遼寧省撫順市六校聯(lián)合體2022年高考全國統(tǒng)考預(yù)測密卷數(shù)學(xué)試卷含解析

2022年高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸入，則輸出的的值為（）A． B． C． D．2．偶函數(shù)關(guān)于點對稱，當(dāng)時，，求（）A． B． C． D．3．已知數(shù)列中，，若對于任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．4．已知是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，，則的解集是A． B．C． D．5．若，則的值為（）A． B． C． D．6．設(shè)全集，集合，.則集合等于（）A． B． C． D．7．若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．8．寧波古圣王陽明的《傳習(xí)錄》專門講過易經(jīng)八卦圖，下圖是易經(jīng)八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（“—”表示一根陽線，“——”表示一根陰線）．從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有四根陰線的概率為（）A． B． C． D．9．若雙曲線：的一條漸近線方程為，則（）A． B． C． D．10．已知雙曲線的左焦點為，直線經(jīng)過點且與雙曲線的一條漸近線垂直，直線與雙曲線的左支交于不同的兩點，，若，則該雙曲線的離心率為（）．A． B． C． D．11．中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造的一種標(biāo)準(zhǔn)量器——商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若取3，當(dāng)該量器口密閉時其表面積為42.2（平方寸），則圖中x的值為()A．3 B．3.4 C．3.8 D．412．已知為定義在上的奇函數(shù)，若當(dāng)時，（為實數(shù)），則關(guān)于的不等式的解集是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)雙曲線的左焦點為，過點且傾斜角為45°的直線與雙曲線的兩條漸近線順次交于，兩點若，則的離心率為________．14．已知橢圓C：1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，橢圓的焦距為2c，過C外一點P(c,2c)作線段PF1，PF2分別交橢圓C于點A、B，若|PA|＝|AF1|，則_____.15．已知F為拋物線C：x2＝8y的焦點，P為C上一點，M（﹣4，3），則△PMF周長的最小值是_____.16．已知橢圓：的左，右焦點分別為，，過的直線交橢圓于，兩點，若，且的三邊長，，成等差數(shù)列，則的離心率為__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，且在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，判斷直線為參數(shù)）與圓的位置關(guān)系．18．（12分）如圖，在四棱錐中底面是菱形，，是邊長為的正三角形，，為線段的中點．求證：平面平面；是否存在滿足的點，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．19．（12分）某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，如果年返修率不超過千分之一，則其生產(chǎn)部門當(dāng)年考核優(yōu)秀，現(xiàn)獲得該公司年的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：年份20112012201320142015201620172018年生產(chǎn)臺數(shù)（萬臺）2345671011該產(chǎn)品的年利潤（百萬元）2.12.753.53.2534.966.5年返修臺數(shù)（臺）2122286580658488部分計算結(jié)果：，，，，注：年返修率=（1）從該公司年的相關(guān)數(shù)據(jù)中任意選取3年的數(shù)據(jù)，以表示3年中生產(chǎn)部門獲得考核優(yōu)秀的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）根據(jù)散點圖發(fā)現(xiàn)2015年數(shù)據(jù)偏差較大，如果去掉該年的數(shù)據(jù)，試用剩下的數(shù)據(jù)求出年利潤（百萬元）關(guān)于年生產(chǎn)臺數(shù)（萬臺）的線性回歸方程（精確到0.01）.附：線性回歸方程中，，.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左、右頂點分別為、，焦距為2，直線與橢圓交于兩點（均異于橢圓的左、右頂點）.當(dāng)直線過橢圓的右焦點且垂直于軸時，四邊形的面積為6.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線的斜率分別為.①若，求證：直線過定點；②若直線過橢圓的右焦點，試判斷是否為定值，并說明理由.21．（12分）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程；（2）已知點，直線與曲線交于、兩點，求.22．（10分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，其短半軸長為，一個焦點坐標(biāo)為，點在橢圓上，點在直線上的點，且．證明：直線與圓相切；求面積的最小值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．C【解析】

由程序語言依次計算，直到時輸出即可【詳解】程序的運行過程為當(dāng)n=2時，時，，此時輸出.故選：C【點睛】本題考查由程序框圖計算輸出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題2．D【解析】

推導(dǎo)出函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，由此可得出，代值計算即可.【詳解】由于偶函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則，，，則，所以，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，由于當(dāng)時，，則.故選：D.【點睛】本題考查利用函數(shù)的對稱性和奇偶性求函數(shù)值，推導(dǎo)出函數(shù)的周期性是解答的關(guān)鍵，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.3．B【解析】

