固體物理學：第一章 第一節(jié) 晶格及其平移對稱性課件

第一章晶體的結(jié)構(gòu)及其對稱性第一章晶體的結(jié)構(gòu)及其對稱性§1.1晶格及其平移對稱性§1.1晶格及其平移對稱性一、晶體結(jié)構(gòu)及基元一、晶體結(jié)構(gòu)及基元液體固體->晶體(單晶和多晶)、準晶體和非晶體軟物質(zhì)凝聚態(tài)液體凝聚態(tài)晶體：原子空間周期性排列，有長程序。只有某些特殊的平移和旋轉(zhuǎn)操作下，才能保持不變，其對稱性是破缺的。同時晶體的很多物理性質(zhì)表現(xiàn)出各向異性，有固定的熔點。非晶：原子排列完全無序，或者僅有短程序；從微觀上說，沒有平移周期性和任何對稱操作能夠使其保持不變。準晶：介于晶體和非晶之間，雖然原子分布完全有序，但無周期性，僅僅具有長程取向序?？梢杂芯w所不允許的旋轉(zhuǎn)對稱性。晶體：原子空間周期性排列，有長程序。只有某些特殊的平移和旋轉(zhuǎn)平移周期性一個結(jié)構(gòu)平移之后能夠完全復原：平移周期性一個結(jié)構(gòu)平移之后能夠完全復原：固體中的原子都是摩爾量級的，那么如何來研究這么多的原子呢？固體物理主要研究的是晶體，基本出發(fā)點是周期性。首先要了解晶體中原子是如何排列的。固體中的原子都是摩爾量級的，那么如何來研究這么多的原子呢？小球排列的幾何問題--堆積問題假設(shè)有一堆小球，如何在空間把它們排列成規(guī)則的形狀？在相同的體積下，怎么排列才能放下最多的小球（密堆積問題）？小球排列的幾何問題--堆積問題假設(shè)有一堆小球，如何在空間把它一維情況一維情況二維情況二維情況三維情況三維情況Kepler的球堆積猜想

這個問題是在16世紀后半葉提出來的，是當時WalterRaleigh（羅利）爵士向英國數(shù)學家ThomasHarriot（哈利奧特）提的一個問題：找一個快捷方法來估計在船甲板上能碼放的炮彈數(shù)目。Harriot轉(zhuǎn)而寫信告訴了德國天文學家JohannesKepler（開普勒），他也對碼放問題感興趣；如何將球放置的使期間的空隙最??？Kepler發(fā)現(xiàn)最為有效的方式莫過于水手們碼放炮彈的自然方式或是雜貨商們碼放橘子的方式了，這些自然方式稱為面心立方堆積。Kepler聲稱，以這種技巧給出的堆積是一種最緊密的方式，從而在沒有其他排列能夠在同一容器中放進更多的球狀物。這個斷言便冠以Kelper猜想而知名。到二十世紀，Hilbert認為Kepler猜想十分重要從而把它收入到他的二十世紀23個最重要的待解決的問題中。直到二十世紀末，Michigan大學教授ThomasHales花費了十年的時間，終于通過計算機解決了這個問題。Kepler的球堆積猜想

這個問題是在16世紀后半葉提出來的實際上，晶體中原子的空間排列類似于小球的堆積問題。區(qū)別在于原子有很多種類型，而且原子之間的相互作用非常復雜，所以原子排列也是十分復雜的。原子排列不一定遵循密堆積形式，而是要保持所得的晶體結(jié)構(gòu)能量最低。實際上，晶體中原子的空間排列類似于小球的堆積問題。區(qū)別在于原晶體結(jié)構(gòu)晶格(crystallattice)：晶體空間中點的規(guī)則幾何排列叫做晶格；原子、分子或離子位于這些點上，形成晶體。晶體結(jié)構(gòu)：晶體中空間點的具體排列形式。下面介紹幾種最常見的晶體結(jié)構(gòu)：晶體結(jié)構(gòu)晶格(crystallattice)：晶體空間中點簡單立方(sc,simplecubic)將同種元素原子放到立方體的頂角上，便得到簡單立方晶體結(jié)構(gòu)。自然界中很少有實際材料是這種結(jié)構(gòu)的。簡單立方(sc,simplecubic)將同種1個原子，1個不等價原子配位數(shù)：6堆積效率(packingefficienty)f=0.531個原子，1個不等價原子該結(jié)構(gòu)中，所有原子完全等價，不管以哪個原子作為原點，其晶體結(jié)構(gòu)式完全一樣的。該結(jié)構(gòu)中，所有原子完全等價，不管以哪個原子作為原點，其晶體結(jié)體心立方(bcc,body-centeredcubic)在簡單立方的基礎(chǔ)上，將一個相同原子放在立方體中心，便得到體心立方晶體結(jié)構(gòu)。很多金屬，比如堿金屬Li,Na和難熔金屬W,Mo等，都具有體心立方結(jié)構(gòu)體心立方(bcc,body-centeredcubic2個原子，1個不等價原子配位數(shù)：8f=0.682個原子，1個不等價原子面心立方(fcc,face-centeredcubic)

