人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓課件

第二十四章圓24.3正多邊形和圓第二十四章圓24.3正多邊形和圓1【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解正多邊形的有關(guān)概念.2.理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關(guān)系，3.熟練掌握正三邊形、正方形、正六邊形的有關(guān)計算。4.會用等分圓的方法畫正多邊形，會用等分圓設(shè)計圖案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解正多邊形的有關(guān)概念.2【課】前預(yù)習(xí)】1．在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠A:∠B:∠C=2:3:4，則∠D=（）A．90° B．120° C．150° D．240°2．圓的內(nèi)接四邊形ABCD的四個內(nèi)角之比∠A:∠B:∠C:∠D的可能的值是（）A．1:2:3:4 B．1:3:2:4 C．1:4:2:3 D．1:2:4:33．已知AB是⊙O半徑OC的垂直平分線，點P是劣弧上的點，則的度數(shù)為（）A．135° B．130° C．120° D．110°4．正多邊形的中心角與該正多邊形一個內(nèi)角的關(guān)系是（）A．互余 B．互補 C．互余或互補 D．不能確定5．在正五邊形的外接圓中，任一邊所對的圓周角的度數(shù)為（）A．36° B．72° C．144度 D．36°或144°【課】前預(yù)習(xí)】1．在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠A:∠B:∠3【課前預(yù)習(xí)】答案1．A2．D3．C4．B5．D人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件【課前預(yù)習(xí)】答案1．A人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓4人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件人教版九年級數(shù)學(xué)上5問題1，什么樣的圖形是正多邊形？各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形.人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件問題1，什么樣的圖形是正多邊形？各邊相等,各角也相等的多邊形6你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？

正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個圓分成相等的一些弧,就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形,這個圓就是這個正多邊形的外接圓.人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？正多邊形和圓的關(guān)系7⌒⌒B4⌒⌒123ACDE⌒5證明：∵AB=BC=CD=DE=EA∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB∴∠1=∠2同理∠2=∠3=∠4=∠5又∵頂點A、B、C、D、E都在⊙O上，∴五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接五邊形。⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒

如圖,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次連接各分點得到正五邊形ABCDE.人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件⌒⌒B4⌒⌒123ACDE⌒5證明：∵AB=BC=CD=DE8正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.O·中心角半徑R邊心距r我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心.外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.中心到正多邊形的距離叫做正多邊形的邊心距.人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.O·中心角半9例有一個亭子,它的地基半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到0.1m2).OABCDEFRPr人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件例有一個亭子,它的地基半徑為4m的正六邊形,求地基10解:如圖由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于，△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.因此,亭子地基的周長l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積OABCDEFRPr人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件解:如圖由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于11練習(xí)：分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長，邊心距和面積.解：作等邊△ABC的BC邊上的高AD,垂足為D連接OB，則OB=R在Rt△OBD中∠OBD=30°,邊心距＝OD=在Rt△ABD中∠BAD=30°,·ABCDO人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件練習(xí)：分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長，邊心距12解：連接OB，OC

作OE⊥BC垂足為E，∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°在Rt△OBE中為等腰直角三角形·ABCDOE人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件解：連接OB，OC作OE⊥BC垂足為E，在Rt△OBE中為13

由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實際中有廣泛的應(yīng)用性，所以會畫正多邊形應(yīng)是學(xué)生必備能力之一。怎樣畫一個正多邊形呢？問題1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形.120°①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．AOCB人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實際中有廣泛的應(yīng)用性14

你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°60°人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、正六邊15

你能尺規(guī)作出正四邊形、正八邊形嗎？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件你能尺規(guī)作出正四邊形、正八邊形嗎？·ABCD16

你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？OABCEF·D

以半徑長在圓周上截取六段相等的弧，依次連結(jié)各等分點，則作出正六邊形.

