導(dǎo)數(shù)綜合講義(含答案)

導(dǎo)數(shù)綜合講義(含答案)導(dǎo)數(shù)綜合講義(含答案)導(dǎo)數(shù)綜合講義(含答案)資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月導(dǎo)數(shù)綜合講義(含答案)版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁(yè)次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：導(dǎo)數(shù)綜合講義第1講 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算與幾何意義 3第2講 函數(shù)圖像 4第3講 三次函數(shù) 7第4講 導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性 8第5講 導(dǎo)數(shù)與極最值 9第6講 導(dǎo)數(shù)與零點(diǎn) 10第7講 導(dǎo)數(shù)中的恒成立與存在性問(wèn)題 第8講 原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)混合還原（構(gòu)造函數(shù)解不等式） 13第9講 導(dǎo)數(shù)中的距離問(wèn)題 17第10講導(dǎo)數(shù)解答題 18導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)題 21分離參數(shù)類 24構(gòu)造新函數(shù)類 26導(dǎo)數(shù)中的函數(shù)不等式放縮 29導(dǎo)數(shù)中的卡根思想 30洛必達(dá)法則應(yīng)用 32先構(gòu)造，再賦值，證明和式或積式不等式 33極值點(diǎn)偏移問(wèn)題 35多元變量消元思想 37導(dǎo)數(shù)解決含有l(wèi)nx與e的證明題（凹凸反轉(zhuǎn)） 39導(dǎo)數(shù)解決含三角函數(shù)式的證明 40隱零點(diǎn)問(wèn)題 42端點(diǎn)效應(yīng) 44其它省市高考導(dǎo)數(shù)真題研究 45導(dǎo)數(shù)【高考命題規(guī)律】2014年理科高考考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，文科考查了求曲線的切線方程，導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的運(yùn)用；2015年文理試卷分別涉及到切線、零點(diǎn)、單調(diào)性、最值、不等式證明、恒成立問(wèn)題；2016文科考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，理科涉及到不等式的證明，含參數(shù)的函數(shù)性質(zhì)的研究，極值點(diǎn)偏移；2017年高第二問(wèn)均為不等式相聯(lián)系，考查不等式恒成立、證明不等式等綜合問(wèn)題，難度較大。預(yù)測(cè)2018年高考導(dǎo)數(shù)大題以對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)以及一次函數(shù)、二次函數(shù)中的兩個(gè)或三個(gè)為背景，組合成一個(gè)函數(shù)，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值及切線，不等式結(jié)合考查恒成立問(wèn)題20161理考查了極值點(diǎn)偏移問(wèn)題，這一變化趨勢(shì)應(yīng)引起考生注意。【基礎(chǔ)知識(shí)整合】1、導(dǎo)數(shù)的定義：f(x)lim

f(xx)f(x)，f(x)lim

f(xx)f(x)x x2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：導(dǎo)數(shù)值f(x)是曲線yf(x)上點(diǎn)(x,f(x))處切線的斜率3、常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：C0；(x)nx；(sinx)cosx；(cosx)sinx；(lnx)1；x

x)

1xln

；(e)e；(a)alna

uuvvu4(uv)uv(uv)uvvu()v v5、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：f(g(x))f(u)g(x)6、導(dǎo)函數(shù)與單調(diào)性：求增區(qū)間，解f(x)0；求減區(qū)間，解f(x)0f(x在區(qū)間(ab上是增函數(shù)f(x0在(ab上恒成立；f(x在區(qū)間(ab上是減函數(shù)f(x0在(ab上恒成立；f(x在區(qū)間(ab上存在增區(qū)間f(x0在(ab上恒成立；f(x在區(qū)間(ab上存在減區(qū)間f(x0在(ab上恒成立；7、導(dǎo)函數(shù)與極值、最值：確定定義域，求導(dǎo)，解單調(diào)區(qū)間，列表，下結(jié)論8、導(dǎo)數(shù)壓軸題：強(qiáng)化變形技巧、巧妙構(gòu)造函數(shù)、一定要多練記題型，總結(jié)方法第1講 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算與幾何意義2016全國(guó)卷1理1若直線yxb是曲線ynx2yn(x)的切線，則b1ln2（2015全國(guó)卷1理21（1））已知函數(shù)f(x)xax1，當(dāng)a為何值時(shí)，x軸為曲線4yf(x)的切線

a34（2015設(shè)nNxyx1在點(diǎn)2)x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求數(shù)列{x}的通項(xiàng)公式.

x

nn（2015f(x)

3axaxe

(aR)，若f(x)在x0處取得極值，確定a的值，并求此時(shí)曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程a0，3xey01 1 1、函數(shù)f(x)cosx在點(diǎn)( ,)處的切線方程為 xy 0 42 2 42、過(guò)f(x)x3x2x5圖像上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)作函數(shù)的切線，則切線傾斜角的范圍是 _[0, )[ 2 43、若一直線與曲線ylnx和曲線xay(a0)相切于同一點(diǎn)P，則a2e 4、兩曲線yx1和yalnx1存在公切線，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (0,2e) 5abyxayln(xb1

a2

的取值范圍是（C）（A）(0,)

（B）（C）(0,)2

（D）)6y（C）

1x與曲線yalnx在它們的公共點(diǎn)P(s,t)處具有公切線，則實(shí)數(shù)a2e1（A）2

（B）2

（C）1 （D）22f(x)xf(x)7f(x是定義在(0x0x1時(shí)，yf(xx13f（C）4

x1

0，若（A）0 （B）1 （C）38

1（D）5第2講圖像問(wèn)題1fxaxbxcfxfx的極大值是（D）（A）abc（C）3a2b

（B）8a4bc（D）c2y

f(x

f(xy

f(x)的圖像可能為（A）yyOxOxyyOxOxyOxyOxyOxA B C D3、（2017全國(guó)卷Ⅰ8）y

sin2x1

的部分圖像大致為（C）4、函數(shù)fxxln|x|的圖像可能是（B )|x|yO1yO11 xyO11 xy1O1 xy1O1 xA B C D5、函數(shù)f(x)(x1)cosx(x,x0)x

