專題21 熱學(xué)中常見(jiàn)的模型

專題21熱學(xué)中常見(jiàn)的模型目錄TOC\o"1-5"\h\z“玻璃管液封”模型 1“汽缸活塞類”模型 8“變質(zhì)量氣體”模型 14一.“玻璃管液封''模型【模型如圖】三大氣體實(shí)驗(yàn)定律玻意耳定律(等溫變化)：p1V1=p2V或pV=C(常數(shù)).查理定律(等容變化)：號(hào)=號(hào)或缶。(常數(shù)).11T2 1蓋一呂薩克定律(等壓變化)：T^=V?或V=C(常數(shù)).利用氣體實(shí)驗(yàn)定律及氣態(tài)方程解決問(wèn)題的基本思路玻璃管液封模型求液柱封閉的氣體壓強(qiáng)時(shí)，一般以液柱為研究對(duì)象分析受力、列平衡方程，要注意：液體因重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)大小為p=pgh(其中h為至液面的豎直高度)；不要漏掉大氣壓強(qiáng)，同時(shí)又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力；有時(shí)可直接應(yīng)用連通器原理一連通器內(nèi)靜止的液體，同種液體在同一水平面上各處壓強(qiáng)相等；當(dāng)液體為水銀時(shí)，可靈活應(yīng)用壓強(qiáng)單位“cmHg”等，使計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)捷.【模型演練1】(2020-全國(guó)卷口?33(2))如圖，兩側(cè)粗細(xì)均勻、橫截面積相等、高度均為H=18cm的U形管，左管上端封閉，右管上端開(kāi)口.右管中有高h(yuǎn)0=4cm的水銀柱，水銀柱上表面離管口的距離1=12cm.管底水平段的體積可忽略.環(huán)境溫度為T1=283K.大氣壓強(qiáng)p0=76cmHg.(□)現(xiàn)從右側(cè)端口緩慢注入水銀(與原水銀柱之間無(wú)氣隙)，恰好使水銀柱下端到達(dá)右管底部.此時(shí)水銀柱的高度為多少？(□)再將左管中密封氣體緩慢加熱，使水銀柱上表面恰與右管口平齊，此時(shí)密封氣體的溫度為多少？【答案】見(jiàn)解析【解析】(口)設(shè)密封氣體初始體積為V]，壓強(qiáng)為p1，左、右管的橫截面積均為S密封氣體先經(jīng)等溫壓縮過(guò)程體積變?yōu)樨埃瑝簭?qiáng)變?yōu)閜2，由玻意耳定律有p1V1=p2F2^設(shè)注入水銀后水銀柱高度為h，水銀的密度為p，根據(jù)題設(shè)條件有p]=p0+pgh0口p2=p0+Pgh^Vi=(2H—l—h0)S，□V2=HSD聯(lián)立□口口口□式并代入題給數(shù)據(jù)得h-12.9cm口(□)密封氣體再經(jīng)等壓膨脹過(guò)程體積變?yōu)閂3,溫度變?yōu)?，由蓋一呂薩克定律有H=￡口11T2按題設(shè)條件有匕=(2H—h)SU聯(lián)立□口口口式并代入題給數(shù)據(jù)得頊363K【模型演練2】(2021?廣東廣州市、深圳市學(xué)調(diào)聯(lián)盟高三第二次調(diào)研)如圖，粗細(xì)均勻的彎曲玻璃管A、B兩端開(kāi)口，管內(nèi)有一段水銀柱，中管內(nèi)水銀面與管口A之間氣體柱長(zhǎng)為lA=40cm,右管內(nèi)氣體柱長(zhǎng)為lB=39cm.先將開(kāi)口B封閉，再將左管豎直插入水銀槽中，設(shè)被封閉的氣體為理想氣體，整個(gè)過(guò)程溫度不變，若穩(wěn)定后進(jìn)入左管的水銀面比水銀槽水銀面低4cm，已知大氣壓強(qiáng)p0=76cmHg，求：穩(wěn)定后A端上方氣柱長(zhǎng)度；穩(wěn)定后右管內(nèi)的氣體壓強(qiáng).【答案】(1)38cm(2)78cmHg【解析】(1)設(shè)玻璃管的橫截面積為S，穩(wěn)定后進(jìn)入左管的水銀面比水銀槽水銀面低4cm，則A管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為pA]=(76+4)cmHg由玻意耳定律有p0vA0=pA1vA1又VA0=lAS，VA1=lA1S代入數(shù)據(jù)解得：lA1=38cm(2)設(shè)右管水銀面上升h，則右管內(nèi)的氣柱長(zhǎng)度為lB—h，氣體的壓強(qiáng)為pA1—2pgh由玻意耳定律得：p0lB=(PA1—2pgh)(lB—h)解得：h=1cm所以右管內(nèi)的氣體壓強(qiáng)為pB1=pA1—2pgh=78cmHg.【模型演練3】(2021?