2022-2023學(xué)年福建省泉州市晉江錦東華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省泉州市晉江錦東華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，則AB1與平面ABC1D1所成角的正弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】做出線面角，在直角三角形中解角的正弦值.【詳解】做于H點，連接AH，因為，，又因為，，根據(jù)線面角的定義得到為所求角，在中，由等面積法得到，線面角的正弦值為：故答案：B.【點睛】這個題目考查了空間中的直線和平面的位置關(guān)系，線面角的求法。求線面角，一是可以利用等體積計算出直線的端點到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可。3.若函數(shù)為定義域D上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間[a，b]D（其中a＜b），使得當x∈[a，b]時，的取值范圍恰為[a，b]，則稱函數(shù)是D上的正函數(shù).若函數(shù)是(－∞,0)上的正函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C因為函數(shù)是上的正函數(shù)，所以，

所以當時，函數(shù)單調(diào)遞減，則，

即，

兩式相減得，即，

代入得，

由，且，，

即解得-故關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有實數(shù)解，

記

則，即且解得且即

4.正方形AP1P2P3的邊長為4，點B，C分別是邊P1P2，P2P3的中點，沿AB，BC，CA折成一個三棱錐P－ABC（使P1，P2，P3重合于P），則三棱錐P－ABC的外接球表面積為

（

）A．24π

B．12π

C．8π

D．4π參考答案：C略5.已知的周長為,面積為，則其圓心角為A.

B.

C.

D.參考答案：A6.函數(shù)的圖像（

）A．關(guān)于原點對稱

B．關(guān)于點（－，0）對稱C．關(guān)于y軸對稱

D．關(guān)于直線x=對稱參考答案：B7.若向量＝(1,2)，＝(－2,3)分別表示向量與，則|+|＝()A.

B．25

C．2

D．26參考答案：A8.下列四個命題中正確的是（

）

①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；

④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．A.①和②

B.②和③

C.③和④

D.②和④參考答案：D略9.函數(shù)y=lncosx（）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】35：函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】利用函數(shù)的奇偶性可排除一些選項，利用函數(shù)的有界性可排除一些個選項．從而得以解決．【解答】解：∵cos（﹣x）=cosx，∴是偶函數(shù)，可排除B、D，由cosx≤1?lncosx≤0排除C，故選A．10.若向量=﹣2，||=4，||=1，則向量，的夾角為（） A． B． C． D．參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式求向量的夾角． 【解答】解：由已知向量=﹣2，||=4，||=1，則向量，的夾角的余弦值為：，由向量的夾角范圍是[0，π]， 所以向量，的夾角為； 故選：A． 【點評】本題考查了利用平面向量的數(shù)量積公式求向量的夾角；熟記公式是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.15題

“愛我河南、愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評委為參賽作品A給出的分數(shù)如圖所示。記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91．復(fù)核員在復(fù)核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字（莖葉圖中的x)無法看清。若記分員計算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是

。

參考答案：1略12.若f（x）是冪函數(shù)，且滿足=2，則f（）=．參考答案：【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由待定系數(shù)法求得冪函數(shù)解析式，從而求出f（）【解答】解：設(shè)f（x）=xα，由==3α=2，得α=log32，∴f（x）=xlog32，∴f（）=（）log32=．故答案為：．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意冪函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．13.已知：直線，不論為何實數(shù)，直線恒過一定點，則點M的坐標__________．參考答案：（-1，-2）略14.已知扇形的半徑為2，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為

；參考答案：

15.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是

▲

.參考答案：16.在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中點．若sin∠BAM＝，則sin∠BAC＝________．參考答案：17.若，則的值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）求過兩直線和的交點,且分別滿足下列條件的直線l的方程（1）直線l與直線平行；（2）直線l與直線垂直．參考答案：略19.四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.（1）若G為線段AD的中點，求證：AD⊥平面PBG；（2）若E為邊BC的中點，能否在棱PC上找到一點F，使平面DEF⊥平面ABCD？并證明你的結(jié)論.參考答案：（1）如圖，取中點，連接，，，∵為等邊三角形，∴，在中，，，∴為等邊三角形，∴，∴平面.（2）連接與相交于點，在中，作，交于點，∵平面平面，∴平面，∴平面，∴平面平面，易知四邊形為平行四邊形，∴是的中點，∴是的中點，∴在上存在一點，即為的中點，使得平面平面.20.為了綠化城市，準備在如圖所示的區(qū)域ABCDE內(nèi)修建一個矩形PQRD的草坪，其中∠AED=∠EDC=∠DCB=90°，點Q在AB上，且PQ∥CD，QR⊥CD，經(jīng)測量BC=70m，CD=80m，DE=100m，AE=60m問應(yīng)如何設(shè)計才能使草坪的占地面積最大？并求出最大面積（精確到1m2）．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】如圖，先以BC邊所在直線為x軸，，以AE邊所在直線為y軸建立平面直角坐標系，求得直線AB的方程，再設(shè)出Q坐標，由矩形面積公式建立模型，然后根據(jù)函數(shù)的類型選擇適當?shù)姆椒ㄇ笃渥钪担窘獯稹拷猓喝鐖D，以BC邊所在直線為x軸，，以AE邊所在直線為y軸建立平面直角坐標系，則A（0，20），B（30，0）．所以直線AB的方程為：+=1，即設(shè)，則矩形PQRD的面積為（0≤x≤30）化簡，得（0≤x≤30）配方，（0≤x≤30）易得當x=5，y=時，S最大，其最大值為Smax≈6017m221.已知函數(shù)=.(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（1）===………………2分所以函數(shù)的周期………………3分單調(diào)遞增區(qū)間是…………

5分（2）

因為，所以，所以………6分所以，

當，即時，

……8