的圖像可能為（D）6f(x)1xsin(x)fxfxfx的圖像是A)4 27、下面四圖都是在同一坐標(biāo)系中某三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖像，其中的序號(hào)是( B)（A）①② （B）③④ （C）①③ （D）①④8、已知R上可導(dǎo)函數(shù)fx的圖象如圖所示，不式x2x3fx0解為(D （A）,2（C）,11,02,

（B）,21,2（D）,11,13,9、函數(shù)fxxbxcxd的大致圖象如圖所示,則xx等于( C )8（A）9

10（B）9

16（C）9

4（D）510、（2015安徽）fx

axbxc

的圖像如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（C ）（A）a0,b0,c0 （B）a0,b0,c0（C）

a0,b0,c0

（D）a0,b0,c011、（2016全國(guó)卷）函數(shù)y2xe在[2,2]的圖像大致為（D）（A） （B） （B） （D）第3講三次函數(shù)1、函數(shù)f(x)1x1(m1)x2(m1)x在(0,4)上無(wú)極值，則m 33 22、已知f(x)x3axbxa在x1時(shí)有極值0，則ab_7_3

f(x)x(a1)xax

x,x，且對(duì)不等式f(x)f(x)0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(,1][1,2]24f(x)x3xax2axf(x0a的2取值范圍是[ 35、已知函數(shù)f(x)xaxx1在(,)上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（A）（A）

3,3]

（B）

3,,3)（C）(,

3)(3,)

（D）(,

3][3,)xa6、若函數(shù)f(x)

xx1在區(qū)間(,3)上有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（C）13 2 215 5 10 10（A）(2,,)2

（B）[2,,)2

（C）(2,, )3

（D）[2,, 3xa7若函數(shù)f(x)

xx1在區(qū)間a（C）13 2 211 5 10 16（A）[,)3

（B）[,)3x2

（C）[ ,3

（D）[ ,38若函數(shù)f(x) x 在區(qū)間(a,a5)上存在最小值則實(shí)數(shù)a的取值范圍（C）（A）[5,0)

3 3（B）(5,0)

（C）[3,0)

（D）(3,0)9、若函數(shù)f(x)xaxbxa7a在x1處取得極大值10，則b的值為（C ）a（A）31

31

3

12 2 2 2 2 2第4講導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性11f(x)

5x2lnx，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_(0,)(2,) 22、已知函數(shù)f(x)elnxae(aR)，若f(x)在(0,)上單調(diào)，則a的取值范圍是_a1 3、設(shè)函數(shù)f(x)a92

3xaxe

(aR)，若f(x)在[3,)上為減函數(shù)，則a的取值范圍是4f(xDIF(x)

f(x)在I上也是增函x數(shù)，則稱yf(x)是I上的“完美函數(shù)”，已知g(x)exlnx+1，若函數(shù)g(x)是區(qū)間m[ ,)上的“完美函數(shù)”，則整數(shù)m的最小值為3 m25、設(shè)函數(shù)f(x)eax在(0,)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（C ）（A）)

（B）)

（C）[2,)

（D）(2,)6函數(shù)f(x)2xlnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(kk1)內(nèi)不單調(diào)則k的取值范圍是（B ）（A）)

3)2

3（C）（D）[,2)27、若函數(shù)f(x)lnxax2在區(qū)間(1,2)內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是2（ D ）（A）(,2]

（B）(2,)

1（C）(2,)18

（D）[,)181lnx lnxlnx8、設(shè)1x2

x,(x),x

的大小關(guān)系是（A ）lnx

lnx lnx

lnx

lnx

lnx（A）( ) （B） ( )x x xx x xlnx

lnxlnx

lnx

lnx

lnx（C）(

（D）

( )x xx xx x9、下列命題為真命題的個(gè)數(shù)是（D ）①e2

②ln22

ln

1

ln2ln3 e 2 （A）1 （B）2 （C）3 （D）41、已知x0是函數(shù)

第5講 導(dǎo)數(shù)與極最值f(x)(x2a)(xax2a)

的極小值點(diǎn)，則a的范圍是_(,0)(2,) 2、已知x1是函數(shù)f(x)(x2)ekxkx(k0)的極小值點(diǎn)，則k的范圍是_(0,e)_23、已知函數(shù)f(x)x2x1alnx有兩個(gè)極值點(diǎn)x,x，且xx，則（D ）（A）f(x)12ln2 （B）f(x)12ln24 4（C）f(x)12ln2 （D）f(x)12ln24 44、若函數(shù)f(x)ae3x在R上有小于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（B ）（A）(3,)

（B）(,

（C）(1,)3

（D）(,1)35、已知函數(shù)f(x)x(lnax)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ B ）1（A）(,0)

（B）(0,)2

（C）（D）(0,)ax16、若函數(shù)f(x) (12a)x2lnx(a0)在區(qū)間(內(nèi)有極值，則a的取值范圍1是（ C ）1（A）(,)e

2（B）+)

2（C）2) （D）(2,)7f(xA上，對(duì)abc,f(a),f(b),f(c)為一個(gè)三角形的三條邊，則f(x為“三角形函數(shù)”.f(x)xlnxm在區(qū)間[1e上是“三角形函數(shù)”，e則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（D ）1e2 2 1 e2（A）(, )e e

（B）(,+)e

（C）(,)e

（D）( ,)e第6講 導(dǎo)數(shù)與零點(diǎn)1、設(shè)函數(shù)f(x)x2exlnxa，若函數(shù)f(x)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范x圍是（ D ）（A）(0,,e1]e

（B）(0,e1]e

（C）[e1,)e

（D）(,e1]eme2已知函數(shù)f(x) 與函數(shù)g(x)2x2的取值范圍為（D ）

x1m2){18e

2){18e

e){18e3

f(x)

