萬有引力和航天知識(shí)歸類分析總結(jié)(超有用哦)

萬有引力和航天知識(shí)歸類分析總結(jié)(超有用哦)萬有引力和航天知識(shí)歸類分析總結(jié)(超有用哦)萬有引力和航天知識(shí)歸類分析總結(jié)(超有用哦)xxx公司萬有引力和航天知識(shí)歸類分析總結(jié)(超有用哦)文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度萬有引力和航天知識(shí)的歸類分析核心知識(shí)萬有引力定律和航天知識(shí)的應(yīng)用離不開兩個(gè)核心一條主線，本質(zhì)上是牛頓第二定律，即萬有引力提供天體做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力。黃金代換式,此式往往在未知中心天體的質(zhì)量的情況下和一條主線結(jié)合使用具體應(yīng)用應(yīng)用一、衛(wèi)星的v、ω、T、a向與軌道半徑r的關(guān)系及應(yīng)用1、理論依據(jù)：一條主線2、實(shí)例1如圖所示,a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星,它們距地面的高度分別是R和2R(R為地球半徑).下列說法中正確的是()、b的線速度大小之比是∶1、b的周期之比是1∶2、b的角速度大小之比是3∶4、b的向心加速度大小之比是9∶4應(yīng)用二、測(cè)量中心天體的質(zhì)量和密度1、方法介紹方法一、“T、r”計(jì)算法在知道“T、r”或“v、r”或“ω、r”的情況下，根據(jù)一條主線均可計(jì)算出中心天體的質(zhì)量，這種方法統(tǒng)稱為“T、r”計(jì)算法。在知道中心天體半徑的情況下利用密度公式還可以計(jì)算出中心天體的密度。方法二、“g、R”計(jì)算法利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.2、實(shí)例分析已知萬有引力常量G,地球半徑R，月球和地球之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期，地球的自轉(zhuǎn)周期，地球表面的重力加速度g。某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法：同步衛(wèi)星繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，由(1)請(qǐng)判斷上面的結(jié)果是否正確,并說明理由.如不正確,請(qǐng)給出正確的解法和結(jié)果。(2)請(qǐng)根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果。應(yīng)用三、雙星問題1、雙星問題的特點(diǎn)①靠雙星間的萬有引力提供雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力②雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在雙星間的連線上的某點(diǎn)③兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期和角速度相等實(shí)例3：在天體運(yùn)動(dòng)中，將兩顆彼此相距較近的行星稱為雙星。它們?cè)谙嗷サ娜f有引力作用下間距保持不變，并沿半徑不同的同心圓軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如果雙星間距為，質(zhì)量分別為和，試計(jì)算：（1）雙星的軌道半徑；（2）雙星的運(yùn)行周期；（3）雙星的線速度。應(yīng)用四、第一宇宙速度的計(jì)算第一宇宙速度=最小發(fā)射速度=最大環(huán)繞速度1、第一宇宙速度的計(jì)算方法方法1、根據(jù)計(jì)算方法2、根據(jù)，特別注意g可以和有關(guān)拋體運(yùn)動(dòng)的知識(shí)聯(lián)系在一起2、實(shí)例4(2009?北京)已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響.(1)推導(dǎo)第一宇宙速度v1的表達(dá)式；(2)若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道距離地面的高度為h，求衛(wèi)星的運(yùn)行周期T.應(yīng)用五、衛(wèi)星的變軌問題1、問題突破口衛(wèi)星變軌問題必定和離心和向心運(yùn)動(dòng)聯(lián)系在一起，當(dāng)衛(wèi)星從高軌道運(yùn)動(dòng)到低軌道時(shí)做向心運(yùn)動(dòng)，此時(shí)衛(wèi)星受到的萬有引力大于向心力；當(dāng)衛(wèi)星從低軌道運(yùn)行到高軌道的時(shí)做離心運(yùn)動(dòng)，此時(shí)衛(wèi)星受到的萬有引力小于向心力。實(shí)例5(1)如圖所示,假設(shè)月球半徑為R,月球表面的重力加速度為g0,飛船在距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng),到達(dá)軌道的A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ,到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B再次點(diǎn)火進(jìn)入月球近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運(yùn)動(dòng).求:(1)飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速率.(2)飛船在A點(diǎn)處點(diǎn)火時(shí),動(dòng)能如何變化(3)飛船在軌道Ⅲ繞月球運(yùn)行一周所需的時(shí)間.

