2020-2021大連市九年級數(shù)學(xué)下期中一模試卷帶答案

2020-2021大連市九年級數(shù)學(xué)下期中一模試卷帶答案一、選擇題如圖，在矩形、三角形、正五邊形、菱形的外邊加一個寬度一樣的外框，保證外框的邊界與原圖形對應(yīng)邊平行，則外框與原圖不一定相似的是（）下列判斷中，不正確的有（）三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似兩邊對應(yīng)成比例，且有一個角相等的兩個三角形相似斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似有一個角是100。的兩個等腰三角形相似對于反比例函數(shù)y=-,下列說法正確的是（）xA.圖彖經(jīng)過點（1,-1）B.圖彖關(guān)于y軸對稱C.圖彖位于第二、四象限D(zhuǎn).當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減小4?如圖，在正方形ABCD中，N為邊AD上一點，連接EN?過點A作AP丄EN于點P,連接CP,M為邊AB上一點，連接PM,ZPMA=ZPCB,連接CM,有以卞結(jié)論：?APAM^APBC；②PM丄PC：③M、P、C、B四點共圓；④AN=AM?其中正確的個數(shù)B.3CC.2D.15.反比例函數(shù)y=-與），=一也+B.3CC.2D.15.反比例函數(shù)y=-與），=一也+1伙工0）在同一坐標(biāo)系的圖彖可能為（）APAQ分別交于點，則BD：DE：￡M等于AA?3：2：1B?4：2：1C.7.如圖-ABCD,F為ECAA?3：2：1B?4：2：1C.7.如圖-ABCD,F為EC中點，延長AD至E,D?5：2：1使DE:AD=l:3,連結(jié)EF交DC于點G,則Sg.SEcc.:29：4則下列結(jié)論成立的是（D.4：99.如圖，aAEC中AB兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標(biāo)是中心，在x軸的下方作AABC的位似圖形△AEC,且厶AEC與2XABC的位似比為2：D?ZkABCsGCA(-b0),以點C為位似B.-—(CI+1)八?2-如-1)D.D?ZkABCsGCA(-b0),以點C為位似B.-—(CI+1)八?2-如-1)D.一扌(d+3)10-在皿中'若沁筍+（心"則ZC的度數(shù)是（D.105°以點0為位似中心，按比45°B.60°D.105°以點0為位似中心，按比在平面直角坐標(biāo)系中，點E（-4,2），點F（-1,-1）,例1：2把AEFO縮小，則點E的對應(yīng)點E的坐標(biāo)為（）-8,4)C.(2A.（2,-1）或（-2,1）B.（&--8,4)C.(21）D.（8,-4）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y】=kx+b（k.b是常數(shù)，且kR）與反比例函數(shù)幻=￡(c是常數(shù)，且CHO)的圖象相交于A(?3,-2),B(2,3)兩點，則不XA.-3<x<2B.“<-3或只>2C??3VxV0或x>2D?0<xV2二填空題如果把兩條鄰邊中較短邊與較長邊的比值為並二1的矩形稱作黃金矩形.那么，現(xiàn)將2長度為20cm的鐵絲折成一個黃金矩形，這個黃金矩形較短的邊長是cm.4若點A(m,2)在反比例函數(shù)y=—的圖彖上，則當(dāng)函數(shù)值yA_2時，自變量x的取值x范圍是—?4E2AETOC\o"1-5"\h\z如圖，己知4D為的角平分線，DE//AB,如果—那么—-=-ZSCz3/\D在gAECD中，E是AD上一點，且點E將AD分為厶3的兩部分，連接EE、AC相交于F,則Sum：是-已知一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-2,-3),則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為18?如圖，點D.EsF分別位于AABC的三邊上，滿足DE/7BC,EF//AB,如果AD：DB=3：2,那么BF：FC二.如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳AD和BC交叉構(gòu)成.利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短，如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方(即同時使0A=30D,0B=30C),然后張開兩腳，這時CD=2,則AB=如圖，菱形OABC的頂點0是原點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4,反比例函數(shù)y=￡(xvO)的圖象經(jīng)過點C,則k的值為.3如圖，在厶ABC中，BC=69siiiA=—,ZB=30°,求AC和AB的長.322?如圖，在正方形ABCD中，點M、N分別在AB、EC上，AB=4,AM=1,EN=—?(1)求證【AADMsABNIN；⑵求ZDMN的度數(shù).23.已知：在四邊形ABCD中，對角線AC、ED相交于點E,且AC丄BD,作EF丄CD,垂足為點F,BF與AC交于點C,ZBGE=ZADE.如圖1,求證：AD=CD；如圖2,EH是AABE的中線，若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四個三角形，使寫出的每個三角形的面枳都等于AADE面枳的2倍.

