2023學(xué)年度教案-三角形內(nèi)角和2

三角形內(nèi)角和定理（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1.掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡(jiǎn)單應(yīng)用。2.靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決相關(guān)問(wèn)題。3.用多種方法證明三角形定理，培養(yǎng)一題多解的能力。4.對(duì)比過(guò)去撕紙等探索過(guò)程，體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號(hào)化的理性作用．教學(xué)重點(diǎn)：三角形內(nèi)角和的證明教學(xué)難點(diǎn)：內(nèi)角和定理的應(yīng)用教學(xué)過(guò)程一、情境引入活動(dòng)內(nèi)容：（1）用折紙的方法驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理．實(shí)驗(yàn)1：先將紙片三角形一角折向其對(duì)邊，使頂點(diǎn)落在對(duì)邊上，折線與對(duì)邊平行（圖6－38（1））然后把另外兩角相向?qū)φ郏蛊漤旤c(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相嵌合（圖（2）、（3）），最后得圖（4）所示的結(jié)果（1）（2）（3）（4）試用自己的語(yǔ)言說(shuō)明這一結(jié)論的證明思路。想一想，還有其它折法嗎？（2）實(shí)驗(yàn)2：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起。試用自己的語(yǔ)言說(shuō)明這一結(jié)論的證明思路。想一想，如果只剪下一個(gè)角呢？點(diǎn)撥：1、對(duì)比過(guò)去撕紙等探索過(guò)程，體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號(hào)化的理性作用。將自己的操作轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)還存在一定困難，因此需要一個(gè)臺(tái)階，使學(xué)生逐步過(guò)渡到嚴(yán)格的證明．2、說(shuō)理過(guò)程是學(xué)生所熟悉的，因此，學(xué)生能比較熟練地說(shuō)出用撕紙的方法可以驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理的原因。二、合作探究、探索新知活動(dòng)內(nèi)容：用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明來(lái)論證三角形內(nèi)角和定理．ABABCEDAABCDE方法一：過(guò)A點(diǎn)作DE∥BC∵DE∥BC∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換)方法二：作BC的延長(zhǎng)線CD，過(guò)點(diǎn)C作射線CE∥BA．∵CE∥BA∴∠B=∠ECD（兩直線平行，同位角相等）∠A=∠ACE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換)點(diǎn)撥：添輔助線不是盲目的，而是為了證明某一結(jié)論，需要引用某個(gè)定義、公理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這時(shí)就需要添輔助線創(chuàng)造條件，以達(dá)到證明的目的．三、隨堂練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容1：（1）△ABC中可以有3個(gè)銳角嗎？3個(gè)直角呢？2個(gè)直角呢？若有1個(gè)直角另外兩角有什么特點(diǎn)？（2）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？（3）∠A=50°，∠B=∠C，則△ABC中∠B=？（4）三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只能有____個(gè)直角或____個(gè)鈍角．（5）任何一個(gè)三角形中，至少有____個(gè)銳角；至多有____個(gè)銳角．（6）三角形中三角之比為1∶2∶3，則三個(gè)角各為多少度？（7）已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。(a)求∠B的度數(shù)；(b)若BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)？活動(dòng)內(nèi)容2：P179隨堂練習(xí)四、課堂小結(jié)1、證明三角形內(nèi)角和定理有哪幾種方法？2、輔助線的作法技巧.3、三角形內(nèi)角和定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用.五、作業(yè)布置：課本第180頁(yè)隨堂練習(xí)；第241頁(yè)習(xí)題第1，2，3題六、教學(xué)反思三角形的有關(guān)知識(shí)是“空間與圖形”中最為核心、最為重要的內(nèi)容，它不僅是最基本的直線型平面圖形，而且?guī)缀跏茄芯克衅渌鼒D形的工具和基礎(chǔ).而三角形內(nèi)角和定理又是三角形中最為基礎(chǔ)的知識(shí)，也是學(xué)生最為熟悉且能與小學(xué)、中學(xué)知識(shí)相關(guān)聯(lián)的知識(shí)，看似簡(jiǎn)單，但如果處理不好，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生有厭煩心理，為此，本節(jié)課的設(shè)計(jì)力圖實(shí)現(xiàn)以下特點(diǎn)：通過(guò)折紙與剪紙等操作讓學(xué)生獲得直接經(jīng)驗(yàn)，然后從學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，逐步轉(zhuǎn)到符號(hào)化處理，最后達(dá)到推理論證的要求。充分展示學(xué)生的個(gè)