也叫面心密堆結(jié)構(gòu)(ccp,cubicclose-packed)在簡單立方的基礎(chǔ)上，在立方體6個面上的中心分別放上一個相同原子，便得到面心立方晶體結(jié)構(gòu)。常見如Cu,Ag,Au,Al,Ni等金屬面心立方(fcc,face-centeredcubic4個原子，1個不等價原子配位數(shù)：12f=0.744個原子，1個不等價原子面心立方是一種密堆積結(jié)構(gòu)，所以fcc也叫面心密堆結(jié)構(gòu)(ccp,cubicclose-packed)ABCABCABC……面心立方是一種密堆積結(jié)構(gòu)，所以fcc也叫面心密堆結(jié)構(gòu)(cc六角密堆結(jié)構(gòu)（hcp,hexagonalcolse-packed）ABABAB……常見如Be,Mg,Zn等都是六角密堆結(jié)構(gòu)六角密堆結(jié)構(gòu)（hcp,hexagonalcolse-paABA6個原子，2個不等價原子配位數(shù)：12f=0.74ABA6個原子，2個不等價原子hcpvs.fcchcpfcchcpvs.fcchcp金剛石結(jié)構(gòu)金剛石由碳原子組成，碳原子不但占據(jù)定點和面心（即面心立方），同時在四條對角線上還有三個碳原子，分別位于對角線1/4和3/4處。位于頂點，面心的碳和體內(nèi)的碳不等價?？梢钥闯蓛商酌嫘牧⒎骄Ц袂短锥伞：芏喟雽w，比如Si,Ge都是金剛石結(jié)構(gòu)。。金剛石結(jié)構(gòu)金剛石由碳原子組成，碳原子不但占據(jù)8個原子，2個不等價原子配位數(shù)4F=0.34金剛石結(jié)構(gòu)中兩個不同取向的四面體8個原子，2個不等價原子金剛石結(jié)構(gòu)中兩個不同取向的四面體NaCl結(jié)構(gòu)兩種不同原子交替占據(jù)立方體頂點，形成NaCl結(jié)構(gòu)。由兩套fcc格子構(gòu)成。除了NaCl之外，所有堿金屬鹵化物都是這種結(jié)構(gòu)，比如LiF,KCl,LiI等NaCl結(jié)構(gòu)兩種不同原子交替占據(jù)立方體頂點，形成NaCl結(jié)構(gòu)8個原子，2不等價原子配位數(shù)：68個原子，2不等價原子CsCl結(jié)構(gòu)CsCl結(jié)構(gòu)類似bcc，只是體心是一種離子，而頂點是另一種離子。比如TiBr,TlI,NH4Cl具有CsCl結(jié)構(gòu)。兩套簡單立方結(jié)構(gòu)組合而成CsCl結(jié)構(gòu)CsCl結(jié)構(gòu)類似bcc，只是體心是一種離子，而頂2個原子，2不等價原子配位數(shù)：82個原子，2不等價原子立方硫化鋅結(jié)構(gòu)(ZnS)

也叫閃鋅礦結(jié)構(gòu)類似金剛石結(jié)構(gòu)，只是面心和頂點放一種離子，而對角線放另一種離子，那么就是ZnS結(jié)構(gòu)。CuF,CuCl等具有類似結(jié)構(gòu)立方硫化鋅結(jié)構(gòu)(ZnS)

也叫閃鋅礦結(jié)構(gòu)類似8個原子，2不等價原子配位數(shù)：48個原子，2不等價原子鈣鈦礦(Perovskite)結(jié)構(gòu)(ABO3)以CaTiO3為原型，A位于定點，B位于體心，而O位于6個面心。BO6構(gòu)成了氧八面體。典型材料如CaTiO3,BaTiO3等等鈣鈦礦(Perovskite)結(jié)構(gòu)(ABO3)5個原子A,B周圍都有6個氧原子，形成氧八面體5個原子鈣鈦礦型復合氧化物ABO3是一種具有獨特物理性質(zhì)和化學性質(zhì)的新型無機非金屬材料，A位一般是稀土或堿土元素離子，B位為過渡元素離子，A位和B位皆可被半徑相近的其他金屬離子部分取代而保持其晶體結(jié)構(gòu)基本不變。由于這類化合物具有穩(wěn)定的晶體結(jié)構(gòu)、獨特的電磁性能以及很高的氧化還原、氫解、異構(gòu)化、電催化等活性，作為一種新型的功能材料，在環(huán)境保護和工業(yè)催化等領(lǐng)域具有很大的開發(fā)潛力。鈣鈦礦型復合氧化物ABO3是一種具有獨特物理性質(zhì)和化學性質(zhì)的其它晶體結(jié)構(gòu)Ruddlesden-Popperstructures層狀結(jié)構(gòu)其它晶體結(jié)構(gòu)Ruddlesden-PopperstructPyrochlores