(2)我國(guó)發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星簡(jiǎn)化后的路線示意圖,如圖所示,衛(wèi)星由地面發(fā)射后,經(jīng)發(fā)射軌道進(jìn)入停泊軌道,然后在停泊軌道經(jīng)過調(diào)速后進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道,經(jīng)過幾次制動(dòng)后進(jìn)入工作軌道,衛(wèi)星開始對(duì)月球進(jìn)行探測(cè).已知地球與月球的質(zhì)量之比為a,衛(wèi)星的停泊軌道與工作軌道半徑之比為b,衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道上均可視為做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則()A.衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運(yùn)動(dòng)的速度之比為B.衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行的周期之比為C.衛(wèi)星在停泊軌道運(yùn)行的速度大于地球的第一宇宙速度D.衛(wèi)星從停泊軌道轉(zhuǎn)移到地月轉(zhuǎn)移軌道,衛(wèi)星必須加速(3)某人造衛(wèi)星因受高空稀薄空氣的阻力作用，繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道會(huì)慢慢改變。每次測(cè)量中衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)可近似看作圓周運(yùn)動(dòng)，某次測(cè)量衛(wèi)星的軌道半徑為，后來變?yōu)椋?、表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道上的線速度大小，、表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道上繞地球運(yùn)動(dòng)的周期，則（

）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，應(yīng)用六、衛(wèi)星的追及問題1、問題突破口衛(wèi)星的追及問題關(guān)鍵找到兩衛(wèi)星追及過程中所轉(zhuǎn)過的角度關(guān)系。從第一次相距最近到第二次相距最近，兩衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的角度差為2π從第一次相距最遠(yuǎn)到第二次相距最遠(yuǎn)，兩衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的角度差為π2、實(shí)例6：兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球半徑為R，衛(wèi)星離地面的高度等于R，b衛(wèi)星離地面高度為3R，則：（1）兩衛(wèi)星運(yùn)行周期之比是多少（2）若某時(shí)刻兩衛(wèi)星正好同時(shí)通過地面同一點(diǎn)正上方，則至少經(jīng)過多少個(gè)周期與相距最遠(yuǎn)應(yīng)用七、天體運(yùn)動(dòng)中的超重和失重問題問題突破口超重和失重問題本質(zhì)上是牛頓第二定律的應(yīng)用，此類問題要特別注意隨著高度的變化重力加速度g也變化實(shí)例7某物體在地面上受到的重力為160N，將它放置在衛(wèi)星中，在衛(wèi)星以加速度隨火箭加速上升的過程中，當(dāng)物體與衛(wèi)星中的支持物的相互壓力為90N時(shí)，求此時(shí)衛(wèi)星距地球表面有多遠(yuǎn)（地球半徑，取）應(yīng)用八、天體運(yùn)動(dòng)和拋體運(yùn)動(dòng)的結(jié)合問題關(guān)鍵點(diǎn)利用拋體運(yùn)動(dòng)求出該地的重力加速度2、實(shí)例8(1).在太陽系中有一顆行星的半徑為R,若在該星球表面以初速度v0豎直上拋一物體,則該物體上升的最大高度為H.已知該物體所受的其他力與行星對(duì)它的萬有引力相比較可忽略不計(jì)(萬有引力常量G未知).則根據(jù)這些條件,可以求出的物理量是()A.該行星的密度B.該行星的自轉(zhuǎn)周期C.該星球的第一宇宙速度D.該行星附近運(yùn)行的衛(wèi)星的最小周期(2).宇航員在月球上將一小石塊水平拋出,最后落在月球表面上.如果已知月球半徑R,萬有引力常量G.要估算月球質(zhì)量,還需測(cè)量出小石塊運(yùn)動(dòng)的物理量是()A.拋出的高度h和水平位移xB.拋出的高度h和運(yùn)動(dòng)時(shí)間tC.水平位移x和運(yùn)動(dòng)時(shí)間tD.拋出的高度h和拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的距離L應(yīng)用九、在赤道上的物體、近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星的比較1、關(guān)鍵點(diǎn)（1）在赤道上的物體和同步衛(wèi)星具有相同的ω和T（2）近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星均由各自受到的萬有引力提供向心力，往往根據(jù)F萬=F向建立方程分析2、實(shí)例9（1）地球赤道上有一物體隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)，所受到的向心力為F1，向心加速度為a1，線速度為v1，角速度為ω1；繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星(高度忽略)所受到的向心力為F2，向心加速度為a2，線速度為v2，角速度為ω2；地球同步衛(wèi)星所受到的向心力為F3，向心加速度為a3，線速度為v3，角速度為ω3；地球表面的重力加速度為g，第一宇宙速度為v，假設(shè)三者質(zhì)量相等，則()＝F2>F3＝a2＝g>3C＝v2＝v>v3D.ω1＝ω3（2）同步衛(wèi)星距地心間距為r，運(yùn)行速率為v1，加速度為a1.地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，地球半徑為R.第一宇宙速度為v2，則下列比值正確的是()A.B.C.D.參考答案實(shí)例1:思路點(diǎn)撥：(1)誰提供a、b兩顆衛(wèi)星的向心力(2)如何選擇向心力公式小結(jié)：軌道模型：在中心天體相同的情況下衛(wèi)星的r越大v、ω、a越小，T越大，r相同，則衛(wèi)星的v、ω、a、T也相同，r、v、ω、a、T中任一發(fā)生變化其它各量也會(huì)變化。實(shí)例2：解析(1)上面結(jié)果是錯(cuò)誤的,地球的半徑R在計(jì)算過程中不能忽略。正確的解法和結(jié)果:得(2)解法一在地面物體所受的萬有引力近似等于重力,由解得解法二對(duì)月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng),得實(shí)例3：分析：雙星系統(tǒng)中，兩顆星球繞同一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且兩者始終與圓心共線，相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過相同的角度，即角速度相等，則周期也相等。但兩者做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不相等。

