煙臺(tái)市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析_第1頁(yè)
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2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,反比例函數(shù)y=與y=的圖象上分別有一點(diǎn)A,B,且AB∥x軸,AD⊥x軸于D,BC⊥x軸于C,若矩形ABCD的面積為8,則b﹣a=()A.8 B.﹣8 C.4 D.﹣42.已知二次函數(shù)(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①b<0,c>0;②a+b+c<0;③方程的兩根之和大于0;④a﹣b+c<0,其中正確的個(gè)數(shù)是()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)3.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E.若AB=8,AE=1,則弦CD的長(zhǎng)是()A. B.2 C.6 D.84.已知⊙O的半徑為5,若PO=4,則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是()A.點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B.點(diǎn)P在⊙O上 C.點(diǎn)P在⊙O外 D.無法判斷5.某樓盤準(zhǔn)備以每平方米16000元的均價(jià)對(duì)外銷售,由于受有關(guān)房地產(chǎn)的新政策影響,購(gòu)房者持幣觀望.開發(fā)商為促進(jìn)銷售,對(duì)價(jià)格進(jìn)行了連續(xù)兩次下調(diào),結(jié)果以每平方米14440元的均價(jià)開盤銷售,則平均每次下調(diào)的百分率為()A.5% B.8% C.10% D.11%6.已知2x=3y(x≠0,y≠0),則下面結(jié)論成立的是()A. B. C. D.7.如圖,在△ABC中,DE∥BC,DE分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,若AD:DB=1:2,則△ADE與△ABC的面積之比是()A.1:3 B.1:4 C.1:9 D.1:168.如圖,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊三角形ADE,則∠BED為()A.45° B.15° C.10° D.125°9.從地面豎直向上拋出一小球,小球的高度(單位:)與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間(單位:)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列結(jié)論:①小球在空中經(jīng)過的路程是;②小球拋出3秒后,速度越來越快;③小球拋出3秒時(shí)速度為0;④小球的高度時(shí),.其中正確的是()A.①④ B.①② C.②③④ D.②③10.拋物線y=﹣3(x﹣1)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(﹣1,﹣3) B.(﹣1,3) C.(1,﹣3) D.(1,3)11.甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員在某場(chǎng)測(cè)試中各射擊20次,3人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚畡t甲、乙、丙3名運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)最穩(wěn)定的是()甲的成績(jī)乙的成績(jī)丙的成績(jī)環(huán)數(shù)78910環(huán)數(shù)78910環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664頻數(shù)6446頻數(shù)5555A.甲 B.乙 C.丙 D.3人成績(jī)穩(wěn)定情況相同12.如圖,直線l1∥l2∥l3,兩條直線AC和DF與l1,l2,l3分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F,則下列比例式不正確的是()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,在△ABC中,DE∥BC,AE:EC=2:3,DE=4,則BC=__________.14.若關(guān)于x的一元二次方程2x2-x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m的值為__________.15.把拋物線向上平移2個(gè)單位,所得的拋物線的解析式是__________.16.對(duì)于任何實(shí)數(shù),,,,我們都規(guī)定符號(hào)的意義是,按照這個(gè)規(guī)定請(qǐng)你計(jì)算:當(dāng)時(shí),的值為________.17.如圖,圓弧形拱橋的跨徑米,拱高米,則拱橋的半徑為__________米.18.如圖,直線y=-x+b與雙曲線分別相交于點(diǎn)A,B,C,D,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,4),且AB:CD=5:2,則m=_________.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,,,,.求和的長(zhǎng).20.(8分)有甲、乙、丙三個(gè)不透明的布袋,甲袋中裝有2個(gè)相同的小球,它們分別標(biāo)有字母A和B;乙袋中裝有3個(gè)相同的小球,它們分別標(biāo)有字母C、D和E;丙袋中裝有2個(gè)相同的小球,它們分別標(biāo)有字母H和I.從三個(gè)布袋中各隨機(jī)取出一個(gè)小球.求:(1)取出的3個(gè)小球恰好有2個(gè)元音字母的概率;(2)取出的3個(gè)小球全是輔音字母的概率.21.(8分)解方程:(1)+2x-5=0;(2)=.22.(10分)如圖,點(diǎn)在以線段為直徑的圓上,且,點(diǎn)在上,且于點(diǎn),是線段的中點(diǎn),連接、.(1)若,,求的長(zhǎng);(2)求證:.23.(10分)(2016山東省聊城市)如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線與反比例函數(shù)的圖象交于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的A,B兩點(diǎn),已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1.(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)將直線向上平移后與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C,如果△ABC的面積為48,求平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式.24.(10分)如圖,的直徑垂直于弦,垂足為,為延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且.(1)求證:為的切線;(2)若,,求的半徑.25.(12分)如圖所示,點(diǎn)A(,3)在雙曲線y=上,點(diǎn)B在雙曲線y=之上,且AB∥x軸,C,D在x軸上,若四邊形ABCD為矩形,求它的面積.26.在△ABC中,AD、CE分別是△ABC的兩條高,且AD、CE相交于點(diǎn)O,試找出圖中相似的三角形,并選出一組給出證明過程.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到|a|=S矩形ADOE,|b|=S矩形BCOE,進(jìn)而得到|b|+|a|=8,然后根據(jù)a<0,b>0可得答案.【詳解】解:如圖,∵AB∥x軸,AD⊥x軸于D,BC⊥x軸于C,∴|a|=S矩形ADOE,|b|=S矩形BCOE,∵矩形ABCD的面積為8,∴S矩形ABCD=S矩形ADOE+S矩形BCOE=8,∴|b|+|a|=8,∵反比例函數(shù)y=在第二象限,反比例函數(shù)y=在第一象限,∴a<0,b>0,∴|b|+|a|=b﹣a=8,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)y=(k≠0)的系數(shù)k的幾何意義:從反比例函數(shù)y=(k≠0)圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線,垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|.2、B【解析】試題分析:∵拋物線開口向下,∴a<0,∵拋物線對(duì)稱軸x>0,且拋物線與y軸交于正半軸,∴b>0,c>0,故①錯(cuò)誤;由圖象知,當(dāng)x=1時(shí),y<0,即a+b+c<0,故②正確,令方程的兩根為、,由對(duì)稱軸x>0,可知>0,即>0,故③正確;由可知拋物線與x軸的左側(cè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為:﹣1<x<0,∴當(dāng)x=﹣1時(shí),y=a﹣b+c<0,故④正確.故選B.考點(diǎn):二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.3、B【分析】連接OC,根據(jù)垂徑定理和勾股定理,即可得答案.【詳解】連接OC,