黑龍江哈六中高三上學(xué)期1月期末)如圖所示，內(nèi)徑粗細(xì)均勻的U形管，右側(cè)B管上端封閉，左側(cè)A管上端開(kāi)口，管內(nèi)注入水銀，并在A管內(nèi)裝配有光滑的、質(zhì)量可以不計(jì)的活塞，使兩管中均封入L=25cm的空氣柱，活塞上方的大氣壓強(qiáng)為二=76cmHg，這時(shí)兩管內(nèi)水銀面高度差h=6cm.今用外力豎直向上緩慢地拉活塞，直至使兩管中水銀面相平.設(shè)溫度保持不變，則：A管中活塞向上移動(dòng)距離是多少？【答案】【解析】取B管中氣體為研究對(duì)象，設(shè)活塞運(yùn)動(dòng)前B管中氣體的壓強(qiáng)為、體積為，活塞運(yùn)動(dòng)后B管中氣體的壓強(qiáng)為，體積為，管的橫截面積為，有V：=（L+0.5h）S根據(jù)玻意耳定律得p：（L+0.5h）S=（po-h）LS設(shè)活塞向上移動(dòng)的距離為x，取A管中氣體為研究對(duì)象，設(shè)活塞運(yùn)動(dòng)前，A管中氣體的壓強(qiáng)為，體積為，活塞運(yùn)動(dòng)后A管中氣體的壓強(qiáng)為，體積為，有V^=（L+x-0.5h）S又根據(jù)玻意耳定律得pLS=p'（L+x-0.5h）S聯(lián)立上述各式得x=8.4cm【模型演練4】（2021?八省聯(lián)考廣東區(qū)高三上學(xué)期1月模擬三）如圖所示，粗細(xì)均勻的“U”形管豎直放置，左管封閉、右管開(kāi)口，管內(nèi)的水銀柱封閉一定質(zhì)量的理想氣體，氣柱長(zhǎng)度乙=20cm，左右兩管中水銀柱的高度差為h=8cm，已知環(huán)境溫度t0=27°C，熱力學(xué)溫度與攝氏溫度間的關(guān)系為T=t+273K，大氣壓強(qiáng)P0=76cmHgo（計(jì)算結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）（1）若在右管緩慢注人水銀，計(jì)算當(dāng)兩管液面相平時(shí)左管中氣柱的長(zhǎng)度；（2）若給左管氣體加熱，計(jì)算當(dāng)兩管液面相平時(shí)左管中氣柱的攝氏溫度。【答案】（1）17.9cm；（2）129口【解析】（1） 由于緩慢注入水銀，因此管內(nèi)氣體發(fā)生等溫變化。初態(tài)壓強(qiáng)體積設(shè)注入水銀兩管液面相平時(shí)，氣柱的長(zhǎng)度為d，則此時(shí)氣體的體積此時(shí)氣體的壓強(qiáng)p=76cmHg由玻意耳定律可知pV=pV

11 22解得d牝17.9cm（2） 設(shè)加熱后氣體的溫度為&，初始溫度71=300K加熱后氣體的體積為根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程得解得T=402K當(dāng)兩管液面相平時(shí)左管中氣柱的攝氏溫度t=（402-273）°C=129°C【模型演練5】（2021?八省聯(lián)考廣東區(qū)高三上學(xué)期1月模擬）在室溫恒定的實(shí)驗(yàn)室內(nèi)放置著如圖所示的粗細(xì)均勻的L形管，管的兩端封閉且管內(nèi)充有水銀，管的上端和左端分別封閉著長(zhǎng)度均為扇=15cm的A、B兩部分氣體，已知豎直管內(nèi)水銀柱高度為H=20cm，A部分氣體的壓強(qiáng)恰好等于大氣壓強(qiáng).對(duì)B部分氣體進(jìn)行加熱到某一溫度，保持A部分氣體溫度不變，水銀柱上升h=5cm(已知大氣壓強(qiáng)為76cmHg，室溫為300K).試求:水銀柱升高后A部分氣體的壓強(qiáng)；溫度升高后B部分氣體的溫度.【答案】(i)114cmHg； (ii)579.2K；【解析】試題分析：(1)以封閉氣體為研究對(duì)象，根據(jù)題意求出氣體的狀態(tài)參量，根據(jù)玻意耳定律求出水銀柱升高h(yuǎn)時(shí)，A部分氣體的壓強(qiáng).(2)對(duì)B部分氣體為研究對(duì)象，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程求水銀柱升高h(yuǎn)時(shí)，B部分氣體的溫度.(1i)設(shè)L形管的橫截面積為S，水柱上升h前后，A部分氣體的壓強(qiáng)分別為和A部分氣體的溫度并沒(méi)有發(fā)生變化，由玻意耳定律可得：代入數(shù)據(jù)得：pA=ll4cmHg(ii)設(shè)水銀柱上升h前后，B部分氣體的壓強(qiáng)分別為為和，溫度分別為T和則有：，P‘b=PA+Pg(h+H)由理想氣體狀態(tài)方程可得：代入數(shù)據(jù)解得：T'=579.2K【模型演練61(2021?廣西桂林市?