燒綠石結(jié)構(gòu)Pyrochlores

燒綠石結(jié)構(gòu)Rutile

金紅石結(jié)構(gòu)Rutile金紅石結(jié)構(gòu)一維晶格一維單原子鏈一維雙原子鏈二維？一維晶格一維單原子鏈一維雙原子鏈二維？簡單晶格和復式晶格簡單晶格：只有一個不等價原子，如sc,bcc,fcc等。復式晶格：存在2個或者2個以上的不等價原子，hcp,金剛石結(jié)構(gòu)，NaCl,CsCl，ZnS,ABO3結(jié)構(gòu)。簡單晶格和復式晶格簡單晶格：只有一個不等價原子，如sc,b簡單晶格中，從一個原子平移到任意另一個原子，晶格完全復原。而復式晶格中，這種任意的平移，晶格不一定能復原。但復式晶格可以看成多個簡單晶格嵌套而成。比如金剛石結(jié)構(gòu)就有兩套面心立方嵌套，而NaCl結(jié)構(gòu)也是如此。CsCl結(jié)構(gòu)可以看作兩個簡單簡單立方晶格嵌套。鈣鈦礦結(jié)構(gòu)則有5個簡單立方格子嵌套而成。所有化合物顯然都是復式晶格，但單質(zhì)不一定都是簡單晶格。雖然元素類型一樣，但其位置可能不同，也可能是復式晶格，比如金剛石。簡單晶格中，從一個原子平移到任意另一個原子，晶格完全復原。而基元無論是簡單還是復式晶格，都可以找到一個最小的、完全等價的結(jié)構(gòu)單元，一個理想晶體，通過這個單元在空間無限周期重復排列而得到。這個單元稱為基元，它可以含有一個或者多個原子。任何兩個基元中的原子排列完全相同。比如NaCl結(jié)構(gòu)中，雖然Na,Cl不等價，從Na平移到Cl不能夠?qū)崿F(xiàn)晶體不變。但如果把Na,Cl兩個原子看做一個整體單元，那么這個單元通過平移就可以保持晶體不變?；獰o論是簡單還是復式晶格，都可以找到一個最小的、完全等價的(b)(c)(a)綠色圓圈就代表了一個基元。在(a)中，基元只包含1個原子，在(b)中，基元包含了2個原子，而在(c)中，基元包含了三個原子。(b)(c)(a)綠色圓圈就代表了一個基元。在(黑點就代表了基元黑點就代表了基元二、結(jié)點和點陣二、結(jié)點和點陣結(jié)點固體物理學強調(diào)平移周期性，最小的平移單元叫做基元。基元內(nèi)部原子排布可以非常復雜，如果忽略其排布細節(jié)，而把它抽象為一個幾何點，那么可以最大限度地簡化結(jié)構(gòu)，而凸顯晶體的平移周期性。我們把這種幾何點稱為結(jié)點。結(jié)點可以代表基元中心的位置，也可以代表基元中的任何位置結(jié)點固體物理學強調(diào)平移周期性，最小的平移單元叫做基元?；獌?nèi)點陣當基元抽象為幾何點時，晶體就成為一個純粹有幾何點組成的幾何結(jié)構(gòu)了，我們把這種結(jié)點的陣列稱為點陣。點陣是晶體結(jié)構(gòu)的數(shù)學抽象。這些點陣也成為布拉維格子，布拉維點陣（Bravaislattice）。

點陣當基元抽象為幾何點時，晶體就成為一個純粹有幾何點組成的幾Bravaislattice,studiedby

AugusteBravais

(1850),

isaninfinitesetofpointsgeneratedbyasetofdiscrete

translation

operationsdescribedby:

Bravaislattice,studiedby

基元結(jié)點基元結(jié)點點陣+基元=晶體結(jié)構(gòu)點陣+基元=晶體結(jié)構(gòu)固體物理學：第一章第一節(jié)晶格及其平移對稱性課件點陣是晶體結(jié)構(gòu)的抽象，那么自然要比晶體結(jié)構(gòu)簡單。前面我們介紹的許多不同的晶體結(jié)構(gòu)，其實很多都可以歸結(jié)為相同的點陣。比如金剛石結(jié)構(gòu)，ZnS和NaCl結(jié)構(gòu)都可以歸結(jié)為fcc點陣。CsCl和ABO3可以歸結(jié)為sc點陣。很明顯，簡單晶格的結(jié)構(gòu)和其點陣形式上是一致的，而復式晶格的結(jié)構(gòu)與其點陣形式上是不一致的。點陣是晶體結(jié)構(gòu)的抽象，那么自然要比晶體結(jié)構(gòu)簡單。前面我們介紹三、基矢和元胞三、基矢和元胞基矢晶體可以看做點陣和基元的組合。通過點陣的結(jié)點可以做許多平行的直線，這些直線把結(jié)點連接成一個網(wǎng)格，稱為晶格。基矢晶體可以看做點陣和基元的組合。通過點陣的結(jié)點可以做許多平為了在數(shù)學上精確地描述點陣，我們可以選擇三個不共面的基本矢量作為點陣的基矢，點陣可以由矢量得到：為了在數(shù)學上精確地描述點陣，我們可以選擇三個不共面的基本矢量由此可見，點陣密度函數(shù)是Rl的周期函數(shù)，實際上如果是理想晶體，所有物理量都是Rl的周期函數(shù)，比如電子勢能：點陣密度函數(shù)：由此可見，點陣密度函數(shù)是Rl的周期函數(shù)，實際上如果是理想晶體對于一個點陣，基矢的取法是不唯一的，有無窮多種。但必須滿足基矢能夠構(gòu)成一個平行六面體的體積相同，而且只包含一個結(jié)點。對于一個點陣，基矢的取法是不唯一的，有無窮多種。但必須滿足基三種常見的元胞

初基元胞（primitivecell）初基元胞是一個空間體積，當通過所有的平移矢量平移時，它可以正好(既無多余，有無重疊)填滿整個空間。由基矢所確定的平行六面體就是初基元胞，其體積為：三種常見的元胞

