實數(shù)及其運算課件

安徽省數(shù)學(xué)第一章數(shù)與式安徽省數(shù)第一章數(shù)與式第1講實數(shù)及其運算第1講實數(shù)及其運算要點梳理

1．實數(shù)的有關(guān)概念(1)數(shù)軸：規(guī)定了____，

和

的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸上所有的點與全體____一一對應(yīng)．(2)相反數(shù)：只有____不同，而

相同的兩個數(shù)稱為互為相反數(shù)．a(chǎn)，b互為相反數(shù)?a＋b＝____．(3)倒數(shù)：1除以一個不等于零的實數(shù)所得的____，叫做這個數(shù)的倒數(shù)．a(chǎn)，b互為倒數(shù)?ab＝____．原點正方向單位長度實數(shù)符號絕對值0商1要點梳理1．實數(shù)的有關(guān)概念原點正方向單位長度實數(shù)符號絕對值要點梳理

(4)絕對值：在數(shù)軸上，一個數(shù)對應(yīng)的點離原點的__，叫做這個數(shù)的絕對值．

|a|＝??í?ì

，（a＞0）

，（a＝0）

Ｗ.（a＜0）|a|是一個非負(fù)數(shù)，即|a|____．

(5)科學(xué)記數(shù)法，近似數(shù)：

科學(xué)記數(shù)法就是把一個數(shù)表示成____(1≤a＜10，n是整數(shù))的形式；一個近似數(shù)，____到哪一位，就說這個數(shù)精確到哪一位．

a0-a≥0±a×10n四舍五入距離要點梳理(4)絕對值：在數(shù)軸上，一個數(shù)對應(yīng)的點離原點的__要點梳理

(6)平方根，算術(shù)平方根，立方根：如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，記作

；正數(shù)a的正的平方根，叫做這個數(shù)的算術(shù)平方根；如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，記作

．x＝±a

要點梳理(6)平方根，算術(shù)平方根，立方根：x＝±a要點梳理

(7)識記：112＝________，122＝________，132＝__________，142＝________，152＝________，162＝__________，172＝________，182＝________，192＝__________，202＝________，212＝________，222＝__________，232＝________，242＝________，252＝__________.13＝________，23＝________，33＝__________，43＝________，53＝________，63＝__________，73＝________，83＝________，93＝__________，103＝__________.要點梳理(7)識記：要點梳理

2．實數(shù)的分類

按實數(shù)的定義分類：

實數(shù)??????í?????ì????í???ì整數(shù)??í?ì

tyü

自然數(shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)?íìtyü有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無理數(shù)?íìtyü

無限不循環(huán)小數(shù)

正整數(shù)有理數(shù)零正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)要點梳理2．實數(shù)的分類按實數(shù)的定義分類：實數(shù)?????要點梳理

根據(jù)需要，我們也可以按符號進(jìn)行分類，如：實數(shù)??í?ì正實數(shù)零負(fù)實數(shù)

3．零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

任何非零數(shù)的零次冪都等于1，即

；任何不等于零的數(shù)的－p次冪，等于這個數(shù)p次冪的倒數(shù)，即

．

a0＝1(a≠0)

要點梳理根據(jù)需要，我們也可以按符號進(jìn)行分類，如：實數(shù)??í要點梳理

4．實數(shù)的運算實數(shù)的運算順序是先算

，再算

，最后算

，如果有括號，先算

，再算

，最后算

，同級運算應(yīng)

．乘方和開方乘除加減小括號中括號大括號從左到右依次進(jìn)行要點梳理4．實數(shù)的運算乘方和開方乘除加減小括號中括號大括號數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)(量)與(圖)形結(jié)合起來進(jìn)行分析、研究、解決問題的一種思想策略．“數(shù)無形，少直觀；形無數(shù)，難入微．”數(shù)形結(jié)合思想可以使問題化難為易、化繁為簡．分類討論思想分類討論思想是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的數(shù)學(xué)策略，分類注意按一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行；分類既不能遺漏，也不能交叉重復(fù)．?dāng)?shù)形結(jié)合思想化歸思想化歸也稱轉(zhuǎn)化，是指將未知的、陌生的、復(fù)雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的、簡單的問題，從而使問題順利解決的數(shù)學(xué)思想，關(guān)鍵是確定合理、可行的轉(zhuǎn)化目標(biāo)，掌握基本的方法步驟．化歸思想五種大小比較方法實數(shù)的大小比較常用以下五種方法：(1)數(shù)軸比較法：將兩數(shù)表示在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大．(2)代數(shù)比較法：正數(shù)大于零；負(fù)數(shù)小于零；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的數(shù)反而?。宸N大小比較方法(3)差值比較法：設(shè)a，b是兩個任意實數(shù)，則：a－b＞0?a＞b；a－b＝0?a＝b；a－b＜0?a＜b.