高三一模)如圖所示，粗細(xì)均勻的U形玻璃管豎直放置，左管口封閉，右管開(kāi)口，管中一段水銀在左管中封閉一段空氣柱，空氣柱長(zhǎng)為6cm，右管中水銀液面離管口高度為4cm，已知大氣壓強(qiáng)為76cmHg，環(huán)境溫度為300K。求：若將環(huán)境溫度降低，使左右管中水銀面相平，則環(huán)境的溫度應(yīng)降為多少K?(答案保留一位小數(shù))若從右管口推人一個(gè)活塞，活塞與玻璃管內(nèi)壁氣密性好，緩慢推動(dòng)活塞，使玻璃管兩邊水銀面相平，則活塞在玻璃管中移動(dòng)的距離為多少？(答案保留兩位小數(shù))【答案】(1)243.6K；(2)1.75cm【詳解】(1)開(kāi)始時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)大小為p=p+h=78cmHg降溫后，兩邊液面相平時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)大小為根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有其中L1=6cm，L2=5cm，T0=300K求得T=243.6K(2)設(shè)活塞移動(dòng)的距離為x，兩管中氣體的壓強(qiáng)為〃，對(duì)左管中氣體研究有pLS=pLS11 2對(duì)右管中氣體研究有其中L3=4cm解得x=1.75cm【模型演練7】(2021?貴州六盤水市?高三一模)如圖，一端封閉且粗細(xì)均勻的細(xì)玻璃管中，用長(zhǎng)10cm的水銀柱封閉了一段空氣，當(dāng)玻璃管與水平面夾角為30°傾斜放置時(shí)水銀柱上端恰好與管口相齊，空氣柱長(zhǎng)17cm。已知大氣壓強(qiáng)為75cmHg，保持環(huán)境溫度27口不變，緩慢旋轉(zhuǎn)玻璃管至開(kāi)口豎直向上。⑴求玻璃管開(kāi)口向上豎直放置時(shí)被封空氣柱的長(zhǎng)度；(ii)保持玻璃管開(kāi)口向上豎直放置，緩慢加熱空氣柱使水銀面與管口齊平，求此時(shí)空氣柱的溫度?！敬鸢浮竣?6cm；(ii)46口⑴玻璃管緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，氣體做等溫變化，初狀態(tài)的參量P1=V]=L]S，L「17cm末狀態(tài)的參量P2=Vf根據(jù)玻意耳定律可得P1V1=P2V2代入題給數(shù)據(jù)解得L2=16cm(ii)玻璃管保持豎直，溫度升高過(guò)程，氣體做等壓變化。T2=300K,V=V1根據(jù)蓋呂薩克定律得代入題給數(shù)據(jù)解得T3=319K，即t3=46口?！灸Ｐ脱菥?】(2021?江西南昌十中期末)如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的T形活塞在汽缸內(nèi)封閉一定量的理想氣體，活塞體積可忽略不計(jì)，距汽缸底部h0處連接一U形細(xì)管(管內(nèi)氣體的體積忽略不計(jì)).初始時(shí)，封閉氣體溫度為T0，活塞距離汽缸底部為L(zhǎng)5h0，兩邊水銀柱存在高度差.已知水銀密度為P，大氣壓強(qiáng)為p0，汽缸橫截面積為S，活塞豎直部分高為1.2h0，重力加速度為g，求：通過(guò)制冷裝置緩慢降低氣體溫度，當(dāng)溫度為多少時(shí)兩邊水銀面恰好相平；從開(kāi)始至兩水銀面恰好相平的過(guò)程中，若氣體放出的熱量為0求氣體內(nèi)能的變化.4p0^~QS ^^g\【答案】(1)5p0S+5mg(2)0.3⑦0+S)h0S2【解析】(1)初態(tài)時(shí)，對(duì)活塞受力分析，可求氣體壓強(qiáng)P1=P0+mSg體積V1=1.5h0S，溫度T1=T0要使兩邊水銀面相平，汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p2=p0，此時(shí)活塞下端一定與汽缸底接觸，V2=1.2h0S設(shè)此時(shí)溫度為T2，由理想氣體狀態(tài)方程有牛=華T1 T2得：t=^PM得：T5p0S+5mg(2)從開(kāi)始至活塞豎直部分恰與汽缸底接觸，氣體壓強(qiáng)不變，外界對(duì)氣體做功W=pqv=(p0+mg)x0.3h0s由熱力學(xué)第一定律得：△U=0.3(p0+mg)h0S—0.二?“汽缸活塞類”模型【模型如圖】汽缸活塞類問(wèn)題是熱學(xué)部分典型的物理綜合題，它需要考慮氣體、汽缸或活塞等多個(gè)研究對(duì)象，涉及熱學(xué)、力學(xué)等物理知識(shí)，需要靈活、綜合地應(yīng)用知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題一般思路確定研究對(duì)象，一般地說(shuō)，研究對(duì)象分兩類：一類是熱學(xué)研究對(duì)象(一定質(zhì)量的理想氣體)；另一類是力學(xué)研究對(duì)象(汽缸、活塞或某系統(tǒng)).