材料科學基礎課后習題答案

第2章習題2-1a）試證明均勻形核時，形成臨界晶粒的△Gk與其臨界晶核體積VK之間的關系式為AG=-工AG；K2Vb）當非均勻形核形成球冠形晶核時，其4Gk與VK之間的關系如何？2。a）證明因為臨界晶核半徑 鼠=~AG~v16兀。3臨界晶核形成功AG= 臨界晶核形成功K3(AG)2V「 4冗r3 2AG故臨界晶核的體積 V=—7K=KK3 AGV所以 AG=-'AGK2V2。b）當非均勻形核形成球冠形晶核時，丫非=---slK AGV臨界晶核形成功故臨界晶核的體積4g3臨界晶核形成功故臨界晶核的體積4g3AG非= slK 3(AGJ-(2-3cos0+cos30)2V=-k(r非)3(2-3cos0+cos30)K3K1/2。 8兀。3VAG=_兀(一——sl)3(2-3cos0+cos30)AG= sl-(2-3cos0+cos30)kv3 AG v3(AG)3VVV所以 AG非=—-aAGK2V2-2如果臨界晶核是邊長為a的正方體，試求出其^Gk與a的關系。為什么形成立方體晶核的^Gk比球形晶核要大？解：形核時的吉布斯自由能變化為AG=VAGv+A。=a3AG^+6a2。令3=0da4,, 4。得臨界晶核邊長a=---k AGV臨界形核功