初基元胞（primitivecell）由于基矢選擇不唯一，所以初級元胞選擇也不唯一。但對于每一種點陣，通常都有一個公認的基矢和初級元胞選擇方法由于基矢選擇不唯一，所以初級元胞選擇也不唯一。但對于每一種點左邊的平行四邊形是元胞。右邊的長方形不是最小重復單元，不能作為元胞。左邊的平行四邊形是元胞。sc點陣對于sc點陣，就以三條棱為基矢，三個基矢相互垂直。立方體的邊長為a。i,j,k為直角坐標系的基矢sc點陣對于sc點陣，就以三條棱為基矢，三個基矢相互垂直。立bcc點陣以體心為原點，到三個近鄰的頂點為三個基矢。立方體的邊長為a。bcc點陣以體心為原點，到三個近鄰的頂點為三個基矢。立方體的fcc點陣面心立方以頂點為原點，到其近鄰的三個面心為基矢。立方體的邊長為a。a1a2a3fcc點陣面心立方以頂點為原點，到其近鄰的三個面心為基矢。立初基元胞的特點：初基元胞基矢往往不垂直，由它所構(gòu)成的初級元胞往往不能直觀反映出點陣的宏觀對稱性。但它完全反映出點陣的平移對稱性。初基元胞的特點：初基元胞基矢往往不垂直，由它所構(gòu)成的初級元胞單胞(conventionalunitcell)為了反映點陣的宏觀對稱性，往往選擇一個非初級元胞，稱為單胞。基矢為a,b,c。通常c為對稱軸的方向，且基矢盡量能夠正交。它們的長度就是晶格常數(shù)。單胞是擴大的元胞，通常不能通過平移矢量來填滿整個空間，不能反映平移周期性。單胞(conventionalunitcell)為了反sc,bcc和fcc就選擇立方體為其單胞?？梢娙邌伟w積都是a3。sc的初級元胞與單胞一致。bcc單胞體積是初基元胞的2倍，含2個結(jié)點fcc單胞體積是初基元胞的4倍，含4個結(jié)點abccba很顯然，單胞看起來更直觀，反映了其立方體的對稱性。當然在這里，立方體也能反映平移周期性，但其不是最小的平移單元。sc,bcc和fcc就選擇立方體為其單胞?？梢娙邌伟w積六角密堆結(jié)構(gòu)hcp的單胞和初基元胞。很明顯，單胞反映了其六次旋轉(zhuǎn)操作，而初基原胞反映了其周期平移性。單胞含有多少個初基元胞？六角密堆結(jié)構(gòu)hcp的單胞和初基元胞。維格納-塞茨元胞（WignerSeitzunitcell）W-S元胞兼具前面兩種元胞的優(yōu)點，既能反映出點陣的平移對稱性，又能反映出宏觀對稱性。以一個結(jié)點為原點，作原點與其它結(jié)點連接的中垂面(或中垂線)，由這些中垂面(或中垂線)所圍成的最小體積(或面積)即為W-S原胞。維格納-塞茨元胞（WignerSeitzunitcelW-S元胞一般不是平行六面體，而是一個多面體。點陣結(jié)點位于元胞中心，類似初基元胞，每個W-S元胞只含有一個結(jié)點。其體積也與初基元胞相同。bcc的W-S元胞為截角八面體，即十四面體fcc的W-S元胞為正十二面體。簡單立方的W-S元胞是什么形狀的呢？W-S元胞一般不是平行六面體，而是一個多面體。bcc結(jié)構(gòu)的W-S元胞：截角八面體bcc結(jié)構(gòu)的W-S元胞：截角八面體面心立方的WS元胞：正二十面體面心立方的WS元胞：正二十面體第一節(jié)小結(jié)熟悉幾種常見的晶體結(jié)構(gòu)，知道sc,fcc,bcc,hcp等概念。（有多少個原子，不等價原子區(qū)分）簡單晶格和復式晶格概念基元的概念，如何確定基元；結(jié)點的概念。點陣的概念。區(qū)別前面常見晶體結(jié)構(gòu)和點陣結(jié)構(gòu)?；高x取；三種元胞的概念和特點。初級元胞最小，反映平移對稱性；單胞反映宏觀對稱性，可能包含幾個初基元胞；W-S元胞反映了上述兩種對稱性，也是最小的元胞，但通常不為平行六面體。初基元胞基矢矢量表達形式。由基矢矢量計算元胞體積。矢量運算。第一節(jié)小結(jié)熟悉幾種常見的晶體結(jié)構(gòu)，知道sc,fcc,bcc,謝謝謝謝天然黃鐵礦（pyrite,FeS2），簡單立方結(jié)構(gòu)，其立方結(jié)構(gòu)反應了微觀晶體結(jié)構(gòu)。天然黃鐵礦（pyrite,FeS2），簡單立固體物理學：第一章第一節(jié)晶格及其平移對稱性課件我們以其中一個結(jié)點為頂點，沿著這些平行直線的三個方向取棱邊，那么就可以構(gòu)成一個封閉的平行六面體，這個六面體就是元胞。我們以其中一個結(jié)點為頂點，沿著這些平行直線的三個方向取棱邊，固體物理學：第一章第一節(jié)晶格及其平移對稱性課件固體物理學：第一章第一節(jié)晶格及其平移對稱性課件第一章晶體的結(jié)構(gòu)及其對稱性第一章晶體的結(jié)構(gòu)及其對稱性§1.1晶格及其平移對稱性§1.1晶格及其平移對稱性一、晶體結(jié)構(gòu)及基元一、晶體結(jié)構(gòu)及基元液體固體->晶體(單晶和多晶)、準晶體和非晶體軟物質(zhì)凝聚態(tài)液體凝聚態(tài)晶體：原子空間周期性排列，有長程序。只有某些特殊的平移和旋轉(zhuǎn)操作下，才能保持不變，其對稱性是破缺的。同時晶體的很多物理性質(zhì)表現(xiàn)出各向異性，有固定的熔點。非晶：原子排列完全無序，或者僅有短程序；從微觀上說，沒有平移周期性和任何對稱操作能夠使其保持不變。準晶：介于晶體和非晶之間，雖然原子分布完全有序，但無周期性，僅僅具有長程取向序。可以有晶體所不允許的旋轉(zhuǎn)對稱性。晶體：原子空間周期性排列，有長程序。只有某些特殊的平移和旋轉(zhuǎn)平移周期性一個結(jié)構(gòu)平移之后能夠完全復原：平移周期性一個結(jié)構(gòu)平移之后能夠完全復原：固體中的原子都是摩爾量級的，那么如何來研究這么多的原子呢？固體物理主要研究的是晶體，基本出發(fā)點是周期性。首先要了解晶體中原子是如何排列的。固體中的原子都是摩爾量級的，那么如何來研究這么多的原子呢？小球排列的幾何問題--堆積問題假設(shè)有一堆小球，如何在空間把它們排列成規(guī)則的形狀？在相同的體積下，怎么排列才能放下最多的小球（密堆積問題）？小球排列的幾何問題--堆積問題假設(shè)有一堆小球，如何在空間把它一維情況一維情況二維情況二維情況三維情況三維情況Kepler的球堆積猜想

這個問題是在16世紀后半葉提出來的，是當時WalterRaleigh（羅利）爵士向英國數(shù)學家ThomasHarriot（哈利奧特）提的一個問題：找一個快捷方法來估計在船甲板上能碼放的炮彈數(shù)目。Harriot轉(zhuǎn)而寫信告訴了德國天文學家JohannesKepler（開普勒），他也對碼放問題感興趣；如何將球放置的使期間的空隙最小？Kepler發(fā)現(xiàn)最為有效的方式莫過于水手們碼放炮彈的自然方式或是雜貨商們碼放橘子的方式了，這些自然方式稱為面心立方堆積。Kepler聲稱，以這種技巧給出的堆積是一種最緊密的方式，從而在沒有其他排列能夠在同一容器中放進更多的球狀物。這個斷言便冠以Kelper猜想而知名。到二十世紀，Hilbert認為Kepler猜想十分重要從而把它收入到他的二十世紀23個最重要的待解決的問題中。直到二十世紀末，Michigan大學教授ThomasHales花費了十年的時間，終于通過計算機解決了這個問題。Kepler的球堆積猜想

