北京市朝陽區(qū)2019-2020學年八年級(上)期末數(shù)學試卷

2019-2020學年北京市朝陽區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷選擇題（共8小題）1.若分式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（1.若分式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A.x=0B.x=5C.xMOD.xM52.A.0.48X10-4B.4.8X10-5C.4.8X10-4D.48X10-63.F列交通標志中,軸對稱圖形的個數(shù)為禁止駛兀)12.A.0.48X10-4B.4.8X10-5C.4.8X10-4D.48X10-63.F列交通標志中,軸對稱圖形的個數(shù)為禁止駛兀)1靠左側道路行駛4.5.減速讓行環(huán)島行駛A.4個B.C.D.1個F列計算正確的是（A.m3?m2?m=m5B.(m4)3=m7C.(-2m)2=4m2D.m0=0正五邊形ABCDE中,/BEC的度數(shù)為A.18°B.30°C.36°D.72°2019年被稱為中國的5G元年，如果運用5G技術，下載一個2.4M的短視頻大約只需要0.000048秒，將數(shù)字0.000048用科學記數(shù)法表示應為（6.6.△ABC中，AB=3,AC=2,BC=a,下列數(shù)軸中表示的a的取值范圍，正確的是（7.已知等邊三角形ABC.如圖,（1）分別以點A,B為圓心，大于的寺AB長為半徑作弧，兩弧相交于M,N兩點;（2）作直線MN交AB于點D；分別以點A,C為圓心，大于尹C的長為半徑作弧，兩弧相交于H,L兩點；作直線HL交AC于點E;直線MN與直線HL相交于點0;連接OA,OB,0C.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結論：①OB=20E;②AB=20A;③OA=0B=0C;④ZD0E=120°,正確的是()A.①②③④B.①③④C.①②③D.③④8?如圖，平面直角坐標系x0y中，點A在第一象限，B(2,0),ZA0B=60°,ZAB0=90°?在x軸上取一點P(m,0),過點P作直線l垂直于直線0A，將0B關于直線l的對稱圖形記為0'B',當0'B'和過A點且平行于x軸的直線有交點時，m的取值A.m>4B.m<6C.4vm<6D.4<m<6填空題(共8小題)9?如圖，圖中以BC為邊的三角形的個數(shù)為?

AAax=5,ay=3，則ax.如圖，利用圖①和圖②的陰影面積相等，寫出一個正確的等wawa.■r二a[[N[[N[j■1分解因式：3x2+6x+3=若a=2019,b=2020，貝愴2(a-2b)-a(a-b)2]^b2的值為.如圖，AB=AC，BD丄AC,ZCBD=a,則ZA=(用含a的式子表示).如圖，D是△ABC內部的一點，AD=CD，ZBAD=ZBCD，下列結論中，①ZDAC=ZDCA；②AB=AC；@BD±AC；④BD平分ZABC.所有正確結論的序號.如圖，Z4BC=60°，AB=3，動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線BC運動，設點P的運動時間為t秒，當AABP是鈍角三角形時，t滿足的條件解答題（共11小題）17?依據(jù)流程圖計算畀廠丄需要經(jīng)歷的路徑是（只填寫序號），輸出的運算結果是.19.18.計算：19.18.計算：(m+n+2)(m+n-2)-m(m+4n).解方程+1=工一2如圖，點B,F,C,E在一條直線上BF=CE,AC=DF.（1）在下列條件①ZB=ZE；@ZACB=ZDFE；③AB=DE；④ACIIDF中，只添加一個條件就可以證得△ABC^KDEF，則所有正確條件的序號.（2）根據(jù)已知及（1）中添加的一個條件證明ZA=ZD.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，KABC的頂點都在網(wǎng)格線的交點上，點B關于y軸的對稱點的坐標為(2,0),點C關于x軸的對稱點的坐標為(-1,-2).(1)根據(jù)上述條件，在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系xOy；(2)畫出△ABC分別關于y軸的對稱圖形△A1B1C1；寫出點A關于x軸的對稱點的坐標.