[a,

x,x(axxb)滿足f(x)

f(b)f(a)，f(x)

f(b)f(a)，則稱f(x)是[a,b]上的“雙中值函數(shù)”.已知ba ba函數(shù)f(x)2xxm是[0,2a]上的“雙中值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（A）11 11 11 1（A）(,)

（B）(

，） （C）( ,)

（D）(,1)84 124 128 84、若存在正實(shí)數(shù)m，使得關(guān)于x的方程xa(2x4m4ex)[ln(xm)lnx]0有兩個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（C ）（A）(,0)

（B）

1） （C）(0)(1,) （D）(1,)2e 2e 2e5、（成都一診）x的方程

x em0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解exex,x,x，且x0xx，其中mR,e...為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則(xe

1)(xe

1)(x1)的值為（D）e（A）e （B）1m

1m

（D）16f(x)3x1)emxf(x)0m的取值范圍為（B）5（A）(,2)

（B）

5,8)

（C）

1,8)

（D）[4e,5)e

3e

2 3e2e第7講 導(dǎo)數(shù)中的恒成立與存在性問(wèn)題1、（2015全國(guó)卷1理12）設(shè)函數(shù)f(x)e(2x1)axa，其中a1，若存在唯一的整數(shù)x使得f(x)0，則a的取值范圍是（D ）（A）

3（B）[3,3) （C）3,3) （D）[3[2e 2e4 2e4 2e[2f(x)e(3xaxaa1xf(x0，a的取值范圍是（C）23（A）(,)

23（B）[,)

2（C）(

2（D）[,1)e4 e4 e e3f(x)x(a

1)，曲線yf(x)上存在兩個(gè)不同點(diǎn)，使得曲線在這兩點(diǎn)處的e切線都與y軸垂直，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（D）（A）(e,

（B）(e,0)(ea)

（C）(1,)e

（D）(1,0)e14設(shè)函數(shù)f(x) (xa)(aR)若關(guān)于x的不等式f(x) 有解則實(shí)數(shù)a的值為（A）1（A）5

41（B）4

5（C）0 （D）12

f(x)alnx1x(a2

，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)

x,x，都有f(x)f(x)2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（D）xxA）(,] （）+) C）(,) （D）,)、已知函數(shù)

f(x)aln(x1)x

，若對(duì)

p,q

，且pq，有f(p1)f(qpq

2a的取值范圍為（C）（A）(,18)

（B）(,18]

（C）)

（D）)7、設(shè)函數(shù)f(x)e(x3x3)aex(x2)，若不等式f(x)0有解，則實(shí)數(shù)a的最小值為（A）（A）11e

（B）21e

（C）11e

1e8、設(shè)函數(shù)f(x)e(x+3x6x2)2aex，若不等式f(x)0在[2,)上有解，2則實(shí)數(shù)a的最小值為（C）（A）31 （B）32

（C）31 （D）112 e 2 elnx(xb)

4 2e e1 9、已知函數(shù)f(x)

(bR)，若存在x[,2]，使得f(x)xfx 2

(x)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（C）（A）(,2)

（B）(3,)2,)

（C）(9,)4,)

（D）(,10、已知f(x)xe，g(x)(x1)a，若x,x

R，使得f(x)g(x)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_a1e11、若關(guān)于x的不等式cx(cx1)lnxcx0在(0,)上恒成立，則實(shí)數(shù)c的取值范1圍是[,) 1e12、若關(guān)于x的不等式(ax1)(lnxax)0在(0,)上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(,1){e}_e13f(x)x1alnx(a0)g(x)

xx

[3,

x)，e

f(x)f(x)

1 g(x)

1g(x

恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)[43e,0)4x1 x

g(x)

f(x)14設(shè)函數(shù)f(x) ，g(x) 對(duì)任意x,x(0,)不等式 1恒xk的取值范圍是_k

e12e1

k k15記曲線f(x)e2x上任意一點(diǎn)處的切線為l總存在過(guò)g(x)ax3cosx上一點(diǎn)處的切線為l，使得l，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是2] 一．導(dǎo)數(shù)的常見(jiàn)構(gòu)造

第8講原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)混合還原1f'xg'xhxfxgxf'xaa0，即導(dǎo)函數(shù)大于某種非零常數(shù)(a=0，則無(wú)需構(gòu)造)，hxfxax2f'xg'x0hxfxgxf'xfx0hxefxf'x

fx[f'xfx0]hx

fxexf'xfx0hxxfx6xf'xfx0hxf'x

fxx7．對(duì)于

fx0，分類討論：(1)fx0hxlnfx；(2)若fx0，則構(gòu)造hxlnfx；二．對(duì)于抽象函數(shù)而言，在構(gòu)造函數(shù)時(shí)我們必須從以下方面考慮：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性、周期性等方面考慮，如果題目給出的條件已經(jīng)是最簡(jiǎn)的，則從問(wèn)題入手；否則反向考慮。例：（2015課標(biāo)2卷理12）設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)f(x)(xR)的導(dǎo)函數(shù)，f(1)0，當(dāng)x0時(shí)，xf(x)f(x)0，則使得f(x)0成立的x的取值范圍是（A）（A）(,1)(0,1)（B）(1,0)(1,)（C）(,1)(1,0)（D）(0,1)(1,)1.fxRf02xR,fxfx1，則不等式efxe1的解集為（A）{xx

{xx

（C）{xx0x

（D）{xx1或x1}變式2.設(shè)函數(shù)

f(x)是定義在(,0)上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為

f(x)，且有3f(x)f(x)0,則不等式x2015f(x201)27f()0（A）2015)

2016)

（C）(2016,2015)

（D）(,2012)3.f(xRf(x)Rf(xf(x)x0上f(x)x，若f(4m)f(m)84m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（B）（A）2,2

（B）2,

（C）0,

（D）,22,課后練習(xí)：1、已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)1，且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)x1，則不等式f(x)1xx1的解集為（C）2（A）(2,2)

（B）(2,)

（C）(,2)