(4)倒數(shù)比較法：若1a＞1b，a＞0，b＞0，則a＜b.

(5)平方比較法：∵由a＞b＞0，可得a＞b，∴可以把a與b的大小問題轉(zhuǎn)化成比較a和b的大小問題．

(3)差值比較法：設(shè)a，b是兩個任意實數(shù)，則：a－b＞0?a第1講實數(shù)及其運算課件第1講實數(shù)及其運算課件實數(shù)的分類實數(shù)的分類1．(1)(2013·安順)下列各數(shù)中，3.14159，－38，0.131131113…，－π，25，－17無理數(shù)的個數(shù)有(

)

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

(2)(2012·河北)下列各數(shù)中，為負(fù)數(shù)的是(

)

A．0

B．－2

C．1

D.12

BB1．(1)(2013·安順)下列各數(shù)中，3.14159，－3實數(shù)的運算

【例2】

(2014·重慶)計算：

4＋(－3)2－20140×|－4|＋(16)－1.

解：原式＝2＋9－1×4＋6＝11－4＋6＝13【點評】實數(shù)運算要嚴(yán)格按照法則進(jìn)行，特別是混合運算，注意符號和順序是非常重要的．實數(shù)的運算【例2】(2014·重慶)計算：4＋(－3)2．(2014·東營)計算：(－1)2014＋(sin30°)－1＋(35－2)0－|3－18|＋83×(－0.125)3.

2．(2014·東營)計算：(－1)2014＋(sin30°科學(xué)記數(shù)法與近似值

【例3】

(1)(2014·資陽)餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實屬來之不易，舌尖上的浪費讓人觸目驚心．據(jù)統(tǒng)計，中國每年浪費的食物總量折合糧食約500億千克，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．5×1010千克B．50×109千克C．5×109千克D．0.5×1011千克A科學(xué)記數(shù)法與近似值【例3】(1)(2014·資陽)餐桌邊(2)下列近似數(shù)中精確到千位的是()A．90200B．3.450×102C．3.4×104D．3.4×102【點評】

(1)科學(xué)記數(shù)法一般表示的數(shù)較大或很小，所以解題時一定要仔細(xì)；(2)科學(xué)記數(shù)法寫出這個數(shù)后可還原成原數(shù)進(jìn)行檢驗．C(2)下列近似數(shù)中精確到千位的是()C3．(1)近似數(shù)2.5萬精確到

位．(2)(2014·內(nèi)江)一種微粒的半徑是0.00004米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A．4×106B．4×10－6C．4×10－5D．4×105千C3．(1)近似數(shù)2.5萬精確到位．與實數(shù)相關(guān)的概念【例4】

(1)(2014·河北)－2是2的()A．倒數(shù)B．相反數(shù)C．絕對值D．平方根(2)已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，那么a＋b－c＝

．B2或0與實數(shù)相關(guān)的概念【例4】(1)(2014·河北)－2是2的(3)設(shè)|a|＝4，|b|＝2，且|a＋b|＝－(a＋b)，試求a－b所有值的和．解：∵|a|＝4，|b|＝2，∴a＝±4，b＝±2，又|a＋b|＝－(a＋b)≥0，∴a＋b≤0，可知a＝－4，b＝±2，所以a－b＝－4－2＝－6，或a－b＝－4－(－2)＝－2，－6＋(－2)＝－8，a－b所有值的和是－8(3)設(shè)|a|＝4，|b|＝2，且|a＋b|＝－(a＋b)，【點評】

