2022七年級數(shù)學下冊第八章二元一次方程組8.3實際問題與二元一次方程組第3課時教案新版新人教版

第課時1.會用列表的方式分析問題中所蘊含的數(shù)量關系,列出二元一次方程組.2.培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力,進一步體會二元一次方程組的應用價值.進一步經(jīng)歷用方程組解決實際問題的過程,體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型.培養(yǎng)學生勤于思考、勇于探索的精神.【重點】用列表的方式分析題目中的各個量的關系.【難點】借助于列表分析問題中所蘊含的數(shù)量關系.【教師準備】探究3問題及解題過程演示圖片.【學生準備】回顧總結(jié)列方程組解決問題的基本過程.導入一:“水是生命之源”,某市自來水供水公司為鼓勵企業(yè)節(jié)約用水,按下表規(guī)定收取水費:某企業(yè)12月份共繳水費128元,這個企業(yè)12月份用水多少噸?用水量單價(元/噸)不超過40噸的部分1.8超過40噸的部分2.2另:每噸用水加收0.2元的城市污水處理費師:通過這種表格,我們可以理清一些數(shù)量關系.我們在學習列一元一次方程的時候,采用了列表的方法幫助建立方程.在列二元一次方程組的時候,我們是否可以繼續(xù)借鑒這種方法呢?[設計意圖]幫助學生回憶先前解決問題用過的辦法,認識表格在分析數(shù)量關系中的重要作用.導入二:電力行業(yè)中峰谷的含義是用山峰和山谷來形象地比喻用電負荷特性的變化幅度.一般白天的用電比較集中、用電功率比較大,而夜里人們休息,用電比較少,所以通常白天的用電稱為高峰用電,即8:00~22:00,深夜的用電是低谷用電,即22:00~次日8:00.某地的高峰電價為每千瓦時0.56元;低谷電價為每千瓦時0.28元.八月份小彬家的總用電量為125千瓦時,總電費為49元,你知道他家高峰用電量和低谷用電量各是多少千瓦時嗎?師:通過下面的表格,你能列二元一次方程組解決問題嗎?數(shù)量電價電費高峰用電49元低谷用電電量125千瓦時[設計意圖]直接提出解決問題的要求,明確本課時所要研究的解決問題的主要方法.(探究3)長青化工廠與A,B兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠,制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地.已知公路運價為1.5元/(t·km),鐵路運價為1.2元/(t·km),且這兩次運輸共支出公路運費15000元,鐵路運費97200元.這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元?問題1怎樣設未知數(shù)?(解析:銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關,原料費與原料數(shù)量有關,而公路運費和鐵路運費與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關.因此設制成產(chǎn)品xt,購買原料yt.)問題2如何確定題中的數(shù)量關系?(解析:列表如下:)產(chǎn)品xt原料yt合計公路運費(元)1.5×20x1.5×10y15000鐵路運費(元)1.2×110x1.2×120y97200價值(元)問題3列方程組解答.由上表可列方程組1解這個方程組,得x所以這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多8000×300-1000×400-15000-97200=1887800(元).[設計意圖]本例所涉及的數(shù)據(jù)較多,數(shù)量關系較為復雜,具有一定的挑戰(zhàn)性,能激發(fā)學生探索的熱情.[知識拓展]列二元一次方程組的關鍵是尋找等量關系.找等量關系常用的方法:(1)直接列式法:根據(jù)題目中的一些重要語句列出代數(shù)式,從而列出方程組的一種方法,這種方法適用于關系量較少,結(jié)構(gòu)不太復雜的題目.(2)列表法:把有關數(shù)量及其變化情況填寫在設計好的表格中,其優(yōu)點在于對題目能夠分步分層分析,以便迅速地列出方程組.(3)圖形示意法:如果題目中的關系量較多或題目結(jié)構(gòu)復雜,一時找不到等量關系,可采用此法,它一般分為直線型示意法和圓形型示意法.方程組是解決含有多個未知數(shù)問題的重要工具.用方程組解決問題時,可以先設計表格,通過填表對有關數(shù)量進行整理,發(fā)現(xiàn)等量關系,列出方程組,求出方程組的解后,應進一步考慮它是否符合問題的實際意義.1.某校初一(1)班40名同學為“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情況如下表:捐款(元)1234人數(shù)67表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚,若設捐款2元的有x名同學,捐款3元的有y名同學,根據(jù)題意,可得方程組 ()A.x+y=272C.x+y=273解析:根據(jù)題意列方程組為6+x+y+7=402.一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是8,把這個兩位數(shù)加上18,結(jié)果恰好成為數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù),求原兩位數(shù).設原兩位數(shù)的個位數(shù)字為x,十位數(shù)字為y,所列方程組正確的是 ()A.x+y=8xyC.x+y=810解析:原兩位數(shù)的個位數(shù)字為x,十位數(shù)字為y,則原兩位數(shù)可表示為10y+x,對調(diào)后的兩位數(shù)為10x+y,根據(jù)題中的兩個數(shù)字之和為8及對調(diào)后的等量關系可列出方程組x+y3.某船順流航行36km用3h,逆流航行24km用3h,則水流速度為,船在靜水中的速度為.

