第10-13講決勝沖刺2數(shù)學(xué)能力及素養(yǎng)綜合培訓(xùn)下

第一講點、線、面位置關(guān)系高考要求（B（（B（球、棱柱、棱錐的表面積和體積（A。C（B（B（B（C（C（C（（B（10）C（一、典型例題 平 已知，表示兩個不同的平面，m為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“m”的 （CD都相交的直線 正方ABCDA1B1C1D1中，P為正方A1B1C1D1四邊上的動點，O為正方ABCD的中心，MN別為AB,BC的中點，點Q為平面ABCD內(nèi)一點，線段D1Q與OP互相平分，則滿足MQMN的實數(shù)的 已知二面角l的大小為500，P為空間中任意一點，則過點P且與平面和平所成的角都是 4（1）如圖，動點P在正方體ABCDA1B1C1D1的對角線BD1上，過點P作垂直于平面BB1D1D的直線，與正方體表面相交于M，N。設(shè)BPx，MNy，則函數(shù)yf(x)的圖象大致是（ N N

則B1F與平面CDD1C1所成角的正切值構(gòu)成的集合是 A．

C．t2t2 D．25t252 2525 正四面體ABCD的棱長為1，棱AB∥平面α，四面體上的所有點在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的 求證：A1C⊥平面二、針對性訓(xùn) 設(shè)lm,n表示空間三條不同的直線，,,表示三個不 m①l// m nml m//n③nn//

④////④// 與正方體ABCD-A1B1C1D1的三條棱AB、CC1、A1D1所在直線的距離相等的點 有且只有1 B．有且只有2C．有且只有3 正方體ABCD－A1B1C1D1中，過頂點A1作直線l，使l與直線AC和直線BC1所成的角均為60°，則這樣的直線l的條數(shù)為（ 動點E、F在棱A1B1上。點Q是CD的中點，動點P在棱AD上，若EF=1，DP=x，A1E=y(x，y大于零)，則三棱錐P?EFQ的體積（ 323 3232可能是：①三角形②菱形③矩形④正方形⑤正六邊形。2 2DABCD?ABD

111 1 現(xiàn)將△AFD沿AF折起使平面ABD平面ABC在平面ABD內(nèi)過點D作DKAB，K為垂足設(shè)AKt，則t的取值范圍是 PABCDABCDABCD，ABC90 2CD，平面 平面ABCD 求平面PAD和平面BCP所成二面角（小于 ）的大小PBM使得CMPAD？若求CDCD 第二講空間幾何體一、典型例題1（1） 5555A. 6+ 5555直角三角形，該幾何體的體積是；若該幾何體的所有頂點在同一球面上，則球的表面積是。2．（1）ABC－A1B1C12一動點，則CP＋PA1的最小值

，PBC1有四根長都為2的直鐵條，若再選兩根長都為a的直鐵條，使這六根鐵條端點處相連能夠焊接成一個三棱錐形的鐵架，則a的取值范圍是（ A（0，6 2 B（1，6C．(6 2 2 D（0，64383343833223

C. 如圖，已知正四棱錐S-ABCD所有棱長都為1，點E是側(cè)棱SC上一動點，過點E垂直于SC的截面將正四棱錐分成上、下兩部分。記SE=x(0<x<1)，截面下面部分的體積為V(x)，則函數(shù)y=V(x)的圖像大致為（ 二、針對性訓(xùn)3 331 31如圖，正方體ABCDABCD的棱線長為1，線段BD上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF 111 1 ACEF平面用與球心距離為1的平面去截面面積為，則球的體積為 A． C．8 D．8 某幾何體的主視圖與俯視圖，左視圖與主視圖相同，且圖中的四邊形都是邊長為2的正方形，兩條

3

D． 22 D．22

主視俯視3333 3 3 如圖球O的半徑為2，圓O1是一小圓O1O則A，B兩點間的球面距離

ABO2，A、B是圓O1上兩點，若AO1B2ABO2 ，底面三角形的三邊長分別為3a、4aa小的是一個四棱柱，則a的取值范圍是 23正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，在正方體表面上與點A距離是23

第三講直線與圓高考要求（B；2（C；3（C；5（B；6（C7（B8（C9（C10一、典型例題1．（1）已知l:ax2y60和直線l:x(a1)ya210。若l∥l，則實數(shù)a的值 兩直線axy40與xy20a的范圍是A(40)、B(04)P(20)AB反向后再射到直O(jiān)B上，最后經(jīng)直線 A． 35 D．35d(P,Q)x1x2y1y2。若點A(1,3)，則d(A,O) kxyk30(k0)上的動點，d(B,M)的最小值 2xyyx

