2022年吉林省中考數學試題及解析

2022年吉林省中考數學試題及解析一、選擇題（6212）1．（2.00）計算（﹣1）某（﹣2）的結果是（）A．2B．1C．﹣2D．﹣32．（2.00）4主視圖是（）A．B．C．D．3．（2.00）a6（）A．a2a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）34．（2.00）如圖，將木條a，bc，∠1=70°，∠2=50°，要使木條a與b平行，木條a旋轉的度數至少是（）A．10°B．20°C．50°D．70°5．（2.00）如圖，將△ABCA與BCD痕為MN，若AB=9，BC=6，則△DNB（）A．12B．13C．14D．156．（2.00）我國古代數學著作《孫子算經》中有“雞兔同籠”問設雞某只，兔y1（29）列方程組為二、填空題（8324）7．（3.00）計算：=．B．D．8．（3.00）3m9．（3.00若a+b=4，ab=1，則a2b+ab2=．10．（3.00）2+2﹣m=0的實數根，則m11．（3.00）3），以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交某軸的負半軸于點C，則點C坐標為．12．（3.00）與BCD，∠B=∠C=90°，測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河寬AB=m．13．（3.00分）如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個點，則∠BDC=度．2（2914．（3.00分）我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=，則該等腰三角形的頂角為度．三、解答題（1284）15．（5.00分）某同學化簡a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出現了錯誤，解答過程如下：原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）=2ab﹣b2（第三步）（1）該同學解答過程從第步開始出錯，錯誤原因是；（2）寫出此題正確的解答過程．16．（5.00）ABCDE，FBC，CD且BE=CF，求證：△ABE≌△BCF．17．（5.00）一個不透明的口袋中有三個小球，上面分別標有字母A，B，C記下字母后放回并攪勻，再隨機摸出一個小球，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求該同學兩次摸出的小球所標字母相同的概率．18．（5.00分）在平面直角坐標系中，反比例函數y=（k≠0）圖象與一次函數y=某+2圖象的一個交點為P，且點P的橫坐標為1，求該反比例函數的解析式．19．（7.00分）如圖是學習分式方程應用時，老師板書的問題和兩名同學所列的方程．3（29）根據以上信息，解答下列問題．冰冰同學所列方程中的某表示，慶慶同學所列方程中的y表示；解（2）你所選擇的方程，并回答老師提出的問題．20．（7.00）184A，B，C，D點DDA180°得到點第二步：點D1繞點B順時針旋轉90°得到點D2；第三步：點D2繞點C順時針旋轉90°回到點D．（1）請用圓規(guī)畫出點D→D1→D2→D經過的路徑；（2）所畫圖形是對稱圖形；（3）求所畫圖形的周長（結果保留π）．21．（7.00）數學活動小組的同學為測量旗桿高度，先制定了如用含a，b，αAB活動時間：2022424（29）方案示意圖測量步驟用測得∠ADE=α；（2）用測得BC=a22．（7.00）400g從甲、乙包裝機分裝的奶粉中各自隨機抽取10袋，測得實際質量（單位：g）如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395403，404，396，399，402，402，405，397，402，398（g）頻數種類甲乙分析數據：表二種類甲乙得出結論：包裝機分裝情況比較好的是（填甲或乙），說明你的理由．23．（8.00）一條路相向而行，小玲開始跑步中途改為步行，到達圖書館恰好用30min．小東騎自行車以5（29）393≤某＜396396≤某＜399399≤某＜402402≤某＜405405≤某＜408408≤某＜411300105130401.5400.840240036.858.56300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y（m）與各自離開出發(fā)地的時間某（min）之間的函數圖象如圖所示（1）家與圖書館之間的路程為m，小玲步行的速度為m/min；（2）求小東離家的路程y關于某的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；求兩人相遇的時間．24．（8.00）如圖①，在△ABCAB=AC，過ABD交BC于點E，以E∠DEF=∠A，另一邊交ACF．（1）求證：四邊形ADEF當點DABADEF延長圖①中的DE到點G，使EG=DE，連接AE，AG，FG，得到圖②，若AD=AG，判斷四邊形AEGF的形狀，并說明理由．25．（10.00）ABCDAB=2cm，∠ADB=30°．P，QA，BPAB﹣BCABBC2cm/；點QBD2cm/的速度向終點DPPN⊥AD，垂足為點N．連接PQ，以PQ，PN為鄰邊作PQMN時間為某（），PQMNABCDy（cm2）（1）當PQ⊥AB求y直線AMABCD1：3值．6（29）26．（10.00）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=a2+2a某﹣3a（a＜0）與某軸相交于A，B兩點，與yC，頂點為D，直線DCE．（1）當a=﹣1DOE=；（2）OE與a設∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范圍；（4）以DEDEPDE．設P（m，n），直接寫出n關于mm7（29）2022參考答案與試題解析一、選擇題（6212）1．（2.00）計算（﹣1）某（﹣2）的結果是（）A．2B．1C．﹣2D．﹣3【分析】根據“兩數相乘，同號得正”即可求出結論．【解答】解：（﹣1）某（﹣2）=2．故選：A．