（D）(,2)(2,)2、己知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，滿足f(x)f(x)，且f(x2)為偶函數(shù)，f(4)1，則不等式f(x)e的解集為（B）（A）(2,)

（B）(0,)

（C）)

（D）(4,)3Rf(xf(xf'(x)1f(04f(x為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集為（A）

31(ee（A）(0,)

（B）(,0))

（C）(,0)(0,)

（D）)4、已知函數(shù)f(x)對(duì)定義域R內(nèi)的任意x都有f(x)f(4x)，且當(dāng)x2時(shí)，其導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足xf(x)2f(x)，若2a4，則（C ）（A）f(2)

f

f(loga)

（B）f

f(loga)

f(2)（C

f(loga)

f

f(2)

（D

f(loga)

f(2)

f(3)5、定義在R上的函數(shù)fx滿足：fx1fx,f0fxfx的導(dǎo)函數(shù)，則不等式efxe1（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（B ）0,

0

（D）1,6、已知函數(shù)yfx對(duì)于任意的x( , 22

fxcosxfxsinx0（其中fx是函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式不成立的是（B ）22 22（A）

f()

f()

（B）

f(

)f( )3 4 3 4 2（C）f(0)2

f(4

（D）f(0)2f()3、f(xg(x)(g(x)0)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)g(x)f(x)g(x)，且f(3)0，f(x)0的解集為（C ）g(x)（A）(,(3,) （B）(3,0)(0,（C）(3,0)) （D）(,(0,8、函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，對(duì)xR，都有2f(x)f(x)成立，若f(ln4)2，則不等式f(x)e的解是（ A）x4

0x4

x1

（D）0x19設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且f(2)0,當(dāng)x0時(shí)有則不等式xf(x)0的解集為（ D ）

xf'(x)f(x)x

0恒成立，（A）(2,0)(2,) （B）(2,0)(0,2)（C）(,2)(2,) （D）(,2)(0,2)10、已知一函數(shù)滿足x0時(shí)，有g(shù)'(x)2xg(x)，則下列結(jié)論一定成立的是（B ）x （A） 2

g(2) （B） 2

g(2) （C） 2

g(2) （D） 20f(x)2f(x)xf(x)3f(xf(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù)，則（A ） （A）4 8f(1)

f(2) f(1)

f(2) （C）3 f(1)

f(2) （D）2 f(1)12、已知函數(shù)f(x00yx0時(shí)，f(x)

f(x)a14af(a2

af

a),(af(

)的大小關(guān)系為x（B ）（A）4af(aa1

af

a1a)(a1)f(4a)a1

a1（B）4af(aa1

af

a)(a1)f(4a)a12

af(2af

a)4af(a(af(a1a)4af(a(afa1

4a)a14a)a113已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)0,都有xf(x)2f(x)成立（D ）（A）2f(3)3f(2) （B）2f3f(2)（C）4f(3)3f(2) （D）4ff(2)14f(x滿足：對(duì)x

0

x，有xf(x)xf(x)0恒成

xxa2f(2),bln2)f(ln2clog

1 1abc的大小關(guān)系為)f(log) 4 4bac（用“”表示）第9講導(dǎo)數(shù)中的距離問(wèn)題1（20121Py1eQyln(2xPQ最2小值為（B）（A）1ln2

（B）2(1ln2)

1ln2

（D） 2(1ln2)2xmf(x)xg(x)lnxMNMN（A）1ln3（A）3

ln3（B）3

1ln3（C）xx1

ln313yayey離是（C）

交于A,B兩點(diǎn)，則A,B之間的最短距（A）

3ln22

（B）

5ln22

（C）

3ln22

（D）

5+ln224、已知點(diǎn)M在曲線y3lnxx上，點(diǎn)N在直線xy20上，則MN的最小值是22 25已知直線yb與函數(shù)f(x)2x3和g(x)axlnx分別交于M,N兩點(diǎn)若MN的最小值為2，則ab2 6abcd

2alna

3c2 1，則(a

(bd

1的最小值為 b d 107、若實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足ba4lna2cd20，則(ac)(bd)的最小值為5 8、已知函數(shù)

e1,x03xf(x)3x1,x2

mn

f(m)f(n)，則nm的范圍是_[72e,ln31]3 2 3

ln(x1),x09、已知函數(shù)f(x)

，若f(x)f(x),xx，則xx

的范圍是_[32ln2,2)

1x1,x02

10、已知函數(shù)f(x)(xm)(xme)2ax(aR)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是_a0 常用函數(shù)不等式x1lnxxln(x1)lnx11

第10講導(dǎo)數(shù)解答題ex1exx xxx1

e1x 21 lnx 2

1xexx12lnxx

ee i1i

x1 21

ln(n1)

lnni不等式鏈：abi

2aabb

ab2ab2aabb(ab) 3 ab 2abaab

b

ba

lna a

ab( )e( ) ) (aab2 2對(duì)數(shù)均值不等式：

alnblna ba b

abab

ba

ab（用來(lái)解決極值點(diǎn)偏移問(wèn)題）ab2 lnblna對(duì)數(shù)不等式（用來(lái)證明對(duì)數(shù)均值不等）x0x1,x1lnx2(x1)xx1xx1,2(x1)lnxx1xx1【基礎(chǔ)典例分析】f(x)ln(x1（Ⅰ）討論f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