分析物理過(guò)程，對(duì)熱學(xué)研究對(duì)象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過(guò)程，依據(jù)氣體實(shí)驗(yàn)定律列出方程；對(duì)力學(xué)研究對(duì)象要正確地進(jìn)行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程挖掘題目的隱含條件，如幾何關(guān)系等，列出輔助方程.多個(gè)方程聯(lián)立求解.對(duì)求解的結(jié)果注意檢驗(yàn)它們的合理性.常見(jiàn)類型氣體系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，需綜合應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律和物體的平衡條件解題氣體系統(tǒng)處于力學(xué)非平衡狀態(tài)，需要綜合應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題兩個(gè)或多個(gè)汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關(guān)聯(lián)的問(wèn)題，解答時(shí)應(yīng)分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規(guī)律，并寫出相應(yīng)的方程，還要寫出各部分氣體之間壓強(qiáng)或體積的關(guān)系式，最后聯(lián)立求解.【模型演練11(2021-“八省聯(lián)考”遼寧省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇考適應(yīng)性測(cè)試)某民航客機(jī)在一萬(wàn)米左右高空飛行時(shí)，需利用空氣壓縮機(jī)來(lái)保持機(jī)艙內(nèi)外氣體壓之比為4：1。機(jī)艙內(nèi)有一導(dǎo)熱氣缸，活塞質(zhì)量m=2kg、橫截面積S=10cm2，活塞與氣缸壁之間密封良好且無(wú)摩擦?？蜋C(jī)在地面靜止時(shí)，氣缸如圖(a)所示豎直放置，平衡時(shí)活塞與缸底相距=8cm；客機(jī)在高度h處勻速飛行時(shí)，氣缸如圖(b)所示水平放置，平衡時(shí)活塞與缸底相距=10cm。氣缸內(nèi)氣體可視為理想氣體，機(jī)艙內(nèi)溫度可認(rèn)為不變。已知大氣壓強(qiáng)隨高度的變化規(guī)律如圖(c)所示地面大氣壓強(qiáng)〃0=1.0x105Pa，地面重力加速度g=10m/s2o判斷氣缸內(nèi)氣體由圖(a)狀態(tài)到圖(b)狀態(tài)的過(guò)程是吸熱還是放熱，并說(shuō)明原因；求高度h處的大氣壓強(qiáng)，并根據(jù)圖(c)估測(cè)出此時(shí)客機(jī)的飛行高度。【答案】(1)吸熱；(2)0.24x105Pa，104m【解析】(1)根據(jù)熱力學(xué)第一定律AU=W+Q由于氣體體積膨脹，對(duì)外做功，而內(nèi)能保持不變，因此吸熱。

（2）（2）初態(tài)封閉氣體的壓強(qiáng)p1=p0+氣=1.2x105Pa根據(jù)可得機(jī)艙內(nèi)外氣體壓之比4：1,因此艙外氣體壓強(qiáng)p2=4P2=0.24x105Pa對(duì)應(yīng)表可知飛行高度為104m【模型演練2】（2021?八省聯(lián)考高三上學(xué)期1月考前猜題）如圖，一豎直放置的汽缸上端開(kāi)口，汽缸壁內(nèi)有卡口a和b，a、b間距為h，a距缸底的高度為H；活塞只能在a、b間移動(dòng)，其下方密封有一定質(zhì)量的理想氣體，已知活塞質(zhì)量為朋，面積為S厚度可忽略；活塞和氣缸壁均絕熱，不計(jì)它們之間的摩擦，開(kāi)始時(shí)活塞處于靜止?fàn)顟B(tài)，上、下方氣體壓強(qiáng)均為〃0，溫度均為丁0，現(xiàn)用電熱絲緩慢加熱汽缸中的氣體，直至活塞剛好到達(dá)b處。重力加速度為g。求：（1） 活塞即將離開(kāi)卡口a時(shí)，汽缸中氣體的壓強(qiáng)P］和溫度T；（2） 活塞剛到達(dá)b處時(shí)，汽缸中氣體的溫度T2?！