先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎17

說說作正多邊形的方法有哪些?歸納（1）用量角器等分圓周作正n邊形；（2）用尺規(guī)作正方形及由此擴(kuò)展作正八邊形,用尺規(guī)作正六邊形及由此擴(kuò)展作正12邊形、正三角形．人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件說說作正多邊形的方法有哪些?歸納人教版九年級數(shù)學(xué)上冊18課堂練習(xí)：1、O是正圓與圓的圓心?！鰽BC的中心，它是△ABC的2、OB叫正△ABC的，它是正△ABC的圓的半徑。3、OD叫作正△ABC的，它是正△ABC的圓的半徑。ABC

.OD外接內(nèi)切半徑外接邊心距內(nèi)切人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件課堂練習(xí)：1、O是正△ABC的中心，它是△ABC的2、OB叫194、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的5、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做正方形ABCD的ABCD.OE中心邊心距人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件4、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做5、正方形ABCD的內(nèi)切206、⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的弦心距OF叫正五邊形ABCDE的，它是正五邊形ABCDE的圓的半徑。7、∠AOB叫做正五邊形ABCDE的角，它的度數(shù)是DEABC.OF邊心距內(nèi)切中心72度人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件6、⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的7、∠AOB218、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是它的度數(shù)是9、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？

BAEFCD.O∠AOB60度人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件8、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是9、你發(fā)現(xiàn)正六22【課后練習(xí)】1．在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠A:∠B:∠C=2:3:4，則∠D=（）A．90° B．120° C．150° D．240°2．圓的內(nèi)接四邊形ABCD的四個內(nèi)角之比∠A:∠B:∠C:∠D的可能的值是（）A．1:2:3:4 B．1:3:2:4 C．1:4:2:3 D．1:2:4:33．已知AB是⊙O半徑OC的垂直平分線，點P是劣弧上的點，則的度數(shù)為（）A．135° B．130° C．120° D．110°4．下列說法中，正確的是（）A．弦是直徑 B．相等的弦所對的弧相等C．圓內(nèi)接四邊形的對角互補 D．三個點確定一個圓人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件【課后練習(xí)】1．在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠A:∠B:∠C23人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件人教版九年級數(shù)學(xué)上2411．一個半徑為4cm的圓內(nèi)接正六邊形的面積等于_______cm2．12．一個正多邊形的一個外角為30°，則它的內(nèi)角和為_____．13．圓中一條弦所對的圓心角為60°，那么它所對的圓周角的度數(shù)為______．14．已知⊙O的半徑2，則其內(nèi)接正三角形的面積為．15．若正多邊形的邊長為2，內(nèi)角和是720°，則該正多邊形的面積是________．人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件11．一個半徑為4cm的圓內(nèi)接正六邊形的面積等于______25【課后練習(xí)】答案1．C2．C3．D4．B5．D6．A7．B8．A9．B10．B11．12．1800°13．30°或150°14．3．15．人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件【課后練習(xí)】答案1．C2．C3．D4．B5．26第二十四章圓24.3正多邊形和圓第二十四章圓24.3正多邊形和圓27【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解正多邊形的有關(guān)概念.2.理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關(guān)系，3.熟練掌握正三邊形、正方形、正六邊形的有關(guān)計算。4.會用等分圓的方法畫正多邊形，會用等分圓設(shè)計圖案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解正多邊形的有關(guān)概念.28【課】前預(yù)習(xí)】1．在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠A:∠B:∠C=2:3:4，則∠D=（）A．90° B．120° C．150° D．240°2．圓的內(nèi)接四邊形ABCD的四個內(nèi)角之比∠A:∠B:∠C:∠D的可能的值是（）A．1:2:3:4 B．1:3:2:4 C．1:4:2:3 D．1:2:4:33．已知AB是⊙O半徑OC的垂直平分線，點P是劣弧上的點，則的度數(shù)為（）A．135° B．130° C．120° D．110°4．正多邊形的中心角與該正多邊形一個內(nèi)角的關(guān)系是（）A．互余 B．互補 C．互余或互補 D．不能確定5．在正五邊形的外接圓中，任一邊所對的圓周角的度數(shù)為（）A．36° B．72° C．144度 D．36°或144°【課】前預(yù)習(xí)】1．在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠A:∠B:∠29【課前預(yù)習(xí)】答案1．A2．D3．C4．B5．D人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件【課前預(yù)習(xí)】答案1．A人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓30人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件人教版九年級數(shù)學(xué)上31問題1，什么樣的圖形是正多邊形？各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形.人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件問題1，什么樣的圖形是正多邊形？各邊相等,各角也相等的多邊形32你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？