4a ,AGt4a ,AGt=VAG+Ao=(———)3AG+6(-

KkVk AG VV4a、 )2O=AGV64a3 96o3 + (AG)2(AG)2VV3203(AG)2V球形核胚的臨界形核功2o球形核胚的臨界形核功rK~~Ag~V16g33(AGV)22o、 16g33(AGV)22o、 )2oAGV\o"CurrentDocument"AGb=——兀(——)3AG+4兀(k3 AG vV將兩式相比較16g3\o"CurrentDocument"AGb 3(AG)2 兀 1 K-= V=—X—\o"CurrentDocument"AGt32o3 6 2K (AGV)2可見形成球形晶核得臨界形核功僅為形成立方形晶核的1/2。2-3為什么金屬結晶時一定要有過冷度？影響過冷度的因素是什么？固態(tài)金屬熔化時是否會出現(xiàn)過熱？為什么？答：金屬結晶時要有過冷度是相變熱力學條件所需求的，只有△丁式時，才能造成固相的自由能低于液相的自由能的條件，液固相間的自由能差便是結晶的驅動力。金屬結晶需在一定的過冷度下進行，是因為結晶時表面能增加造成阻力。固態(tài)金屬熔化時是否會出現(xiàn)過熱現(xiàn)象，需要看熔化時表面能的變化。如果熔化前后表面能是降低的，則不需要過熱；反之，則可能出現(xiàn)過熱。如果熔化時，液相與氣相接觸，當有少量液體金屬在固體表面形成時，就會很快覆蓋在整個固體表面(因為液態(tài)金屬總是潤濕其同種固體金屬)。熔化時表面自由能的變化為：AG表面二G終態(tài)-G始態(tài)=A9GL+OSL-SG)式中G始態(tài)表示金屬熔化前的表面自由能；G終態(tài)表示當在少量液體金屬在固體金屬表面形成時的表面自由能；A表示液態(tài)金屬潤濕固態(tài)金屬表面的面積；Qgl、Qsl、Qsg分別表示氣液相比表面能、固液相比表面能、固氣相比表面能。因為液態(tài)金屬總是潤濕其同種固體金屬，根據(jù)潤濕時表面張力之間的關系式可寫出：。sgNqgl+qsl。這說明在熔化時，表面自由能的變化4G表W0,即不存在表面能障礙，也就不必過熱。實際金屬多屬于這種情況。如果固體金屬熔化時液相不與氣相接觸，則有可能時固態(tài)金屬過熱。歡迎下載液體覆蓋在整個固體表面2-4試比較均勻形核與非均勻形核的異同點。答：相同點1）形核的驅動力和阻力相同；2）臨界晶核半徑相等；3）形成臨界晶核需要形核功；4）結構起伏和能量起伏是形核的基礎；5）形核需要一個臨界過冷度；6）形核率在達到極大值之前，隨過冷度增大而增加。與均勻形核相比，非均勻形核的特點：1）非均勻形核與固體雜質接觸，減少了表面自由能的增加；2）非均勻形核的晶核體積小，形核功小，形核所需結構起伏和能量起伏就??；形核容易，臨界過冷度??；3）非均勻形核時晶核形狀和體積由臨界晶核半徑和接觸角共同決定；臨界晶核半徑相同時，接觸角越小，晶核體積越小，形核越容易；4）非均勻形核的形核率隨過冷度增大而增加，當超過極大值后下降一段然后終止；此外，非均勻形核的形核率還與固體雜質的結構和表面形貌有關。2-5說明晶體成長形狀與溫度梯度的關系。解：純金屬生長形態(tài)是指晶體長大時截面的形貌。界面形貌取決于界面前沿液體中的溫度分布。純金屬凝固時，液固相界面前沿的液體過冷區(qū)由金屬的理論結晶溫度和實際溫度分布曲歡迎下載線圍成。由于理論結晶溫度為定值，因此過冷區(qū)的形狀僅由實際溫度分布所決定。(1)平面狀界面。當液體具有正溫度梯度時，晶體以平界面方式推移長大。此時，界面上任何偶然的、小的凸起深入液體時，都會使其過冷度減小，長大速率降低或停止長大，而被周圍部分趕上，因而能保持平界面的推移。長大中晶體沿平行溫度梯度的方向生長，或沿散熱的反方向生長，而其他方向的生長則受到抑制。(2)樹枝狀平面。當液體具有負溫度梯度時，在界面上若形成偶然的凸起伸入前沿液體時，由于前方液體有更大的過冷度，有利于晶體長大和凝固潛熱的散失，從而形成枝晶的一次軸。一個枝晶的形成，其潛熱使鄰近液體溫度升高，過冷度降低，因此，類似的枝晶只在相鄰一定間距的界面上形成，相互平行分布。在一次枝晶處的溫度比枝晶間溫度要高，如圖(a)中所示的bb斷面上TA>TB，這種負溫度梯度使一次軸上又長出二次軸分枝，如圖(b)所示。同樣，還會產(chǎn)生多次分枝的枝晶生長的最后階段，由于凝固潛熱放出，使枝晶周圍的液體溫度升高至熔點以上，液體中出現(xiàn)正溫度梯度，此時晶體長大依靠平界面方式推進，直至枝晶間隙全部被填滿為止。晶體的樹枝狀長大2-6簡述三晶區(qū)形成的原因及每個晶區(qū)的性能特點。答：鑄錠三晶區(qū)的形成原因：最外層為細小等晶區(qū)。其形成是由于模壁的溫度較低，液體的過冷度較大，因而形核率較高所致。中間為柱狀晶區(qū)。其形成主要是模壁的溫度升高，晶核的成長率大于晶核的形成率，且沿垂直于模壁方向的散熱較為有利。在細晶區(qū)中取向有利的晶粒優(yōu)先生長為柱狀晶。中心為等軸晶區(qū)。其形成是由于模壁溫度進一步升高，液體過冷度進一步降低，剩余液體的散熱方向性已不明顯，處于均勻冷卻狀態(tài)；同時，未熔雜質、破斷枝晶等易集中于剩歡迎下載余液體中，這些都促使等軸晶的形成。鑄錠三晶區(qū)的性能特點：外表層的細晶區(qū)：晶粒細小、組織致密、力學性能良好；中間的柱狀晶區(qū)：晶粒取向、組織致密、缺陷聚集、塑性較差；心部的等軸晶區(qū)：晶粒無方向性、樹枝狀晶體、組織不夠致密、性能一般。2-7為了得到發(fā)達的柱狀晶區(qū)應該采取什么措施？為了得到發(fā)達的等軸晶區(qū)應該采取什么措施？其基本原理如何？答：鑄錠組織控制，主要是對柱狀晶區(qū)和等軸晶區(qū)的分布范圍和晶粒大小的控制。變更合金成分和澆鑄條件可以改變各晶區(qū)分布范圍的大小。對給定合金而言，有利于柱狀晶區(qū)發(fā)展的因素有：較快的冷卻速度，高的熔化溫度和澆注溫度，定向散熱等；有利于等軸晶區(qū)發(fā)展的因素有：較慢的冷卻速度，低的熔化溫度和澆注溫度，均勻散熱等。為了獲得細小的等軸晶粒，可采用變質處理、振動和攪拌等措施。2-8/r/