第28章 《銳角三角函數(shù)》復(fù)習(xí)課件

第二十八章《銳角三角函數(shù)》復(fù)習(xí)第二十八章知識(shí)要點(diǎn)1.銳角三角函數(shù)（1）定義：如圖28－1所示：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊．(2)∠A的余弦：cosA＝

＝

；(3)∠A的正切：tanA＝

＝

.∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的銳角三角函數(shù)知識(shí)要點(diǎn)1.銳角三角函數(shù)∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的銳角（2）特殊角的三角函數(shù)值：

30°，45°，60°角的三角函數(shù)值sin30°＝

，sin45°＝

，sin60°＝

；cos30°＝

，cos45°＝

，cos60°＝

；tan30°＝

，tan45°＝

，tan60°＝

.1（2）特殊角的三角函數(shù)值：30°，45°，602．解直角三角形

(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊．三邊關(guān)系：

；三角關(guān)系：

；邊角關(guān)系：sinA＝cosB＝

，cosA＝sinB＝，tanA＝

，tanB＝

.a2＋b2＝c2∠A+∠B＝90°

(2)直角三角形可解的條件和解法條件：解直角三角形時(shí)知道其中的2個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)，就可以求出其余的3個(gè)未知元素．2．解直角三角形a2＋b2＝c2∠A+∠B＝解法：①已知一邊一銳角：

先由銳角關(guān)系求出另一銳角；知斜邊，再用正弦(或余弦)求另兩邊；知直角邊用正切求另一直角邊，再用正弦或勾股定理求斜邊．②已知兩邊：先用勾股定理求另一邊，再用邊角關(guān)系求銳角．解法：①已知一邊一銳角：先由銳角關(guān)系求出另一3、解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用（1）仰角、俯角

在視線與水平線所成的銳角中，視線在水平線上方的角叫仰角，視線在水平線下方的角叫俯角。（2）坡度（坡比）、坡角

坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫坡度（坡比），用字母I表示，即i=；坡面與水平線的夾角叫坡角。（3）方向角一般指以觀測(cè)者為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般指銳角）。3、解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用（1）仰角、俯角在視線與水4、例題講解?考點(diǎn)一銳角三角函數(shù)定義

例1如圖所示，∠BAC位于6×6的方格紙中，則tan∠BAC＝________.4、例題講解?考點(diǎn)一銳角三角函數(shù)定義例1如圖所示，?考點(diǎn)二特殊角的三角函數(shù)值的考查?考點(diǎn)二特殊角的三角函數(shù)值的考查?考點(diǎn)三解直角三角形[解析]要求△ABC的周長(zhǎng)，先通過解Rt△ADC求出CD和AD的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)．?考點(diǎn)三解直角三角形[解析]要求△ABC的周長(zhǎng)，先通第28章《銳角三角函數(shù)》復(fù)習(xí)課件第28章《銳角三角函數(shù)》復(fù)習(xí)課件

例4

(2015年安徽18題）如圖，平臺(tái)AB高為12m，在B處測(cè)得樓房CD頂部點(diǎn)D的仰角為45°，底部點(diǎn)C的俯角為30°，求樓房CD的高度(≈1.7)．ABCD30°45°考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．

解析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及多個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式求解．?考點(diǎn)四解直角三角形在實(shí)際中的應(yīng)用

例4(2015年安徽18題）如圖，平臺(tái)AB高解：如圖，過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，由題意，∠DBE=45°，∠CBE=30°．∵AB⊥AC，CD⊥AC，∴四邊形ABEC為矩形．∴CE=AB=12m．在Rt△CBE中，tan∠CBE=，

∴BE==在Rt△BDE中，由∠DBE=45°，得DE=BE=∴CD=CE+DE=12（+1）≈32.4．答：樓房CD的高度約為32.4m．解：如圖，過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，例5(2016年安徽19題）

如圖，河的兩岸與相互平行，A、B是上的兩點(diǎn)，C、D是

上的兩點(diǎn)，某人在點(diǎn)A處測(cè)得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)E（點(diǎn)E在線段AB上），測(cè)得∠DEB=60°，求C、D兩點(diǎn)間的距離．例5(2016年安徽19題）如圖，河的兩岸與解：過點(diǎn)D作

的垂線，垂足為點(diǎn)F，∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，∴△ADE為等腰三角形，∴DE=AE=20（米），在Rt△DEF中，EF=DE?cos60°=20×=10(米），∵DF⊥AF，∴∠DFB=90°，∴AC∥DF，由已知∥，∴CD∥AF，∴四邊形ACDF為矩形，CD=AF=AE+EF=30，答：C、D兩點(diǎn)間的距離為30m．解：過點(diǎn)D作的垂線，垂足為點(diǎn)F，第28章《銳角三角函數(shù)》復(fù)習(xí)課件5、隨堂檢測(cè)(cosα，sinα)2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，如果tanB＝，那么sin＝_____.5、隨堂檢測(cè)(cosα，sinα)2．如圖，在△ABC中，請(qǐng)你談?wù)剬?duì)本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容的體會(huì)和感受。今天你有什么收獲?在遇到解直角三形的問題時(shí)，最好先畫一個(gè)直角三角形的草圖，按題意標(biāo)明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的。以得于分析解決問題選取關(guān)系式時(shí)要盡量利用原始數(shù)據(jù)，以防止“累積錯(cuò)誤”解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，無(wú)斜用切；寧乘勿除，化斜為直”請(qǐng)你談?wù)剬?duì)本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容的體會(huì)和感受。今天你再見再見第二十八章《銳角三角函數(shù)》復(fù)習(xí)第二十八章知識(shí)要點(diǎn)1.銳角三角函數(shù)（1）定義：如圖28－1所示：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊．(2)∠A的余弦：cosA＝