敬鸢浮浚?），【答案】（1），T=1（…一、1+m"ps）' 0yFH+hT（2）T=—0 2H【解析】（1）活塞即將離開(kāi)卡口a時(shí)，對(duì)卡口a的壓力為零，活塞平衡pS=pS+mg（1分）解得活塞即將離開(kāi)卡口a時(shí)，汽缸中氣體的壓強(qiáng)（1分）活塞離開(kāi)卡口a之前，汽缸中氣體體積保持不變（1分）解得活塞即將離開(kāi)卡口a時(shí)，汽缸中氣體的溫度T0（1分）(2)活塞從離開(kāi)卡口a至到達(dá)b處前的過(guò)程中，壓強(qiáng)保持p1不變(1分)解得活塞剛到達(dá)b處時(shí)，汽缸中氣體的溫度T=嘗fl+竺［t(2分)2HIP0sJ0【模型演練3】(2021?河北省邯鄲市高三上學(xué)期1月期末)如圖所示，一水平放置汽缸用一質(zhì)量為m的活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞橫截面積為S氣體最初的體積為F0，汽缸內(nèi)壁光滑且缸壁導(dǎo)熱良好，開(kāi)始活塞停在A點(diǎn)，現(xiàn)將水平放置的汽缸迅速直立，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間后，活塞停在B點(diǎn)，設(shè)周圍環(huán)境溫度保持不變，已知大氣壓強(qiáng)為P0,重力加速度為g，求：活塞停在B點(diǎn)時(shí)缸內(nèi)封閉氣體的體積V；整個(gè)過(guò)程中通過(guò)缸壁傳遞的熱量(一定質(zhì)量理想氣體的內(nèi)能僅由溫度決定)?！敬鸢浮?1)；(2)【解析】設(shè)活塞在B處時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)為p，活塞受力平衡，則P0S+mg=ps解得P=P0+活塞在A處封閉氣體的壓強(qiáng)為p0由玻意耳定律p°V=pV解得氣體的體積V=由于氣體的溫度不變，則內(nèi)能的變化△U=Q+W=0外界對(duì)氣體做功W=(p0S+mg)h活塞移動(dòng)的距離為負(fù)號(hào)表示氣體放熱則整個(gè)過(guò)程中通過(guò)缸壁傳遞的熱量為?！灸Ｐ脱菥?】(2021?云南曲靖市?高三其他模擬)如圖，一長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕熱氣缸放在水平桌面上，一定質(zhì)量的理想氣體被橫截面積為S的絕熱活塞密封在氣缸內(nèi)，開(kāi)始時(shí)，氣缸被鎖定，活塞與氣缸底部的距離為，封閉氣體的溫度為27°C，現(xiàn)對(duì)封閉氣體緩慢加熱，當(dāng)活塞恰好在氣缸口時(shí)停止加熱。已知外界大氣壓強(qiáng)為P0，不計(jì)一切摩擦，活塞的厚度及質(zhì)量均不計(jì)。求停止加熱時(shí)封閉氣體的熱力學(xué)溫度T2；若將氣缸解除鎖定，對(duì)活塞施加一逐漸增大、方向水平向左的推力，氣缸向左做加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)活塞與氣缸底部的間距為時(shí)推力開(kāi)始保持不變，此時(shí)推力大小為8,求此時(shí)封閉氣體的熱力學(xué)溫度T?！敬鸢浮?1)600K；(2)300K【詳解】緩慢加熱過(guò)程中，封閉氣體做等壓變化，根據(jù)蓋呂薩克定律有其中4=(273+27)K=300K解得T2=600K由題意可知，推力大小不變時(shí)，對(duì)活塞有F+p0S-P3S=m活a由于活塞的質(zhì)量不計(jì)，則有F+P0S=P3S根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有解得T3=300K【模型演練51(2021?遼寧省朝陽(yáng)市高三上學(xué)期11月期中)如圖所示，豎直放置的圓柱形導(dǎo)熱薄壁汽缸上部開(kāi)口，底面積S=1cm2，筒內(nèi)用一個(gè)很薄的質(zhì)量不計(jì)的活塞封閉一定量的理想氣體，開(kāi)始時(shí)活塞恰好處于汽缸上端?，F(xiàn)在活塞緩慢放入細(xì)砂。直到活塞靜止于汽缸中間。已知外界大氣壓強(qiáng)〃°=1x105Pa。溫度7=305K。活寒與汽缸內(nèi)壁的摩擦忽略不計(jì)，取重力加速度大小g=10m/s2o⑴求放入細(xì)砂的質(zhì)量；(ii)若給封閉氣體緩慢加熱，使活塞回到汽缸上端。求活塞回到汽缸上端時(shí)封閉氣體的熱力學(xué)溫度?！敬鸢浮?i)1kg；(ii)610K【解析】⑴氣體做等溫變化，則有pV=pV，其中11 22，對(duì)活塞受力分析，有pS+mg=pS解得(ii)給封閉氣體加熱，活塞重回汽缸上端過(guò)程，封閉氣體做等壓變化，則有，其中〈=305K，解得T=610K【模型演練61(2021?