—I—I—卜-—I—I—卜-—I—!—I—I—I—IUIII1I1I——―!^!—」—I■■■卜■彳■■■■證明：如果兩個三角形有兩個角及它們的夾邊的高分別相等，那么這兩個三角形全等.23?閱讀下面材料:數(shù)學課上，老師給出了如下問題:如圖，AD為AABC中線，點E在AC上,BE交AD于點F，AE=EF.求證：AC=BF.經(jīng)過討論，同學們得到以下兩種思路：思路一如圖①，添加輔助線后依據(jù)SAS可證得△ADC^^GDB，再利用AE=EF可以進一步證得ZG=ZF4E=ZAFE=ZBFG，從而證明結論.ACACs?思路二如圖②，添加輔助線后并利用AE=EF可證得ZG=ZBFG=ZAFE=ZF4E,再依據(jù)AAS可以進一步證得MDC竺△GDB，從而證明結論.1/石團②完成下面問題：①思路一的輔助線的作法是：;思路二的輔助線的作法是：.請你給出一種不同于以上兩種思路的證明方法(要求：只寫出輔助線的作法，并畫出相應的圖形，不需要寫出證明過程).隨著智能分揀設備在快遞業(yè)務中的普及，快件分揀效率大幅提高.使用某品牌智能分揀設備，每人每小時分揀的快件量是傳統(tǒng)分揀方式的25倍，經(jīng)過測試，由5人用此設備分揀8000件快件的時間，比20人用傳統(tǒng)方式分揀同樣數(shù)量的快件節(jié)省4小時?某快遞中轉站平均每天需要分揀10萬件快件，如果使用此智能分揀設備，每天只需要安排多少名工人就可以完成分揀工作(每天工作時間為8小時).如圖，△ABC中，AB=AC,AD丄BC于點D,延長AB至點E,使/AEC=/DAB.判斷CE與AD的數(shù)量關系，并證明你的結論.如圖，△ABC是等邊三角形，△ADC與△ABC關于直線AC對稱，AE與CD垂直交BC的延長線于點E，ZEAF=45°，且AF與AB在AE的兩側，EF丄AF.依題意補全圖形.①在AE上找一點P,使點P到點B,點C的距離和最短；②求證：點D到AF，EF的距離相等.在平面直角坐標系xOy中，點A(t-1,1)與點B關于過點(t,0)且垂直于x軸的直線對稱.以AB為底邊作等腰三角形ABC,TOC\o"1-5"\h\z當t=2時，點B的坐標為;當t=0.5且直線AC經(jīng)過原點O時，點C與x軸的距離為；若△ABC上所有點到y(tǒng)軸的距離都不小于1,則t的取值范圍是.以AB為斜邊作等腰直角三角形ABD,直線m過點(0,b)且與x軸平行，若直線m上存在點?,△ABD上存在點K,滿足PK=1,直接寫出b的取值范圍.

參考答案與試題解析參考答案與試題解析選擇題（共8小題）1?若分式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）S-5A.x=0B.x=5C.xMOD.xM5【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案.【解答】解：由題意得，x-5M0,解得，xM5,故選：D.2019年被稱為中國的5G元年，如果運用5G技術，下載一個2.4M的短視頻大約只需要0.000048秒，將數(shù)字0.000048用科學記數(shù)法表示應為（）A.0.48A.0.48X10-4B.4.8X10-5C.4.8X10-4D.48X10-6【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為aX10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【解答】解：將數(shù)字0.000048用科學記數(shù)法表示應為4.8X10-5.故選：B.下列交通標志中，軸對稱圖形的個數(shù)為（）▽減速讓行禁止駛入環(huán)島行駛靠左側道路行駛A.4個▽減速讓行禁止駛入環(huán)島行駛靠左側道路行駛A.4個B.3個C.2個D.1個【分析】根據(jù)關于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形，進而判斷得出即可.【解答】解：第1個是軸對稱圖形，符合題意；第2個是軸對稱圖形，符合題意；第3個不是軸對稱圖形，不合題意;第4個是軸對稱圖形，符合題意；故選：B.