(1)互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0；(2)正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0；(3)兩個非負(fù)數(shù)的和為0，則這兩個數(shù)分別等于0.【點評】(1)互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0；(2)正數(shù)的絕對值4．(1)(2012·涼山)若x是2的相反數(shù)，|y|＝3，則x－y的值是(

)

A．－5

B．1

C．－1或5

D．1或－5

(2)計算：－(－12)＝____；|－12|＝____；

(－12)0＝____；(－12)－1＝____．

(3)若ab＞0，則|a|a＋|b|b－|ab|ab的值等于

．

12

1

-2

1或-3

D4．(1)(2012·涼山)若x是2的相反數(shù)，|y|＝3，則數(shù)軸

【例5】

(1)(2013·廣州)實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則|a－2.5|＝()A．a(chǎn)－2.5B．2.5－aC．a(chǎn)＋2.5D．－a－2.5B數(shù)軸【例5】(1)(2013·廣州)實數(shù)a在數(shù)軸上的位置(2)(2014·呼和浩特)實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點如下圖所示，則下列式子中正確的是()A．a(chǎn)c＞bcB．|a－b|＝a－bC．－a＜－b＜cD．－a－c＞－b－cD(2)(2014·呼和浩特)實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點如【點評】數(shù)形結(jié)合借助數(shù)軸找到數(shù)的位置，或由數(shù)找到在數(shù)軸上的點的位置及其相反數(shù)的位置，再根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)，確定各數(shù)的大小或根據(jù)大減小為正，小減大為負(fù)，以及有理數(shù)的加法、乘法法則來確定數(shù)的運算后的符號．【點評】數(shù)形結(jié)合借助數(shù)軸找到數(shù)的位置，或由數(shù)找到在數(shù)軸上的5．(1)(2012·聊城)在如圖所示的數(shù)軸上，點B與點C關(guān)于點A對稱，A，B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是3和－1，則點C所對應(yīng)的實數(shù)是(

)

A．1＋3

B．2＋3

C．23－1

D．23＋1

D5．(1)(2012·聊城)在如圖所示的數(shù)軸上，點B與點C關(guān)(2)(2014·寧夏)實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下說法正確的是()A．a(chǎn)＋b＝0B．b＜aC．a(chǎn)b＞0D．|b|＜|a|D(2)(2014·寧夏)實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，以實數(shù)的大小比較

【例6】

(1)(2014·紹興)比較－3，1，－2的大小，下列判斷正確的是(

)

A．－3＜－2＜1

B．－2＜－3＜1

C．1＜－2＜－3

D．1＜－3＜－2

(2)(2014·河北)a，b是兩個連續(xù)整數(shù)，若a＜7＜b，則a，b分別是(

)

A．2，3

B．3，2

C．3，4

D．6，8

AA實數(shù)的大小比較【例6】(1)(2014·紹興)比較－3，【點評】實數(shù)的大小比較要依據(jù)數(shù)值特點來靈活運用比較大小的幾種方法來進(jìn)行．【點評】實數(shù)的大小比較要依據(jù)數(shù)值特點來靈活運用比較大小的幾6．(1)(2014·珠海)比較大小：－2____－3.

(2)比較2.5，－3，7的大小，正確的是(

)

A．－3＜2.5＜7

B．2.5＜－3＜7

C．－3＜7＜2.5

D.7＜2.5＜－3

＞A6．(1)(2014·珠海)比較大?。海?____－3.(安徽省數(shù)學(xué)第一章數(shù)與式安徽省數(shù)第一章數(shù)與式第1講實數(shù)及其運算第1講實數(shù)及其運算要點梳理

1．實數(shù)的有關(guān)概念(1)數(shù)軸：規(guī)定了____，

和

的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸上所有的點與全體____一一對應(yīng)．(2)相反數(shù)：只有____不同，而

相同的兩個數(shù)稱為互為相反數(shù)．a(chǎn)，b互為相反數(shù)?a＋b＝____．(3)倒數(shù)：1除以一個不等于零的實數(shù)所得的____，叫做這個數(shù)的倒數(shù)．a(chǎn)，b互為倒數(shù)?ab＝____．原點正方向單位長度實數(shù)符號絕對值0商1要點梳理1．實數(shù)的有關(guān)概念原點正方向單位長度實數(shù)符號絕對值要點梳理

