(初中)初中幾何題太吃力總丟分你需要這分最全幾何解題模型總結(jié)

平移：平行等線(xiàn)段（平行四邊形）對(duì)稱(chēng)：角平分線(xiàn)或垂直或半角旋轉(zhuǎn)：相鄰等線(xiàn)段繞公共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)全等模型：說(shuō)明：以角平分線(xiàn)為軸在角兩邊進(jìn)行截長(zhǎng)補(bǔ)短或者作邊的垂線(xiàn)，形成對(duì)稱(chēng)全等。兩邊進(jìn)行邊或者角的等量代換，產(chǎn)生聯(lián)系。垂直也可以做為軸進(jìn)行對(duì)稱(chēng)全等。

HBCBHBCB說(shuō)明：上圖依次是45°、30°、22.5°、15°及有一個(gè)角是30°直角三角形的對(duì)稱(chēng)（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等邊三角形、對(duì)稱(chēng)全等。旋轉(zhuǎn)全等模型半角：有一個(gè)角含1/2角及相鄰線(xiàn)段自旋轉(zhuǎn)：有一對(duì)相鄰等線(xiàn)段，需要構(gòu)造旋轉(zhuǎn)全等共旋轉(zhuǎn)：有兩對(duì)相鄰等線(xiàn)段，直接尋找旋轉(zhuǎn)全等中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)：倍長(zhǎng)中點(diǎn)相關(guān)線(xiàn)段轉(zhuǎn)換成旋轉(zhuǎn)全等問(wèn)題旋轉(zhuǎn)半角模型中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)：倍長(zhǎng)中點(diǎn)相關(guān)線(xiàn)段轉(zhuǎn)換成旋轉(zhuǎn)全等問(wèn)題旋轉(zhuǎn)半角模型說(shuō)明：旋轉(zhuǎn)半角的特征是相鄰等線(xiàn)段所成角含一個(gè)二分之一角，通過(guò)旋轉(zhuǎn)將另外兩個(gè)和為二分之一的角拼接在一起，成對(duì)稱(chēng)全等。自旋轉(zhuǎn)模型構(gòu)造方法：構(gòu)造方法：遇60度旋60度，造等邊三角形遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋頂點(diǎn)，造旋轉(zhuǎn)全等遇中點(diǎn)旋180度，造中心對(duì)稱(chēng)共旋轉(zhuǎn)模型說(shuō)明：旋轉(zhuǎn)中所成的全等三角形，第三邊所成的角是一個(gè)經(jīng)?？疾斓膬?nèi)容。通過(guò)“8"字模型可以證明。模型變形模型變形主要是兩個(gè)正多邊形或者等腰三角形的夾角的變化，另外是等腰直角三角形與正方形的混用。當(dāng)遇到復(fù)雜圖形找不到旋轉(zhuǎn)全等時(shí)，先找兩個(gè)正多邊形或者等腰三角形的公共頂點(diǎn)，圍繞公共頂點(diǎn)找到兩組相鄰等線(xiàn)段，分組組成三角形證全等。中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)：說(shuō)明：兩個(gè)正方形、兩個(gè)等腰直角三角形或者一個(gè)正方形一個(gè)等腰直角三角形及兩個(gè)圖形頂點(diǎn)連線(xiàn)的中點(diǎn)，證明另外兩個(gè)頂點(diǎn)與中點(diǎn)所成圖形為等腰直角三角形。證明方法是倍長(zhǎng)所要證等腰直角三角形的一直角邊，轉(zhuǎn)化成要證明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋轉(zhuǎn)頂

點(diǎn)，通過(guò)證明旋轉(zhuǎn)全等三角形證明倍長(zhǎng)后的大三角形為等腰直角三角形從而得證。幾何最值模型對(duì)稱(chēng)最值（兩點(diǎn)間線(xiàn)段最短）

