機(jī)械能功率講解

內(nèi)容要求功和功率n動能和動能定理n重力做功與重力勢能n功能關(guān)系、機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用n.復(fù)習(xí)本章內(nèi)容應(yīng)把重點(diǎn)放在n級要求的內(nèi)容中，即：（1）功和功率概念.（2）動能變化和動能定理.（3）機(jī)械能守恒定律與能的轉(zhuǎn)化守恒定律..復(fù)習(xí)本章內(nèi)容時應(yīng)注意：對本章的復(fù)習(xí)應(yīng)抓住功和能的關(guān)系這一基本線索，通過“能量轉(zhuǎn)化”把知識聯(lián)系在一起.（1）求一個力做功及做功功率，應(yīng)從恒力做功、變力做功及功能關(guān)系、動能定理多角度進(jìn)行訓(xùn)練，并應(yīng)進(jìn)一步使學(xué)生明確“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”這一說法的內(nèi)涵⑵機(jī)動車啟動問題對大多數(shù)同學(xué)而言是一個難關(guān)，關(guān)鍵應(yīng)讓學(xué)生通過復(fù)習(xí)明白公式P=F.v的意義.學(xué)會過程分析方法，對兩種啟動方式進(jìn)行詳細(xì)剖析是非常有必要的.⑶動能定理的復(fù)習(xí)，首先使學(xué)生明確其物理意義及應(yīng)用步驟，強(qiáng)調(diào)必須具有所有外力做功的總和才等于物體動能變化量，其次要重視對物理過程進(jìn)行分析.特別是對復(fù)雜過程整體使用動能定理.⑷對機(jī)械能守恒定律的三種表達(dá)形式，可通過一組相對簡單的題目進(jìn)行比較講解，使學(xué)生真正理解三種形式的實(shí)質(zhì)是相同的，但使用不同的形式解題在文字說明上應(yīng)有所體現(xiàn)，并注意選擇最簡解法.⑸機(jī)械能知識有非常強(qiáng)的綜合性，大部分試題都與牛頓定律、圓周運(yùn)動、動量守恒、電磁學(xué)、熱學(xué)知識相互聯(lián)系，在指導(dǎo)學(xué)生解答這類問題時，一定要讓學(xué)生養(yǎng)成：首先理清物理情景；其次建立物理模型，然后把復(fù)雜的過程問題，分解成幾個簡單過程；最后列規(guī)律方程并求解的好習(xí)慣.知識點(diǎn)一功一知識回顧一.物理意義;功是描述力對空間積累效果的物理量.是過程量..做功的二要素;力和力的方向卜的位移..定義:力和物體在力的方向上位移的乘積稱為力對物體做的功..計(jì)算式：%=&￡Q5q,F表示恒力的大小，俵示物體運(yùn)動的位1I移，a為力的方向與位移方向的夾角..特點(diǎn)二功是標(biāo)量.。取值不同，功會出現(xiàn)正負(fù)，正功表示］動力做功.負(fù)功表示阻力做功.合力的功等于各分力分別做功的I:代數(shù)和.——要點(diǎn)深化——.功的計(jì)算公式W=Flcosa應(yīng)用注意要點(diǎn)(1)W=Flcosa是恒力做功的計(jì)算式，對變力做功的計(jì)算不適用.因此，每當(dāng)使用W=Flcosa計(jì)算功時，要先弄清是恒力做功還是變力做功.⑵恒力做功多少只與F、l及二者夾角余弦有關(guān)，而與物體的加速度大小、速度大小、運(yùn)動時間長短等都無關(guān)，即與物體的運(yùn)動性質(zhì)無關(guān)，同時還與有無其他力做功也無關(guān).⑶公式W=Flcosa中的l是物體相對地面的位移，而不是相對于和它接觸的物體的位移..合力做功的計(jì)算(1)合力做的功等于各力做功的代數(shù)和.即W合=卬1+亞2+亞3+...⑵先求出物體受到的合力F合，再由W合=尸合lcosa求解，但應(yīng)注意a應(yīng)為合力與位移l的夾角，F(xiàn)合在運(yùn)動過程中保持不變.1.