黑龍江大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期12月月考)如圖所示，汽缸長(zhǎng)乙=1.0m，固定在水平地面上，汽缸中有橫截面積S=100cm2的光滑活塞，活塞封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，大氣壓強(qiáng)為=1.0x105Pa，當(dāng)溫度Z=27口時(shí)，氣柱長(zhǎng)度/=0.8m，汽缸和活塞的厚度均可忽略不計(jì)。求：□如果溫度保持不變，將活塞緩慢拉至汽缸右端口，此時(shí)水平拉力F的大小；□如果汽缸內(nèi)氣體溫度緩慢升高，使活塞移至汽缸右端口時(shí)的氣體溫度。【答案】口200卬U375K【解析】口設(shè)活塞緩慢到達(dá)汽缸端口時(shí)，被封氣體壓強(qiáng)為〃1，則由玻意耳定律plS=pLS解得〃]=0.8x105Pa把活塞緩慢拉至汽缸右端口處有

pS=p°S-F解得F=200N□設(shè)汽缸內(nèi)氣體溫度緩慢升高，使活塞移至汽缸右端口時(shí)的氣體溫度為T2,T1=27+273K=300K由等壓變化規(guī)律得解得T2=375K【模型演練7】(2021?福建省福清西山學(xué)校高三上學(xué)期12月月考)如圖所示，透熱的氣缸內(nèi)封有一定質(zhì)量的理想氣體，缸體質(zhì)量M=200kg，活塞質(zhì)量m=10kg，活塞面積S=100cm2活塞與氣缸壁無(wú)摩擦且不漏氣。此時(shí)，缸內(nèi)氣體的溫度為27°C，活塞正位于氣缸正中，整個(gè)裝置都靜止。已知大氣壓恒為〃0=1.0x105Pa，重力加速度為g=10m/s2。求：缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p1；oos缸內(nèi)氣體的溫度升高到多少時(shí)，活塞恰好會(huì)靜止在氣缸缸口AB處？T0.5/【答案】(1)3x105Pa；(2)【解析】以缸體為對(duì)象(不包括活塞)列缸體受力平衡方程：pS=Mg+poS解之得：當(dāng)活塞恰好靜止在氣缸缸口AB處時(shí)，缸內(nèi)氣體溫度為，壓強(qiáng)為此時(shí)仍有pS=Mg+pS則缸內(nèi)氣體為等壓變化，對(duì)這一過(guò)程研究缸內(nèi)氣體，由蓋?呂薩克定律得：所以T=2T=600K故氣體的溫度是:【模型演練81(2021?吉林省長(zhǎng)春市29中高三上學(xué)期1月期末)如圖所示，封閉有一定質(zhì)量理想氣體的汽缸開(kāi)口向下豎直固定放置，活塞的截面積為S質(zhì)量為m0,活塞通過(guò)輕繩連接了一個(gè)質(zhì)量為m的重物.若開(kāi)始時(shí)汽缸內(nèi)理想氣體的溫度為T。，輕繩剛好伸直且對(duì)活塞無(wú)拉力作用，外界大氣壓強(qiáng)為P0,一切摩擦均不計(jì)且m0g<p0S.□求重物剛離地時(shí)汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng);口若緩慢降低汽缸內(nèi)氣體的溫度，最終使得汽缸內(nèi)氣體的體積減半，則最終氣體的溫度為多少?(m+m)g【答案】乙=p-r^【解析】□當(dāng)輕繩剛好伸直且無(wú)拉力時(shí)，設(shè)此時(shí)汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為.由力的平衡條件可得:所以當(dāng)重物剛好離開(kāi)地面時(shí)，設(shè)此時(shí)汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為，則有(m+m)g所以p2=p0-—^^—□設(shè)重物剛好離開(kāi)地面時(shí)汽缸內(nèi)氣體的溫度為，此過(guò)程氣體發(fā)生等容變化，由查理定律可得解得T=(1-—m—)T解得i p0S-m0go設(shè)氣體體積減半時(shí)汽缸內(nèi)氣體的溫度為，此過(guò)程氣體發(fā)生等壓變化，由蓋-呂薩克定律可得丁1丁1 mg解得T2=2T1=2(1一^mi氣0 0三?“變質(zhì)量氣體”模型分析變質(zhì)量氣體問(wèn)題時(shí)，要通過(guò)巧妙地選擇研究對(duì)象，使變質(zhì)量氣體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體問(wèn)題，用氣體實(shí)驗(yàn)定律求解.(1)打氣問(wèn)題：選擇原有氣體和即將充入的氣體作為研究對(duì)象，就可把充氣過(guò)程中氣體質(zhì)量變化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化問(wèn)題.