＝

；(3)∠A的正切：tanA＝

＝

.∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的銳角三角函數(shù)知識(shí)要點(diǎn)1.銳角三角函數(shù)∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的銳角（2）特殊角的三角函數(shù)值：

30°，45°，60°角的三角函數(shù)值sin30°＝

，sin45°＝

，sin60°＝

；cos30°＝

，cos45°＝

，cos60°＝

；tan30°＝

，tan45°＝

，tan60°＝

.1（2）特殊角的三角函數(shù)值：30°，45°，602．解直角三角形

(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊．三邊關(guān)系：

；三角關(guān)系：

；邊角關(guān)系：sinA＝cosB＝

，cosA＝sinB＝，tanA＝

，tanB＝

.a2＋b2＝c2∠A+∠B＝90°

(2)直角三角形可解的條件和解法條件：解直角三角形時(shí)知道其中的2個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)，就可以求出其余的3個(gè)未知元素．2．解直角三角形a2＋b2＝c2∠A+∠B＝解法：①已知一邊一銳角：

先由銳角關(guān)系求出另一銳角；知斜邊，再用正弦(或余弦)求另兩邊；知直角邊用正切求另一直角邊，再用正弦或勾股定理求斜邊．②已知兩邊：先用勾股定理求另一邊，再用邊角關(guān)系求銳角．解法：①已知一邊一銳角：先由銳角關(guān)系求出另一3、解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用（1）仰角、俯角

在視線與水平線所成的銳角中，視線在水平線上方的角叫仰角，視線在水平線下方的角叫俯角。（2）坡度（坡比）、坡角

坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫坡度（坡比），用字母I表示，即i=；坡面與水平線的夾角叫坡角。（3）方向角一般指以觀測(cè)者為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般指銳角）。3、解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用（1）仰角、俯角在視線與水4、例題講解?考點(diǎn)一銳角三角函數(shù)定義

例1如圖所示，∠BAC位于6×6的方格紙中，則tan∠BAC＝________.4、例題講解?考點(diǎn)一銳角三角函數(shù)定義例1如圖所示，?考點(diǎn)二特殊角的三角函數(shù)值的考查?考點(diǎn)二特殊角的三角函數(shù)值的考查?考點(diǎn)三解直角三角形[解析]要求△ABC的周長(zhǎng)，先通過解Rt△ADC求出CD和AD的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)．?考點(diǎn)三解直角三角形[解析]要求△ABC的周長(zhǎng)，先通第28章《銳角三角函數(shù)》復(fù)習(xí)課件第28章《銳角三角函數(shù)》復(fù)習(xí)課件

例4

(2015年安徽18題）如圖，平臺(tái)AB高為12m，在B處測(cè)得樓房CD頂部點(diǎn)D的仰角為45°，底部點(diǎn)C的俯角為30°，求樓房CD的高度(≈1.7)．ABCD30°45°考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．

解析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及多個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式求解．?考點(diǎn)四解直角三角形在實(shí)際中的應(yīng)用

例4(2015年安徽18題）如圖，平臺(tái)AB高解：如圖，過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，由題意，∠DBE=45°，∠CBE=30°．∵AB⊥AC，CD⊥AC，∴四邊形ABEC為矩形．∴CE=AB=12m．在Rt△CBE中，tan∠CBE=，

∴BE==在Rt△BDE中，由∠DBE=45°，得DE=BE=∴CD=CE+DE=12（+1）≈32.4．答：樓房CD的高度約為32.4m．解：如圖，過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，例5(2016年安徽19題）

如圖，河的兩岸與相互平行，A、B是上的兩點(diǎn)，C、D是

上的兩點(diǎn)，某人在點(diǎn)A處測(cè)得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)E（點(diǎn)E在線段AB上），測(cè)得∠DEB=60°，求C、D兩點(diǎn)間的距離．例5(2016年安徽19題）如圖，河的兩岸與解：過點(diǎn)D作

的垂線，垂足為點(diǎn)F，∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，∴△ADE為等腰三角形，∴DE=AE=20（米），在Rt△DEF中，EF=DE?cos60°=20×=10(米），∵DF⊥AF，∴∠DFB=90°，∴AC∥DF，由已知∥，∴CD∥AF，∴四邊形ACDF為矩形，CD=AF=AE+EF=30，答：C、D兩點(diǎn)間的距離為30m．解：過點(diǎn)D作的垂線，垂足為點(diǎn)F，第28章《銳角三角函數(shù)》復(fù)習(xí)課件5、隨堂檢測(cè)(cosα，