24?如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為6（T,沿山坡向上走到P處再測得點C的仰角為45°,已知OA=100米，山坡坡度（豎直高度與水平寬度的比）i=l：且O、A、B在同一條直線上.求電視塔OC的高度以及此人所在位置點P的鉛直高度.（測傾器高度忽略不計，結(jié)果保留根號形式）25?如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，dABC的頂點均在格點上，點B的坐標(biāo)為（1,0）.（1）在圖1中畫出'ABC關(guān)于;I軸對稱的△AiBiG,直接寫出點C的對應(yīng)點G的坐標(biāo).（2）在圖2中，以點O為位似中心，將MBC放人，使放人后的△出與ZUBC的對應(yīng)【參考答案】杓*試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題C解析：C【解析】【分析】根據(jù)相似多邊形的判定定理對各個選項進(jìn)行分析，從而確定最后答案.【詳解】正五邊形相似，因為它們的邊長都對應(yīng)成比例、對應(yīng)角都相等，符合相似的條件，故A不符合題意;銳角三角形、菱形的原圖與外框相似，因為其對應(yīng)角均相等，對應(yīng)邊均對應(yīng)成比例，符合相似的條件，故E、D不符合題意；矩形不相似，因為其對應(yīng)角的度數(shù)一定相同，但對應(yīng)邊的比值不一定相等，不符合相似的條件，故A符合題意；故選C.【點睛】本題主要考查了相似圖形判定，解決本題的關(guān)鍵是要注意邊數(shù)相同、各角對應(yīng)相等、各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形是相似多邊形.B解析：B【解析】【分析】由相似三角形的判定依次判斷可求解?【詳解】解：A、三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似，故A選項不合題意；B、兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個三角形相似，故B選項符合題意；C、斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似，故C選項不合題意；D、有一個角是100“的兩個等腰三角形，則他們的底角都是40°,所以有一個角是100。的兩個等腰三角形相似，故D選項不合題意；故選E.【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練運用相似三角形的判定是本題的關(guān)鍵.D解析：D【解析】A選項：TlX(-1)二-1H1,???點(1,-1)不在反比例函數(shù)尸丄的圖象上，故本選項錯誤；B選項：反比例函數(shù)的圖彖關(guān)于原點中心對稱，故本選項錯誤；C選項：Tk二1>0,???圖象位于一、三彖限，故本選項錯誤；D選項：???21>0,???當(dāng)xVO時，y隨x的增大而減小，故是正確的.故選B.A解析：A【解析】【分析】根據(jù)互余角性質(zhì)得ZPAM=ZPBC,進(jìn)而得APAM^APBC,口I以判斷①；由相似三角形得ZAPM=ZBPC,進(jìn)而得ZCPM=ZAPE,從而判斷②；根據(jù)對角互補(bǔ)，進(jìn)而判斷③；APAN由厶apb^Anab得——=——,再結(jié)合APAM^APBC便可判斷④.BPAB【詳解】解：TAP丄EN,???ZPAM+ZPBA=90°tIZPBA+ZPBC=90°,???ZPAM=ZPBC,IZPMA=ZPCB,AAPAM^APBC,故①正確；VAPAM^APBC,???ZAPM=ZBPC,:.ZCPM=ZAPB=90°,即PM丄PC,故②正確；???ZMPC+zNIBC=90°+90°=180°,???B、C、P、M四點共圓,AZMPB=ZMCB,故③正確；TAP丄EN,?IZAPN=ZAPB=90°,?IZPAN+ZANB=90%???ZANB+ZABN=90°,?IZPAN=ZABN,TZAPN=ZBPA=90°,?'?△PANsAPEA,.AN_PA**BA_PB'VAPAM^APBC,.Al_AP**BC_BP*.ANAM??=tABBCVAB=BC,AAM=AN,故④正確；故選：A.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)、四點共圓，同角的余角相等，判斷出PM丄PC是解題的關(guān)鍵.B解析：B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)逐個對選項進(jìn)行分析即可.【詳解】A根據(jù)反比例函數(shù)的圖彖町知，Q0,因此可得一次函數(shù)的圖彖應(yīng)該遞減，但是圖彖是遞增的，所以A錯誤；E根據(jù)反比例函數(shù)的圖象可知，因此一次函數(shù)的圖象應(yīng)該遞減，和圖象吻合，所以E正確；C根據(jù)反比例函數(shù)的圖象可知，因此一次函數(shù)的圖彖應(yīng)該遞增，并且過(0,1)點，但是根據(jù)圖彖，不過(0,1),所以C錯誤；D根據(jù)反比例函數(shù)的圖象可知，斤＜0,因此一次函數(shù)的圖彖應(yīng)該遞增，但是根據(jù)圖象一次函數(shù)的圖象遞減，所以D錯誤.故選E【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵點在于系數(shù)的正負(fù)判斷，根據(jù)系數(shù)識別圖象.C解析：C【解析】【分析】過A作AF//BC交EM延長線于F,設(shè)BC=3。，則BP=PQ=QC=?:根據(jù)平行線間的線段對應(yīng)成比例的性質(zhì)分別求出ED、BE、EM的長度，再來求BD,DE,EM三條線段的長度，即可求得答案.【詳解】過A作AF//BC交EM延長線于F,設(shè)BC=3a,則BP=PQ=QC=a:

AM=CM,AF//BC.AFAM1BC~CM~'AF=BC=3a,AF〃BP,BDBP_a_l~DF~~AF~3ci~3AF//BQ9込警，嗨晉AF//BC,BM_BC=3a_]MF~AF~3a~'BFBM"尸，即啟=丁—匹％疇,—匹％疇,E—等2BFBF510BDDEEX*吩唱亠??2.故選：C.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理以及比例的性質(zhì)，正確作出輔助線是關(guān)鍵.D解析：D【解析】【分析】先設(shè)出DE=x，進(jìn)而得出AD=3x,再用平行四邊形的性質(zhì)得出BC=3x,進(jìn)而求出CF,最后用相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：設(shè)DE=x，DE:AD=l:3,???AD=3x,???四邊形ABCD是平行四邊形，:.ADHBC,BC=AD=3x,???點F是BC的中點,3:.CF=—BC=—x,2?:ADHBC,???3EGs\CFG,故選：D.【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，中點的定義，表示出CF是解本題的關(guān)鍵.B解析：B【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定，采用排除法，逐條分析判斷.【詳解】ZAPD=90°,而"BAZPCA,ZPBA^ZPAC,:.無法判定△刊B與△PC4相似，故A錯誤；同理，無法判定△刊B與AABC與△DCA相似，故C、D錯誤；ZAPD=9Q°,AP=PB=BC=CD,:.AB^PA,AC^PA,AD=VIU刊，BD=2PA,AB\，2pa\2bCPA\2AC、弓PA.ABBCAC'~DB~2PA~2BA~yj2pA~2DA\flQpA~?而一麗一疋.?.△ABCs△DBA,故E正確.故選E.【點睛】本題考查了相似三角形的判定.識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角，可根據(jù)圖形提供的數(shù)據(jù)計算對應(yīng)角的度數(shù)、對應(yīng)邊的比.本題中把若干線段的長度用同一線段來表示是求線段是否成比例時常用的方法.D解析：D【解析】【分析】設(shè)點B的橫坐標(biāo)為X,然后表示出BC、B，C的橫坐標(biāo)的距離，再根據(jù)位似變換的概念列式計算.【詳解】設(shè)點B的橫坐標(biāo)為X,則E、C間的橫坐標(biāo)的長度為-1-x,B\C間的橫坐標(biāo)的長度為a+1,???△ABC放人到原來的2倍得到△A，B，C,?°?2(-1-x)=a+l,解得x=-—(a+3),2故選：D.【點睛】本題考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似變換的定義，利用兩點間的橫坐標(biāo)的距離等于對應(yīng)邊的比列出方程是解題的關(guān)鍵.C解析：C【解析】【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出smA及tanB的值，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出ZA及ZE的值，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.【詳解】V|siii4-2/E|+(l-taiiB)2=O,2/.siiiA=2^,tanB=l,2AZA=60°,ZB=45°,:.ZC=18O°-ZA-ZB=180o-60°-45o=75°.故選C.【點睛】(1)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和等0,這幾個非負(fù)數(shù)都為0；(2)三角形內(nèi)角和等于180°.11.A解析：A【解析】【分析】利用位似比為1：2,可求得點E的對應(yīng)點E，的坐標(biāo)為(2,-1)或(-2,1),注意分兩種情況計算.【詳解】???E(-4,2),位似比為1：2,???點E的對應(yīng)點E的坐標(biāo)為(2,-1)或(-2,1).故選A.【點睛】本題考查了位似的相關(guān)知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比.注意位似的兩種位置關(guān)系.12.C解析：C【解析】【分析】一次函數(shù)Vi=kx+b落在與反比例函數(shù)y2=-圖象上方的部分對應(yīng)的自變量的取值x范圍即為所求.