且 y的最小值為3，則實數(shù)b的值 （2）已知約束條件x2y10,zxay(a0)恰好在點(2，2)處取得最大值，則a3xy8圍為 A．0a3

B．a(chǎn)3

C．a(chǎn)3

D．0a21

若直線yxm與圓M：(x5)2(y1)22交于A,B兩點，若MA ，則實數(shù)m的 設(shè)有一組圓Ckxk1)2y3k)22k4kN*．下列四個命題 AB,C的距離分別是a,bc，若a2b2c2PD點的最大距離是A(xyx2y24x8y160B(xyyxm4,m是常數(shù)A所表示的平面區(qū)域與B所表示的平面區(qū)域的邊界的交點為M,N。若點D(m4)在點集A所表示的平面區(qū)域（不在邊界上DMN的面積的最大值是（）2 2二、針對性訓(xùn)如果AC0,BC0，那么直線AxByC0不通過

D． “a2”是“直線ax2y0平行于直線xy1”的 使三條直線4xy4,mxy0,2x3my4不能圍成三角形的m值最多有 B．2 C．3 D．4直線3xym0與圓x2y22x20相切，則實數(shù)m等于 333333或 或 C.33 D.33或33333由直線yx1上的一點向圓(x3)2y21引切線，則切線長的最小值為 27 D．27從圓x22xy22y10外一點P3,2向這個圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為 A．2

5

D．323已知直線x+y＝a與圓x2+y2＝4交于A、B兩點，O是坐標原點，向量→、→滿足 →→，則OA |OA+OB|=|OA數(shù)a的值是 C．6或 D．2或?qū)崝?shù)x，y滿足x2y22x2y10,則y4的取值范圍為 x[3

[0,3

(,3

43直線l過點(3,4)，且在兩坐標軸上的截距相等，則直線l的方程 A，B，C的坐標分別為(()P(x，y是△ABC（含邊界）上的點，那么當wxy取到最大值時，點P的坐標 若圓x2y24x4y100上至少有三個不同點到直線l：axby0的距離為22，則直線l的傾斜 +=2 第四講圓錐曲線的定義和性質(zhì)高考要求（C；2（C；3（A；4.（C；5.的距離相等的點的軌跡是（ x y2（1Q a

垂足為P點，當Q點在橢圓上運動時，P點的軌跡是 A.直 x y已知橢

若F1PF230，則△F1PF2的面積

PA已

1為橢 從一塊短軸長為2b的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是[3b2，4b2]，則這一橢圓離心率e的取值范圍是 y

1的一條漸近線方程為xy0，則此雙曲線的離心率 3 已知雙曲線1(a0,b0)F1，F(xiàn)2Pa 得|PF1|=3|PF2|e的取值范圍為xF1F2，且它們在第一象限的交點PPF1F2PF1為底邊的等腰三角形。若PF110，雙曲線的離心率的取值范圍為1,2。則該橢圓的離心率的取值范圍是。 y2x2的準線方程是（x1

x1

y1

y1過拋物線的焦點F作直線交拋物線于AB兩點，且直線與對稱軸的夾角為，則4。已知拋物線y24x的弦AB的中點的橫坐標為2，則AB的最大值

:BFAFa,

b，則：①若60且abab

ab （p和表示yk(x2)(k0)與拋物線Cy28x相交A、B兩點，F(xiàn)CFA2FB CyP(xy在曲線C上，則|y|2③若點P在曲線C上，則1|PF|4。 二、針對訓(xùn)練

已知F1,F2是橢圓的兩個焦點滿足MF1MF20的點 橢 1 1

0,2

2 2 2

y

1(b0)x2x,

2y的最大值為 b2A．

(0b

b4

(0b b 4

(bx2y2

(bF1F2

0)的兩個焦點，以F1M，做直線MF2與圓F1相切，則該橢圓的離心率 已知圓A：x32y22，點P是拋物線C：y24x上的動點，過點P作圓A的兩條切線，則兩切線 △ABCBC2tanBtanC2A的軌跡求內(nèi)接矩形的最大值第五講圓錐曲線的綜合一、典型P是拋物線Cy1x2上一點，直線lP且與拋物線C交于另一點Q2若直線l不過原點且與x軸交于點S，與y軸交于點T，試