抽氣問(wèn)題：將每次抽氣過(guò)程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對(duì)象，質(zhì)量不變，故抽氣過(guò)程可以看成是等溫膨脹過(guò)程.灌氣問(wèn)題：把大容器中的剩余氣體和多個(gè)小容器中的氣體整體作為研究對(duì)象，可將變質(zhì)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問(wèn)題.漏氣問(wèn)題：選容器內(nèi)剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對(duì)象，便可使問(wèn)題變成一定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化，可用理想氣體的狀態(tài)方程求解.【模型演練1】新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，各醫(yī)院都特別加強(qiáng)了內(nèi)部環(huán)境消毒工作.如圖所示，是某醫(yī)院消毒噴霧器設(shè)備.噴霧器的儲(chǔ)液桶與打氣筒用軟細(xì)管相連，已知儲(chǔ)液桶容積為10L，打氣筒每打一次氣能向儲(chǔ)液桶內(nèi)壓入p0=b105Pa的空氣V)'=200mL.現(xiàn)往儲(chǔ)液桶內(nèi)裝入8L藥液后關(guān)緊桶蓋和噴霧頭開(kāi)關(guān)，此時(shí)桶內(nèi)壓強(qiáng)為p=1.0x105Pa，打氣過(guò)程中儲(chǔ)液桶內(nèi)氣體溫度與外界溫度相同且保持不變.不計(jì)儲(chǔ)液桶兩端連接管以及軟細(xì)管的容積.若打氣使儲(chǔ)液桶內(nèi)藥液上方的氣體壓強(qiáng)達(dá)到3x105Pa，求打氣筒打氣次數(shù)至少是多少？當(dāng)儲(chǔ)液桶內(nèi)藥液上方的氣體壓強(qiáng)達(dá)到3x105Pa后，打開(kāi)噴霧頭開(kāi)關(guān)K直至儲(chǔ)液桶藥液上方的氣壓為2x105Pa，求在這過(guò)程中儲(chǔ)液桶噴出藥液的體積是多少？【答案】見(jiàn)解析【解析】(1)對(duì)打氣后，儲(chǔ)液桶內(nèi)藥液上方的氣體初狀態(tài)：壓強(qiáng)為p1=1x105Pa，體積為V1末狀態(tài)：壓強(qiáng)為p2=3x105Pa，體積為V2=2L由玻意耳定律得p1V1=p2V2解得：V1=6L因?yàn)榇驓馇埃瑑?chǔ)液桶內(nèi)藥液上方氣體體積為V0=2L，,—一，，，V—V6—2 ,所以打氣筒打氣次數(shù)〃=上沒(méi)=布=20次(2)對(duì)儲(chǔ)液桶內(nèi)藥液上方的氣體初狀態(tài)：壓強(qiáng)為p2=3x105Pa，體積為V2=2L末狀態(tài)：壓強(qiáng)為p3=2x105Pa，體積為V3由玻意耳定律得p2V2=p3V3解得：匕=3L儲(chǔ)液桶噴出藥液的體積△V=匕一V2=(3—2)L=1L.【模型演練2】(2020-遼寧丹東市檢測(cè))一容積為V0的容器通過(guò)細(xì)管與一個(gè)裝有水銀的粗細(xì)均勻的U形管相連(U形管和細(xì)管中的氣體體積遠(yuǎn)小于容器的容積V。)，U形管的右管與大氣相通，大氣壓為750mmHg.關(guān)閉閥門，U形管的左、右管中水銀面高度相同，此時(shí)氣體溫度為300K.現(xiàn)僅對(duì)容器內(nèi)氣體進(jìn)行加熱.⑴如圖所示，當(dāng)U形管右側(cè)管中的水銀面比左側(cè)管中的水銀面高H=50mm時(shí)，求封閉容器內(nèi)氣體的溫度；保持(1)問(wèn)中的溫度不變，打開(kāi)閥門緩慢抽出部分氣體，當(dāng)U形管左側(cè)管中的水銀面比右側(cè)管中的水銀面高50mm時(shí)(水銀始終在U形管內(nèi))，求封閉容器內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原來(lái)總質(zhì)量的比值；判斷在抽氣的過(guò)程中剩余氣體是吸熱還是放熱，并闡述原因.【答案】(1)320K(2)7(3)見(jiàn)解析【解析】(1)由題意可知p0=750mmHg，70=300K，升溫后氣體的壓強(qiáng)為0=800mmHg，設(shè)升溫后氣體的溫度為71，由查理定律碑=7，70 11解得71=320K當(dāng)U形管左側(cè)管中的水銀面比右側(cè)管中的水銀面高50mm時(shí)，氣體壓強(qiáng)p=700mmHg.抽氣過(guò)程可等效為等溫膨脹過(guò)程，設(shè)膨脹后氣體的總體積為F，由玻意耳定律得PV=PV設(shè)剩余氣體的質(zhì)量與原來(lái)總質(zhì)量的比值為k，由題意得k=V0=7V8吸熱.