這個問題是在16世紀后半葉提出來的實際上，晶體中原子的空間排列類似于小球的堆積問題。區(qū)別在于原子有很多種類型，而且原子之間的相互作用非常復雜，所以原子排列也是十分復雜的。原子排列不一定遵循密堆積形式，而是要保持所得的晶體結(jié)構(gòu)能量最低。實際上，晶體中原子的空間排列類似于小球的堆積問題。區(qū)別在于原晶體結(jié)構(gòu)晶格(crystallattice)：晶體空間中點的規(guī)則幾何排列叫做晶格；原子、分子或離子位于這些點上，形成晶體。晶體結(jié)構(gòu)：晶體中空間點的具體排列形式。下面介紹幾種最常見的晶體結(jié)構(gòu)：晶體結(jié)構(gòu)晶格(crystallattice)：晶體空間中點簡單立方(sc,simplecubic)將同種元素原子放到立方體的頂角上，便得到簡單立方晶體結(jié)構(gòu)。自然界中很少有實際材料是這種結(jié)構(gòu)的。簡單立方(sc,simplecubic)將同種1個原子，1個不等價原子配位數(shù)：6堆積效率(packingefficienty)f=0.531個原子，1個不等價原子該結(jié)構(gòu)中，所有原子完全等價，不管以哪個原子作為原點，其晶體結(jié)構(gòu)式完全一樣的。該結(jié)構(gòu)中，所有原子完全等價，不管以哪個原子作為原點，其晶體結(jié)體心立方(bcc,body-centeredcubic)在簡單立方的基礎(chǔ)上，將一個相同原子放在立方體中心，便得到體心立方晶體結(jié)構(gòu)。很多金屬，比如堿金屬Li,Na和難熔金屬W,Mo等，都具有體心立方結(jié)構(gòu)體心立方(bcc,body-centeredcubic2個原子，1個不等價原子配位數(shù)：8f=0.682個原子，1個不等價原子面心立方(fcc,face-centeredcubic)

也叫面心密堆結(jié)構(gòu)(ccp,cubicclose-packed)在簡單立方的基礎(chǔ)上，在立方體6個面上的中心分別放上一個相同原子，便得到面心立方晶體結(jié)構(gòu)。常見如Cu,Ag,Au,Al,Ni等金屬面心立方(fcc,face-centeredcubic4個原子，1個不等價原子配位數(shù)：12f=0.744個原子，1個不等價原子面心立方是一種密堆積結(jié)構(gòu)，所以fcc也叫面心密堆結(jié)構(gòu)(ccp,cubicclose-packed)ABCABCABC……面心立方是一種密堆積結(jié)構(gòu)，所以fcc也叫面心密堆結(jié)構(gòu)(cc六角密堆結(jié)構(gòu)（hcp,hexagonalcolse-packed）ABABAB……常見如Be,Mg,Zn等都是六角密堆結(jié)構(gòu)六角密堆結(jié)構(gòu)（hcp,hexagonalcolse-paABA6個原子，2個不等價原子配位數(shù)：12f=0.74ABA6個原子，2個不等價原子hcpvs.fcchcpfcchcpvs.fcchcp金剛石結(jié)構(gòu)金剛石由碳原子組成，碳原子不但占據(jù)定點和面心（即面心立方），同時在四條對角線上還有三個碳原子，分別位于對角線1/4和3/4處。位于頂點，面心的碳和體內(nèi)的碳不等價?？梢钥闯蓛商酌嫘牧⒎骄Ц袂短锥?。很多半導體，比如Si,Ge都是金剛石結(jié)構(gòu)。。金剛石結(jié)構(gòu)金剛石由碳原子組成，碳原子不但占據(jù)8個原子，2個不等價原子配位數(shù)4F=0.34金剛石結(jié)構(gòu)中兩個不同取向的四面體8個原子，2個不等價原子金剛石結(jié)構(gòu)中兩個不同取向的四面體NaCl結(jié)構(gòu)兩種不同原子交替占據(jù)立方體頂點，形成NaCl結(jié)構(gòu)。由兩套fcc格子構(gòu)成。除了NaCl之外，所有堿金屬鹵化物都是這種結(jié)構(gòu)，比如LiF,KCl,LiI等NaCl結(jié)構(gòu)兩種不同原子交替占據(jù)立方體頂點，形成NaCl結(jié)構(gòu)8個原子，2不等價原子配位數(shù)：68個原子，2不等價原子CsCl結(jié)構(gòu)CsCl結(jié)構(gòu)類似bcc，只是體心是一種離子，而頂點是另一種離子。比如TiBr,TlI,NH4Cl具有CsCl結(jié)構(gòu)。兩套簡單立方結(jié)構(gòu)組合而成CsCl結(jié)構(gòu)CsCl結(jié)構(gòu)類似bcc，只是體心是一種離子，而頂2個原子，2不等價原子配位數(shù)：82個原子，2不等價原子立方硫化鋅結(jié)構(gòu)(ZnS)