(4)絕對值：在數(shù)軸上，一個數(shù)對應(yīng)的點離原點的__，叫做這個數(shù)的絕對值．

|a|＝??í?ì

，（a＞0）

，（a＝0）

Ｗ.（a＜0）|a|是一個非負(fù)數(shù)，即|a|____．

(5)科學(xué)記數(shù)法，近似數(shù)：

科學(xué)記數(shù)法就是把一個數(shù)表示成____(1≤a＜10，n是整數(shù))的形式；一個近似數(shù)，____到哪一位，就說這個數(shù)精確到哪一位．

a0-a≥0±a×10n四舍五入距離要點梳理(4)絕對值：在數(shù)軸上，一個數(shù)對應(yīng)的點離原點的__要點梳理

(6)平方根，算術(shù)平方根，立方根：如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，記作

；正數(shù)a的正的平方根，叫做這個數(shù)的算術(shù)平方根；如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，記作

．x＝±a

要點梳理(6)平方根，算術(shù)平方根，立方根：x＝±a要點梳理

(7)識記：112＝________，122＝________，132＝__________，142＝________，152＝________，162＝__________，172＝________，182＝________，192＝__________，202＝________，212＝________，222＝__________，232＝________，242＝________，252＝__________.13＝________，23＝________，33＝__________，43＝________，53＝________，63＝__________，73＝________，83＝________，93＝__________，103＝__________.要點梳理(7)識記：要點梳理

2．實數(shù)的分類

按實數(shù)的定義分類：

實數(shù)??????í?????ì????í???ì整數(shù)??í?ì

tyü

自然數(shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)?íìtyü有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無理數(shù)?íìtyü

無限不循環(huán)小數(shù)

正整數(shù)有理數(shù)零正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)要點梳理2．實數(shù)的分類按實數(shù)的定義分類：實數(shù)?????要點梳理

根據(jù)需要，我們也可以按符號進(jìn)行分類，如：實數(shù)??í?ì正實數(shù)零負(fù)實數(shù)

3．零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

任何非零數(shù)的零次冪都等于1，即

；任何不等于零的數(shù)的－p次冪，等于這個數(shù)p次冪的倒數(shù)，即

．

a0＝1(a≠0)

要點梳理根據(jù)需要，我們也可以按符號進(jìn)行分類，如：實數(shù)??í要點梳理

4．實數(shù)的運算實數(shù)的運算順序是先算

，再算

，最后算

，如果有括號，先算

，再算

，最后算

，同級運算應(yīng)

．乘方和開方乘除加減小括號中括號大括號從左到右依次進(jìn)行要點梳理4．實數(shù)的運算乘方和開方乘除加減小括號中括號大括號數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)(量)與(圖)形結(jié)合起來進(jìn)行分析、研究、解決問題的一種思想策略．“數(shù)無形，少直觀；形無數(shù)，難入微．”數(shù)形結(jié)合思想可以使問題化難為易、化繁為簡．分類討論思想分類討論思想是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的數(shù)學(xué)策略，分類注意按一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行；分類既不能遺漏，也不能交叉重復(fù)．?dāng)?shù)形結(jié)合思想化歸思想化歸也稱轉(zhuǎn)化，是指將未知的、陌生的、復(fù)雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的、簡單的問題，從而使問題順利解決的數(shù)學(xué)思想，關(guān)鍵是確定合理、可行的轉(zhuǎn)化目標(biāo)，掌握基本的方法步驟．化歸思想五種大小比較方法實數(shù)的大小比較常用以下五種方法：(1)數(shù)軸比較法：將兩數(shù)表示在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大．(2)代數(shù)比較法：正數(shù)大于零；負(fù)數(shù)小于零；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的數(shù)反而?。宸N大小比較方法(3)差值比較法：設(shè)a，b是兩個任意實數(shù)，則：a－b＞0?a＞b；a－b＝0?a＝b；a－b＜0?a＜b.

(4)倒數(shù)比較法：若1a＞1b，a＞0，b＞0，則a＜b.