∵AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,AB=8,AE=1,∴,

∴,∴,∴,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理,解題關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線面構(gòu)造直角三角形解決問題.4、A【分析】已知圓O的半徑為r,點(diǎn)P到圓心O的距離是d,①當(dāng)r>d時(shí),點(diǎn)P在⊙O內(nèi),②當(dāng)r=d時(shí),點(diǎn)P在⊙O上,③當(dāng)r<d時(shí),點(diǎn)P在⊙O外,根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可.【詳解】∵⊙O的半徑為5,若PO=4,∴4<5,∴點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是點(diǎn)P在⊙O內(nèi),故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,注意:已知圓O的半徑為r,點(diǎn)P到圓心O的距離是d,①當(dāng)r>d時(shí),點(diǎn)P在⊙O內(nèi),②當(dāng)r=d時(shí),點(diǎn)P在⊙O上,③當(dāng)r<d時(shí),點(diǎn)P在⊙O外.5、A【分析】設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x,根據(jù)該樓盤的原價(jià)及經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x,依題意,得:16000(1﹣x)2=14440,解得:x1=0.05=5%,x2=1.95(不合題意,舍去),答:平均每次下調(diào)的百分率為5%.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用,找出等量關(guān)系,列出關(guān)于x的方程,是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)比例的性質(zhì),把等積式寫成比例式即可得出結(jié)論.【詳解】A.由內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積,得x:3=y:2,即,故該選項(xiàng)不符合題意,B.由內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積,得x:3=y:2,即,故該選項(xiàng)不符合題意,C.由內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積,得x:y=3:2,即,故該選項(xiàng)不符合題意,D.由內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積,得2:y=3:x,即,故D符合題意;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì),熟練掌握比例內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)DE∥BC,即可證得△ADE∽△ABC,然后根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方,即可求解.【詳解】解:∵AD:DB=1:2,∴AD:AB=1:3,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴=()2=.故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的面積的比等于相似比的平方.8、A【分析】由等邊三角形的性質(zhì)可得,進(jìn)而可得,又因?yàn)椋Y(jié)合等腰三角形的性質(zhì),易得的大小,進(jìn)而可求出的度數(shù).【詳解】是等邊三角形,,,四邊形是正方形,,,,,,.