解：設(shè)行星轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，周期為（1）如圖，對(duì)星球，由向心力公式可得：同理對(duì)星球有：

兩式相除得：（即軌道半徑與質(zhì)量成反比）又因?yàn)樗裕?，?）因?yàn)?，所以?）因?yàn)?，所?/p>

說明：處理雙星問題必須注意兩點(diǎn)（1）兩顆星球運(yùn)行的角速度、周期相等；（2）軌道半徑不等于引力距離（這一點(diǎn)務(wù)必理解）。弄清每個(gè)表達(dá)式中各字母的含義，在示意圖中相應(yīng)位置標(biāo)出相關(guān)量，可以最大限度減少錯(cuò)誤。實(shí)例4：【解析】(1)設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M，地球表面附近滿足G＝mg，解得GM＝R2g ①衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于它受到的萬有引力m＝G ②①式代入②式，得到v1＝(2)考慮①式，衛(wèi)星受到的萬有引力為F＝G ③由牛頓第二定律F＝(R＋h) ④③④式聯(lián)立解得T＝實(shí)例5：(1)解析:設(shè)月球的質(zhì)量為M,飛船的質(zhì)量為m,則解得(2)動(dòng)能減小.(3)設(shè)飛船在軌道Ⅲ繞月球運(yùn)行一周所需的時(shí)間為T,則故(2)AD(3)分析：空氣阻力作用下，衛(wèi)星的運(yùn)行速度首先減小，速度減小后的衛(wèi)星不能繼續(xù)沿原軌道運(yùn)動(dòng)，由于而要作近（向）心運(yùn)動(dòng)，直到向心力再次供需平衡，即，衛(wèi)星又做穩(wěn)定的圓周運(yùn)動(dòng)。

如圖，近（向）心運(yùn)動(dòng)過程中萬有引力方向與衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方向不垂直，會(huì)讓衛(wèi)星加速，速度增大（從能量角度看，萬有引力對(duì)衛(wèi)星做正功，衛(wèi)星動(dòng)能增加，速度增大），且增加的數(shù)值超過原先減少的數(shù)值。所以、，又由可知。