■IfA三線(xiàn)段之和過(guò)橋模型三附形周長(zhǎng)於小棋型訶他屛側(cè)兩線(xiàn)段Z和眾短模芒軸對(duì)稱(chēng)模型冋亂異們兩線(xiàn)段2■IfA三線(xiàn)段之和過(guò)橋模型三附形周長(zhǎng)於小棋型訶他屛側(cè)兩線(xiàn)段Z和眾短模芒軸對(duì)稱(chēng)模型冋亂異們兩線(xiàn)段2毎城小械塑線(xiàn)段和差模型四邊形同長(zhǎng)址小模型說(shuō)明：通過(guò)對(duì)稱(chēng)進(jìn)行等量代換，轉(zhuǎn)換成兩點(diǎn)間距離及點(diǎn)到直線(xiàn)距離。旋轉(zhuǎn)最值

說(shuō)明：找到與所要求最值相關(guān)成三角形的兩個(gè)定長(zhǎng)線(xiàn)段，定長(zhǎng)線(xiàn)段的和為最大值，定長(zhǎng)線(xiàn)段的差為最小值。簡(jiǎn)拼模型邊形T四邊形ffill說(shuō)明：剪拼主要是通過(guò)中點(diǎn)的180度旋轉(zhuǎn)及平移改變圖形的形狀。說(shuō)明：通過(guò)射影定理找到正方形的邊長(zhǎng)，通過(guò)平移與旋轉(zhuǎn)完成形狀改變正方形+等腰直角三角形一正方形面積等分說(shuō)明：兩個(gè)等腰直角三角形成旋轉(zhuǎn)全等，兩個(gè)有一個(gè)角是300角的直角三角形成旋轉(zhuǎn)相似。推廣：兩個(gè)任意相似三角形旋轉(zhuǎn)成一定角度，成旋轉(zhuǎn)相似。第三邊所成夾角符合旋轉(zhuǎn)“8”字的規(guī)律。相似模型QQ說(shuō)明：注意邊和角的對(duì)應(yīng)，相等線(xiàn)段或者相等比值在證明相似中起到通過(guò)等量代換來(lái)構(gòu)造相似三角形的作用。

說(shuō)明：(1)三垂直到一線(xiàn)三等角的演變，三等角以30度、45度、60度形式出現(xiàn)的居多。(2)內(nèi)外角平分線(xiàn)定理到射影定理的演變，注意之間的相同與不同之處。另外，相似、射影定理、相交弦定理(可以推廣到圓幕定理)之間的比值可以轉(zhuǎn)換成乘積，通過(guò)等線(xiàn)段、等比值、等乘積進(jìn)行代換，進(jìn)行證明得到需要的結(jié)論。

說(shuō)明：相似證明中最常用的輔助線(xiàn)是做平行，根據(jù)題目的條件或者結(jié)論的比值來(lái)做相應(yīng)的平行線(xiàn)。a模型一：手拉手摸型型全等⑴等辺三甬形*時(shí)⑷血go均瞬訪(fǎng)三刪A若4①Af/IC?M)BD；②UER-6護(hù)■③也平務(wù)Sd<2)制》耐矗>新：的初皿％為等腥宜堵三角形A錚g：?4O4C*W5PJ②LAEB~Wya③QE平井"/y耿曲任童等腰三角附A條ft：冊(cè)乩山小均為尊腰序形a年論.①AttfC-AZ7BD.②"EJi乂丄［QR宇A(yù)③"F平労"上嘰

