2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，如果正視圖、側(cè)視圖所對應(yīng)的三角形皆為邊長為2的正三角形，俯視圖對應(yīng)的四邊形為正方形，那么這個幾何體的體積為 A．

B．

C．

D．參考答案：C2.若函數(shù)在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為

（

）A.a≥3 B.a=3 C.a≤3 D.0<a<3參考答案：A【分析】由題可得：在恒成立.整理得：在恒成立.求得：，即可得：，問題得解?！驹斀狻坑深}可得：在恒成立.即：在恒成立。又，所以.所以故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，還考查了恒成立問題解決方法，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。3.過點(diǎn)P(4,-1)且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程是（

）A

4x+3y-13=0

B

4x-3y-19=0C

3x-4y-16=0

D

3x+4y-8=0參考答案：A略4.如圖為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是選項中的（

）

參考答案：C略5.函數(shù)的值域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.在中，分別為角的對邊)，則在的形狀(

)A.正三角形

B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：B7.方程有兩個不等實根，則k的取值范圍是（

）

參考答案：D略8.設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一個公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（） A．

B．5

C．

D．參考答案：D9.下列命題錯誤的是

A命題“若，則x=l”的逆否命題為“若x≠1，則lgx≠0”

B．若q為假命題，則p，q均為假命題

C命題，使得sinx>l，則，均有

D．“x>2”是“”的充分不必要條件參考答案：B10.已知函數(shù)的圖象與直線有且僅有三個交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值為，令，，則()A.A＞B

B.A＜BC. A=B

D.A與B的大小關(guān)系不確定參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，則f（5）=

．參考答案：4【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=，將x=5代入可得答案；【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（5）=f（f（5+5））=f（7）=4，故答案為：412.過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作一條直線，當(dāng)直線傾斜角為時，直線與雙曲線左、右兩支各有一個交點(diǎn)，當(dāng)直線傾斜角為時，直線與雙曲線右支有兩個不同的交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍為

．參考答案：（，2）【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】要使直線與雙曲線的右支有兩個交點(diǎn)，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，即＜tan60°=，求得a和b的不等式關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)b=，化成a和c的不等式關(guān)系，求得離心率的一個范圍；再由當(dāng)直線傾斜角為時，直線與雙曲線左、右兩支各有一個交點(diǎn)，可得＞tan30°=，同樣可得e的范圍，最后綜合可得求得e的范圍．【解答】解：當(dāng)直線傾斜角為時，直線與雙曲線右支有兩個不同的交點(diǎn)，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，即＜tan60°=，即b＜a，∵b=∴＜a，整理得c＜2a，∴e=＜2；當(dāng)直線傾斜角為時，直線與雙曲線左、右兩支各有一個交點(diǎn)，可得＞tan30°=，即有b＞a，由＞a，整理得c＞a，∴e=＞．綜上可得＜e＜2．故答案為：（，2）．13.已知，且，那么直線不通過第__________象限．參考答案：三解：直線化為，∵，，設(shè)，．∴圖像不經(jīng)過第三象限．14.已知點(diǎn)，若圓上存在點(diǎn)M，使，則圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為____________.參考答案：【分析】由圓的方程求出圓心坐標(biāo)，設(shè)出坐標(biāo)，由求得的軌跡，再由兩圓相交得到圓心距與半徑的關(guān)系，求解不等式組得答案．【詳解】由，得圓心，設(shè)，，，得，即．點(diǎn)在以為圓心，以2為半徑的圓上，則圓與圓有公共點(diǎn)，滿足，即，即，解得．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了兩圓間位置關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查不等式組的解法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平．15.直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2,則________.參考答案：16.同時擲四枚均勻的硬幣，有三枚“正面向上”的概率是____________.參考答案：17.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則頂點(diǎn)B1的坐標(biāo)是__________．參考答案：∵直三棱柱的所有棱長都是，∴，∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線Ｃ：（）(1)若曲線C的軌跡為圓，求的取值范圍；(2)若，過點(diǎn)的直線與曲線C交于兩點(diǎn)，且，求直線AB的方程。參考答案：解：（1）將原方程配方得： ，得

（2）當(dāng)時，，圓心為（-1,0），半徑為當(dāng)直線斜率不存在時，直線方程為，截圓所得弦長為，符合題意

過點(diǎn)P斜率為k的直線方程為，點(diǎn)（-1,0）到直線的距離為，解得

直線AB的方程為，即綜上，所求直線AB的方程為，或

略19.（本小題滿分12分）已知在的展開式中，第6項為常數(shù)項．(1)求n；(2)求含x2項的系數(shù)；(3)求展開式中所有的有理項．參考答案：20.已知數(shù)列滿足：，其中為數(shù)列的前項和.（1）試求的通項公式；（2）若數(shù)列滿足：，試求的前項和.參考答案：略21.已知拋物線C的頂點(diǎn)為O（0，0），焦點(diǎn)F（0，1）（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）過F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)．若直線OA、OB分別交直線l：y=x﹣2于M、N兩點(diǎn)，求|MN|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（I）由拋物線的幾何性質(zhì)及題設(shè)條件焦點(diǎn)F（0，1）可直接求得p，確定出拋物線的開口方向，寫出它的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）由題意，可A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為y=kx+1，將直線方程與（I）中所求得方程聯(lián)立，再結(jié)合弦長公式用所引入的參數(shù)表示出|MN|，根據(jù)所得的形式作出判斷，即可求得最小值．【解答】解：（I）由題意可設(shè)拋物線C的方程為x2=2py（p＞0）則=1，解得p=2，故拋物線C的方程為x2=4y（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為y=kx+1，由消去y，整理得x2﹣4kx﹣4=0，所以x1+x2=4k，x1x2=﹣4，從而有|x1﹣x2|==4，由解得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為xM===，同理可得點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為xN=，所以|MN|=|xM﹣xN|=|﹣|=8||=，令4k﹣3=t，t≠0，則k=，當(dāng)t＞0時，|MN|=2＞2，當(dāng)t＜0時，|MN|=2=2≥．綜上所述，當(dāng)t=﹣，即k=﹣時，|MN|的最小值是．【點(diǎn)評】本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，同時考查解析幾何的基本思想方法和運(yùn)算求解能力，本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想及轉(zhuǎn)化的思想，將問題恰當(dāng)?shù)幕瘹w可以大大降低題目的難度，如本題最后求最值時引入變量t，就起到了簡化計算的作用．22.(本小題滿分10分)已知的三個內(nèi)角,,成等差數(shù)列且所對的邊分別為，，．（1）求；（2）若,求當(dāng)取最大值時，，的值．參考答案：（1）,,成等差數(shù)