解：應(yīng)選C選項(xiàng)。

說明：本題如果只注意到空氣阻力使衛(wèi)星速度減小的過程，很容易錯(cuò)選B選項(xiàng)，因此，分析問題一定要全面，切忌盲目下結(jié)論。

衛(wèi)星從橢圓軌道變到圓軌道或從圓軌道變到橢圓軌道是衛(wèi)星技術(shù)的一個(gè)重要方面，衛(wèi)星定軌和返回都要用到這個(gè)技術(shù)。

以衛(wèi)星從橢圓遠(yuǎn)點(diǎn)變到圓軌道為例加以分析：如圖，在軌道遠(yuǎn)點(diǎn)，萬有引力，要使衛(wèi)星改做圓周運(yùn)動(dòng)，必須滿足和，而在遠(yuǎn)點(diǎn)明顯成立，所以只需增大速度，讓速度增大到成立即可，這個(gè)任務(wù)由衛(wèi)星自帶的推進(jìn)器完成?！吧裰邸憋w船就是通過這種技術(shù)變軌的，地球同步衛(wèi)星也是通過這種技術(shù)定點(diǎn)于同步軌道上的。實(shí)例6分析：兩衛(wèi)星周期之比可按基本思路處理；要求與相距最遠(yuǎn)的最少時(shí)間，其實(shí)是一個(gè)追及和相遇問題，可借用直線運(yùn)動(dòng)部分追及和相遇問題的處理思想，只不過，關(guān)鍵一步應(yīng)該變換成“利用角位移關(guān)系列方程”。

解：（1）對(duì)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星使用向心力公式

可得：

所以

（2）由可知：，即轉(zhuǎn)動(dòng)得更快。

設(shè)經(jīng)過時(shí)間兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)，則由圖可得：

（、2、3……）其中時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間最短。

而，

所以，得

說明：圓周運(yùn)動(dòng)中的追及和相遇問題也應(yīng)“利用（角）位移關(guān)系列方程”。當(dāng)然，如果能直接將角位移關(guān)系轉(zhuǎn)化成轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)關(guān)系，運(yùn)算過程更簡(jiǎn)潔，但不如利用角位移關(guān)系容易理解，而且可以和直線運(yùn)動(dòng)中同類問題的解法統(tǒng)一起來，記憶比較方便。常見情況下的角位移關(guān)系如下，請(qǐng)自行結(jié)合運(yùn)動(dòng)過程示意圖理解。設(shè)，則：

實(shí)例7：分析：物體具有豎直向上的加速度，處于超重狀態(tài)，物體對(duì)支持物的壓力大于自身實(shí)際重力；而由于高空重力加速度小于地面重力加速度，同一物體在高空的實(shí)際重力又小于在地面的實(shí)際重力。

解：如圖，設(shè)此時(shí)火箭離地球表面的高度為，火箭上物體對(duì)支持物的壓力為，物體受到的重力為

根據(jù)超、失重觀點(diǎn)有

可得

而由可知：

所以

說明：航天器在發(fā)射過程中有一個(gè)向上加速運(yùn)動(dòng)階段，在返回地球時(shí)有一個(gè)向下減速階段，這兩個(gè)過程中航天器及內(nèi)部的物體都處于超重狀態(tài)；航天器進(jìn)入軌道作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于萬有引力（重力）全部提供向心力，此時(shí)航天器及內(nèi)部的所有物體都處于完全失重狀態(tài)。實(shí)例8:（1）CD（2）B實(shí)例9：（1）D【解析】放在地面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度是地球?qū)ξ矬w的引力和地面支持力的合力提供.而環(huán)繞地球運(yùn)行的向心加速度完全由地球?qū)ζ涞囊μ峁?對(duì)應(yīng)的計(jì)算方法也不同.設(shè)地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω，R為地球的半徑，物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)和地球同步衛(wèi)星相比角速度ω1＝ω＝ω3線速度v1＝Rω<v3＝(R＋h)ω向心力F1＝mRω2<