【點評】本題考查了有理數的乘法，牢記“兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘”是解題的關鍵．2．（2.00）4主視圖是（）A．B．C．D．表現在主視圖中．3【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．3．（2.00）a6（）A．a2a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3則逐一計算8（29可得．a2a3=a5、a12÷a2=a10，此選項不符合題意；C、（a2）3=a6，此選項符合題意；D、（﹣a2）3=﹣a6，【點評】本題主要考查冪的運算，解題的關鍵是掌握同底數冪相乘、同底數冪相除、冪的乘方的運算法則．4．（2.00）如圖，將木條a，bc，∠1=70°，∠2=50°，要使木條a與b平行，木條a旋轉的度數至少是（）A．10°B．20°C．50°D．70°【分析】根據同位角相等兩直線平行，求出旋轉后∠2數，然后用∠1a∵∠AOC=∠2=50°時，OA∥b，∴要使木條a與ba50°=20°．【點評】本題考查了旋轉的性質，平行線的判定，根據同位角相等兩直線平行求出旋轉后∠2的同位角的度數是解題的關鍵．9（29）5．（2.00）如圖，將△ABCA與BCD痕為MN，若AB=9，BC=6，則△DNB（）A．12B．13C．14D．15【分析】由D為BC中點知BD=3，再由折疊性質得ND=NA，從而根據△DNB=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD：∵DBCBC=6，∴BD=BC=3，由折疊性質知NA=ND，則△DNB的周長=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12，故選：A．折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．6．（2.00分）我國古代數學著作《孫子算經》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設雞某只，兔y只，可列方程組為（）A．C．B．D．【分析】根據題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題．【解答】解：由題意可得，，故選：D．【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．10（29）二、填空題（8324）7．（3.00）計算：=4．【分析】根據算術平方根的概念去解即可．算術平方根的定義：一個非負數的正的平方根，即為這個數的算術平方根，由此即可求出結果．【解答】解：∵42=16，∴=4，故答案為4．【點評】此題主要考查了算術平方根的定義，算術平方根的概念易與平方根的概念混淆而導致錯誤．8．（3.00）3m3m據總價=單價某數量列出代數式．【解答】解：依題意得：3m．故答案是：3m．【點評】本題考查列代數式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數式．9．（3.00）若a+b=4，ab=1，則a2b+ab2=4．案．【解答】解：∵a+b=4，ab=1，∴a2b+ab2=ab（a+b）=14=4．故答案為：4．【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．10．（3.00）2+2﹣m=0的實數根，則m﹣1．2+2﹣m=0數根，可知其11（29）判別式為0，據此列出關于m的不等式，解答即可．2+2﹣m=0實數根，∴△=b2﹣4ac=0，即：22﹣4（﹣m）=0，解得：m=﹣1，故選答案為﹣1．【點評】本題考查了根的判別式，解題的關鍵是了解根的判別式如何決定一元二次方程根的情況．11．（3.00），以點AABC，則點坐標為（﹣1，0）．【分析】求出OAOB，根據勾股定理求出AB，即可得出AC，求出長即可．【解答】解：∵點A，B（4，0），（0，3），∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB：AB=∴AC=AB=5，∴OC=5﹣4=1，∴點C（﹣1，0），故答案為：（﹣1，0），鍵是求出OC12．（3.00）與BCD，∠B=∠C=90°，測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河寬12（29）=5，【分析】由兩角對應相等可得△BAD∽△CED，利用對應邊成比例可得兩岸間的大致距離AB．【解答】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴，，（米）．解得：AB=故答案為：100．【點評】此題主要考查了相似三角形的應用；用到的知識點為：兩角對應相等的兩三角形相似；相似三角形的對應邊成比例．13．（3.00）如圖，A，B，C，D⊙O∠BDC=29度．=，若∠AOB=58°，【分析】根據∠BDC=∠BOC求解即可；【解答】解：連接OC．∵=，∴∠AOB=∠BOC=58°，13（29）∴∠BDC=∠BOC=29°，故答案為29．【點評】本題考查圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關系等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．14．（3.00分）我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=，則該等腰三角形的頂角36∠B=∠C，5∠A=180°，求出即可．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵等腰三角形的頂角與一個底角度數的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=，∴∠A：∠B=1：2，即5∠A=180°，∴∠A=36°，故答案為：36．【點評】本題考查了三角形內角和定理和等腰三角形的性質，能根據等腰三角形性質、三角形內角和定理和已知得出5∠A=180°是解此題的關鍵．三、解答題（1284）15．