也叫閃鋅礦結(jié)構(gòu)類似金剛石結(jié)構(gòu)，只是面心和頂點放一種離子，而對角線放另一種離子，那么就是ZnS結(jié)構(gòu)。CuF,CuCl等具有類似結(jié)構(gòu)立方硫化鋅結(jié)構(gòu)(ZnS)

也叫閃鋅礦結(jié)構(gòu)類似8個原子，2不等價原子配位數(shù)：48個原子，2不等價原子鈣鈦礦(Perovskite)結(jié)構(gòu)(ABO3)以CaTiO3為原型，A位于定點，B位于體心，而O位于6個面心。BO6構(gòu)成了氧八面體。典型材料如CaTiO3,BaTiO3等等鈣鈦礦(Perovskite)結(jié)構(gòu)(ABO3)5個原子A,B周圍都有6個氧原子，形成氧八面體5個原子鈣鈦礦型復合氧化物ABO3是一種具有獨特物理性質(zhì)和化學性質(zhì)的新型無機非金屬材料，A位一般是稀土或堿土元素離子，B位為過渡元素離子，A位和B位皆可被半徑相近的其他金屬離子部分取代而保持其晶體結(jié)構(gòu)基本不變。由于這類化合物具有穩(wěn)定的晶體結(jié)構(gòu)、獨特的電磁性能以及很高的氧化還原、氫解、異構(gòu)化、電催化等活性，作為一種新型的功能材料，在環(huán)境保護和工業(yè)催化等領(lǐng)域具有很大的開發(fā)潛力。鈣鈦礦型復合氧化物ABO3是一種具有獨特物理性質(zhì)和化學性質(zhì)的其它晶體結(jié)構(gòu)Ruddlesden-Popperstructures層狀結(jié)構(gòu)其它晶體結(jié)構(gòu)Ruddlesden-PopperstructPyrochlores

燒綠石結(jié)構(gòu)Pyrochlores

燒綠石結(jié)構(gòu)Rutile

金紅石結(jié)構(gòu)Rutile金紅石結(jié)構(gòu)一維晶格一維單原子鏈一維雙原子鏈二維？一維晶格一維單原子鏈一維雙原子鏈二維？簡單晶格和復式晶格簡單晶格：只有一個不等價原子，如sc,bcc,fcc等。復式晶格：存在2個或者2個以上的不等價原子，hcp,金剛石結(jié)構(gòu)，NaCl,CsCl，ZnS,ABO3結(jié)構(gòu)。簡單晶格和復式晶格簡單晶格：只有一個不等價原子，如sc,b簡單晶格中，從一個原子平移到任意另一個原子，晶格完全復原。而復式晶格中，這種任意的平移，晶格不一定能復原。但復式晶格可以看成多個簡單晶格嵌套而成。比如金剛石結(jié)構(gòu)就有兩套面心立方嵌套，而NaCl結(jié)構(gòu)也是如此。CsCl結(jié)構(gòu)可以看作兩個簡單簡單立方晶格嵌套。鈣鈦礦結(jié)構(gòu)則有5個簡單立方格子嵌套而成。所有化合物顯然都是復式晶格，但單質(zhì)不一定都是簡單晶格。雖然元素類型一樣，但其位置可能不同，也可能是復式晶格，比如金剛石。簡單晶格中，從一個原子平移到任意另一個原子，晶格完全復原。而基元無論是簡單還是復式晶格，都可以找到一個最小的、完全等價的結(jié)構(gòu)單元，一個理想晶體，通過這個單元在空間無限周期重復排列而得到。這個單元稱為基元，它可以含有一個或者多個原子。任何兩個基元中的原子排列完全相同。比如NaCl結(jié)構(gòu)中，雖然Na,Cl不等價，從Na平移到Cl不能夠?qū)崿F(xiàn)晶體不變。但如果把Na,Cl兩個原子看做一個整體單元，那么這個單元通過平移就可以保持晶體不變?；獰o論是簡單還是復式晶格，都可以找到一個最小的、完全等價的(b)(c)(a)綠色圓圈就代表了一個基元。在(a)中，基元只包含1個原子，在(b)中，基元包含了2個原子，而在(c)中，基元包含了三個原子。(b)(c)(a)綠色圓圈就代表了一個基元。在(黑點就代表了基元黑點就代表了基元二、結(jié)點和點陣二、結(jié)點和點陣結(jié)點固體物理學強調(diào)平移周期性，最小的平移單元叫做基元?；獌?nèi)部原子排布可以非常復雜，如果忽略其排布細節(jié)，而把它抽象為一個幾何點，那么可以最大限度地簡化結(jié)構(gòu)，而凸顯晶體的平移周期性。我們把這種幾何點稱為結(jié)點。結(jié)點可以代表基元中心的位置，也可以代表基元中的任何位置結(jié)點固體物理學強調(diào)平移周期性，最小的平移單元叫做基元?；獌?nèi)點陣當基元抽象為幾何點時，晶體就成為一個純粹有幾何點組成的幾何結(jié)構(gòu)了，我們把這種結(jié)點的陣列稱為點陣。點陣是晶體結(jié)構(gòu)的數(shù)學抽象。這些點陣也成為布拉維格子，布拉維點陣（Bravaislattice）。

