解三角形單元測試題及答案

解三角形單元測試題及答案解三角形單元測試題及答案解三角形單元測試題及答案V:1.0精細整理，僅供參考解三角形單元測試題及答案日期：20xx年X月第一章解三角形正弦定理：1.正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，并且都等于外接圓的直徑，即（其中R是三角形外接圓的半徑）2.變形：1）．2）化邊為角：；3）化邊為角：4）化角為邊：5）化角為邊：二.三角形面積1.三.余弦定理1.余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的2倍，即2.變形：注意整體代入，如：利用余弦定理判斷三角形形狀：設、、是的角、、的對邊，則：=1\*GB3①若，，所以為銳角=2\*GB3②若=3\*GB3③若，所以為鈍角，則是鈍角三角形三角形中常見的結(jié)論三角形三角關(guān)系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)；三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊：，，；兩邊之差小于第三邊：，，；在同一個三角形中大邊對大角：4)三角形內(nèi)的誘導公式：7)三角形的五心：垂心——三角形的三邊上的高相交于一點重心——三角形三條中線的相交于一點外心——三角形三邊垂直平分線相交于一點內(nèi)心——三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點旁心——三角形的一條內(nèi)角平分線與其他兩個角的外角平分線交于一點解三角形一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1．在△ABC中，a＝2，b＝eq\r(3)，c＝1，則最小角為()\f(π,12)\f(π,6)\f(π,4)\f(π,3)2．△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別是a、b、c，設向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，則角C的大小為()\f(π,6)\f(π,3)\f(π,2)\f(2π,3)3.在△ABC中，已知||＝4，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝1，S△ABC＝eq\r(3)，則eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))等于()A．－2B．2C．±4D．±24．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若c＝eq\r(2)，b＝eq\r(6)，B＝120°，則a等于()\r(6)B．2\r(3)\r(2)5．在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，則eq\f(sinB,sinC)的值為()\f(8,5)\f(5,8)\f(5,3)\f(3,5)6．已知銳角三角形的邊長分別為2,4，x，則x的取值范圍是()A．1<x<eq\r(5)\r(5)<x<eq\r(13)C．1<x<2eq\r(5)D．2eq\r(3)<x<2eq\r(5)7．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，則cosB等于()A．－eq\f(2\r(2),3)\f(2\r(2),3)C．－eq\f(\r(6),3)\f(\r(6),3)8．下列判斷中正確的是()A．△ABC中，a＝7，b＝14，A＝30°，有兩解B．△ABC中，a＝30，b＝25，A＝150°，有一解C．△ABC中，a＝6，b＝9，A＝45°，有兩解D．△ABC中，b＝9，c＝10，B＝60°，無解9．在△ABC中，B＝30°，AB＝eq\r(3)，AC＝1，則△ABC的面積是()\f(\r(3),4)\f(\r(3),2)\r(3)或eq\f(\r(3),2)\f(\r(3),2)或eq\f(\r(3),4)10．在△ABC中，BC＝2，B＝eq\f(π,3)，若△ABC的面積為eq\f(\r(3),2)，則tanC為()\r(3)B．1\f(\r(3),3)\f(\r(3),2)11．在△ABC中，如果sinAsinB＋sinAcosB＋cosAsinB＋cosAcosB＝2，則△ABC是()A．等邊三角形B．鈍角三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形12．△ABC中，若a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，則角C的度數(shù)是A．60°B．45°或135°C．120°D．30°二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．在△ABC中，若eq\f(sinA,a)＝eq\f(cosB,b)，則B＝________.14．在△ABC中，A＝60°，AB＝5，BC＝7，則△ABC的面積為________．15．一船自西向東勻速航行，上午10時到達一座燈塔P的南偏西75°距塔64海里的M處，下午2時到達這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速度為________海里/小時．16．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.若(eq\r(3)b－c)cosA＝acosC，則cosA＝________.三、解答題(本大題共6小題，共70分)17.在△ABC中，角A、B、C的對邊是a、b、c，已知3acosA＝ccosB＋bcosC(1)求cosA的值；(2)若a＝1，cosB＋cosC＝eq\f(2\r(3),3)，求邊c的值．18．(12分)設銳角三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a＝2bsinA.(1)求B的大小．(2)若a＝3eq\r(3)，c＝5，求b.19.已知△ABC的角A,B,C所對的邊分別為a，b，c，且acosC＋c＝b.(1)求角A的大小；(2)若a＝1，求△ABC的周長l的取值范圍.20．在△ABC中，角A,B,C的對邊分別是a，b，c，已知(1）求的值；(2）若，求邊c的值.21．(12分)在△ABC中，內(nèi)角A、B、C對邊的邊長分別是a、b、c.已知c＝2，C＝eq\f(π,3).(1)若△ABC的面積等于eq\r(3)，求a，b.(2)若sinB＝2sinA，求△ABC的面積．22．如圖，在中，點在邊上，，，．(1）求的值；(2）求的長．解三角形答案1．B2．B．D5．D6．D7．D8．B9．D10．C11．C12．B13．45°14．10eq\r(3)15．8eq\r(6)\f(\r(3),3)17．【答案】(1)由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC有ccosB＋bcosC＝a，代入已知條件得3acosA＝a，即cosA＝eq\f(1,3)(2)由cosA＝eq\f(1,3)得sinA＝eq\f(2\r(2),3),則cosB＝－cos(A＋C)＝－eq\f(1,3)cosC＋eq\f(2\r(2),3)sinC，代入cosB＋cosC＝eq\f(2\r(3),3)得cosC＋eq\r(2)sinC＝eq\r(3)，從而得sin(C＋φ)＝1，其中sinφ＝eq\f(\r(3),3)，cosφ＝eq\f(\r(6),3)(0<φ<eq\f(π,2))則C＋φ＝eq\f(π,2)，于是sinC＝eq\f(\r(6),3)，由正弦定理得c＝eq\f(asinC,sinA)＝eq\f(\r(3),2)．18．解(1)∵a＝2bsinA，∴sinA＝2sinB·sinA，∴sinB＝eq\f(1,2).∵0<B<eq\f(π,2)，∴B＝30°.(2)∵a＝3eq\r(3)，c＝5，B＝30°.由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB＝(3eq\r(3))2＋52－2×3eq\r(3)×5×cos30°＝7.∴b＝eq\r(7).19．【答案】(1)由acosC＋c＝b和正弦定理得，sinAcosC＋sinC＝sinB，又sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC，∴sinC＝cosAsinC，∵sinC≠0，∴cosA＝，∵0＜A＜π，∴A＝.(2)由正弦定理得，b＝，c＝sinC，則l＝a＋b＋c＝1＋(sinB＋sinC)＝1＋［sinB＋sin(A＋B)］＝1＋2(sinB＋cosB)＝1＋2sin(B＋).∵A＝，∴B∈(0，)，∴B＋∈(，)，∴sin(B＋)∈(，1］，∴△ABC的周長l的取值范圍為(2,3］.20（1）由及正弦定理得即又所以有即而，所以(2）由及0＜A＜，得A＝因此由得即，即得由知于是或所以，或若則在直角△ABC中，，解得若在直角△ABC中，解得21．解(1)由余弦定理及已知條件得a2＋b2－ab＝4.又因為△ABC的面積等于eq\r(3)，所以eq\f(1,2)absinC＝eq\r(3)，由此得ab＝4.聯(lián)立方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋b2－ab＝4，,ab＝4，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝2.))(2)由正弦定理及已知條件得b＝2a聯(lián)