解析:設船在靜水中的速度為xkm/h,水流速度為ykm/h,則順流航行速度為(x+y)km/h,逆流航行的速度為(x-y)km/h,然后根據(jù)速度公式列方程組3(x答案:2km/h10km/h第3課時探究3列表分析等量關系方程組是解決含有多個未知數(shù)問題的重要工具一、教材作業(yè)【必做題】教材第102頁習題8.3第7題.【選做題】教材第102頁習題8.3第8題.二、課后作業(yè)【基礎鞏固】1.李明同學早上騎自行車上學,中途因道路施工步行一段路,到學校共用15分鐘.他騎自行車的平均速度是250米/分,步行的平均速度是80米/分.他家到學校的距離是2900米.設他騎自行車和步行的時間分別為x分,y分,列出的方程組是 ()A.x+y=1C.x+y=12.某高速公路于2012年4月29日正式通車,A地到B地全長420千米,一輛小汽車和一輛客車同時從A,B兩地相向開出,經(jīng)過2.5小時相遇,相遇時,小汽車比客車多行駛70千米,設小汽車和客車的平均速度分別為x千米/時和y千米/時,則下列方程組正確的是 ()A.x+y=702C.x+y=7023.兩人練習跑步,如果乙先跑16米,那么甲8秒可追上乙,如果乙先跑2秒鐘,那么甲4秒可追上乙,求甲、乙二人每秒各跑多少米.若設甲每秒跑x米,乙每秒跑y米,則所列方程組應該是 ()A.16=8(x-yC.8x=16-84.一個兩位數(shù),比它十位上的數(shù)與個位上的數(shù)的和大9,如果交換十位上的數(shù)與各位上的數(shù),那么所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27,原兩位數(shù)為.

【能力提升】5.今年哥哥的年齡是妹妹的2倍,2年前哥哥的年齡是妹妹的3倍,求2年前哥哥和妹妹的年齡.設2年前哥哥x歲,妹妹y歲,依題意,得到的方程組是 ()A.x+2=3(y+2C.x=3yx+2=26.某體育場的環(huán)形跑道長400米,甲、乙同時從同一起點分別以一定的速度練習長跑.如果反向而行,那么他們每隔30秒相遇一次.如果同向而行,那么每隔80秒乙就追上甲一次.甲、乙的速度分別是多少?設甲的速度是x米/秒,乙的速度是y米/秒.則列出的方程組是.