故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是求出的度數(shù),難度適中.9、D【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象中的信息判斷即可.【詳解】①由圖象知小球在空中達(dá)到的最大高度是;故①錯(cuò)誤;②小球拋出3秒后,速度越來越快;故②正確;③小球拋出3秒時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)即速度為0;故③正確;④設(shè)函數(shù)解析式為:,把代入得,解得,∴函數(shù)解析式為,把代入解析式得,,解得:或,∴小球的高度時(shí),或,故④錯(cuò)誤;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是正確的理解題意10、D【分析】直接根據(jù)頂點(diǎn)式的特點(diǎn)求頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解:∵y=﹣3(x﹣1)2+3是拋物線的頂點(diǎn)式,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3).故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵,即在y=a(x?h)2+k中,對(duì)稱軸為x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k).11、A【分析】先算出甲、乙、丙三人的方差,比較方差得出最穩(wěn)定的人選.【詳解】由表格得:甲的平均數(shù)=甲的方差=同理可得:乙的平均數(shù)為:8.5,乙的方差為:1.45丙的平均數(shù)為:8.5,乙的方差為:1.25∴甲的方差最小,即甲最穩(wěn)定故選:A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)方差得出結(jié)論,解題關(guān)鍵是分別求解出甲、乙、丙的方差,比較即可.12、D【解析】試題分析:根據(jù)平行線分線段成比例定理,即可進(jìn)行判斷.解:∵l1∥l2∥l3,∴,,,.∴選項(xiàng)A、B、C正確,D錯(cuò)誤.故選D.點(diǎn)睛:本題是一道關(guān)于平行線分線段成比例的題目,掌握平行線分線段成比例的相關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵二、填空題(每題4分,共24分)13、1【分析】根據(jù)DE∥BC,得到△ADE∽△ABC,得到,即可求BC的長(zhǎng).【詳解】解:∵AE:EC=2:3,

∴AE:AC=2:5,

∵DE∥BC,

∴△ADE∽△ABC,

∴,

∵DE=4,

∴BC=1.

故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、【解析】根據(jù)“關(guān)于x的一元二次方程2x2-x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”,結(jié)合根的判別式公式,得到關(guān)于m的一元一次方程,解之即可.【詳解】根據(jù)題意得:△=1-4×2m=0,整理得:1-8m=0,解得:m=,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式,正確掌握根的判別式公式是解題的關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)題意直接運(yùn)用平移規(guī)律“左加右減,上加下減”,在原式上加2即可得新函數(shù)解析式即可.【詳解】解:∵向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,∴所得的拋物線的解析式為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移,要求熟練掌握平移的規(guī)律:左加右減,上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式.16、1【分析】先解變形為,再根據(jù),把轉(zhuǎn)化為普通運(yùn)算,然后把代入計(jì)算即可.【詳解】∵,∴,∵,∴=(x+1)(x-1)-3x(x-2)=

