2021-2022學(xué)年湖南省婁底市婁星區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page1717頁，共=sectionpages1717頁2021-2022學(xué)年湖南省婁底市婁星區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）若x是81的算術(shù)平方根，則x=(

)A.9 B.?9 C.±9 如果a>b，那么下列結(jié)論一定正確的是(

)A.a?3<b?3 B.1下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是(

)A.?2與22 B.?2與3?8 C.?2與下列分式中，屬于最簡分式的是(

)A.a?1a2?1 B.2下列命題中，是真命題的是(

)A.相等的角是對頂角 B.如果|a|=|b|，那么a下列各式中，是分式的是(

)A.a+b2 B.2xyπ下列根式不是最簡二次根式的是(

)A.a+1 B.2x?1 關(guān)于x的一元一次不等式5x≥x+A. B.

C. D.已知等腰三角形兩邊的長分別為3和7，則此等腰三角形的周長為(

)A.13 B.17 C.13或17 D.13或10如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶去．(

)

A.① B.② C.③ D.①和②用直尺和圓規(guī)作∠HDG=∠AOBA.以D為圓心，以DN為半徑畫弧 B.以M為圓心，以DN長為半徑畫弧

C.以M為圓心，以EF為半徑畫弧 D.以D分式方程x?1x+1=A.1 B.2 C.?2 D.二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）若3a=6，3b=2一種花粉顆粒的直徑約為0.0000065米，將0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為______．若代數(shù)式2x?1有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______化簡：212=______．如圖，在△ABC中，AB=AC=8cm，AB的垂直平分線分別交AC于點(diǎn)

如圖，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，過F作DE//BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)

三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題6.0分)

計(jì)算：?12021?(本小題6.0分)

如圖，已知AE=AD，請你添加一個(gè)條件：______.使△A(本小題8.0分)

解方程或不等式組：

(1)1x?1(本小題8.0分)

先化簡x2?4x+4x2?1÷x2?2(本小題9.0分)

某單位在疫情期間購進(jìn)A、B兩種口罩，已知一包A種口罩的單價(jià)比一包B種口罩的單價(jià)多1元，且花600元購買A種口罩和花500元購買B種口罩的包數(shù)相同．

(1)求A，B兩種口罩一包的單價(jià)各是多少元？

(2)若計(jì)劃用不超過11000元的資金購進(jìn)A、B兩種口罩共2000包，求(本小題9.0分)

如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AD//EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE．(本小題10.0分)

閱讀下面材料，然后回答問題：

在進(jìn)行類似二次根式的運(yùn)算時(shí)，通常有如下兩種方法將其進(jìn)一步化簡：

方法一：23+1=2(3?1)(3+1)(3(本小題10.0分)

(初步探索)(1)如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且EF=BE+FD，探究圖中∠BAE、∠FAD、∠EAF之間的數(shù)量關(guān)系．

小明同學(xué)探究此問題的方法是：延長FD到點(diǎn)G，使DG=BE答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了算術(shù)平方根的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，注意一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根為正數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．

利用算術(shù)平方根的定義可得答案．

【解答】

解：∵81的算術(shù)平方根是9，

∴x=9，

2.【答案】B

【解析】解：A.∵a>b，

∴a?3>b?3，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.∵a>b，

∴12a>12b，故本選項(xiàng)符合題意；

C.∵a>b，

∴?3a<?3b，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.當(dāng)a=?1，b=?2時(shí)，a>b3.【答案】A

【解析】解：A、22=2，2與?2互為相反數(shù)，故選項(xiàng)正確；

B、3?8=?2，故3?8與2不是互為相反數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、?2+(?12)≠0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、|?2|=4.【答案】B

【解析】解：A、a?1a2?1=1a+1，不是最簡分式，不符合題意；

B、2x?1，最簡分式，符合題意；

C、635.【答案】D

【解析】解：A、相等的角不一定是對頂角，本選項(xiàng)說法是假命題，不符合題意；

B、如果|a|=|b|，那么a=±b，本選項(xiàng)說法是假命題，不符合題意；

C、對應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等，本選項(xiàng)說法是假命題，不符合題意；

