數(shù)學(xué)七年級上：一元一次方程學(xué)案

3.1一元一次方程學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)⒈通過對多種實際問題的分析,感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界的有效模型的意義.⒉通過觀察,歸納一元一次方程的概念.⒊體會解決問題的一種重要的思想方法----嘗試檢驗法.⒋理解等式的兩個性質(zhì)，并初步學(xué)會利用等式的兩個性質(zhì)解一元一次方程.學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：一元一次方程的概念和用嘗試檢驗法求方程的解.難點(diǎn)：利用等式的兩個性質(zhì)解一元一次方程.學(xué)法指導(dǎo)：交流對話，自主探索學(xué)習(xí)過程聯(lián)系生活實際，創(chuàng)設(shè)問題情境問題：小明向小彬詢問年齡，小彬說“我的年齡乘2減5得21”。小明立刻就說出了小彬的年齡，你會嘛？在小學(xué)里我們已經(jīng)知道，像這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程。[選一選]：下列各式中，哪些是方程？⑴5x＝0；⑵42÷6＝7；⑶y2＝4＋y；⑷3m＋2＝1－m；⑸1＋3x.練習(xí)：１．判斷下列式子是不是方程,正確打”√”,錯誤打”X”:(1)１+2=3()(4)x+2≥1()(2)1+2x=4()(5)x+y=2()(3)x+1-3()(6)x2-1=0()[練一練]：請你運(yùn)用已學(xué)的知識，根據(jù)下列問題中的條件，分別列出方程：1.國慶期間，“時代廣場”搞促銷活動，小穎的姐姐買了一件衣服，按8折銷售的售價為72元，問這件衣服的原價是多少元？設(shè)這件衣服的原價為x元，可列出方程。2.有一棵樹，剛移栽時，樹高為2m，假設(shè)以后平均每年長0.3m，幾年后樹高為5m？設(shè)x年后樹高為5m，可列出方程。3.2008年北京奧運(yùn)會的足球分賽場---秦皇島市奧體中心體育場，其足球場的周長為344米，長和寬之差為36米，這個足球場的長與寬分別是多少米？設(shè)這個足球場的寬為x米，則長為(x+36)米，可列出方程?！就ㄟ^實際問題，讓學(xué)生加深對建立方程這個數(shù)學(xué)模型意義的理解和體會。】[議一議]：觀察你所列的方程，這些方程之間有什么共同的特點(diǎn)？（先鼓勵學(xué)生進(jìn)行觀察與思考,并用自己的語言進(jìn)行描述,然后學(xué)生進(jìn)行交流。教師在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上，給出一元一次方程的概念，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹v解。）上述所列的方程中，這樣的方程叫做一元一次方程。[做一做]：⒈下列各式中，哪些是一元一次方程？⑴5x＝0；⑵y2＝4＋y；⑶3m＋2＝1－m；⑷EQ\F(5,12)x－EQ\F(1,3)＝－EQ\F(1,4)；⑸xy＝1.⒉你能寫出一個一元一次方程嗎？(讓學(xué)生回答，教師在黑板上板書，其他學(xué)生幫忙糾正3.判斷下列式子是不是一元一次方程？(1)2a－b＝3(2)y＋3＝6y－9（3）2m－（3－m）＝6（4）23－x＝-7二、交流對話，自主探索在小學(xué)里我們還知道，使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。你們知道剛開始問題中的2x－5＝21的解嗎？你們是怎么得到的？(讓學(xué)生各抒己見，只要學(xué)生能說出該方程的解教師都應(yīng)給予積極的鼓勵。)這種嘗試檢驗的方法是解決問題的一種重要的思想方法。[做一做]：⒈判斷下列t的值是不是方程2t＋1＝7－t的解：⑴t＝－2；⑵t＝2.追問：你能否寫出一個一元一次方程，使它的解是t＝－2⒉解方程：⑴x-2=8；⑵5y=8.(讓學(xué)生思考解法，只要合理均以鼓勵。)除了這些方法，還有沒有更好的方法呢？如果方程比較復(fù)雜，怎么辦呢？下面我們就來研究如何用等式的性質(zhì)解一元一次方程。三、理解并運(yùn)用實驗如果天平兩邊砝碼的質(zhì)量同時擴(kuò)大相同的倍數(shù)或同時縮小為原來的幾分之一，那么天平還保持平衡嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生通過天平實驗觀察、思考、分析天平和等式之間的聯(lián)系。歸納等式的兩個性質(zhì)⒈等式的兩邊都加上或都減去同一個數(shù)或式，所得結(jié)果仍是等式。⒉等式的兩邊都乘以或都除以同一個不為零的數(shù)或式，所得結(jié)果仍是等式。解方程例⒈利用等式的性質(zhì)解下列方程：⑴x-2=8；⑵5y=8.例⒉解下列方程：⑴5x=50+4x；⑵8-2x=9-4x.四、小結(jié)回顧[說一說]：通過上面的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？另外你有什么感觸？五、課堂驗收練習(xí)1判斷下列式子是不是一元一次方程，為什么？（1）；（2）；（3）；（4）（5）；（6）．練習(xí)2、下列方程中是一元一次方程的是____________________

(1)5+3=8(2)x－3<0(3)3x—2（4）y+3=x

(5)2x－y=1(6)x=0(7)2x+2=10x(8)x－1＝3x

練習(xí)3、寫出以x＝1為根的一元一次方程是_______________．

練習(xí)4、已知關(guān)于X的方程（m-2）x|m|-1+2=0是一元一次方程，則m=____練習(xí)5．方程x＋3＝3x－1的解為______．

練習(xí)6．關(guān)于x的方程ax－6＝2的解