高中人教A版數(shù)學(xué)必修4：第14課時 平移變換、伸縮變換 Word版含解析

第14課時平移變換、伸縮變換課時目標掌握y＝sinx與y＝Asin(ωx＋φ)圖象之間的關(guān)系，會用“五點法”和變換法作y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，并會由函數(shù)的圖象與性質(zhì)求y＝Asin(ωx＋φ)的解析式．識記強化y＝sinx圖象上所有點向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|個單位得C1：y＝sin(x＋φ)；C1上各點的橫坐標縮小(當(dāng)ω>1時)或伸長(當(dāng)0<ω<1)到原來的eq\f(1,ω)倍(縱坐標不變)得C2：y＝sin(ωx＋φ)；C2上各點縱坐標伸長(當(dāng)A>1時)或縮小(0<A<1)到原來的A倍得到C3：y＝Asin(ωx＋φ)(Δ>0，ω>0)．課時作業(yè)一、選擇題1．要得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的圖象，只要將函數(shù)y＝sin2x的圖象()A．向左平移eq\f(π,3)個單位長度B．向右平移eq\f(π,3)個單位長度C．向左平移eq\f(π,6)個單位長度D．向右平移eq\f(π,6)個單位長度答案：C解析：因為y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＝sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))，所以將函數(shù)y＝sin2x的圖象上所有點向左平移eq\f(π,6)個單位長度，就可得到函數(shù)y＝sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的圖象．2．把函數(shù)y＝sinx的圖象上所有點向左平移eq\f(π,3)個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的eq\f(1,2)(縱坐標不變)，得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)是()A．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))B．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,6)))C．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))D．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π,3)))答案：C解析：把函數(shù)y＝sinx的圖象上所有點向左平行移動eq\f(π,3)個單位長度后得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的圖象，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的eq\f(1,2)，得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的圖象．3．將函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移eq\f(π,4)個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)是()A．y＝cos2xB．y＝1＋cos2xC．y＝1＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))D．y＝cos2x－1答案：B解析：將函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移eq\f(π,4)個單位長度，得到函數(shù)y＝sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))的圖象，即y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))＝cos2x的圖象，再向上平移1個單位長度，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為y＝1＋cos2x.4．為了得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))的圖象，可以將函數(shù)y＝cos2x的圖象()A．向右平移eq\f(π,6)個單位長度B．向右平移eq\f(π,3)個單位長度C．向左平移eq\f(π,6)個單位長度D．向左平移eq\f(π,3)個單位長度答案：B解析：y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－2x))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(2π,3)))＝cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3))).5．將函數(shù)y＝sin(2x＋φ)的圖象沿x軸向左平移eq\f(π,8)個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則φ的一個可能取值為()A.eq\f(3π,4)B.eq\f(π,4)C．0D．－eq\f(π,4)答案：B解析：y＝sin(2x＋φ)eq\o(→,\s\up7(左移),\s\do5(\f(π,8)個單位))y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,8)))＋φ))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)＋φ))若為偶函數(shù)，則eq\f(π,4)＋φ＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z經(jīng)驗證當(dāng)k＝0時，φ＝eq\f(π,4).6．將函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再將所得的圖象向左平移eq\f(π,3)個單位長度，得到的圖象對應(yīng)的解析式是()A．y＝sineq\f(1,2)xB．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,2)))C．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,6)))D．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))答案：C解析：y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))的圖象eq\o(→,\s\up7(橫坐標伸長到原來的2倍))y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,3)))的圖象y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))－\f(π,3)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,6)))的圖象，故所求解析式為y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,6))).二、填空題7．如果將函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－4x))的圖象向左平移φ個單位后正好與原函數(shù)的圖象重合，那么最小正數(shù)φ＝______________.答案：eq\f(π,2)解析：y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－4x))eq\o(→,\s\up7(向左平移),\s\do5(φ個單位))y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－4x＋φ))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－4x－4φ))若與原函數(shù)圖象重合，則需滿足－4φ＝2kπ，k∈Z，當(dāng)k＝－1時，最小正數(shù)φ＝eq\f(π,2)8．函數(shù)y＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的圖象可以看作把函數(shù)y＝eq\f(1,2)sin2x的圖象向________平移________個單位長度得到的．答案：右eq\f(π,8)解析：∵y＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))＝eq\f(1,2)sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,8)))，∴由y＝eq\f(1,2)sin2x的圖象向右平移eq\f(π,8)個單位長度便得到y(tǒng)＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的圖象．9．先將函數(shù)y＝sin2x的圖象向右平移eq\f(π,3)個單位長度，再作所得圖象關(guān)于y軸的對稱圖形，則最后所得圖象的解析式是________．答案：y＝－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π,3)))解析：向右平移eq\f(π,3)個單位長度得到y(tǒng)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(2π,3)))，關(guān)于y軸對稱則y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x－\f(2π,3)))＝－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π,3))).三、解答題10．用五點法畫出函數(shù)y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．解：(1)列表x－eq\f(π,6)eq\f(π,12)eq\f(π,3)eq\f(7π,12)eq\f(5π,6)2x＋eq\f(π,3)0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πy020－20列表時由2x＋eq\f(π,3)的取值為0，eq\f(π,2)，π，eq\f(3π,2)，2π，再求出相應(yīng)的x值和y值．(2)描點．(3)用平滑的曲線順次連結(jié)各點所得圖象如圖所示．利用這類函數(shù)的周期性，我們可以把上面所得的簡圖向左、向右擴展，得到y(tǒng)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))(x∈R)的簡圖(圖略)．可見在一個周期內(nèi)，函數(shù)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(7,12)π))上遞減，又因函數(shù)的周期為π，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,12)，kπ＋\f(7π,12)))(k∈Z)．同理，遞增區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(5,12)π，kπ＋\f(π,12)))(k∈Z)．11．先將函數(shù)y＝sinx的圖象向右平移eq\f(π,5)個單位，再變化各點的橫坐標(縱坐標不變)，得到最小正周期為eq\f(2π,3)的函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(其中ω>0)的圖象，求ω和φ.解：將函數(shù)y＝sinx的圖象向右平移eq\f(π,5)個單位，得到y(tǒng)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,5)))的圖象，再變化y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,5)))的圖象各點的橫坐標(縱坐標不變)，得到最小正周期為eq\f(2,3)π的函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(其中ω>0)的圖象，得到ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,\f(2,3)π)＝3，所以ω＝3，φ＝－eq\f(π,5).能力提升12．要得到函數(shù)y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的圖象，只要將y＝sin2x的圖象()A．向左平移eq\f(π,8)個單位B．向右平移eq\f(π,8)個單位C．向左平移eq\f(π,4)個單位D．向右平移eq\f(π,4)個單位答案：A解析：y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－2x))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－2x))))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,8))))).13．函數(shù)y＝sinx的圖象可由y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))的圖象經(jīng)過怎樣的變化而得到？解：∵y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－2x))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co