點，線段的長度叫做點到直線的距離．點到直線的距離xyOlP（x0,y0)Q點到直線的距

已知點P（x0,y0）和直線l

Ax+By+C=0,(假設(shè)A、B≠

0)

求點P到直線l的距離.xyOlP（x0,y0)Q創(chuàng)設(shè)情境返回已知點P（x0,y0）和直線lxyOlP（x0,y

反思：這種解法的優(yōu)缺點是什么？xyOlP（x0,y0)Q思考：最容易想到的方法是什么？思路①.依據(jù)定義求距離,其流程為：求l的垂線l

1的方程解方程組，得交點Q的坐標(biāo)求PQ嘗試

合作

交流反思：這種解法的xyOlP（x0,y0)Q思考：最容易想28

思路②利用直角三角形的面積公式的算法

····還有其它方法嗎？思路②····還有其它方法嗎？過程設(shè)計：過點作軸、軸的垂線交于點求出

利用勾股定理求出根據(jù)面積相等知得到點到的距離用表示點的坐標(biāo)方法②利用直角三角形面積公式的算法框圖過程設(shè)計：過點作軸、軸的垂線思路②：P(x0,y0),l:Ax+By+C=0,設(shè)AB≠0,OyxldQPRS思路②：P(x0,y0),l:Ax+By+C=0,設(shè)AOyxldQPRS由三角形面積公式可得：

OyxldQPRS由三角形面積公式可得：反思2：反思1：在使用該公式前，須將直線方程化為一般式．辨析反思返回前面我們是在A,B均不為零的假設(shè)下推導(dǎo)出公式的，若A,B中有一個為零，公式是否仍然成立？反思2：反思1：在使用該公式前，須將直線方程化為一般式．辨析點到直線距離公式

點到直線（）的距離為注：

A=0或B=0，此公式也成立，但當(dāng)A=0或B=0時一般不用此公式計算距離．點到直線距離公式點到例1:求點P(-1,2)到直線①2x+y-10=0；②3x=2的距離。解：①根據(jù)點到直線的距離公式，得②如圖，直線3x=2平行于y軸，Oyxl:3x=2P(-1,2)用公式驗證，結(jié)果怎樣？例1:求點P(-1,2)到直線①2x+y-10=0；例2：求平行線2x-7y+8=0與2x-7y-6=0的距離。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0P(3,0)兩平行線間的距離處處相等在l2上任取一點，例如P(3,0)P到l1的距離等于l1與l2的距離?直線到直線的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離例2：求平行線2x-7y+8=0與2x-7y-6=0的距任意兩條平行直線都可以寫成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0Oyxl2l1PQ思考：任意兩條平行線的距離是多少呢？注：用兩平行線間距離公式須將方程中x、y的系數(shù)化為對應(yīng)相同的形式。（兩平行線間的距離公式）任意兩條平行直線都可以寫成如下形式：l1:Ax+By+C1點到直線的距離1.此公式的作用是求點到直線的距離；2.此公式是在A、B≠0的前提下推導(dǎo)的；3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立；4.如果A=0或B=0，一般不用此公式；5.用此公式時直線要先化成一般式。小結(jié)點到直線的距離1.此公式的作用是求點到直線的距離反饋練習(xí)：（）（）DB反饋練習(xí)：（）（）DB（）（）DA（）（）DAP在x軸上，P到直線l1:x-y+7=0與直線l2:12x-5y+40=0的距離相等，求P點坐標(biāo)。解：設(shè)P(x,0),根據(jù)P到l1、l2距離相等，列式為解得：所以P點坐標(biāo)為：⑴5.完成下列解題過程：=P在x軸上，P到直線l1:x-y+7=0用解析法證明：等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高。⑵證明:建立如圖直角坐標(biāo)系,設(shè)P(x,0),x∈()OA(a,0)C(-a,0)B(0,b)xyEFP可求得lAB:()lCB:()|PE|=(