起重機(jī)以1m/s2的加速度將質(zhì)量為1000kg的貨物由靜止開始勻加速向上提升，若g取10m/s2,則在1s內(nèi)起重機(jī)對貨物所做的功是()A.500J B.4500JC.5000J D.5500J"解析：貨物的加速度向上，出牛頓第二定律有F—丹喏=丹皿：起重機(jī)的拉力F=fng+ma=limQN,貨物的位移是支=%產(chǎn)=03m,做功為5500J.二1 O O答案二D知識點(diǎn)二功率一知識回顧一1.公式W(1)尸=工，尸為時間f內(nèi)的平均功率.(2)?=,期總,a為F與？的夾角.①若羽為平均速度，則尸為平均功率.②若羽為瞬時速度，則尸為瞬時功率.O.一要點(diǎn)深化——1.對公式尸=)的認(rèn)識當(dāng)力F與位移/方向一致時，W=Fl,代入功率定義式尸=號得?即尸=FlO I C此公式適用于力F和速度v方向一致的情況.(1)當(dāng)力F與速度v不在一條直線上時，可以將力F分解為沿v方向上的力馬和垂直于,方向上的力由于B不做功,故力F的功率與分力凸的功率相同，可得尸=鳥優(yōu)O 0 C⑵從P=Fv可見：①當(dāng)P一定時，要增加F,必須減小v,故汽車爬坡時，司機(jī)常換低擋降低速度來增大牽引力.②當(dāng)F一定時，v增力□(如勻加速運(yùn)動)，則P也會增加，但這樣的過程是有限度的.③當(dāng)v一定時，P越大F就越大.如功率越大的起重機(jī)可吊起的重物的質(zhì)量越大.°(3)平均功率和瞬時功率的J算 °平均功率：常應(yīng)用F=:計(jì)算在時間f內(nèi)的平均功率，有時也應(yīng)用尸計(jì)算，不過“應(yīng)是在時間f內(nèi)的平均速度.瞬時功率氣常應(yīng)用P=Fv計(jì)算某一瞬時的功率，不過v應(yīng)是該瞬時的速度.當(dāng)時間，無限小時，尸=:也是瞬時功率.O O O2.機(jī)車的兩種啟動方式①機(jī)車以恒定的功率啟動機(jī)車以恒定的功率啟動時，若運(yùn)動過程中其所受阻力F阻不變，其所受的F牽及a、v的變化情況可表示如下：

即機(jī)車啟動后先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，再做勻速運(yùn)動.其v—t圖象如圖1所示.②機(jī)車從靜止勻加速啟動機(jī)車以恒定的加速度啟動時，開始牽引力不變，當(dāng)其速度增大到一定值v時，其功率達(dá)到最大值，下面的過程與上述①一樣.在此過程中，其牽引力功率、牽引力、加速度及速度的變化情況可表示如下F_FF不變時= -不變=>力tnP=產(chǎn)力f=>m當(dāng)尸二匕時，QW仇力仍在變大0尸m一定，刃tnF當(dāng)尸二產(chǎn)阻時，口=0,V達(dá)最大值%即機(jī)車啟動后先做勻加速運(yùn)動，后做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，再做勻速運(yùn)動.其v-t圖象如圖2所示.注意：勻加速結(jié)束時機(jī)車的速度并不是最后的最大速度.因此時F>F阻，之后還要在功率不變的情況下變加速一段時間才達(dá)到最后的最大速度vmax.——基礎(chǔ)自測——1.（2009?遼寧、寧夏卷）水平地面上有一木箱，木箱與地面之間的動摩擦因數(shù)為M（0<M<1）.現(xiàn)對木箱施加一拉力F,使木箱做勻速直線運(yùn)動.設(shè)F的方向與水平面夾角為0,如圖3,在0從0逐漸增大到90°的過程中，木箱的速度保持不變，則（）A.F先減小后增大 B.F一直增大C.F的功率減小D.F的功率不變TOC\o"1-5"\h\z0 O解析：木箱在F作用下向右勻速運(yùn)動的過程中，受4個力作用而平衡,即Fcos3=/i（mg—Fsin3）t解得：封=一岸疆口夕F：：' O有極值，所以A對B錯；F的功率建簫^所以C對D錯.O 0 O答案：AC° 2,（2011,聊城模擬）質(zhì)量為m的汽車，其發(fā)動機(jī)的額定功率營P當(dāng)它勻速沿傾角0的盤山公路（實(shí)為斜面）向山頂行駛時,受到的摩擦阻力為車重的k倍.