下列計算正確的是()A.m3?m2?m=m5B.(m4)3=m7C.(-2m)2=4m2D.m0=0【分析】根據(jù)幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)幕的乘法的運算方法，以及零指數(shù)幕的運算方法，逐項判斷即可.【解答】解：°.°m3?m2?m=m6,選項A不符合題意；V(m4)3=加12,選項B不符合題意；*/(-2m)2=4m2,選項C符合題意；°.°m0工0,選項D不符合題意.故選：C.正五邊形ABCDE中，/BEC的度數(shù)為()A.18°B.30°C.36°D.72°【分析】根據(jù)正五邊形的性質和內角和為540°，得到△ABE^ADCE,EB=EC，AB=AE=CD=ED,先求出ZBEA和ZCED的度數(shù)，再求ZBEC即可.【解答】解：根據(jù)正五邊形的性質，△ABE9ADCE,BC:./BEA=/CED=丄(180°-108°)=36°,2AZBEC=108°-36°-36°=36°.故選：C.△ABC中，AB=3,AC=2,BC=a,下列數(shù)軸中表示的a的取值范圍，正確的是()

【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關系確定a的取值范圍，然后在數(shù)軸上表示即可.【解答】解：?「△ABC中，AB=3,AC=2,BC=a,.??lVa<5,.°.A符合，故選：A.已知等邊三角形ABC.如圖，分別以點A，B為圓心，大于的*AB長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點；作直線MN交AB于點D；分別以點A，C為圓心，大于*AC的長為半徑作弧，兩弧相交于H，L兩點；作直線HL交AC于點E；直線MN與直線HL相交于點O；連接OA，OB，OC.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結論：①OB=2OE；②AB=2OA；③OA=OB=OC；ZDOE=120°,正確的是()A.①②③④B.A.①②③④B.①③④C.①②③D.③④【分析】根據(jù)等邊三角形的性質，三角形的外心，三角形的內心的性質—判斷即可.【解答】解：由作圖可知，點O是AABC的外心，???△ABC是等邊三角形，??.點O是△ABC的外心也是內心，.??OB=2OE,OA=OB=OC，VZBAC=60°，ZADO=ZAEO=90°，.??ZDOE=180°-60°=120°,故①③④正確,故選：B.如圖，平面直角坐標系xOy中，點A在第一象限，B（2，0），ZAOB=60°，ZABO=90°.在x軸上取一點P（m，0），過點P作直線l垂直于直線OA,將OB關于直線l的對稱圖形記為O'B',當O'B'和過A點且平行于x軸的直線有交點時，m的取值C.4C.4<m<6D.4WmW6【分析】根據(jù)題意可以作出合適的輔助線，然后根據(jù)題意，利用分類討論的方法可以計算出m的兩個極值，從而可以得到m的取值范圍.【解答】解：如右圖所示，當直線l垂直平分OA時，O'B'和過A點且平行于x軸的直線有交點，?點A在第一象限，B（2，0），ZAOB=60°，ZABO=90°，ZBAO=30°，OB=2,OA=4,??直線l垂直平分OA,點P（m,0）是直線l與x軸的交點,???OP=4,.:當m=4；作BB〃〃OA，交過點A且平行于x軸的直線與B〃，當直線l垂直平分BB〃和過A點且平行于x軸的直線有交點，???四邊形OBB〃O'是平行四邊形，???此時點P與x軸交點坐標為（6,0），由圖可知，當OB關于直線l的對稱圖形為O'B'到0〃B〃的過程中，點P符合題目中的要求，?m的取值范圍是4WmW6,填空題（共8小題）如圖，圖中以BC為邊的三角形的個數(shù)為4【分析】根據(jù)三角形的定義即可得到結論.【解答】解：?.?以BC為公共邊的三角形有△BCD，ABCE，ABCF，^ABC,???以BC為公共邊的三角形的個數(shù)是4個.故答案為：4.ax=5,ay=3，則ax~y=—.【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則解答即可.