因?yàn)槌闅膺^(guò)程中剩余氣體溫度不變，故內(nèi)能不變，而剩余氣體膨脹對(duì)外做功，所以根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知剩余氣體要吸熱.【模型演練3】(2021?重慶市九龍坡區(qū)高三上學(xué)期11月期中)如圖所示，水平放置粗細(xì)均勻的玻璃管，管口用橡膠塞封住，一可自由移動(dòng)的活塞將玻璃管內(nèi)分隔為A、B兩部分，兩部分中均有理想氣體。開(kāi)始時(shí)活塞靜止，A部分氣體的體積是B部分氣體體積的2.5倍，其壓強(qiáng)均為p?，F(xiàn)松動(dòng)橡膠塞，使B中氣體向外緩慢漏出，整個(gè)過(guò)程中氣體溫度保持不變。當(dāng)A部分氣體的體積變?yōu)樵瓉?lái)的1.2倍時(shí)，再將橡膠塞塞緊，求B中剩余氣體與漏氣前B中氣體的質(zhì)量比。(不計(jì)活塞與管壁間的摩擦)【答案】5:12【解析】設(shè)A中氣體體積為2.5V。，則B中氣體體積為V0。對(duì)于A中氣體，由玻意耳定律得則對(duì)于B中氣體，由玻意耳定律得此時(shí)B中剩余氣體體積所以【模型演練4】（2021?江蘇省南通市高三上學(xué)期12月月考）如圖是某同學(xué)用手持式打氣筒對(duì)一只籃球打氣的情景。已知籃球內(nèi)部容積為7.5L，環(huán)境溫度為27口，大氣壓強(qiáng)為1.0atm，打氣前球內(nèi)氣壓等于外界大氣壓強(qiáng)，手持式打氣筒每打一次氣能將0.5L、1.0atm的空氣打入球內(nèi)，當(dāng)球內(nèi)氣壓達(dá)到1.6atm時(shí)停止打氣（1atm=1.0x105Pa）。⑴已知溫度為0口、壓強(qiáng)為1atm標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氣體的摩爾體積為F0=22.4L/mol，求打氣前該籃球內(nèi)空氣的分子數(shù)n（取阿伏伽德羅常數(shù)M=6.0x1023mol-1，計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；A^（2）要使籃球內(nèi)氣壓達(dá)到1.6atm，求需打氣的次數(shù)N（設(shè)打氣過(guò)程中氣體溫度不變）?！敬鸢浮浚?）1.8x1023（個(gè)）；（2）9（次）【解析】（1） 設(shè)球內(nèi)空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀況下的體積為V，由蓋—呂薩克定律有其中T]=300K，72=273助又解得n=1.8x1023（個(gè)）（2） 由玻意耳定律，有解得N=9（次）【模型演練51（2021?江西省上高二中高三上學(xué)期12月月考）熱氣球主要通過(guò)自帶的機(jī)載加熱器來(lái)調(diào)整氣囊中空氣的溫度，從而達(dá)到控制氣球升降的目的。有一熱氣球停在地面，下端開(kāi)口使球內(nèi)外的空氣可以流通，以保持球內(nèi)外壓強(qiáng)相等，設(shè)氣球的總體積匕=400m3，球殼體積忽略不計(jì)，除球內(nèi)空氣外，熱氣球的總質(zhì)量M=150kg。已知地面附近大氣的溫度T=300K，密度p廣1.20kg/m3，大氣可視為理想氣體，求：當(dāng)氣球內(nèi)溫度調(diào)節(jié)到時(shí)，氣球內(nèi)剩余氣體質(zhì)量占原來(lái)球內(nèi)氣體質(zhì)量的百分比；當(dāng)氣球剛好從地面飄起時(shí)氣球內(nèi)氣體的溫度。(結(jié)果保留一位小數(shù))【答案】(1)80%；(2)436.4K；【解析】球內(nèi)氣體有等壓變化，七=400m3，T1=300K，"=375K，由等壓變化規(guī)律可知得原球內(nèi)氣體體積變?yōu)閒]=500m3氣球內(nèi)剩余氣體質(zhì)量占原來(lái)球內(nèi)氣體質(zhì)量百分比V4001―^=500x10000=80002設(shè)氣球剛好從地面浮起時(shí)氣球內(nèi)的氣體溫度為T，密度為p，則氣球升起時(shí)浮力等于氣球和內(nèi)部氣體的總重力，即：PgV=Mg+pgV1 1因?yàn)闅馇騼?nèi)的氣體溫度升高時(shí)壓強(qiáng)并沒(méi)有變化，則原來(lái)的氣體溫度升高時(shí)體積設(shè)為F，根據(jù)質(zhì)量相等則有pV=pV11原來(lái)的氣體溫度升高后壓強(qiáng)不變，體積從F1變?yōu)镕，由等壓變化得聯(lián)立解得T=436.4