那么，該汽車行駛的最大速度方應(yīng)是X） OA B - *mgsinG ;Mg（5inB+kcos的「P nRE-*『Mg（sin。+左） 力需（sin。+左）解析：由題意知汽車受的摩擦阻力Fj^kmg,由牛頓第二定律得:。一mgsine一工尸加*當(dāng)口=0時，汽車行駛的速度為最大律得:速度，有：-速度，有：-加髀in。一弓=0,得%1=蕨&^故C正確.答案：C題型一恒力做功的計(jì)算［例1］如圖4所示，質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為0的斜面上，物體與斜面的動摩擦因數(shù)為U.現(xiàn)使斜面水平向左勻速移動距離1，求：(1)物體所受各力對物體所做的功各為多少？⑵斜面對物體做的功是多少？⑶各力對物體所做的總功是多少？°［解析］應(yīng)正確理解功的概念，有力作用在物體上和在力的方向上發(fā)生位移是功的兩個必不可少的因素.(1)由功的表達(dá)式/=F4cos仇則◎ %=/Vcose=『MgIsinGcose (%=F&磁6+g=一再轡制H&C0S&吟=加儂＞。］⑵求斜面對物體做的功，即求斜面對物體施的力做的總功W=WF+Wf=0J.⑶求總功是求各力功的代數(shù)和W總=亞尸+亞￡+卬6=0J.［答案］(1)Wf=mg1sinBcos0,WF=—mg1sinBcos0,WG=0J(2)0J(3)0J題后反思利用公式求恒力做功時應(yīng)注意.位移s為對地位移(嚴(yán)格講是力的作用點(diǎn)的位移)..合力的功等于分力做功的代數(shù)和.變式1—1在光滑的水平地面上有質(zhì)量為M的長木板A(如圖5所示)，平板上放一質(zhì)量為m的物體B，A、B之間的動摩擦因數(shù)為〃.今在物體B上加一水平恒力F.B和A發(fā)生相對滑動，經(jīng)過時間t.求：(1)摩擦力對A所做的功.⑵摩擦力對B所做的功. FBAM°解析：(1)平板/在滑動摩域力作用下，向右做勻加速直線應(yīng)3動，經(jīng)過時間人4的位移為因?yàn)槟Σ亮的方向和位移1a的方向相同,即摩擦力對A做正功，其大小為用產(chǎn)巧44=但陪.O O O' Q）物體方在水平恒力F和質(zhì)康力的合力作用下向右做句加逋直線運(yùn)動,另的位移為-I?I—%（F一二喏）『TOC\o"1-5"\h\z,曲一蓼#—￡mt-2m c摩擦力6的方向和位移1b的方向相反，所以6對B做負(fù)功,即Wj^F/b=—fimglB=—fig2 .:：■ o C：答案：⑴空⑵一Mg題型二變力做功的計(jì)算［例2］如圖6所示，一質(zhì)量為m=2.0kg的物體從半徑為R=5.0m的圓弧的A端，在拉力作用下沿圓弧緩慢運(yùn)動到B端（圓弧AB在豎直平面內(nèi)）.拉力F大小不變始終為15N,方向始終與物體在該點(diǎn)的切線成37°角.圓弧所對應(yīng)的圓心角為60°,BO邊為豎直方向，g取10m/s2.求這一過程中：（1）拉力F做的功.⑵重力mg做的功.⑶圓弧面對物體的支持力FN做的功.⑷圓弧面對物體的摩擦力Ff做的功.［解析］(1)將圓弧48分成很多小段匕4,…乙，拉力在每小段上做的功為%,啊,…卯尺，因拉力F大小不變，方向始終與物體在該點(diǎn)的切線成37。角，所以：叫二RcosW：%二在4co537°,…，町=口， 。所以用「二??！+卯工十…+Wn—Fcos37°(+…％)=Fcos370*1R=207rj=62.8J.O ' O O⑵重力mg做的功WG=—mgR(1—cos60°)=—50J.⑶物體受的支持力FN始終與物體的運(yùn)動方向垂直，所以WFN=0.⑷因物體在拉力F作用下緩慢移動，動能不變，由動能定理知：WF+WG+WFf=0.所以WFf=—WF—WG=(—62.8+50)J=—12.8J.［答案］(1)62.8J(2)—50J(3)0J(4)—12.8J題后反思在遇到求功的問題時，一定要注意分析是求恒力的功還是變力的功，如果是求變力的功，看能否轉(zhuǎn)化為求恒力功的問題，不能轉(zhuǎn)化的，還可以借助動能定理和能的轉(zhuǎn)化和守恒定律來求解.