北師大版初中數(shù)學(xué)七年級上冊知識講解,鞏固練習(xí)(教學(xué)資料,補(bǔ)習(xí)資料)：第5講 有理數(shù)的加減法(基礎(chǔ))

有理數(shù)的加減法（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．掌握有理數(shù)加法的意義，法則及運(yùn)算律，并會使用運(yùn)算律簡算；2．掌握有理數(shù)減法的法則和運(yùn)算技巧，認(rèn)識減法與加法的內(nèi)在聯(lián)系；3．熟練將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算，理解運(yùn)算符號和性質(zhì)符號的意義，運(yùn)用加法運(yùn)算律合理簡算，并會解決簡單的實(shí)際問題.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、有理數(shù)的加法1.定義：把兩個有理數(shù)合成一個有理數(shù)的運(yùn)算叫作有理數(shù)的加法．2.法則（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（3）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．要點(diǎn)詮釋：利用法則進(jìn)行加法運(yùn)算的步驟：（1）判斷兩個加數(shù)的符號是同號、異號，還是有一個加數(shù)為零，以此來選擇用哪條法則．（2）確定和的符號（是“+”還是“－”）．（3）求各加數(shù)的絕對值，并確定和的絕對值（加數(shù)的絕對值是相加還是相減）3.運(yùn)算律：有理數(shù)加法運(yùn)算律加法交換律文字語言兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變符號語言a+b=b+a加法結(jié)合律文字語言三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變符號語言(a+b)+c=a+(b+c)要點(diǎn)詮釋：交換加數(shù)的位置時，不要忘記符號．要點(diǎn)二、有理數(shù)的減法定義：已知兩個數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法，例如：（-5）+?=7,求？，減法是加法的逆運(yùn)算.要點(diǎn)詮釋（1）任意兩個數(shù)都可以進(jìn)行減法運(yùn)算．（2）幾個有理數(shù)相減，差仍為有理數(shù)，差由兩部分組成：①性質(zhì)符號；②數(shù)字即數(shù)的絕對值.2?法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)，即有：a-b=a+（-b）.要點(diǎn)詮釋：將減法轉(zhuǎn)化為加法時，注意同時進(jìn)行的兩變，一變是減法變加法；二變是把減數(shù)變?yōu)樗臏p號變tra號SE數(shù)變?yōu)樗臏p號變tra號SE數(shù)變?yōu)橄喾磾?shù)減號變?nèi)缣枩p數(shù)變?yōu)橄喾磾?shù)相反數(shù)”．如：要點(diǎn)三、有理數(shù)加減混合運(yùn)算將加減法統(tǒng)一成加法運(yùn)算，適當(dāng)應(yīng)用加法運(yùn)算律簡化計(jì)算.典型例題】

(-3.4)+(+4.3)；(5)(-2.9)+(+2.9)；(6)(-5)+0．【答案與解析(1)(2)屬于同一類型，用的是加法法則的第一條;(3)(4)屬于同一類，用的是加法法則的第二條；(5)用的是第二條：互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；(6)用的是法則的第三條．-1(+20)+(+12)=+(20+12)=+32=32；-1(+2)+(-11)=-(11-2)=-9(-3.4)+(+4.3)=+(4.3-3.4)=0.9(-2.9)+(+2.9)=0；(-5)+0=-5．【總結(jié)升華】絕對值不等的異號兩數(shù)相加，是有理數(shù)加法的難點(diǎn)，在應(yīng)用法則時，一定要先確定符號，再計(jì)算絕對值．舉一反三：【舉一反三：【變式1】計(jì)算(1、(1\-3-++3-14丿13丿(1)(1)(11\1-3—++3—二+3——3-14丿13丿(34丿~12答案】變式2】計(jì)算：(變式2】計(jì)算：(1)(+10)+(-11)；2)(2、-1-+———12丿13丿【答案】(1)(+10)+(-11)=-(11-10)=-1；2)(22)(2、—1-+―—12丿13丿(11+2[I23丿類型二、有理數(shù)的減法運(yùn)算計(jì)算：(1)(-32)-(+5)；(2)(+2)-(-25).【思路點(diǎn)撥】此題是有理數(shù)的減法運(yùn)算，先按照減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，再按照有理數(shù)的加法進(jìn)行計(jì)算.