axx

(a1)（Ⅱ）

22n1

ln(11)n

33n

,nN【答案】（Ⅰ）a1時(shí)，1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)1a2時(shí)，2個(gè)零點(diǎn)；a2時(shí)，1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a2時(shí)，2個(gè)零點(diǎn)（Ⅱ）分別取a2和a3證左右兩邊【近七年高考全國(guó)卷Ⅰ】（2017年高考全國(guó)卷Ⅰ）已知函數(shù)f(x)ae(a2)ex（Ⅰ）討論f(x)的單調(diào)性；（Ⅱ）若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍【答案】（Ⅰ）當(dāng)a0時(shí)，f(x)在R上單調(diào)遞增；當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(,lna)上單調(diào)遞減，在(lna,)上單調(diào)遞增（Ⅱ）0a1（2016年高考全國(guó)卷Ⅰ）已知函數(shù)f(x)(x2)ea(x1)有兩個(gè)零點(diǎn)（Ⅰ）求a的取值范圍（Ⅱ）設(shè)x,x是f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：xx2【答案】（Ⅰ）a的取值范圍為(0；（Ⅱ）極值點(diǎn)偏移問(wèn)題，構(gòu)造函數(shù)（2015年高考全國(guó)卷Ⅰ）已知函數(shù)f(x)xax1，g(x)lnx4（Ⅰ）當(dāng)a為何值時(shí)，x軸為曲線yf(x)的切線（Ⅱ）用min{m,n}表示m,n中的最小值，設(shè)函數(shù)h(x)min{f(x),g(x)}(x0)，討論h(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【答案】（Ⅰ）a3；4（Ⅱ）當(dāng)a3或a5時(shí)，1個(gè)零點(diǎn)；4 4當(dāng)a3或5時(shí)，2個(gè)零點(diǎn)；4 4當(dāng)5a3時(shí)，3個(gè)零點(diǎn)4 4（2014年高考全國(guó)卷Ⅰ）設(shè)函數(shù)f(x)ae切線為ye(x1)2

lnx yf(x)在點(diǎn),f處的x（Ⅰ）求a,b（Ⅱ）證明：f(x)1【答案】（Ⅰ）a1,b2；（Ⅱ）變形構(gòu)造，略（2013年高考全國(guó)卷f(x)xaxb，g(x)e(cxdyf(x和yg(xP(02)Py4x2（Ⅰ）求a,b,c,d的值（Ⅱ）若x2時(shí)，f(x)kg(x)，求k的取值范圍【答案】（Ⅰ）a4,b2c2d2；（Ⅱ）k的取值范圍為e]（2012年高考全國(guó)卷Ⅰ）已知函數(shù)f(x)f(1)ef(0)x1x2（Ⅰ）求f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間（Ⅱ）若f(x)1xaxb，求(a1)b的最大值2【答案】（Ⅰ）f(x)的解析式為f(x)ex1x；2單調(diào)遞增區(qū)間為(0,)，單調(diào)遞減區(qū)間為(,0)e（Ⅱ）(a1)b的最大值為2（2011年高考全國(guó)卷Ⅰ）已知函數(shù)f(x)alnxb，曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線x1 x方程為x2y30（Ⅰ）ab的值

a1,b1（Ⅱ）x0x1f(x)

lnxk，求k的取值范圍

k0x1 x導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)題1、已知函數(shù)f(x)xlnx，g(x)xax（Ⅰ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t1](t0)上的最小值m(t)（Ⅱ）令h(x)g(x)f(x)，A(x,h(x))，B(x,f(x))(xx)是函數(shù)h(x)圖像上任意兩點(diǎn)，且滿足h(x)h(x)1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍xx（Ⅲ）若x(0,1]，使f(x)ag(x)成立，求實(shí)數(shù)a的最大值x【答案】（Ⅰ）當(dāng)0t1m(t1；當(dāng)t1m(ttlnt2（Ⅱ）a的取值范圍為a2 22（Ⅲ）實(shí)數(shù)a的最大值為12、已知函數(shù)f(x)xlnx，g(x)xax3（Ⅰ）求函數(shù)f(x)在[t,t2](t0)上的最小值（Ⅱ）若存在x [,e]，2f(x)g(x)成立，求實(shí)數(shù)ae 【答案】（Ⅰ）當(dāng)0t1時(shí)，f(x)e

1；e當(dāng)t1時(shí)，f(x)e

tlnt（Ⅱ）aa12e3、已知函數(shù)f(x)xlnx，g(x)xax2（Ⅰ）求函數(shù)f(x)在[t,t2](t0)上的最小值（Ⅱ）若函數(shù)yf(x)g(x)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x,x(xx)且xxln2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】（Ⅰ）當(dāng)0t1時(shí)，f(x)e

1；e當(dāng)t1時(shí)，f(x)e

tlnt（Ⅱ）aa2ln2ln(ln213 34、已知函數(shù)f(x)lnx，g(x)1xbx2（Ⅰ）函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與函數(shù)g(x)的圖像相切，求實(shí)數(shù)b的值（Ⅱ）若函數(shù)h(x)f(x)g(x)在定義域上存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍（Ⅲ）若b2x2]x，都有求實(shí)數(shù)b的取值范圍2【答案】（Ⅰ）b12（Ⅱ）b的取值范圍為b2（Ⅲ）b的取值范圍為b2

f(x)f(x)

g(x)g(x)成立，5f(x)axalnxg(x)1ex e（Ⅰ）討論f(x)的單調(diào)性（Ⅱ）證明：當(dāng)x1時(shí)，g(x)0（Ⅲ）確定a的所有可能取值，使得f(x)g(x)在(1,)區(qū)間內(nèi)恒成立【答案】（Ⅰ）當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(0,)上單調(diào)遞減；a0f(x在（Ⅱ）變形xeex01（Ⅲ）a的取值范圍為[,)12

2a)上單調(diào)遞減，在(2a

2a,)上單調(diào)遞增2a6g(x)f(x1xbxf(x)xalnxx1x2y02垂直（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值（Ⅱ）若函數(shù)g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍（Ⅲ）xx(xxg(x的兩個(gè)極值點(diǎn)，若b7g(xg(x的最小值【答案】（Ⅰ）a1；（Ⅱ）b3（Ⅲ）152ln8

