高二物理競(jìng)賽：磁場(chǎng)的基本特征課件

1§13-3磁場(chǎng)的基本特征一、磁場(chǎng)的高斯定理(Gauss’theoremmagneticfield)

根據(jù)畢薩定律，電流元的磁場(chǎng)以其為軸對(duì)稱(chēng)分布，電流元平面內(nèi)磁感線是頭尾相接的閉合同心圓。穿入或穿出閉合曲面的磁感應(yīng)線的凈條數(shù)必等于零，任意閉合曲面的都為零。

由疊加原理，整個(gè)電流回路的磁場(chǎng)中任意閉合曲面的磁通量必定都等于零，磁場(chǎng)的高斯定理。23

長(zhǎng)直導(dǎo)線電流5.0A，共面矩形線圈l=20cm，

a=10cm，C=10cm，求磁通量。解：磁通量計(jì)算舉例4磁場(chǎng)高斯定理的微分形式：

上述結(jié)論對(duì)所有恒定電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)（包括

永磁體）成立。

將上式與電場(chǎng)的高斯定律相比較，可知自然界中沒(méi)有與電荷相對(duì)應(yīng)的“磁荷”（或叫單獨(dú)的磁極）存在。但是1931年英國(guó)物理學(xué)家狄拉克曾從理論上預(yù)言，可能存在磁單極子(Magneticmonopole)，并且磁單極子的磁荷同電荷一樣也是量子化的。也就是恒定電流磁場(chǎng)是散度為零的場(chǎng)。5二、安培環(huán)路定理(Ampere’scirculationtheorem)1.安培環(huán)路定理的表述

恒電流磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任意閉合環(huán)路的積分等于此環(huán)路所包圍的電流代數(shù)和的

0倍。表達(dá)式

符號(hào)規(guī)定：穿過(guò)回路L的電流方向與L的環(huán)繞方向服從右手關(guān)系的，I為正，否則為負(fù)。不穿過(guò)回路邊界所圍面積內(nèi)的電流不計(jì)在內(nèi)。6注意：1）在電場(chǎng)中介紹了高斯定理，用它可以簡(jiǎn)化處理電荷分布具有一定對(duì)稱(chēng)性的靜電場(chǎng)問(wèn)題。在磁場(chǎng)中與電場(chǎng)中高斯定理地位相當(dāng)?shù)囊?guī)律就是安培環(huán)路定理，同樣可以用它來(lái)簡(jiǎn)化處理電流分布具有一定對(duì)稱(chēng)性的恒磁場(chǎng)問(wèn)題。2）電場(chǎng)中的高斯定理是由庫(kù)侖定律導(dǎo)出，磁場(chǎng)中的安培環(huán)路定理也是通過(guò)畢奧沙伐爾定律求出。7

2.安培環(huán)路定理的證明：無(wú)限長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng)b)在圍繞單根載流導(dǎo)線的垂直平面內(nèi)的任一回路。a)在圍繞單根載流導(dǎo)線的垂直平面內(nèi)的圓回路。r8c)閉合路徑L不包圍電流，在垂直平面內(nèi)的任一回路

d)圍繞單根載流導(dǎo)線的任意回路L

對(duì)L每個(gè)線元以過(guò)垂直導(dǎo)線平面作參考分解為分量和垂直于該平面的分量證明步驟同上9e)圍繞多根載流導(dǎo)線的任一回路L

設(shè)電流過(guò)回路，根電流不穿過(guò)回路L。令分別為單根導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)所有電流的總場(chǎng)穿過(guò)回路的電流任意回路10

安培環(huán)路定理的存在說(shuō)明磁場(chǎng)不是保守場(chǎng)，不存在標(biāo)量勢(shì)函數(shù)。這是恒磁場(chǎng)不同于靜電場(chǎng)的一個(gè)十分重要的性質(zhì)。

根據(jù)矢量分析閉合路徑包圍的電流為電流密度沿所包圍的曲面的積分

安培環(huán)路定理微分形式

11在理解安培環(huán)路定理時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題。(1)定理中的B是安培環(huán)路L上任意一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，它是由空間所有電流共同產(chǎn)生的。（2）定理中的∑Ii則是安培環(huán)路L所包圍的電流的代數(shù)和。當(dāng)安培環(huán)路不包圍電流或者這個(gè)代數(shù)和為零時(shí)，雖然環(huán)路上磁感應(yīng)強(qiáng)度B的積分和為零，但并不表示B一定處處為零。（3）反之，如果安培環(huán)路上磁感應(yīng)強(qiáng)度處處為

零，則安培環(huán)路一定不包圍電流。(4)在計(jì)算安培環(huán)路所包圍電流的代數(shù)和時(shí)，

如果電流的流向與沿安培環(huán)路的積分方向滿足

右螺旋關(guān)系，那么此電流為正，否則就為負(fù)。12,

（5）用安培環(huán)路定理求解時(shí)，環(huán)路的選擇

要跟據(jù)磁場(chǎng)的分布特點(diǎn)來(lái)選。與靜電場(chǎng)中用高

斯定理求解場(chǎng)強(qiáng)時(shí)高斯面的選擇要根據(jù)電荷分

布的對(duì)稱(chēng)性一樣，通常這里也要利用電流分布

的對(duì)稱(chēng)性來(lái)選安培環(huán)路。

一般說(shuō)來(lái)，環(huán)路上的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小應(yīng)當(dāng)相

等，或者在部分路段相等而另外的路段為零。

磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向原則上要么平行要么垂直于

環(huán)路方向。133.安培環(huán)路定理的應(yīng)用例1：求無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱體磁場(chǎng)分布。解：圓柱體軸對(duì)稱(chēng)，以軸上一點(diǎn)為圓心取垂直軸的平面內(nèi)半徑為r的圓為安培環(huán)路

圓柱外磁場(chǎng)與長(zhǎng)直電流磁場(chǎng)相同，而內(nèi)部的磁場(chǎng)與r成正比；若是柱面電流則內(nèi)部磁場(chǎng)為零。14例2：求載流無(wú)限長(zhǎng)直螺線管內(nèi)任一點(diǎn)的磁場(chǎng)。由對(duì)稱(chēng)性分析場(chǎng)結(jié)構(gòu)1.

磁場(chǎng)只有與軸平行的水平分量；2.因?yàn)槭菬o(wú)限長(zhǎng)，在與軸等距離的平行線上磁感應(yīng)強(qiáng)度相等。

解：一個(gè)單位長(zhǎng)度上有n匝的無(wú)限長(zhǎng)直螺線管由于是密繞，每匝視為圓線圈。15

取L矩形回路,ab邊在軸上，cd邊