【詳解】???一次函數(shù)Vi=kx+b(k、b是常數(shù)，且kR)與反比例函數(shù)v2=-(c是常數(shù)，且XU0)的圖象相交于A(-3,?2),B(2,3)兩點，???不等式Vi>y2的解集是-3<X<O或x>2,故選C.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.二、填空題【解析】【分析】設(shè)這個黃金矩形較長的邊長是xcm根據(jù)題意得：解方程可得【詳解】設(shè)這個黃金矩形較長的邊長是xcm根據(jù)題意得：解得：x二則這個黃金矩形較短的邊長是cm故答案為：【點睛】考核知識點：黃金分解析：(15-5>/5)【解析】【分析】(J5-1)設(shè)這個黃金矩形較長的邊長是xcm,根據(jù)題意得：2x+^—-X=20,解方程可得.2【詳解】設(shè)這個黃金矩形較長的邊長是xcm,根據(jù)題意得：2^+^11^=20,2\/解得：x=5荷一5,則這個黃金矩形較短的邊長是』〒丄x(5>/5-5)=(15-5yf5)cm.故答案為：(15-5>/5)【點睛】考核知識點：黃金分割點的應(yīng)用?理解黃金分割的意義是關(guān)鍵.xW—2或x>0【解析】【分析】先把點A(m2)代入解析式得A(22)再根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性求出A點關(guān)于原點的對稱點A(-2-2)再根據(jù)函數(shù)圖像即可求出函數(shù)值y$—2時自變量的取值【詳解】把點A(解析：xW—2或x>0【解析】【分析】先把點A(m,2)代入解析式得A(2,2),再根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性求出A點關(guān)于原點的對稱點A'(-2,-2),再根據(jù)函數(shù)圖像即可求出函數(shù)值yM—2時自變量的取值.【詳解】4把點A(譏2)代入y=-，x得A(2,2),???點A(2,2)關(guān)于原點的對稱點A'為(-2,-2),故當(dāng)函數(shù)值y>-2時，自變量x的取值范圍為xW—2或x>0.【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)的中心對稱性.【解析】【分析】由證得【詳解】??????△CEDs^CAB????????????為的角平分線AZADE=ZBAD=ZDAEA故填：【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)根據(jù)平行線證得三角形相似由此得到邊的比值關(guān)系推導(dǎo)出解析：|【解析】【分析】由DE〃初證得【詳解】DE//AB，AACED^ACAB.DECE?__AC5—2?~EC~3'.DE_CE_3**7i_AC_5，VAD為AABC的角平分線，DE//AB^:.ZADE=ZBAD=ZDAE,AEDECE3■故填:|.【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)平行線證得三角形相似，由此得到邊的比值關(guān)AF系，推導(dǎo)出丁的值.AB或【解析】【分析】分兩種情況根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可【詳解】

解：①當(dāng)時???四邊形ABCD是平行四邊形②當(dāng)時同理可得故答案為：或【點睛】考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)堂握相似三角形的解析：4：25或9：25【解析】【分析】分AE：ED=2：3、AE：ED=3：2兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可.【詳解】解：①當(dāng)AE：ED=2：3時，???四邊形ABCD是平行四邊形，:.AD//BC,AE：BC=2：5,.?.MEFs'CBF,?■-SSAEFZS、CBF=(寸②當(dāng)AEED=3：2時,3同理可得，S“ef：S乂bf=（m）'=9：25,故答案為：4：25或9：25.【點睛】考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.【解析】【分析】把已知點的坐標(biāo)代入可求出k值即得到反比例函數(shù)的解析式【詳解】設(shè)這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為了則所以這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為故答案是：【點睛】考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式解題關(guān)解析：嚴(yán)@【解析】【分析】把已知點的坐標(biāo)代入可求出k值，即得到反比例函數(shù)的解析式.【詳解】設(shè)這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為了），=￡伙工0）,則R=(-2)x(—3)=6,所以這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-.