正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個圓分成相等的一些弧,就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形,這個圓就是這個正多邊形的外接圓.人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？正多邊形和圓的關(guān)系33⌒⌒B4⌒⌒123ACDE⌒5證明：∵AB=BC=CD=DE=EA∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB∴∠1=∠2同理∠2=∠3=∠4=∠5又∵頂點A、B、C、D、E都在⊙O上，∴五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接五邊形?！小小小小小小小?/p>

如圖,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次連接各分點得到正五邊形ABCDE.人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件⌒⌒B4⌒⌒123ACDE⌒5證明：∵AB=BC=CD=DE34正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.O·中心角半徑R邊心距r我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心.外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.中心到正多邊形的距離叫做正多邊形的邊心距.人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.O·中心角半35例有一個亭子,它的地基半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到0.1m2).OABCDEFRPr人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件例有一個亭子,它的地基半徑為4m的正六邊形,求地基36解:如圖由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于，△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.因此,亭子地基的周長l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積OABCDEFRPr人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件解:如圖由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于37練習(xí)：分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長，邊心距和面積.解：作等邊△ABC的BC邊上的高AD,垂足為D連接OB，則OB=R在Rt△OBD中∠OBD=30°,邊心距＝OD=在Rt△ABD中∠BAD=30°,·ABCDO人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件練習(xí)：分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長，邊心距38解：連接OB，OC

作OE⊥BC垂足為E，∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°在Rt△OBE中為等腰直角三角形·ABCDOE人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件解：連接OB，OC作OE⊥BC垂足為E，在Rt△OBE中為39

由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實際中有廣泛的應(yīng)用性，所以會畫正多邊形應(yīng)是學(xué)生必備能力之一。怎樣畫一個正多邊形呢？問題1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形.120°①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．AOCB人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實際中有廣泛的應(yīng)用性40

你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°60°人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、正六邊41

你能尺規(guī)作出正四邊形、正八邊形嗎？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件你能尺規(guī)作出正四邊形、正八邊形嗎？·ABCD42

你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？OABCEF·D

以半徑長在圓周上截取六段相等的弧，依次連結(jié)各等分點，則作出正六邊形.

先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎43

說說作正多邊形的方法有哪些?歸納（1）用量角器等分圓周作正n邊形；（2）用尺規(guī)作正方形及由此擴(kuò)展作正八邊形,用尺規(guī)作正六邊形及由此擴(kuò)展作正12邊形、正三角形．人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件說說作正多邊形的方法有哪些?歸納人教版九年級數(shù)學(xué)上冊44課堂練習(xí)：1、O是正圓與圓的圓心?！鰽BC的中心，它是△ABC的2、OB叫正△ABC的，它是正△ABC的圓的半徑。3、OD叫作正△ABC的，它是正△ABC的圓的半徑。ABC

.OD外接內(nèi)切半徑外接邊心距內(nèi)切人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件課堂練習(xí)：1、O是正△ABC的中心，它是△ABC的2、OB叫454、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的5、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做正方形ABCD的ABCD.OE中心邊心距人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件4、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做5、正方形ABCD的內(nèi)切466、⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的弦心距OF叫正五邊形ABCDE的，它是正五邊形ABCDE的圓的半徑。7、∠AOB叫做正五邊形ABCDE的角，它的度數(shù)是DEABC.OF邊心距內(nèi)切中心72度人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓正多邊形和圓精品課件6、⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的7、∠AOB478、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是它的度數(shù)是9、你發(fā)現(xiàn)正六邊