2 7、已知函數(shù)f(x)alnxa1x12（Ⅰ）

a2

1時(shí)，求f(x)在區(qū)間[,e]上的最值e（Ⅱ）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性（Ⅲ）當(dāng)1a0時(shí)，有f(x)1aln(a)恒成立，求a的取值范圍25 5 【答案】（Ⅰ）f(x)f4,f(x)f(e24（Ⅱ）當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(0,)上單調(diào)遞增；aa1aa1當(dāng)1a0時(shí)，f(x)在( ,aa1aa1（Ⅲ）a的取值范圍為(10)e8、已知函數(shù)f(x)axxlnx圖像在點(diǎn)xe處的切線的斜率為3（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值mn（Ⅱ）若f(x)kx對(duì)任意x0成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍mn（Ⅲ）nmn【答案】（Ⅰ）a1；

)時(shí)，證明： mn（Ⅱ）分參構(gòu)造，k1（Ⅲ）h(x)xlnxx19f(x)xln(xa的最小值為0a0g(x)lnxmx（Ⅰ）求a的值（Ⅱ）對(duì)任意xx0，g(x)g(x)1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍xx（Ⅲ）討論方程g(x)f(x)ln(x1)在[1,)上根的個(gè)數(shù)【答案】（Ⅰ）a1；（Ⅱ）移項(xiàng)構(gòu)造，m14（Ⅲ）m1，1m1，無(wú)根10、已知函數(shù)f(x)lnxa(1x)（Ⅰ）討論f(x)的單調(diào)性（Ⅱ）當(dāng)f(x)有最大值時(shí)，且最大值大于2a2時(shí)，求a的取值范圍【答案】（Ⅰ）當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(0,)上單調(diào)遞增；當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,)上單調(diào)遞減；a a（Ⅱ）分離參數(shù)類11、已知函數(shù)f(x)lnx1ax2x(a0)2（Ⅰ）若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（Ⅱ）若a1，且關(guān)于x的方程f(x)1xb在[1,4]上恰有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)2 2數(shù)b的取值范圍【答案】（Ⅰ）a1；（Ⅱ）(ln22,5)4e12、已知函數(shù)f(x) a(xlnx)x（Ⅰ）當(dāng)a0時(shí)，試求f(x)的單調(diào)區(qū)間（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在x(1,2)上有三個(gè)不同的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2【答案】（Ⅰ）當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(1,)上單調(diào)遞增，在(0,1)上單調(diào)遞減；e（Ⅱ）2 aee13、已知函數(shù)f(x)=eaxa，g(x)2xe（Ⅰ）討論f(x)的單調(diào)性（Ⅱ）若不等式f(x)g(x)有唯一正整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】（Ⅰ）當(dāng)a0時(shí)，f(x)在R上單調(diào)遞增；當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(ln(a),)上單調(diào)遞增，在(,ln(a))上單調(diào)遞減；5e（Ⅱ）, 214、已知函數(shù)f(x)(xaxa)e（Ⅰ）討論f(x)的單調(diào)性（Ⅱ）a(02)x[40]，都有

f(x)f(x)4eme恒成立，求m的取值范圍【答案】（Ⅰ）a2f(x在(a上單調(diào)遞增，在(a上單調(diào)遞減；a2f(xR上單調(diào)遞增；當(dāng)a2時(shí)，f(x)在(,2),(a,)上單調(diào)遞增，在(2,a)單調(diào)遞減（Ⅱ）m

1ee15、已知函數(shù)f(x)lnxxa1（Ⅰ）若存在x(0,)使得f(x)0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（Ⅱ）求證：當(dāng)x1時(shí)，在（Ⅰ）的條件下，1xaxaxlnx1成立2 2【答案】（Ⅰ）a0；當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,)上單調(diào)遞減；a a（Ⅱ）略構(gòu)造新函數(shù)類16f(x)mxalnxmg(x)exx（Ⅰ）求g(x)的極值ma0xx

[3,4](x

1g(x)1g(x)x)，f(x)f(x1g(x)1g(x)a的最大值

（Ⅲ）a2x0e]，在區(qū)間(0e]上總存在tt)ff(tg(x)m的取值范圍（*）【答案】（Ⅰ）g(x1，無(wú)極小值；（Ⅱ）a的最大值為32e3

，使得（Ⅲ）m的取值范圍為

3e

,)17、已知f(x)eln(xa)（Ⅰ）當(dāng)a1時(shí)，f(x)在點(diǎn)(0,1)處的切線方程；當(dāng)x0時(shí)，求證：f(x)(x1)+x（Ⅱ）x[0f(x2ln(xaxa的取值范圍【答案】（Ⅰ）切線方程為y3x1； 二階導(dǎo)可證（Ⅱ）aae18、已知函數(shù)f(x)2x1alnx(aR)x（Ⅰ）當(dāng)a3時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間（Ⅱ

g(x)f(x)x2aln

，g(x)

,

xx，若g(x)g(x)t恒成立，求t的取值范圍1 1【答案】（Ⅰ）f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,),(1,)，單調(diào)遞減區(qū)間為(,1)；2 2（Ⅱ）t的取值范圍為t019、已知函數(shù)f(x)alnx1xax有兩個(gè)極值點(diǎn)2（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍Ⅱ設(shè)f(x),f()f(x)(x)的最小值【答案】（Ⅰ）aa4（Ⅲ）的最小值為ln4320、記max{m,n}表示

m,n中的最大值，如10} ，函數(shù)10f(x)max{x2ln，g(x)max{xlnx,ax101（Ⅰ）求函數(shù)f(x)在[,1]上的值域2（Ⅱ）試探討是否存在實(shí)數(shù)a，使得g(x)3x4a對(duì)x(1,)恒成立若存在，求a2的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（Ⅰ）f(x)的值域?yàn)閇3,3]；4（Ⅱ）存在，a的取值范圍為ln21a0421、已知函數(shù)f(x)1x，g(x)alnx2（Ⅰ）若曲線yf(x)g(x)在x1處的切線方程為6x2y50，求實(shí)數(shù)a的值h(x)f(xg(xxxh(xh(x)2恒xx成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（Ⅲ）若在e]上存在一點(diǎn)x，使得f(x) 1

g(x)g(x)成立，求a的取值范圍【答案】（Ⅰ）a2；

f(x) （Ⅱ）a的取值范圍為)e1（Ⅲ）a的取值范圍為(,2)( ,)e122、已知函數(shù)f(x)lnxxx（Ⅰ）證明：當(dāng)a2時(shí)，關(guān)于x的不等式f(x)(a1)xax1恒成立2xxf(xf(x2f(xxxx