x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2(x2-3x)-1=-2×(-1)-1=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了信息遷移,整式的混合運(yùn)算及添括號(hào)法則,17、【解析】設(shè)圓心為O,半徑長(zhǎng)為r米,根據(jù)垂徑定理可得AD=BD=6,則OD=(r-4),然后利用勾股定理在Rt△AOD中求解即可.【詳解】解:設(shè)圓心為O,半徑長(zhǎng)為r米,可知AD=BD=6米,OD=(r-4)米在Rt△AOD中,根據(jù)勾股定理得:,解得r=6.5米,即半徑長(zhǎng)為6.5米.故答案為6.5【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用,要熟練掌握勾股定理的性質(zhì),能夠運(yùn)用到實(shí)際生活當(dāng)中.18、【解析】如圖由題意:k=﹣4,設(shè)直線AB交x軸于F,交y軸于E.根據(jù)反比例函數(shù)y和直線AB組成的圖形關(guān)于直線y=x對(duì)稱,求出E、F、C、D的坐標(biāo)即可.【詳解】如圖由題意:k=﹣4,設(shè)直線AB交x軸于F,交y軸于E.∵反比例函數(shù)y和直線AB組成的圖形關(guān)于直線y=x對(duì)稱,A(﹣1,4),∴B(4,﹣1),∴直線AB的解析式為y=﹣x+3,∴E(0,3),F(xiàn)(3,0),∴AB=5,EF=3.∵AB:CD=5:2,∴CD=2,∴CE=DF.設(shè)C(x,-x+3),∴CE=,解得:x=(負(fù)數(shù)舍去),∴x=,-x+3=,∴C(),∴m==.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱的性質(zhì)解決問題,屬于中考??碱}型.三、解答題(共78分)19、,.【分析】過C作CQ∥AD,交GH于N,交EF于M,交AB于Q,則可判斷四邊形AQCD為平行四邊形,所以AQ=CD=6,同理可得EM=EM=CD=6,則BQ=AB-AQ=6,再利用平行線分線段成比例定理得到DE:EG:GA=CF:HF:HB=3:4:5,然后根據(jù)平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例得到MF:BQ=CF:CB=3:12,NH:BQ=CH:CB=7:12,則可計(jì)算出MF和NH,從而得到GH和EF的長(zhǎng)【詳解】解:過作,交于點(diǎn),交于點(diǎn),交于,如圖,∵,∴四邊形為平行四邊形.∴,同理可得.∴.∵,∴.∵,∴,.∴,.∴,.故答案為,.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例.20、(1);(2).【分析】(1)根據(jù)題意畫出樹狀圖,根據(jù)樹狀圖作答即可;(2)根據(jù)樹狀圖作答即可.【詳解】解:(1)畫樹狀圖得:∵共有12種等可能的結(jié)果,取出的3個(gè)小球上恰好有2個(gè)元音字母的為4種情況,∴P(恰好有2個(gè)元音字母);(2)∵取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的有2種情況,∴取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是:.【點(diǎn)睛】本題考查了概率統(tǒng)計(jì)的問題,掌握樹狀圖的性質(zhì)以及畫法是解題的關(guān)鍵.21、(1);(2);過程見詳解.【分析】(1)利用因式分解法解一元二次方程即可;(2)利用直接開平方法求解即可.【詳解】解:(1)+2x-5=0解得:;(2)=解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解法,熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵.22、(1)5;(2)見解析【分析】(1)利用圓周角定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系得到∠ACB=90°,且AC=BC,則∠A=45°,再證明△ADE為等腰直角三角形,所以AE=DE=6,接著利用勾股定理計(jì)算出BC,然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到EF的長(zhǎng);(2)如圖,連接CF,利用圓周角定理得到∠BED=∠AED=∠ACB=90°,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得CF=EF=FB=FD,利用圓的定義可判斷B、C、D、E在以BD為直徑的圓上,根據(jù)圓周角定理得到∠EFC=2∠EBC=90°,然后利用△EFC為等腰直角三角形得到.【詳解】解:(1)∵點(diǎn)在以線段為直徑的圓上,且∴,且∵,,,∴,在中,∵,,∴,又∵是線段的中點(diǎn),∴;(2)如圖,連接,線段與之間的數(shù)量關(guān)系是;∵,∵點(diǎn)是的中點(diǎn),∴,∵,,∴,同理,∴,即,∴;【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.推論:半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角,90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì).23、(1);(2).【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意,將y=1代入一次函數(shù)的解析式,求出x的值,得到A點(diǎn)的坐標(biāo),再利用反比例函數(shù)的坐標(biāo)特征求出反比例函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)A、B點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,可求出B點(diǎn)的坐標(biāo)及線段AB的長(zhǎng)度,設(shè)出平移后的直線解析式,根據(jù)平行線間的距離,由三角形的面積求出關(guān)于b的一元一次方程即可求解.試題解析:(1)令一次函數(shù)y=﹣x中y=1,則1=﹣x,解得:x=﹣6,即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣6,1).∵點(diǎn)A(﹣6,1)在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴k=﹣6×1=﹣12,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣.(2)設(shè)平移后直線于y軸交于點(diǎn)F,連接AF、BF如圖所示.設(shè)平移后的解析式為y=﹣x+b,∵該直線平行直線AB,∴S△ABC=S△ABF,∵△ABC的面積為42,∴S△ABF=OF?(xB﹣xA)=42,由對(duì)稱性可知:xB=﹣xA,∵xA=﹣6,∴xB=6,∴b×12=42,∴b=2.∴平移后的直線的表達(dá)式為:

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