(5)平方比較法：∵由a＞b＞0，可得a＞b，∴可以把a與b的大小問題轉(zhuǎn)化成比較a和b的大小問題．

(3)差值比較法：設(shè)a，b是兩個任意實數(shù)，則：a－b＞0?a第1講實數(shù)及其運算課件第1講實數(shù)及其運算課件實數(shù)的分類實數(shù)的分類1．(1)(2013·安順)下列各數(shù)中，3.14159，－38，0.131131113…，－π，25，－17無理數(shù)的個數(shù)有(

)

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

(2)(2012·河北)下列各數(shù)中，為負(fù)數(shù)的是(

)

A．0

B．－2

C．1

D.12

BB1．(1)(2013·安順)下列各數(shù)中，3.14159，－3實數(shù)的運算

【例2】

(2014·重慶)計算：

4＋(－3)2－20140×|－4|＋(16)－1.

解：原式＝2＋9－1×4＋6＝11－4＋6＝13【點評】實數(shù)運算要嚴(yán)格按照法則進(jìn)行，特別是混合運算，注意符號和順序是非常重要的．實數(shù)的運算【例2】(2014·重慶)計算：4＋(－3)2．(2014·東營)計算：(－1)2014＋(sin30°)－1＋(35－2)0－|3－18|＋83×(－0.125)3.

2．(2014·東營)計算：(－1)2014＋(sin30°科學(xué)記數(shù)法與近似值

【例3】

(1)(2014·資陽)餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實屬來之不易，舌尖上的浪費讓人觸目驚心．據(jù)統(tǒng)計，中國每年浪費的食物總量折合糧食約500億千克，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．5×1010千克B．50×109千克C．5×109千克D．0.5×1011千克A科學(xué)記數(shù)法與近似值【例3】(1)(2014·資陽)餐桌邊(2)下列近似數(shù)中精確到千位的是()A．90200B．3.450×102C．3.4×104D．3.4×102【點評】

(1)科學(xué)記數(shù)法一般表示的數(shù)較大或很小，所以解題時一定要仔細(xì)；(2)科學(xué)記數(shù)法寫出這個數(shù)后可還原成原數(shù)進(jìn)行檢驗．C(2)下列近似數(shù)中精確到千位的是()C3．(1)近似數(shù)2.5萬精確到

位．(2)(2014·內(nèi)江)一種微粒的半徑是0.00004米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A．4×106B．4×10－6C．4×10－5D．4×105千C3．(1)近似數(shù)2.5萬精確到位．與實數(shù)相關(guān)的概念【例4】

(1)(2014·河北)－2是2的()A．倒數(shù)B．相反數(shù)C．絕對值D．平方根(2)已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，那么a＋b－c＝

．B2或0與實數(shù)相關(guān)的概念【例4】(1)(2014·河北)－2是2的(3)設(shè)|a|＝4，|b|＝2，且|a＋b|＝－(a＋b)，試求a－b所有值的和．解：∵|a|＝4，|b|＝2，∴a＝±4，b＝±2，又|a＋b|＝－(a＋b)≥0，∴a＋b≤0，可知a＝－4，b＝±2，所以a－b＝－4－2＝－6，或a－b＝－4－(－2)＝－2，－6＋(－2)＝－8，a－b所有值的和是－8(3)設(shè)|a|＝4，|b|＝2，且|a＋b|＝－(a＋b)，【點評】

(1)互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0；(2)正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0；(3)兩個非負(fù)數(shù)的和為0，則這兩個數(shù)分別等于0.【點評】(1)互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0；(2)正數(shù)的絕對值4．(1)(2012·涼山)若x是2的相反數(shù)，|y|＝3，則x－y的值是(

)

A．－5

B．1

C．－1或5

D．1或－5

(2)計算：－(－12)＝____；|－12|＝____；

(－12)0＝____；(－12)－1＝____．

(3)若ab＞0，則|a|a＋|b|b－|ab|ab的值等于

．

12

1

-2

1或-3

D4．(1)(2012·涼山)若x是2的相反數(shù)，|y|＝3，則數(shù)軸

【例5】

(1)(2013·廣州)實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則|a－2.5|＝()A．a(chǎn)－2.5B．2.5－aC．a(chǎn)＋2.5D．－a－2.5B數(shù)軸【例5】(1)(2013·廣州)實數(shù)a在數(shù)軸上的位置(2)(2014·