《拋物線弦長(zhǎng)問(wèn)題的變式探究》教學(xué)設(shè)計(jì)

PAGEPAGE4《拋物線弦長(zhǎng)問(wèn)題的變式探究》教學(xué)設(shè)計(jì)[課題]拋物線弦長(zhǎng)問(wèn)題的變式探究（人教A版數(shù)學(xué)新課標(biāo)教材選修2-1）[學(xué)情分析]平面解析幾何是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要載體，其核心是運(yùn)用代數(shù)的方法解決幾何問(wèn)題，幾何關(guān)系與代數(shù)之間的轉(zhuǎn)化貫穿于解決問(wèn)題的全過(guò)程．在解析幾何綜合問(wèn)題中，學(xué)生常常因?yàn)閳D形復(fù)雜、條件較多、變化靈活、運(yùn)算繁瑣，而不知該怎樣入手求解，或會(huì)解而算不對(duì)．因此，在平面解析幾何的教學(xué)中，應(yīng)著重幫助學(xué)生解決好兩個(gè)問(wèn)題：一是解題思路問(wèn)題；二是過(guò)程運(yùn)算問(wèn)題。我們認(rèn)為，解決學(xué)生缺乏解題思路問(wèn)題的有效方法就是上好變式探究課．[教學(xué)目標(biāo)]1、知識(shí)目標(biāo)：結(jié)合圖象合理選取求弦長(zhǎng)問(wèn)題的方法，注意過(guò)焦點(diǎn)弦的求法．2、能力目標(biāo)：（1）培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力；（2）滲透“數(shù)形結(jié)合”、“轉(zhuǎn)化”的思想方法，進(jìn)一步提高邏輯思維能力．3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于探索精神及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度．[教學(xué)重、難點(diǎn)]教學(xué)重點(diǎn)：不同問(wèn)題背景下的思考方法；形與數(shù)轉(zhuǎn)化的思考方法。教學(xué)難點(diǎn)：條件的等價(jià)轉(zhuǎn)化。[教法、學(xué)法]1、教法：整堂課圍繞“一切為了學(xué)生發(fā)展”的教學(xué)原則，積極實(shí)施“研學(xué)后教”，突出“師生互動(dòng)、共同探索”和“教師指導(dǎo)、循序漸進(jìn)”。2、學(xué)法：自主學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦，積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)。合作學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生分組討論，合作交流，共同探討問(wèn)題。探究學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性，主動(dòng)探索新知。[教學(xué)設(shè)計(jì)]一．課前：自主學(xué)習(xí)（一）知識(shí)回顧1．是拋物線（）上的一點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，則．2．過(guò)拋物線（）的焦點(diǎn)作直線，交拋物線于、兩點(diǎn)，則．3．直線交拋物線（）于、兩點(diǎn)，則．（二）基礎(chǔ)練習(xí)1．拋物線與直線交于兩點(diǎn)A與B，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，則∣FA|+∣FB∣=．2．過(guò)點(diǎn)M(2,0)作斜率為1的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，則∣AB∣．3．拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以x軸為對(duì)稱軸，經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)且傾斜角為135°的直線，被拋物線所截得的弦長(zhǎng)為8，試求拋物線方程．說(shuō)明：本環(huán)節(jié)通過(guò)學(xué)生的知識(shí)回顧、基礎(chǔ)練習(xí)，為后面實(shí)施的課內(nèi)變式探究作鋪墊。二．課中：合作探究、交流（一）小組展示—檢驗(yàn)自主學(xué)習(xí)成果說(shuō)明：設(shè)計(jì)本環(huán)節(jié)的目的在于檢驗(yàn)學(xué)生課前學(xué)習(xí)的效果，學(xué)生也可以說(shuō)說(shuō)課前學(xué)習(xí)中碰到的問(wèn)題，然后由學(xué)生或教師幫助解決。（二）問(wèn)題探究—拋物線弦長(zhǎng)問(wèn)題的變式探究[問(wèn)題1]已知過(guò)點(diǎn)A（0，2）的直線L與拋物線相交于點(diǎn)B、C．