變式2—1如圖7所示，定滑輪至滑塊的高度為h,已知細(xì)繩的拉力為F(恒定)，滑塊沿水平面由A點(diǎn)前進(jìn)s至B點(diǎn)，滑塊在初、末位置時細(xì)繩與水平方向夾角分別為a和0.求滑塊由A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中，繩的拉力對滑塊所做的功.解析：設(shè)繩對物體的拉力為T,顯然人對繩的拉力F等于T.T在對物體做功的過程中大小雖然不變，但其方向時刻在改變，因此該問題是變力做功的問題.但是在滑輪的質(zhì)量以及滑輪與繩間的摩擦不計(jì)的情況下，人對繩做的功就等于繩的拉力對物體做的功，而拉力F的大小和方向都不變，所以F做的功可以用公式W=Flcosa直接計(jì)算.由圖可知，在繩與水平面的夾角由a變到B的過程中，拉力F的作用點(diǎn)的位移大小為：―4f月T以 Fh(~. ~~.■sinasin/? vsin(zsin/?7答案:尸"^^一麗)題型三 功率的計(jì)算［例3］如圖8所示，一質(zhì)量為m的物體，從傾角為0的光滑斜面頂端由靜止下滑，開始下滑時離地高度為 h，當(dāng)物體滑至斜面底端時重力的瞬時功率為，整個過程的平均功率為.，整個過程的平均功率為.［解析］求瞬時功率：對稱：mgh^mv二v=^2gh,二P=mg/vsm0=mg\l2ghsin0求平均功率:方法1：P=「置知P= 0=^mgyjlgh-sinO

方法2：重力做功於=剛的下滑時間:由②得：/=題后反思功率的計(jì)算方法1.首先要明確所求功率是平均功率還是瞬時功率，對應(yīng)于某一過程的功率為平均功率，對應(yīng)于某一時刻的功率為瞬時功率.° 2,（1）瞬時功率的計(jì)算方法： °P=Fvc^&r，是f時刻的瞬時速度，日為尸與v的夾角.Q）平均功率的計(jì)算方法.0 0①利用P=7.②利用P=Fvcose.v為平均速度，日為F與革之間的夾角，利用②式時，F(xiàn)為恒力.變式3—1（2009-遼寧/寧夏高考）質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t=0時刻開始受到水平力的作用.力的大小F與時間t的關(guān)系如圖9所示，力的方向保持不變，則（）kF3匹 1 四 1Iolo2琳3t0t3fo時刻的瞬時功率為宵53跖時刻的瞬時功率為模產(chǎn)C在f=0到的這段時間內(nèi)，水平力的平均功率為唔4D.在f=0到3fo這段時間內(nèi)，水平力的平均功率為喚^‘解析：本題考查牛頓第二點(diǎn)律、勻變速直線運(yùn)動規(guī)律、功率。的計(jì)算，意在考查考生利用圖象解決動力學(xué)問題的能力?0?力。時間內(nèi)，物體的加速度的=得，2fo時刻的速度內(nèi)=所2而=絮，位移$1二誓之2蛇?3蛇時間內(nèi)，加速度出=學(xué)3而時刻的速度：' O%=%+氏曲=警，2fo?3fo時間內(nèi)的位移立=容三所以3fo時J/f &/，1■刻的瞬時功率尸=3乙也=在/，B對A錯;3跖內(nèi)的平均功率萬WFo$i+3Fo*25F。%3所6m3所答案：BD題型四 機(jī)車啟動問題［例4］額定功率為80kW的汽車，在平直公路上行駛的最大速度是20m/s.汽車的質(zhì)量是2t，如果汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，加速度的大小是2m/s2,運(yùn)動過程中阻力不變.求：(1)汽車受到的阻力有多大？(2)3s末汽車的瞬時功率有多大？⑶汽車維持勻加速運(yùn)動的時間是多少？［解析］⑴當(dāng)汽車速度達(dá)到最大時，牽引力大小等于阻力大小，所以產(chǎn)=產(chǎn)阻%,''-f#=￡=^n=4xi°3x° ⑵巧=加=2乂3m/s=6m/s °P=F牽的=(出口+產(chǎn)阻M=(2xl03x2+4xl03)x6W=Oxl04W(3)丁尸=F牽y1nPg8QxlQPg8QxlQ38xl05m/s=10m/s注意：是勻加速過程結(jié)束時的最大速度.又I設(shè)小=",二f=5s.