D、兩直線平行，同位角相等，本選項(xiàng)說法是真命題，符合題意；6.【答案】C

【解析】解：A．a(chǎn)+b2是整式，故A不符合題意；

B.2xy?π是整式，故B不符合題意；

C.3x是分式，故C符合題意；

D.25是整式，故D不符合題意；7.【答案】D

【解析】解：A．a(chǎn)+1是最簡二次根式，故A不符合題意；

B.2x?1是最簡二次根式，故B不符合題意；

C.2b4是最簡二次根式，故C不符合題意；

D.y10=10y108.【答案】B

【解析】解：5x≥x+8，

移項(xiàng)得：5x?x≥+8，

合并得：4x≥8，

9.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，解題時(shí)注意：若沒有明確腰和底邊，則一定要分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形，這是解題的關(guān)鍵．等腰三角形兩邊的長為3和7，具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論．

【解答】

解：①當(dāng)腰長是3，底邊是7時(shí)，三邊為3，3，7，由于3+3<7，不滿足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去．

②當(dāng)?shù)走吺?，腰長是7時(shí)，三邊為7，7，3，能構(gòu)成三角形，則其周長為：3+710.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定方法的靈活運(yùn)用，要求對常用的幾種方法熟練掌握．此題可以采用排除法進(jìn)行分析從而確定最后的答案．

【解答】

解：第一塊，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不符合任何判定方法；

第二塊，僅保留了原三角形的一部分邊，所以該塊不行；

第三塊，不但保留了原三角形的兩個(gè)角還保留了兩角的夾邊，所以符合ASA判定，所以應(yīng)該拿這塊去．

故選：C11.【答案】C

【解析】解：由題意?、谑且訫為圓心，EF為半徑畫弧，

故選：C．

根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的步驟判斷即可．

本題考查尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考常考題型．12.【答案】C

【解析】解：∵分式方程x?1x+1=mx+1有增根，

∴x+1=0，

∴x=?1，

x?1x+1=mx+113.【答案】12

【解析】解：∵3a=6，3b=2，

∴原式=3a?3b

=614.【答案】6.5×【解析】解：0.0000065=6.5×10?6．

故答案為6.5×10?6．

15.【答案】x≥【解析】解：若代數(shù)式2x?1有意義，

則2x?1≥0，

解得：x≥12，

則實(shí)數(shù)x的取值范圍是：x≥16.【答案】43【解析】解：212=2×23=43．17.【答案】6

【解析】解：∵DE垂直平分AB，D在DE上，

∴BD=AD，

∴BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC18.【答案】5

【解析】解：∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，

∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，

∵DE//BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．

∴∠DFB=∠FBC，∠19.【答案】解：?12021?38+(π【解析】直接利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、立方根的定義分別化簡，再利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．

此題主要考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、立方根的定義，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．

20.【答案】AB=A【解析】解：添加條件為：AB=AC，

理由是：在△ABE和△ACD中，

AE=AD∠A=∠AAB=AC，

∴△A21.【答案】解：(1)去分母得：1?2x=2(x?1)，

解得：x=34，

檢驗(yàn)：將x=34代入最簡公分母得：x?1≠0，

∴原方程的解為【解析】(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；

(2)22.【答案】解：x2?4x+4x2?1÷x2?2xx+1+1x?1

=(x?2)2【解析】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．

根據(jù)分式的除法和加法可以化簡題目中的式子，然后從?2，?1，0，1，223.【答案】解：(1)設(shè)B種口罩一包的單價(jià)為x元，則A種口罩一包的單價(jià)為(x+1)元，

根據(jù)題意，得：500x=600x+1，

解得：x=5，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解，且符合題意，

則x+1=6，

答：A種口罩一包的單價(jià)為6元，B種口罩一包的單價(jià)為5元；

(2)設(shè)購進(jìn)A種口罩m【解析】(1)設(shè)B種口罩一包的單價(jià)為x元，則A種口罩一包的單價(jià)為(x+1)元，由題意：花600元購買A種口罩和花500元購買B種口罩的包數(shù)相同．列出分式方程，解方程即可；

(2)設(shè)購進(jìn)A種口罩m包，由題意：計(jì)劃用不超過11000元的資金購進(jìn)A、B兩種口罩共200024.【答案】(1)證明：∵AD//BE，

∴∠A=∠B，

在△ACD和△BEC中，

AC=BE∠A=∠BAD=BC，

∴△ACD≌△BEC(SAS)；

【解析】(1)根據(jù)AD//BE，可以得到∠A=∠B，然后根據(jù)SAS即可證明結(jié)論成立；

(2)根據(jù)25.【答案】解：(1)25+3=2(5?3)(【解析】(1)分子、分母都乘