0，證明：xx

51【答案】（Ⅰ）略（Ⅱ）略

223、（2017天津）Rf(x)2x3x3x6xa2)內(nèi)xg(xf(x的導(dǎo)函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間（Ⅱ）設(shè)m[1,x)(x,2]，函數(shù)h(x)(mx)g(x)f(m)，求證：h(m)h(x)0【答案】（Ⅰ）g(x的單調(diào)遞增區(qū)間為(111；4 4（Ⅱ）略*例：證明：（1）elnx2

（2）esinx1（1）ex1lnx2 （2）ex1sinx124、已知f(x)ea(x1)(x1)，g(x)(x1)lnx（Ⅰ）若f(x)0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（Ⅱ）若在（Ⅰ）的條件下，當(dāng)a取最大值時(shí)，求證：f(x)g(x)【答案】（Ⅰ）a1；2（Ⅱ）f(x)g(x)ex1(x1)lnx,x12利用x1lnx放縮25、已知函數(shù)f(x)eax，曲線yf(x)在x1處的切線方程為ybx1（Ⅰ）求a,b的值（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在[0,1]上的最大值（Ⅲ）證明：當(dāng)x0時(shí)，e(1e)xxlnx10【答案】（Ⅰ）a1,be2；（Ⅱ）f(x)的最大值為f(1)e1（Ⅲ）略（*）26e1x52 8【答案】直接構(gòu)造（隱零點(diǎn)）；等價(jià)變形(54x)e80導(dǎo)數(shù)中的卡根思想例1：已知函數(shù)f(x)lnx1ax(aR)2（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f(x)(a1)x1恒成立，求整數(shù)a的最小值【答案】（Ⅰ）當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(0,)上單調(diào)遞增；a0f(x在（Ⅱ）2

a上單調(diào)遞增，在a

a,)上單調(diào)遞減；a2f(x)xlnxf(x)【答案】整數(shù)k的最大值3

kln(x1)

恒成立，求整數(shù)k的最大值例3：已知函數(shù)f(x)xxlnx，若kZ，(k2)(x2)f(x)對(duì)x2恒成立，求k的最大值【答案】k的最大值為627、已知函數(shù)f(x)lnx，h(x)ax(aR)（Ⅰ）函數(shù)f(x)的圖像與h(x)的圖像無(wú)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍x1 m（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)m，使得對(duì)任意的 (,)，都有函數(shù)yf(x) 的圖像在2 xeg(x) m的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由xe（ln2ln3,e【答案】（Ⅰ）a1；e（Ⅱ）m1

）28、已知函數(shù)f(x)lnxaxbx，g(x)xeb，f(x)在(1,f(1))處的切線方程為y2x1（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a,b的值（Ⅱ）求證：f(x)g(x)【答案】（Ⅰ）a1,b1；（Ⅱ）略洛必達(dá)法則應(yīng)用29、已知函數(shù)f(x)ln(x1)，若對(duì)任意的x0，f(x)kx1x1恒成立，求k的x 2最小值【答案】k的最小值為1330、已知函數(shù)f(x)(1kx)ln(x1)，若對(duì)任意的0x1，f(x)x恒成立，求k的取值范圍【答案】k的取值范圍為31、已知函數(shù)f(x)alnxxx（Ⅰ）當(dāng)a0時(shí)，討論f(x)的單調(diào)性（Ⅱ）當(dāng)x1時(shí)，f(x)0恒成立，求a的取值范圍【答案】（Ⅰ）a1f(x在(0上單調(diào)遞增80a1f(x在(1

18a),(1

18a,)上單調(diào)遞增，8 4 4118a11118a（Ⅱ）a

在( , )單調(diào)遞減4 4先構(gòu)造，再賦值，證明和式或積式不等式32、（2017全國(guó)卷Ⅲ理21）已知函數(shù)f(x)x1alnx（Ⅰ）若f(x)0恒成立，求a的值（Ⅱ）mn(11)(1

1)

1)m，求m的最小值【答案】（Ⅰ）a1（Ⅱ）m3

2 2233、已知函數(shù)f(x)(x1)lnxax2（Ⅰ）當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)f(x)在x1處的切線方程（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在定義域上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（Ⅲ）求證：111... 1 1ln(nnN3 5 7 2n1 2【答案】（1）yx（Ⅱ）a2（Ⅲ）略34f(x)ln(x1g(x)

x2xax2（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及最值（Ⅱ）若對(duì)x0,f(x)g(x)1恒成立，求a的取值范圍（Ⅲ）求證：111... 1 ln(n1)(nN)3 5 7 2n1【答案】（Ⅰ）函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,0)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,)其最大值為f(0)0，無(wú)最小值（Ⅱ）a2（Ⅲ）略35、已知函數(shù)f(x)a(x1)lnx（Ⅰ）若yf(x)在x2處取得極小值，求a的值（Ⅱ）若f(x)0在[1,)上恒成立，求a的取值范圍1 1 1 3nn2（Ⅲ）

... ln2 ln3 lnn

2n2n【答案】（Ⅰ）a18（Ⅱ）a12（Ⅲ）略36、已知函數(shù)f(x)ln(1ax)（Ⅰ）a1f(x2

2xx

(a0)（Ⅱ）若a(1,1)，f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)x,x，試比較f(x)f(x)與f(0)的大小2 （Ⅲ）求證：n(n1)n!(n2,nN)e【答案】（Ⅰ）函數(shù)f(x)的極小值為f(2)ln21，無(wú)極大值（Ⅱ）f(x)f(x)f(0)（Ⅲ）略37、已知函數(shù)f(x)axlnxx1(xR)，且f(x)0（1）求a；（2）求證：當(dāng)nN時(shí)， 1 1

1 ...