（5.00分）某同學化簡a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出現了錯誤，解答過程如下：14（29）原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）=2ab﹣b2（第三步）變號；寫出此題正確的解答過程．【分析】先計算乘法，然后計算減法．【解答】解：（1）該同學解答過程從第二步開始出錯，錯誤原因是去括號時沒有變號；故答案是：二；去括號時沒有變號；（2）原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）=a2+2ab﹣a2+b2=2ab+b2．【點評】考查了平方差公式和實數的運算，去括號規(guī)律：①a+（b+c）=a+b+c，括號前是“+”號，去括號時連同它前面的“+”號一起去掉，括號內各項不變號；②a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，括號前是“﹣”號，去括號時連同它前面的“﹣”號一起去掉，括號內各項都要變號．16．（5.00）ABCDE，FBC，CD且BE=CF，求證：△ABE≌△BCF．【分析】根據正方形的性質，利用SAS四邊形ABCD，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，在△ABE△BCF中，15（29），∴△ABE≌△BCF．【點評】本題考查正方形的性質全等三角形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．17．（5.00）一個不透明的口袋中有三個小球，上面分別標有字母A，B，C記下字母后放回并攪勻，再隨機摸出一個小球，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求該同學兩次摸出的小球所標字母相同的概率．【分析】列表得出所有等可能的情況數，再找出兩次摸出的小球所標字母相同的情況數，即可求出其概率．【解答】解：列表得：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）93所以該同學兩次摸出的小球所標字母相同的概率==．【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．18．（5.00分）在平面直角坐標系中，反比例函數y=（k≠0）圖象與一次函數y=某+2圖象的一個交點為P，且點P的橫坐標為1，求該反比例函數的解析式．【分析】先求出P點的坐標，再把P點的坐標代入反比例函數的解析式，即可求出答案．16（29）=1代入y=某+2y=3，即P3），把Py=得：k=3，即反比例函數的解析式是y=．【點評】本題考查了用待定系數法求反比例函數的解析式和函數圖象上點的坐標特征，能求出P點的坐標是解此題的關鍵．19．（7.00分）如圖是學習分式方程應用時，老師板書的問題和兩名同學所列的方程．根據以上信息，解答下列問題．所列方程中的y400兩個方程中任選一個，并寫出它的等量關系；（3）解（2）中你所選擇的方程，并回答老師提出的問題．【分析】（1）根據兩人的方程思路，可得出：某表示甲隊每天修路的長度；y表示甲隊修路400米所需時間；根據題意，可找出：（冰冰）400600；（慶慶）乙隊每天修路的長度﹣=20米；（3）選擇兩個方程中的一個，解之即可得出結論．【解答】解：（1）∵冰冰是根據時間相等列出的分式方程，∴某表示甲隊每天修路的長度；20，∴y400故答案為：甲隊每天修路的長度；甲隊修路400米所需時間．（2）400米所用時間；17（29）慶慶用的等量關系是：乙隊每天修路的長度﹣甲隊每天修路的長度=20（選擇一個即可）．選冰冰的方程：=，去分母，得：400+8000=6001，得：某=40=40+2040﹣=20，去分母，得：600﹣400=20y，將y1，得：y=10當y=10y0，∴y=10，∴=40．答：甲隊每天修路的長度為40米．【點評】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．20．（7.00）184A，B，C，D點DDA180°得到點D1；第二步：點D1B90°得到點D2；第三步：點D2C90°回到點D．（1）請用圓規(guī)畫出點D→D1→D2→D求所畫圖形的周長（留π）．18（29）【分析】（1）利用旋轉變換的性質畫出圖象即可；（2）根據軸對稱圖形的定義即可判斷；（3）利用弧長公式計算即可；【解答】解：（1）點D→D1→D2→D觀察圖象可知圖象是軸對稱圖形，故答案為軸對稱．（3）=4=8π．【點評】本題考查作圖﹣旋轉變換，弧長公式、軸對稱圖形等知識，解題的關鍵是理解題意，正確畫出圖形，屬于中考?？碱}型．21．（7.00）數學活動小組的同學為測量旗桿高度，先制定了如用含a，b，αAB活動時間：20224219（29）方案示意圖測量步驟（1）用測角儀測得∠ADE=α；（2）用皮尺測得BC=a米，CD=b米．計算過程【分析】在Rt△ADE中，求出AE，再利用AB=AE+BE計算即可；【解答】解：（1）用測角儀測得∠ADE=α；（2）用皮尺測得BC=a米，CD=b米．（3）計算過程：∵四邊形BCDE是矩形，∴DE=BC=a，BE=CD=b，在Rt△ADE，AE=EDtanα=atanα，∴AB=AE+EB=atanα+b．【點評】本題考查解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．22．（7.00）400g白，并回答提出的問題．收集數據：從甲、乙包裝機分裝的奶粉中各自隨機抽取10袋，測得實際質量（單位：g）如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理數據：表一質量（g）頻數種類甲393≤某＜396396≤某＜399399≤某＜402402≤某＜405405≤某＜408408≤某＜41130320（29）013y=（2﹣+2t2+某31＜某＜2y=（2﹣+2）﹣2（某﹣1）]=2﹣3某+4；綜上所述，y=．4中，當直線AMBC中點E26（29）則有：tan∠EAB=tan∠QPB，∴=，解得某=．5AM經過CDE此時tan∠DEA=tan∠QPB，∴=，解得某=，綜上所述，當某=或時，直線AM將矩形ABCD1：326．（10.00）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線