答案與解析】法減號變加號(1)(-32)-(+5)-(-32)+(-5)減號變加號(1)(-32)-(+5)-(-32)+(-5)=-37,'減數(shù)變相反數(shù)(2)(+2)-<-25)=(42)+(+25)=27.喩藪變相反數(shù)鐵號彎加號法二：（1）原式=-32-5=-32+（-5）=-37；（2）原式=2+25=27【總結(jié)升華】算式中的“+”或“-”既可以看作運(yùn)算符號按法則進(jìn)行計(jì)算，也可以看作是性質(zhì)符號按多重符號化簡進(jìn)行計(jì)算.舉一反三：【變式】（2018?泰安）若（）-（-2）=3,則括號內(nèi)的數(shù)是（）-1B.1C.5D.-5【答案】B．根據(jù)題意得：3+（-2）=1,則1-（-2）=3.類型三、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算3（2016春?浦東新區(qū)期中）計(jì)算：3?3（2016春?浦東新區(qū)期中）計(jì)算：3?8吩-（+(-思路點(diǎn)撥】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的方法：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法,求解即可答案與解析】解：原式=(3?解：原式=(3?8-6?8)+(號-【總結(jié)升華】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的知識,如果在一個式子里,有加法也有減法,根據(jù)有理數(shù)減法法則,把減法都轉(zhuǎn)化成加法,并寫成省略括號的和的形式.舉一反三：【變式】用簡便方法計(jì)算：(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7)⑵24+(_18)+(-6)+8+(_43)【答案】(1)原式=[(-3.8)+(-4.2)]+[(-2.4)+(-0.7)+(+3.1)]+(+0.8)=-8+0.8=-7.23553265354⑵原式=(2-1-4)+(4—8—6+8-3)=-3+[8-8+8+(-6-6)]=-3-1=-4類型四、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算在實(shí)際中的應(yīng)用（2018秋?香洲區(qū)期末）郵遞員騎車從郵局出發(fā)，先向南騎行2km到達(dá)A村，繼續(xù)向南騎行3km到達(dá)B村，然后向北騎行9km到C村，最后回到郵局.以郵局為原點(diǎn)，以向北方向?yàn)檎较颍?cm表示lkm，畫出數(shù)軸，并在該數(shù)軸上表示出A、B、C三個村莊的位置；(2)C村離A村有多遠(yuǎn)？(3)郵遞員一共騎了多少千米？【思路點(diǎn)撥(1)以郵局為原點(diǎn)，以向北方向?yàn)檎较蛴?cm表示lkm,按此畫出數(shù)軸即可；可直接算出來，也可從數(shù)軸上找出這段距離；郵遞員一共騎了多少千米？即數(shù)軸上這些點(diǎn)的絕對值之和．【答案與解析】解：(1)依題意得，數(shù)軸為：3ACI丄丄h■LiI丨丄J.I備；(2)依題意得：C點(diǎn)與A點(diǎn)的距離為：2+4=6(千米)；(3)依題意得郵遞員騎了：2+3+9+4=18(千米)．【總結(jié)升華】本題主要考查了學(xué)生有實(shí)際生活中對數(shù)軸的應(yīng)用能力，只要掌握數(shù)軸的基本知識即可．舉一反三：【變式1】華英中學(xué)七年級(14)班的學(xué)生分成五組進(jìn)行答題游戲，每組的基本分為100分，答對一題加50分，答錯一題扣50分，游戲結(jié)束后各組的得分如下表：第1組第2組第3組第4組第5組100150350-400-100(1)第一名超過第二名多少分?(2)第一名超過第五名多少分?【答案】由表看出：第一名350分，第二名150分，第五名-400分．350-150=200(分)350-(-400)=350+400=750(分)答：第一名超過第二名200分；第一名超過第五名750分．【變式2】某產(chǎn)糧專業(yè)戶出售糧食8袋，每袋重量(單位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198．計(jì)算出售的糧食總共多少千克?【答案】法一：以200(千克)為基準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，則這8個數(shù)的差的累計(jì)是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)=-6200X8+(-6)=1594(千克)答：出售的糧食共1594千克．法二：197+202+197+203+200+196+201+198=1594(千克)答：出售的糧食共1594千克．【鞏固練習(xí)】一、選擇題(2016?