故答案是：y=@.X【點睛】考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，解題關(guān)鍵是設(shè)關(guān)系式、再將已知點坐標(biāo)代入，從而求解即可.18.3:2【解析】因為DE〃BC所以因為EF〃AB所以所以故答案為:3:2解析：3:2【解析】An因為DE//BC,所以——=An因為DE//BC,所以——=DBAF3CE――=只,因為EF//AB,所以〒y=EC2EACF嶺所以等弓故答案為：3219?6【解析】【分析】首先根據(jù)題意利用兩組對邊的t匕相等且夾角相等的三角形是相似三角形判定相似然后利用相似三角形的性質(zhì)求解【詳解】?/0A=30DOB二3C0/.0A：0D二BO：CO二3：1ZAOB=ZDO解析：6【解析】【分析】首先根據(jù)題意利用兩組對邊的比相等且夾角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性質(zhì)求解.【詳解】：.0A：OD=BOzC0=3：bZAOB=ZDOC.:.HAOBs'DOC、AOAB3c5_T:.AB=3CD,VCD=2,.\AB=69本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法，學(xué)會利用相似三角形的性質(zhì)解決問題.20.-6［解析】【分析】分析：???菱形的兩條對角線的長分別是6和4???A(-32)V點A在反比例函數(shù)的圖象上.??解得k=-6【詳解】請在此輸入詳解！解析：-6【解析】【分析】分析：???菱形的兩條對角線的長分別是6和4,AA(-3,2)????點A在反比例函數(shù)y=?(xv0)的圖彖上,解得k=-6.【詳解】請在此輸入詳解!解答題27.AC=5.人8=4+3羽.【解析】【分析】過點C作CD±AB于點D,在RtABCD中利用銳角三角函數(shù)和勾股定理求出CD、BD,然后在RtAACD中，利用銳角三角函數(shù)和勾股定理求出AC、AD,即可.【詳解】解：如圖，過點C作CD丄AB于點D,在RtABCD中，suiB=siii30°=—=BCACD=丄x6=3,BD=2/1bC=3,22在RtAACD中，CD3shiA==—,AC55CD.■■AC==5.3???心=a/aC2-CD2=后-32=4，AAB=AD+BD=4+37??【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)和勾股定理.構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵.(1)見解析；(2)90°【解析】【分析】根據(jù)—=-，器=￡，即可推出竺=如，再加上ZA=ZE=90。，就可以MB3BN3MBBN得出△adm^abnin：由△ADMs^EMN就可以得出ZADM=ZBMN,又ZADM+ZAMD=90°,就可以得出ZAMD-ZEMN=90°,從而得出ZDMN的度數(shù).【詳解】(1)VAD=4,AM=1???MB=AB-AM=4J=3AD4???Mi"3?AD_AM??麗一麗又???ZA=ZB=90°AAADM^ABNIN(2)VAADM^ABMN:.ZADM=ZBMN???ZADM+ZAMD=90。???ZAMD-ZBMN=90°???ZDMN=180°-ZBMN-ZAMD=90°【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時證明AADM^ABMN是解答的關(guān)鍵.(1)證明見解析；(2)AACD.aABE.ABCE.aBHG.【解析】分析：(1)由AC丄BD、BF丄CD知ZADE+ZDAE=ZCGF+ZGCF,根據(jù)ZBGE二ZADE二ZCGF得出ZDAE二ZGCF即可得；(2)設(shè)DE=a,先得出AE二2DE二2a、EG二DEp、AH二HEp、CE=AE=2a,據(jù)此知SajuxF2a"-2Sa^de,證公ADE^ABGE得BE二AE二2a,再分別求出S^、S,g、S.，辭，從而得出答案.詳解：(1)TZBGE二ZADE,ZBGE二ZCGF,:.ZADE=ZCGF,VAC±BD.BF丄CD,:.ZADE+ZDAE二ZCGF+ZGCF,:.ZDAE=ZGCF,