先根據(jù)題意，對原式進行化簡可得，然后利用累加法求得，然后不等式恒成立轉(zhuǎn)化為恒成立，再利用函數(shù)性質(zhì)解不等式即可得出答案.【詳解】由題，即由累加法可得：即對于任意的，不等式恒成立即令可得且即可得或故選B【點睛】本題主要考查了數(shù)列的通項的求法以及函數(shù)的性質(zhì)的運用，屬于綜合性較強的題目，解題的關(guān)鍵是能夠由遞推數(shù)列求出通項公式和后面的轉(zhuǎn)化函數(shù)，屬于難題.4．D【解析】

先由是偶函數(shù)，得到關(guān)于直線對稱；進而得出單調(diào)性，再分別討論和，即可求出結(jié)果.【詳解】因為是偶函數(shù)，所以關(guān)于直線對稱；因此，由得；又在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增；所以，當(dāng)即時，由得，所以，解得；當(dāng)即時，由得，所以，解得；因此，的解集是.【點睛】本題主要考查由函數(shù)的性質(zhì)解對應(yīng)不等式，熟記函數(shù)的奇偶性、對稱性、單調(diào)性等性質(zhì)即可，屬于常考題型.5．C【解析】

根據(jù)，再根據(jù)二項式的通項公式進行求解即可.【詳解】因為，所以二項式的展開式的通項公式為：，令，所以，因此有.故選：C【點睛】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了二項式展開式通項公式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運算能力6．A【解析】

先算出集合，再與集合B求交集即可.【詳解】因為或.所以，又因為.所以.故選：A.【點睛】本題考查集合間的基本運算，涉及到解一元二次不等式、指數(shù)不等式，是一道容易題.7．B【解析】

利用復(fù)數(shù)乘法運算化簡，由此求得.【詳解】依題意，所以.故選：B【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運算，考查復(fù)數(shù)模的計算，屬于基礎(chǔ)題.8．B【解析】

根據(jù)古典概型的概率求法，先得到從八卦中任取兩卦基本事件的總數(shù)，再找出這兩卦的六根線中恰有四根陰線的基本事件數(shù)，代入公式求解.【詳解】從八卦中任取兩卦基本事件的總數(shù)種，這兩卦的六根線中恰有四根陰線的基本事件數(shù)有6種，分別是（巽，坤），（兌，坤），（離，坤），（震，艮），（震，坎），（坎，艮），所以這兩卦的六根線中恰有四根陰線的概率是.故選：B【點睛】本題主要考查古典概型的概率，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.9．A【解析】

根據(jù)雙曲線的漸近線列方程，解方程求得的值.【詳解】由題意知雙曲線的漸近線方程為，可化為，則，解得.故選：A【點睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線，屬于基礎(chǔ)題.10．A【解析】

直線的方程為，令和雙曲線方程聯(lián)立，再由得到兩交點坐標(biāo)縱坐標(biāo)關(guān)系進行求解即可.【詳解】由題意可知直線的方程為,不妨設(shè).則，且將代入雙曲線方程中，得到設(shè)則由，可得，故則，解得則所以雙曲線離心率故選：A【點睛】此題考查雙曲線和直線相交問題，聯(lián)立直線和雙曲線方程得到兩交點坐標(biāo)關(guān)系和已知條件即可求解，屬于一般性題目.11．D【解析】

根據(jù)三視圖即可求得幾何體表面積，即可解得未知數(shù).【詳解】由圖可知，該幾何體是由一個長寬高分別為和一個底面半徑為，高為的圓柱組合而成.該幾何體的表面積為，解得，故選：D.【點睛】本題考查由三視圖還原幾何體，以及圓柱和長方體表面積的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.12．A【解析】

先根據(jù)奇函數(shù)求出m的值，然后結(jié)合單調(diào)性求解不等式.【詳解】據(jù)題意，得，得，所以當(dāng)時，.分析知，函數(shù)在上為增函數(shù).又，所以.又，所以，所以，故選A.【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

設(shè)直線的方程為，與聯(lián)立得到A點坐標(biāo)，由得，，代入可得，即得解.【詳解】由題意，直線的方程為，與聯(lián)立得，，由得，，從而，即，從而離心率．故答案為：【點睛】本題考查了雙曲線的離心率，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.14．【解析】

根據(jù)條件可得判斷OA∥PF2，且|PF2|＝2|OA|，從而得到點A為橢圓上頂點，則有b＝c，解出B的坐標(biāo)即可得到比值.【詳解】因為|PA|＝|AF1|，所以點A是線段PF1的中點，又因為點O為線段F1F2的中點，所以O(shè)A∥PF2，且|PF2|＝2|OA|，因為點P（c，2c），所以PF2⊥x軸，則|PF2|＝2c，所以O(shè)A⊥x軸，則點A為橢圓上頂點，所以|OA|＝b，則2b＝2c，所以b＝c，ac，設(shè)B（c，m）（m＞0），則，解得mc，所以|BF2|c，則.故答案為：2.【點睛】本題考查橢圓的基本性質(zhì)，考查直線位置關(guān)系的判斷，方程思想，屬于中檔題.15．5【解析】