＞模型二：手拉手模型-晞型相似(I)一般惜況二條件小C,將込伽至右團(tuán)位劇A皓論：?右圖中①40C2ZH*WACAOBD、a②延快M交他于點(diǎn)匚必肖乙肚「「"EU)特硃惜況-糸件：匸洌丿朋，一何■舛■，將A旳伽至右國(guó)15H?gift:右團(tuán)中(^AOCD^AQAS?AOACAOJJD,②延長(zhǎng)KC交購(gòu)于點(diǎn)瓦龍有"FC山加jBDODon/)ACOCOAlanZf?C/，;④覘＞丄彳E\⑤^拱Q.占G必有SC'nA!i+匚aJ⑥5'?'■3XC"BD/)ACOCOAlanZf?C/，;④覘＞丄彳E\⑴全攀型-I油A?i/(G^-2i￡)C￡-l20⑴全攀型-I油A?i/(G^-2i￡)C￡-l206jaZLdOJ-a結(jié)igi0<7J-Cfc\②岀"(尼■皿fA模型三；對(duì)角互補(bǔ)模型a條件二①Q(mào)KJ—"WE-90°』②呪平分4陽(yáng)*Etei?CO^C￡.?Oft+fJ^_-\?片ijf陰捉乖?乍垂民如圖j證明止COMmM'E\、②fl點(diǎn)c-ftCF丄X.如上圖（右）r近明皿DC刊蜜ECia當(dāng)"KE的—邊交皿的碰檢線(xiàn)于點(diǎn).D昏￡Lt三個(gè)筒?ca^ef不範(fàn)?GE-CD-410C』②?"幾"■嚴(yán)此結(jié)論方譽(yù)埔—種儒咼離詞自僚試。"爾1承’①可鵡怪鞄加①如囲柱倔上取亠點(diǎn)巧使0F=00f誑明MKF為■等邊三毎形G<3）全菩型任意第艸a蓋件：!K0-2u;②CD~CE;a魏：①他秒乙孑②OD+OE~2（K'^ofia->-③Sn~^hOCIi+^AitHT~d*Jiifltl*coscx”A斗DX的一邊交加的延恢線(xiàn)于點(diǎn)D時(shí)（如右上團(tuán)）：TOC\o"1-5"\h\z原結(jié)論變成；①j②I?*可聲考上述第②種方法朋亍證明。請(qǐng)思考瞬條件綁t對(duì)卿的助靱片時(shí)角曲M翹礙常見(jiàn)初始條件：四邊龍對(duì)馬互*卜,注首兩點(diǎn)：四點(diǎn)共圓匿自甬三甬形斜邊中線(xiàn),初始條件“莆平分緇”與“兩邊相尊"的IZ別f兩種常見(jiàn)法』注意平分—時(shí)，匸〔％■^CED-2LC'OA-相尊如何推導(dǎo)？＞篠塑四：角含半角模型90。＜0角含半甬褸型旳。1“O；①正方形汕「幾?心F-4?。┒Y(jié)施：①EFrDFMEe②MEF頃長(zhǎng)対07第朋?周^的-半扌AW=①正萬(wàn)形加「心②腫處》芬論：田尸?45門(mén)I強(qiáng)）角含半角鯉打_迎”，打耳＞#:①正方刑-I心:②EEAF-45"；a結(jié)迫】WQF-尿am?pT麗和?條件1①RTL出「』②LDAL?4S%a蜓論:UHFBDi：若少也旋轉(zhuǎn)到扎仏6卜部咋結(jié)論亦心=殖仍煞成立。:,\\!/f-\dKj/jjr:,\\!/f-\dKj/jjr皿明：4J4AC「贈(zèng)泊不"#1)7zrwr-z&i^-ir■人zau??如￡丁j”耐■xlU>-45二VI/V/^XKTA親件!①正方砒ARCD.②LE4F-45"；A塔論，吐為等腥直爲(wèi)三勵(lì)形=A模型五：信反中線(xiàn)類(lèi)模型A采ft：A采ft：①拒形曲6②丿山~刖二③DF-KF-A皓論：苗丄b[*靈型提?。海糄育平行線(xiàn)也應(yīng)?的節(jié)蛛耀鍛有中點(diǎn)"-EF*