2ln2【答案】（Ⅰ）a1（Ⅱ）略

n1

n2

n3 4n極值點(diǎn)偏移問(wèn)題38f(x)eaxxx(x

x)，則下面說(shuō)法正確的是（ ）（A）xx2（C）xx1【答案】D

（B）ae（D）有極小值點(diǎn)x，且xx2x39f(x)alnx3xx(x

x)x（Ⅰ）求證：0ae（Ⅱ）求證：xx2a

【答案】略40、已知函數(shù)f(x)1ax(a1)xlnx,aR2（Ⅰ）討論f(x)的單調(diào)性（Ⅱ）證明：當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(1x)f(1x)（Ⅲ）f(xxxf+x與0的大小，并證明你的結(jié)論2【答案】（Ⅰ）a1f(x在(01上遞增，在(1上遞減a aa1時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,)上遞增1a0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,1),(1,)上遞增，在(1,1)上遞減a aa0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,1)上遞增，在(1,)上遞減（Ⅱ）略（Ⅲ）f(xx)0241、設(shè)函數(shù)f(x)1x(a1)xalnx2（Ⅰ）討論f(x)的單調(diào)性（Ⅱ）f(x)bx

xfx)02【答案】（Ⅰ）a0f(xR上遞增a0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,a)上遞減，在(a,)上遞增（Ⅱ）略42、已知函數(shù)f(x)xln(xa)（Ⅰ）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性（Ⅱ）

f(x)

,

，求證：無(wú)論實(shí)數(shù)a取什么都有f(x)f(x)f(xx)2 22【答案】（Ⅰ）a 時(shí)，函數(shù)f(x)在(a,)上遞增2a a2aa a22a 時(shí)函數(shù)f(x)在(a, ),( ,)上遞增，22 2a a2aa a2（Ⅱ）略

在( , )上遞減2 243f(x)m1lnx1xx(x

x)x 2（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的取值范圍

（Ⅱ）112xe【答案】（Ⅰ）0me2（Ⅱ）略多元變量消元思想44、已知函數(shù)f(x)ln1axx(a0)x（Ⅰ）若f(x)是定義域上不單調(diào)的函數(shù)，求a的取值范圍（Ⅱ）若f(x)在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)x,x，證明：f(x)f(x)32ln2【答案】（Ⅰ）0a18（Ⅱ）略45、已知函數(shù)f(x)x1aln(1x)（Ⅰ）若函數(shù)f(x)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（Ⅱ）f(xxxx

x

f(x)

f(x)【答案】（Ⅰ）a12

x（Ⅱ）略46、已知函數(shù)f(x)lnx（Ⅰ）若曲線g(x)f(x)a1在點(diǎn)(2,f(2))處的切線與直線x2y10平行，求a的x值（Ⅱ）若h(x)f(x)b(x1)在定義域上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；x1（Ⅲ）若mn0，求證：mnlnmlnnmn 2【答案】（Ⅰ）a4（Ⅱ）b2（Ⅲ）略47、已知函數(shù)f(x)axb在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為xy30x1（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式（Ⅱ）設(shè)g(x)lnx，當(dāng)x[1,)時(shí)，求證：g(x)f(x)（Ⅲ）已知0ab，求證：lnblna 2aba ab【答案】（Ⅰ）f(x)2x2x1（Ⅱ）g(x)f(x)xlnxlnx2x20（Ⅲ）略48、已知函數(shù)f(x)lnxmx(mR)（Ⅰ）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間（Ⅱ）當(dāng)m32時(shí)，設(shè)g(x)f(x)1x的兩個(gè)極值點(diǎn)

x,x(xx)恰為2 2h(x)2lnxaxxyxx)hx)的最小值

2【答案】（Ⅰ）當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,)上遞增m0f(x單調(diào)遞增區(qū)間為(01，m單調(diào)遞減區(qū)間為(1)m（Ⅱ）2ln243導(dǎo)數(shù)解決含有l(wèi)nx與e的證明題（凹凸反轉(zhuǎn)）49、設(shè)函數(shù)f(x)lnxe,g(x)a(x1)1x（Ⅰ）判斷函數(shù)yf(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由eex（Ⅱ）記h(x)g(x)f(x) ，討論h(x)的單調(diào)性xe（Ⅲ）若f(x)g(x)在(1,)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】（Ⅰ）零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1（Ⅱ）a0h(x在(0上遞增a0h(x在（Ⅲ）a12

2a上遞增，在2a

2a)上遞減2a50、設(shè)函數(shù)f(x)e

2elnx f(x)1xf(x)1lnx

210ex e51f(x)x1(1xxlnx)f(x11ee【答案】略52、設(shè)函數(shù)f(x)lnxaxx（Ⅰ）當(dāng)a2時(shí)，求f(x)的極值（Ⅱ）a1f(x1e

x0在(0,)【答案】（Ⅰ）函數(shù)f(x)的極大值為f(2)ln3，無(wú)極小值（Ⅱ）略導(dǎo)數(shù)解決含三角函數(shù)式的證明53、已知函數(shù)f(x)sintanx2x(f(x在

, 上單調(diào)遞增22x

(0, f(x)mxm的取值范圍2【答案】（Ⅰ）略（Ⅱ）m054、已知函數(shù)f(x)ln(ea)是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)g(x)f(x)sinx是區(qū)間[1,1]上的減函數(shù)（Ⅰ）求a的值（Ⅱ）若g(x)tt1在x[1,1]及所在的取值范圍上恒成立，求t的取值范圍（Ⅲ）x【答案】（Ⅰ）a0

lnxf(x)

x2exm的根的個(gè)數(shù)（Ⅱ）t1（Ⅲ）當(dāng)me1時(shí)，方程無(wú)解eme1時(shí)，方程有一個(gè)根eme12個(gè)根e55、已知函數(shù)f(x)ax（Ⅰ）求a,b的值

2xbco