△PMF的周長最小，即求最小，過做拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，轉(zhuǎn)化為求最小，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】如圖，F(xiàn)為拋物線C：x2＝8y的焦點，P為C上一點，M（﹣4，3），拋物線C：x2＝8y的焦點為F（0，2），準(zhǔn)線方程為y＝﹣2.過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則有，當(dāng)且僅當(dāng)三點共線時，等號成立，所以△PMF的周長最小值為55.故答案為：5.【點睛】本題考查拋物線定義的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬于中檔題.16．【解析】

設(shè)，，，根據(jù)勾股定理得出，而由橢圓的定義得出的周長為，有，便可求出和的關(guān)系，即可求得橢圓的離心率.【詳解】解：由已知，的三邊長，，成等差數(shù)列，設(shè)，，，而，根據(jù)勾股定理有：，解得：，由橢圓定義知：的周長為，有，，在直角中，由勾股定理，，即：，∴離心率.故答案為：.【點睛】本題考查橢圓的離心率以及橢圓的定義的應(yīng)用，考查計算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．直線與圓C相切．【解析】

首先把直線和圓轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程，進一步利用點到直線的距離的應(yīng)用求出直線和圓的位置關(guān)系．【詳解】直線為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為．圓轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為，轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式為，所以圓心到直線，的距離．直線與圓C相切．【點睛】本題考查的知識要點：參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，直線與圓的位置關(guān)系式的應(yīng)用，點到直線的距離公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型．18．證明見解析；2.【解析】

利用面面垂直的判定定理證明即可；由，知，所以可得出，因此，的充要條件是，繼而得出的值.【詳解】解：證明：因為是正三角形，為線段的中點，所以．因為是菱形，所以．因為，所以是正三角形，所以，而，所以平面．又，所以平面．因為平面，所以平面平面．由，知．所以，，．因此，的充要條件是，所以，．即存在滿足的點，使得，此時．【點睛】本題主要考查平面與平面垂直的判定、三棱錐的體積等基礎(chǔ)知識；考查空間想象能力、運算求解能力、推理論證能力和創(chuàng)新意識；考查化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想，屬于難題．19．（1）見解析；（2）【解析】

（1）先判斷得到隨機變量的所有可能取值，然后根據(jù)古典概型概率公式和組合數(shù)計算得到相應(yīng)的概率，進而得到分布列和期望．（2）由于去掉年的數(shù)據(jù)后不影響的值，可根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出；然后再根據(jù)去掉年的數(shù)據(jù)后所剩數(shù)據(jù)求出即可得到回歸直線方程．【詳解】（1）由數(shù)據(jù)可知，，，，，五個年份考核優(yōu)秀．由題意的所有可能取值為，，，，，，，．故的分布列為：所以．（2）因為，所以去掉年的數(shù)據(jù)后不影響的值，所以．又去掉年的數(shù)據(jù)之后，所以，從而回歸方程為：．【點睛】求線性回歸方程時要涉及到大量的計算，所以在解題時要注意運算的合理性和正確性，對于題目中給出的中間數(shù)據(jù)要合理利用．本題考查概率和統(tǒng)計的結(jié)合，這也是高考中常出現(xiàn)的題型，屬于基礎(chǔ)題．20．（1）；（2）①證明見解析；②【解析】

（1）由題意焦距為2，設(shè)點，代入橢圓，解得，從而四邊形的面積，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）①由題意，聯(lián)立直線與橢圓的方程，得，推導(dǎo)出，，，，由此猜想：直線過定點，從而能證明，，三點共線，直線過定點．②由題意設(shè)，，，，直線，代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：，得，推導(dǎo)出，，由此推導(dǎo)出（定值）．【詳解】（1）由題意焦距為2，可設(shè)點，代入橢圓，得，解得，四邊形的面積，，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）①由題意，聯(lián)立直線與橢圓的方程，得，，解得，從而，，，同理可得，，猜想：直線過定點，下證之：，，，，三點共線，直線過定點．②為定值，理由如下：由題意設(shè)，，，，直線，代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：，得，，，，（定值）．【點睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線過定點的證明，考查兩直線的斜率的比值是否為定值的判斷與求法，考查橢圓、直線方程、韋達定理等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想