目I以耀"呂”字全等人IGF?AffEPo耳條件：①平行四邊形^CD-密旺0工出f③t.M-D\f??C￡±JD.a結(jié)論;LEMD-^LMEAAS/^CD?常中馬.iAf~hSt処隹￡A「恂UfcAll肌護(hù),遽4iCW腳迓帝虞wmimp諫過(guò)構(gòu)亞b予t：序俺授掘苣直伍丄抵承，嚥妁尢於模型我：360?蕨轉(zhuǎn)撲型①KDE、均?F■■Jr^論.1皓門(mén)城E①KDE、均?F■■Jr^論.1皓門(mén)城E出iiA<i.itF<i-毎,1M「仃rKtiW>12*^1WWf1^f?-A?l■此臨\|恥沖抑；^.k：雀訂z」rcy⑴任霸弗崩F角辭腳r解鶴瞬H怡法jjg&i廷更⑴任霸弗崩F角辭腳r解鶴瞬H怡法jjg&i廷更財(cái)列蠱匸「便M=也-叫民a殺th①]②eu」r?lodc?yo°；色BEYE*a3E-D"CPMAH\l.m=fl>?t\tKiH‘CX'JJ吟連譴并俺蟲(chóng)艸比屋片DF剁Ctf易HH?-i.-tfiJtft乙圧T」村制嵐=4,V.Jt41E-flE,聊“R衆(zhòng)件氐心最/均詞等腫直角三竜砌②EF~CFiA結(jié)論：①門(mén)何■處■:②門(mén)廣丄辟'旳連對(duì)禪就血X4EG、A.I//C棉助壯巴賂；祥5與田HXS'JZ嶺A7/論葉冋“卜曲卄化也遼叫論葉冋“卜曲卄化也遼叫td/j>m.比切邛鹿.對(duì)VF*f/iL川（」：r疔轉(zhuǎn)化即朮叩&號(hào)心ZU匚槿J4沖獵卓出人臭?f比怕隼Jiri■請(qǐng)輻厶麗?二仙a眾件：①M(fèi)M?is盤(pán)*[H;②zajfi■LOIK■W:?B/T-CE^亠拮論；①處5；丿②GD-2LAfiOA模型七；盂短路程摸型HfriJX*1赴rJt!X11四用勺體已町心葉W畫(huà)KMIS僭?xún)帐?罰6船甘化皿”需丸芝i嘰曲住最門(mén)"料疋”點(diǎn)七?*frAAljLL：SM&A.徉點(diǎn)矍皮H前％:Mrt<J*!-rMt\幻尬.料尢/V-=/fJ.-1及忖檸\fHLMJI曠*用?叩亠丄十叫收施卜訃A條件；①I(mǎi)疋平好3加\③舊対f陽(yáng)上一定點(diǎn)；@尸為仇”上一動(dòng)雖述詼上一閒軋/求「府十皿最水時(shí)，尤Q的拉罰⑶圜滾路程模型二備到直線(xiàn)類(lèi)2>?A條件；用WH.桝7仇幵0』）PH+迫PAa冋恿；踮為何皚時(shí)、5最小撇防忍?啡上職w￡讓曲5*⑨過(guò)卅作血」|「交作肝點(diǎn)山艮呦所求,[inLEliO=Ean上flJL工-PTinA>4.IM.Ir^firiJM4AD糾加豈印叱?；dlVlltli.M'j-1l^H'T*-*?M-^z.iJA專(zhuān)鼻餾仆?，4蠱■何■三卷.斗il尢■小十"耳窿“<1Jt:JM-rffi:?<1^-IHi仆転ft<W-J,戚7I'i'x■?-.(ifd匸*<vr,tic*i￥■:i>?A熱F4*rtl^-ntA宅g”l宀叫界】一卜-)*!i研廣l灼■AltFlii,wpm&r.l*)4t』4片i,<0r.i-1*舊MAt<4i.Hrt'ilh<<i^!jw_i2frtfc?ffrvjtw.jUflr-Fjn丿m「,：」f4iiip“皿n?<f■&j.￡5*->w“件iiiti出丄鼻“卄由“+丄*P.tJ：11“A蛆r>A-J(T-[ItiG.xm■:■iihu+iAr4-■'?+.R模型八：二倍角模型*4:甘抉憶^fl=>2ZC清朋（\：以仍*fi.孑屮熄?葉禰站一丹機(jī)j殆吋祥恩,r..<!■?ff.r,c.r■H.廳F直Z.43f"時(shí)■十獷ft,2'JLi>.€I.CT」老玄傘第港J比屮蝮時(shí)直笙畛A三軸関圭飢臥髯農(nóng)賞Mrvf.圭工尸.性*「吐號(hào)曠皓崔-■life!斷“(TH」菲畔41國(guó)“卓■1LMftTS/wF”］②白內(nèi)■般MET)*上葉itlyJ:乂誠(chéng)■LTHifX三4帕吧ft叩I模型1】倍長(zhǎng)1、倍長(zhǎng)中線(xiàn)；2、倍長(zhǎng)類(lèi)中線(xiàn)；3、中點(diǎn)遇平行延長(zhǎng)相交【例】在菱形ABCD和正三角形BEF中，zABC=60。，G是DF的中點(diǎn)，連接GC、GE.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時(shí)，若AB=10,BF=4，求GE的長(zhǎng)；(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，線(xiàn)段GC、GE有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系，寫(xiě)出你的猜想；并給予證明；(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，(2)問(wèn)中關(guān)系還成立嗎？寫(xiě)出你的猜想，并給予證明?