河南模擬)某市一天的最高氣溫為2°C,最低氣溫為-8°C，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高()-10CB.-6CC.10CD.6C(2018?吉林)若等式0口1=-1成立，則□內(nèi)的運(yùn)算符號為()A.+B.-C?XD.三(4)(4)(4)(4)3．兩個有理數(shù)相加，和小于其中一個加數(shù)而大于另一個加數(shù)，需滿足()A.兩個數(shù)都是正數(shù)B.兩個數(shù)都是負(fù)數(shù)C.一個是正數(shù)，另一個是負(fù)數(shù)D.至少有一個數(shù)是零4．下列說法中正確的是正數(shù)加負(fù)數(shù)，和為0兩個正數(shù)相加和為正；兩個負(fù)數(shù)相加和為負(fù)兩個有理數(shù)相加，等于它們的絕對值相加兩個數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個數(shù)一定是負(fù)數(shù)下列說法正確的是()零減去一個數(shù)，仍得這個數(shù)負(fù)數(shù)減去負(fù)數(shù)，結(jié)果是負(fù)數(shù)正數(shù)減去負(fù)數(shù)，結(jié)果是正數(shù)被減數(shù)一定大于差某糧店出售的三種品牌的面粉袋上，分別標(biāo)有質(zhì)量為(25±0.1)kg，(25±0.2)kg，(25TOC\o"1-5"\h\z±0.3)kg的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質(zhì)量最多相差()A.0.8kgB.0.6kgC.0.5kgD.0.4kg-3+5的相反數(shù)是().A.2B.-2C.-8D.8二、填空題&有理數(shù)a,b,cc在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，用“〉”或“V”(1)1aIIbI；(2)a+b+c0：(3)a—b+c0；(4)a+cb；ba0c???1—?(5)c—ba.(2018?上海)計(jì)算：|-2|+2=.某月股票M開盤價20元，上午10點(diǎn)跌1.6元，下午收盤時又漲了0.4元，則股票這天的收盤價是11．列出一個滿足下列條件的算式：(1)所有的加數(shù)都是負(fù)數(shù)，和為-5，；(2)一個加數(shù)是0，和是-5；(3)至少有一個加數(shù)是正整數(shù)，和是-5，數(shù)學(xué)活動課上，王老師給同學(xué)們出了一道題：規(guī)定一種新運(yùn)算“☆”對于任意兩個有理數(shù)a和b,有a^b=a-b+1，請你根據(jù)新運(yùn)算，計(jì)算(2^3)^2的值是.(2016?漢陽區(qū)模擬)計(jì)算(-3)+(-9)的結(jié)果為.三、解答題計(jì)算題232232⑴—3—(弋)—(七)+(id(2)—2.125+3--(—53)-(+3.2)582+1Z—7—29—53323(5)-2(5)-2-(+3)32-1+(-2)55(6)(6)-1+2-3+4-5+6-7+8--2001+2002-2003+2004已知：|a|=2,|b|=3，求a+b的值.(2018?永嘉縣校級模擬)某人用400元購買了8套兒童服裝，準(zhǔn)備以一定價格出售，如果以每套兒童服裝55元的價格為標(biāo)準(zhǔn)，超出的記作正數(shù)，不足的記作負(fù)數(shù)，記錄如下：+2，-3,+2,+1,-2,-1,0,-2.(單位：兀)當(dāng)他賣完這八套兒童服裝后是盈利還是虧損？盈利(或虧損)了多少錢？【答案與解析】一、選擇題【答案】C【解析】解：2-(-8)=2+8=10°C.故選C.【答案】B【答案】C【解析】舉例驗(yàn)證.【答案】B【解析】舉反例：如5+(-2)=+3工0,故A錯；如：(-2)+(-3)工|-2|+|-3|，故C錯；如(+2)+(—8)=-6，故D錯誤.【答案】C【解析】舉反例逐一排除.【答案】B【解析】因?yàn)樽畹椭亓繛?4.7kg,最大重量為25.3kg,故質(zhì)量最多相差25.3-24.7=0.6kg.【答案】B二、填空題【答案】V,V,〉，〉，〉【解析】由圖可知：b>|a|>|c|，且b<a<0,c>0，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則可得答案.【答案】4.【答案】18.8元【解析】跌1.6元記為-1.6元,漲0.4元記為+0.4元,故有收盤價為20+(-1.6)+0.4-18.8【答案】(1)(-2)+(-3)=-5(2)(-5)+0=-5(3)2+(-7)=-5【解析】答案不唯一.【答案】—1【解析】?☆3)^2=?☆3)-2+1=2-3+1-2+1=-1【答案】-12.【解析】同號兩數(shù)相加的法則是取相同的符號,并把絕對值相加.原式=-(3+9)=-12.三、解答題14.解析】

14.解析】TOC\o"1-5"\h\z131(2)原式二[+3￡-(+3.2)]+[-(-5石)-2.125]二3-71~658471~63)原式二92+17-29)-Z-5=3)3332⑷原式二(-3+2)+/r