若以BC為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，如何求弦長(zhǎng)|BC|？引導(dǎo)：（1）要求弦長(zhǎng)||，必須先求出什么？（2）問(wèn)題中的已知條件描述的是怎樣的幾何條件？如何轉(zhuǎn)化？解答：說(shuō)明：對(duì)本問(wèn)題及后面的變式1、2、3的處理方法是：學(xué)生獨(dú)立完成—小組討論——小組展示。此環(huán)節(jié)依據(jù)問(wèn)題引導(dǎo)的模式，在教學(xué)中利用協(xié)作、會(huì)話等形式充分發(fā)揮學(xué)生的積極性，幫助學(xué)生建立有序的思維，激發(fā)學(xué)生的思考和學(xué)習(xí)興趣。變式1：若|AB|=|BC|，如何求|BC|？變式2：若：=1：2，如何求|BC|？變式3：若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-6），且|DB|=|DC|，如何求|BC|？說(shuō)明：以上各個(gè)變式與問(wèn)題都是在同一條件下，用不同的幾何背景設(shè)計(jì)的系列問(wèn)題。設(shè)計(jì)的目的是培養(yǎng)學(xué)生從已知中尋找有用的幾何條件，然后把幾何條件轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系，進(jìn)而解決問(wèn)題。在變式上，問(wèn)題間的設(shè)計(jì)由易到難、層次分明，前后的計(jì)算可以相互借用，因此，避免了大量的重復(fù)運(yùn)算，為教學(xué)節(jié)約了時(shí)間。[小結(jié)]師生共同小結(jié)解決拋物線弦長(zhǎng)問(wèn)題的基本方法：（1）合理選擇拋物線弦長(zhǎng)公式和直線方程的形式；（2）將直線與拋物線的交點(diǎn)所滿足的（幾何）條件坐標(biāo)化后得到代數(shù)等式；（3）聯(lián)立直線與拋物線的方程后利用韋達(dá)定理及代數(shù)等式求出參數(shù)。（三）方法應(yīng)用－高考怎么考[問(wèn)題2]（2010年高考全國(guó)卷1理科第21題）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為D.（Ⅰ）證明：點(diǎn)F在直線BD上；（Ⅱ）設(shè)，求的內(nèi)切圓M的方程.每個(gè)學(xué)習(xí)小組互相討論后完成解答，然后由若干個(gè)小組選派一人講解思路。說(shuō)明：設(shè)計(jì)本環(huán)節(jié)的目的是讓學(xué)生了解高考在拋物線弦長(zhǎng)問(wèn)題上的考查方法，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。（四）小結(jié)與反思:（１）這節(jié)課我們學(xué)到了什么？（２）解決與拋物線弦長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題的方法是什么？要注意什么？關(guān)于直線與圓錐曲線相交求弦長(zhǎng)，通用方法是將直線y=kx+b代入曲線方程，化為關(guān)于x（或關(guān)于y）的一元二次方程，設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式求出弦長(zhǎng)，這種整體代換，設(shè)而不求的思想方法對(duì)于求直線與曲線相交弦長(zhǎng)是十分有效的，然而對(duì)于過(guò)焦點(diǎn)的圓錐曲線弦長(zhǎng)求解利用這種方法相比較而言有點(diǎn)繁瑣，利用圓錐曲線定義及有關(guān)定理導(dǎo)出各種曲線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式就更為簡(jiǎn)捷。說(shuō)明：在學(xué)習(xí)小組充分交流的前提下，“我”的獲得、“我”的感受成為陳述的重點(diǎn)。教師要注意到學(xué)生學(xué)習(xí)的差異性，對(duì)學(xué)生的表述的評(píng)價(jià)應(yīng)切合實(shí)際，要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感。三．課后：能力訓(xùn)練1、（2011遼寧理）已知F是拋物線的焦點(diǎn)，是該拋物線上的兩點(diǎn)，，則線段的中點(diǎn)到軸的距離為A．B．1C．D．2、（2012安徽）過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是原點(diǎn)，若；則的面積為A．B．C．D．3、（09全國(guó)）已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，為的焦點(diǎn)，若，則 A.B.C.