a

yb21(ab0)AB，橢圓C3求橢圓C設(shè)Q(tmx9上的點，直線QAQB與橢圓CMNMNx軸上的已知橢圓C：x2y21(ab0)的右焦點為F(1,0)，且點 2)在橢圓C上 已知動直線l過點F，且與橢圓C交于A，B兩點.試問x軸上是否存在定點Q，使得QAQB 成立？若存在，求出點 的坐標；若不存在，請說明理由正方形（Q。求直線l的斜率的取值范圍。已知A0,1B0,1PPAPB的斜率之積為12設(shè)Q2,0 1,0 的直線l交C于M、N兩點，△QMN的面積記為S，若對滿足條件的任意線l，不等式StanMQN恒成立，求的最小值。二、課后限時訓(xùn)練如圖，已知過T3,2的動直線l與拋物線C:y24于P，Q兩點，點A(1,2)yPAOxTQyPAOxTQ，且離心率 3 Q為橢圓，且離心率 26已知過點 ,0)的直線l與橢圓C交于A，B兩點5若直線l垂直于x軸，求AQB的大小若直線lx軸不垂直，是否存在直線l使得△QAB為等腰三角形？如果存在，求出直線l的方程；1xOyGF(1,0)P為橢圓G1AyDOxBCAyDOxBC已知直線l1：ykxm1與橢圓GA，B兩點，直線l2：ykx（m1m2）與橢圓G交于C，D兩點，且|AB||CD （?。﹎m0 第六講函數(shù)迭代與函數(shù)方程自然數(shù)k的各位數(shù)字和的平方記為f1(k)，且fn(k)f1(fn1(k))，則fn(11)(nN)的值域為 N 已知f(x)x22xc,f(x)f(x),f(x)f( (x))(n2,nN*)，若函數(shù)yf(x)x不存在1

c1

c3

c9

c9對于定義域和值域均為[0，1]f(x)f1xf(xf2xff1(x，…fn(xffn1(x 0x1

(xxx∈[0，1]f的nf(x2

x2

f的n x (0x1已知f(x)

ff(f(x)（nf

2)

函數(shù)方程對于定義域為Rf(xf(xf(x1)f(1x2f(x的圖象關(guān)于點（0，1）f(xf(x1)f(1x)f(xyyf(x1)yf(1xx1④在同一坐標系中，函數(shù)yf(1x)與yf(1x)其圖象關(guān)于y軸對稱。 Rf(x，當0x1x21f(x1f(x2①f(1) ②f1xf1x ③2f(x)

f(5x)。則f Mf(x)對任s,t[0,，都有f(s)f(t)f(st在函數(shù)①f1(x)x2，②f2(x)2x1，③f3(x)ln(x1)，④f4(x)[x]，⑤f5(x) 屬于M的 x1x21f(x1x2f(x1f(x22f(x 比較f ) 2nN的大小 1發(fā)現(xiàn)：當x 時，有f(x)2x2，由此他提出猜想：對于一切x(0,1]，都有f(x)2x2定義在Rf(x滿足：（1）f(xfy1f(xy)f(xfy（2）f(0)f(x),x0,1；（3）f(1)f(1)（Ⅰ）求f(0)0（Ⅱ）x0,1f(x0f(x1)f(x1x二、課后限時訓(xùn)練21．已知fx為偶函數(shù)，當x0時，fxx121，滿足ffa1的實數(shù)a的個數(shù)為 2A． D．設(shè)f(n)k，k是循環(huán)小數(shù)0.918273645的小數(shù)點后的第n位數(shù)字，則fff[f(1)]的值為 函數(shù)f(x)對任意的實數(shù)x,y都滿足f(xy2)f(x)2f2(y)，且f(0)0，則f(1998) 設(shè)函數(shù)f(x的定義域為(,0)0,，且f(x)fy)f(xy，當x0時f(x)x1f(x)1f(x在(0,x0(,0f(x00f(xR上的函數(shù)f(x滿足f(xyf(xy2f(xfyf(0)0c滿足：cf()0f(xf(kck2fRR（1）f(xfyfyf(xy；（2）f(20；（3）0x2時f(x0，求滿足條件的函數(shù)ff(xxRf(x1)f(x1)2f(x)f(xP①yax(a1) ②yx3若函數(shù)f(x具有P，且f(0f(n)0（n2,nN*求證：對任意i{12,3,,n1}有fi)0；)第七講組合數(shù)學(xué)問題一、典型在數(shù)組1,2,3,2n1),2n中，任意取出n個數(shù)，且按遞增順序排列，設(shè)為a1a2a3annAn個數(shù)按遞減順序排列，設(shè)為b1b2b3bnB．定義dAB|aibi|當n3時，請寫出數(shù)組ABdAB對于1,2,3,2n1),2n的任意一種分組方式AB)dAB的值是否唯一?設(shè)A是由mn個實數(shù)組成的m行n列的數(shù)表，滿足：每個數(shù)的絕對值不大于1零。Sm,為所有這樣的數(shù)表組成的集合。ASmnriAA的第i行各數(shù)之和（1im，cjAA的j列各數(shù)之和（1jnkAr1Ar