角平分線(xiàn)模型【模型1】構(gòu)造軸對(duì)稱(chēng)【模型2】角平分線(xiàn)遇平行構(gòu)造等腰三角形【例】如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分ZBAD交BC邊于E,EF丄AE交CD邊于F，交AD邊于H，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)G，使AG=CF，連接GF.若BC=7,DF=3,EH=3AE，則GF的長(zhǎng)為

手拉手模型【條件】0A=OB,0C=gZAOB=ZCOD鄰邊相等的對(duì)角互補(bǔ)模型[mu【條件】如團(tuán)，四邊^(qū)ABCD中，衛(wèi)—D,￡BAD-ABCI>=ZABC-ZADC=Y^'【結(jié)論門(mén)C平分【魁2】【條件】如圖，四邊形腦CD中宀—0ZBAZf=ZBCIf=QO"【結(jié)論】①厶住二山CD=45"②ECMD二血AC【例】如圖，矩形ABCD中，AB=6,AD=5,G為CD中點(diǎn)，DE=DGFG丄BE于F,則DF為半角模型

E【結(jié)論】BE.DF.EF滿(mǎn)足截長(zhǎng)補(bǔ)短關(guān)系E【結(jié)論】BE.DF.EF滿(mǎn)足截長(zhǎng)補(bǔ)短關(guān)系rwn【條件I如圖、四邊中9A^=AD^；ZSAD+ZBCD=ZABC-rZ4DC=180\Z■瓦4尸=2厶8切，點(diǎn)碓直線(xiàn)SCE點(diǎn)殆直線(xiàn)CZ±弦圖模型弦圖模型HHEEC［條件】正方形內(nèi)或外互相垂亶的四條線(xiàn)段【結(jié)論】新枸成了同心的正方形'HHEEC［條件】正方形內(nèi)或外互相垂亶的四條線(xiàn)段【結(jié)論】新枸成了同心的正方形'"?rfiiliins；點(diǎn)e為正方形屈仞邊血上一rfiiliins；點(diǎn)e為正方形屈仞邊血上一點(diǎn)』點(diǎn)尸在宓的延長(zhǎng)線(xiàn)上，朋皿皿與PD交于點(diǎn)G；ZFAB的平分線(xiàn)交尸G于點(diǎn)見(jiàn)過(guò)點(diǎn)D作