點陣當基元抽象為幾何點時，晶體就成為一個純粹有幾何點組成的幾Bravaislattice,studiedby

AugusteBravais

(1850),

isaninfinitesetofpointsgeneratedbyasetofdiscrete

translation

operationsdescribedby:

Bravaislattice,studiedby

基元結(jié)點基元結(jié)點點陣+基元=晶體結(jié)構(gòu)點陣+基元=晶體結(jié)構(gòu)固體物理學：第一章第一節(jié)晶格及其平移對稱性課件點陣是晶體結(jié)構(gòu)的抽象，那么自然要比晶體結(jié)構(gòu)簡單。前面我們介紹的許多不同的晶體結(jié)構(gòu)，其實很多都可以歸結(jié)為相同的點陣。比如金剛石結(jié)構(gòu)，ZnS和NaCl結(jié)構(gòu)都可以歸結(jié)為fcc點陣。CsCl和ABO3可以歸結(jié)為sc點陣。很明顯，簡單晶格的結(jié)構(gòu)和其點陣形式上是一致的，而復式晶格的結(jié)構(gòu)與其點陣形式上是不一致的。點陣是晶體結(jié)構(gòu)的抽象，那么自然要比晶體結(jié)構(gòu)簡單。前面我們介紹三、基矢和元胞三、基矢和元胞基矢晶體可以看做點陣和基元的組合。通過點陣的結(jié)點可以做許多平行的直線，這些直線把結(jié)點連接成一個網(wǎng)格，稱為晶格?；妇w可以看做點陣和基元的組合。通過點陣的結(jié)點可以做許多平為了在數(shù)學上精確地描述點陣，我們可以選擇三個不共面的基本矢量作為點陣的基矢，點陣可以由矢量得到：為了在數(shù)學上精確地描述點陣，我們可以選擇三個不共面的基本矢量由此可見，點陣密度函數(shù)是Rl的周期函數(shù)，實際上如果是理想晶體，所有物理量都是Rl的周期函數(shù)，比如電子勢能：點陣密度函數(shù)：由此可見，點陣密度函數(shù)是Rl的周期函數(shù)，實際上如果是理想晶體對于一個點陣，基矢的取法是不唯一的，有無窮多種。但必須滿足基矢能夠構(gòu)成一個平行六面體的體積相同，而且只包含一個結(jié)點。對于一個點陣，基矢的取法是不唯一的，有無窮多種。但必須滿足基三種常見的元胞

初基元胞（primitivecell）初基元胞是一個空間體積，當通過所有的平移矢量平移時，它可以正好(既無多余，有無重疊)填滿整個空間。由基矢所確定的平行六面體就是初基元胞，其體積為：三種常見的元胞

初基元胞（primitivecell）由于基矢選擇不唯一，所以初級元胞選擇也不唯一。但對于每一種點陣，通常都有一個公認的基矢和初級元胞選擇方法由于基矢選擇不唯一，所以初級元胞選擇也不唯一。但對于每一種點左邊的平行四邊形是元胞。右邊的長方形不是最小重復單元，不能作為元胞。左邊的平行四邊形是元胞。sc點陣對于sc點陣，就以三條棱為基矢，三個基矢相互垂直。立方體的邊長為a。i,j,k為直角坐標系的基矢sc點陣對于sc點陣，就以三條棱為基矢，三個基矢相互垂直。立bcc點陣以體心為原點，到三個近鄰的頂點為三個基矢。立方體的邊長為a。bcc點陣以體心為原點，到三個近鄰的頂點為三個基矢。立方體的fcc點陣面心立方以頂點為原點，到其近鄰的三個面心為基矢。立方體的邊長為a。a1a2a3fcc點陣面心立方以