7.甲、乙二人在一環(huán)形跑道上從A點同時同向勻速跑步,甲的速度是乙的2.5倍,4分鐘兩人首次相遇,此時乙還需要跑300米才跑完第一圈,求甲、乙二人的速度及環(huán)形跑道的周長.【拓展探究】8.一輛汽車從A地駛往B地,前13路段為普通公路,其余路段為高速公路.已知汽車在普通公路上行駛的平均速度為60km/h,在高速公路上行駛的平均速度為100km/h,汽車從A地到B地一共行駛了2.2h.請你根據(jù)以上信息,就該汽車行駛的“路程”或“時間”,提出一個用二元一次方程組解決的問題,并寫出解答過程【答案與解析】1.D(解析:找出題目中的相等關系:共用15分鐘,行程2900米.用方程組表示出題目中的兩個相等關系為:x+y2.D(解析:小汽車和客車的平均速度分別為x千米/時和y千米/時,根據(jù)相遇時,小汽車比客車多行駛70千米可列方程2.5x-2.5y=70,再根據(jù)經(jīng)過2.5小時相遇,A地到B地全長420千米可列方程2.5x+2.5y=420,聯(lián)立所列的兩個方程即可得到方程組:2.53.A(解析:本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組.等量關系:(1)如果乙先跑16米,那么甲跑8秒可追上乙;(2)如果乙先跑2秒,那么甲跑4秒可追上乙.∵甲、乙二人每秒分別跑x米,y米,∴由題意得8x-4.14(解析:設原兩位數(shù)十位上的數(shù)為x,個位上的數(shù)為y,則這個兩位數(shù)為y+10x,交換兩個數(shù)后為10y+x,根據(jù)題意,可得y+10x=x+y5.C(解析:由題意得x=3y6.30(x+y)=400,80(y-x)=400(解析:①根據(jù)反向而行,得方程為30(x+7.解:設乙的速度為x米/分,則甲的速度為2.5x米/分,環(huán)形跑道的周長為y米.由題意得y=2.5x×4-4x,y=4x+300.解得x=150,y=900.∴2.5x=28.解:(答案不唯一)問題:普通公路長和高速公路長各為多少千米?解:設普通公路長為xkm,高速公路長為ykm.根據(jù)題意,得2x=y,x60+y100=2.2.本課時的側(cè)重點是指導學生列方程組解決實際問題.用方程組解決的問題一般都有比較復雜的數(shù)量關系,表格恰是理順這些數(shù)量關系的有效方法.借助于例題的講解過程,讓學生根據(jù)表格總結(jié)出數(shù)量關系,再根據(jù)數(shù)量關系列出方程組并求解.比較細致全面地讓學生了解了表格對列方程組的幫助作用.在本課時的教學過程中,表格是直接給出的,忽略了學生根據(jù)自己的分析去建立表格的過程.出示例題后,讓學生嘗試如何去列表格.在本課小結(jié)的過程中,對于列方程組解決實際問題還需要特別強調(diào)方程組解的意義和實際意義之間的區(qū)別.習題8.3(教材第101頁)1.解:(1)原方程組可化為3x-y=5①,3x-5y=-6②,①-②得4y=11,解得y=114,把y=114代入①得3x-114=5,解得x=3112.∴x=3112,y=114.(2)原方程組可化為8x+9y=17①,x2.解:設飛機無風時的平均速度為xkm/h,風速為ykm/h,根據(jù)題意,得12.5(x+y)=9750,13(x3.解:設這支部隊第一天行軍的平均速度為xkm/h,第二天行軍的平均速度為ykm/h,根據(jù)題意,得4x+5y=98,5y-4x=2.解這個方程組,得4.解:設用x張制盒身,y張制盒底可以使盒身與盒底正好配套,根據(jù)題意,得x+y=36,2×25x=40y.解這個方程組,得5.解:設一輛大貨車一次可以運貨xt,一輛小貨車一次可以運貨yt,根據(jù)題意,得2x+3y=15.5,5x+6y=35.解這個方程組,得x=4,y=52.所以36.解:設坡路路程為xkm,平路路程為ykm,根據(jù)題意,得x3+y4=5460,y4+x5=4260.解這個方程組,得x=1.57.解:設需含藥30%和75%的藥水分別為xkg和ykg,根據(jù)題意,得x+y=18,30%x+75%y=18×50%.解這個方程組,得x=10,y8.解:設打折前A商品單價為x元,B商品單價為y元,根據(jù)題意,得60x+30y=1080,50x+10y=840.解這個方程組,得x9.解:有誤.理由如下:設一支牙刷的價格為x元,一盒牙膏的價格為y元,根據(jù)題意,得39x+21y=396,即13x+7y=132,所以52x+28y=4(13x+7y)=4×132=528(元).因為518≠528,所以這個記錄有誤.某年全國廢水(含工業(yè)廢水與城鎮(zhèn)生活污水)排放總量約440億噸,排放達標率約