［答案］(1)4X103N(2)4.8X104W(3)5s題后反思汽車運(yùn)動的全過程中有兩個最大的速度v，m和vm,這是兩個不同的最大速度，切勿混淆.①在勻加速運(yùn)動階段牽引力恒定，速度逐漸增大，汽車的輸出功率逐漸增大，當(dāng)汽車的輸出功率等于額定功率時的速度是汽車做勻加速運(yùn)動的最大速度v，m.②之后汽車以額定功率運(yùn)動，牽引力逐漸減小，速度逐漸增大，當(dāng)牽引力等于摩擦阻力時，汽車達(dá)到最大速度vm,以后汽車以該速度在額定功率下做勻速運(yùn)動.顯然v，m<vm.變式4—1“綠色奧運(yùn)”是2008年北京奧運(yùn)會的三大理念之一，奧組委決定在各比賽場館使用新型節(jié)能環(huán)保電動車.在檢測某款電動車性能的實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量為8X102kg的電動車由靜止開始沿平直公路行駛，達(dá)到的最大速度為15m/s,利用傳感器測得此過程中不同時刻電動車的牽引力F與對應(yīng)的速度v,并描繪出F—圖象(圖中AB、BO均為直線，如圖10所示).假設(shè)電動車行駛中所受的阻力恒定，求此過程中：(1)電動車的額定功率；⑵電動車由靜止開始運(yùn)動，經(jīng)過多長時間速度達(dá)到2m/s?分析：不管對哪種啟動方式，機(jī)動車的功率均是指牽引力的功率，對啟動過程的分析也都是用分段分析法，并且將牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式相結(jié)合進(jìn)行綜合分析.有時也應(yīng)用動能定理求解.解析：(1)分析圖線可知：電動車由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，達(dá)到額定功率后，做牽引力逐漸減小的變加速直線運(yùn)動，達(dá)到最大速度后做勻速直線運(yùn)動.當(dāng)最大速度vmax=15m/s時，牽引力為Fmin=400N故恒定阻力Ff=Fmin=400N額定功率P=Fminvmax=6kW.(2)句加速直線運(yùn)動的末速度v=j代入數(shù)據(jù)解得v=3m/s勻加速直線運(yùn)動的加速度F—巧二〃M代入數(shù)據(jù)解得。=2m/s2電動車在速度達(dá)到3m/s之前，一直做勻加速直線運(yùn)動故所求時間為將vr=2m/s代入上式解得/=1工答案：(1)6kW(2)1s1.沿著高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上拉同一物體到頂端，以下說法中正確的是（）A.沿坡度小、長度大的斜面上升克服重力做的功多B.沿長度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多C.沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多D.上述幾種情況重力做功同樣多解析：重力做功只與高度有關(guān)，與路徑無關(guān)，因此，題中所述幾種情況重力做功同樣多.答案：D2.如圖11所示，物體沿弧形軌道滑下后進(jìn)入足夠長的水平傳送帶，傳送帶以圖示方向勻速運(yùn)轉(zhuǎn)，則傳送帶對物體做功情況可能是（）A.始終不做功B.先做負(fù)功后做正功C.先做正功后不做功解析：設(shè)傳送帶速度大小為v1,物體剛滑上傳送帶時的速度大小為v2.①當(dāng)v1=v2時，物體隨傳送帶一起勻速運(yùn)動，故傳送帶與物體之間不存在摩擦力，即傳送帶對物體始終不做功，A正確；②當(dāng)v1<v2時，物體相對傳送帶向右運(yùn)動，物體受到的滑動摩擦力方向向左，則物體先做勻減速運(yùn)動直到速度減為v1,再做勻速運(yùn)動，故傳送帶對物體先做負(fù)功后不做功，D正確；③當(dāng)v1>v2時，物體相對傳送帶向左運(yùn)動，物體受到的滑動摩擦力方向向右，則物體先做勻加速運(yùn)動直到速度達(dá)到v