【解答】解：Tax=5,ay=3.5ax~y=ax^ay=5^3^故答案為：耳lJ如圖，利用圖①和圖②的陰影面積相等，寫出一個正確的等式(a+2)(a-2)=a2-4圖①團②【分析】①陰影部分的面積=(a+2)(a-2)；陰影部分的面積=a2-22=a2-4；即可求解.【解答】解:①陰影部分的面積=(a+2)(a-2)陰影部分的面積=。2-22=a2-4；??(a+2)(a-2)=a2-4,故答案為(a+2)(a-2)=a2-4；12.分解因式：3x2+6x+3=3(x+1)2.【分析】先提取公因式3,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.【解答】解：3x2+6x+3,=3(x2+2x+1),=3(x+1)2.故答案為：3(x+1)2.13.若a=2019,b=2020，貝V[a2(a-2b)-a(a-b)2]^b2的值為-2019.【分析】原式中括號中利用完全平方公式，單項式乘以多項式法則計算，合并后利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值.【解答】解：原式=(a3-2a2b-a3+2a2b-ab2)]^b2=-a，當a=2019時，原式=-2019.故答案為：-2019如圖，AB=AC,BD丄AC,/CBD=a,則ZA=2a(用含a的式子表示).【分析】根據(jù)已知可表示得兩底角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內角和定理不難求得ZA的度數(shù)；【解答】解:TBD丄AC,ZCBD=a,.°.ZC=(90-a)°,VAB=AC,AZABC=ZC=(90-a)°,/.ZABD=90-a-a=(90-2a)°.°.ZA=90°-(90-2a)°=2a；故答案為2a.如圖，D是△ABC內部的一點，AD=CD,ZBAD=ZBCD，下列結論中，①ZDAC=ZDCA；②AB=AC；③BD丄AC；④BD平分ZABC.所有正確結論的序號是①③④.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質和判定定理以及線段垂直平分線的性質即可得到結論.【解答】解：TADhCD,AZDAC=ZDCA，故①正確；VZBAD=ZBCD,AZBAD+ZDAC=ZBCD+ZDCA,即ZBAC=ZBCA,???AB=BC,故②錯誤；VAB=BC,AD=DC,:?BD垂直平分AC,故③正確；???BD平分ZABC,故④正確；故答案為：①③④.如圖，ZABC=60°,AB=3,動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線BC運動，設點P的運動時間為t秒，當△ABP是鈍角三角形時，t滿足的條件是OVt<色或t>6.—2【分析】過A作AP丄BC和過A作P'A丄AB兩種情況，利用含30°的直角三角形的性質解答.【解答】解：①過A作AP丄BC時，VZABC=60°，AB=3,：?AP=|_,22.:當0VtV?時，△ABP是鈍角三角形;■Lu②過A作P'A丄AB時，VZABC=60°，AB=3,：?BP'=6,.:當t>6時，△ABP'是鈍角三角形，故答案為：0<tV魯或t>6.解答題(共11小題)17?依據(jù)流程圖計算需要經(jīng)歷的路徑是_②③17?依據(jù)流程圖計算需要經(jīng)歷的路徑是_②③(只填寫序號)，輸出的運算結果是n.?(皿+n)(irrn)"兩個分式相減通分，化為分子相減同分母分式③劉斷是香為最?是r*結果Y約分【分析】先把分式化成同分母分式，再把分母相減，分子不變，即可得出答案.【?解答】■解：..m1一皿m口一口口°m2-n2m+nCm+n)(m-n)Cm-Hn)(m-n)(m+n)(m-n)????依據(jù)流程圖計算需要經(jīng)歷的路徑是②③；輸出的運算結果是m2-n2皿如n(m+n)(m-n)'故答案為：②③；一lm+njlirrn」18.計算：(m+n+2)(m+n-2)-m(m+4n).【分析】首先計算整式的乘法，然后再合并同類項即可.【解答】解：原式一(m+n)2-4-m2-4mn，=m2+2mn+n2-4-m2-4mn，一n2-2mn-4.19?解方程19?解方程+1一-s-22h+1【分析】根據(jù)解分式方程的步驟先去掉分母，再根據(jù)解整數(shù)方程的步驟求出x的值，然后檢驗即可得出答案.【解答】解:【解答】解:+1一-k-2加+1方程兩邊乘(x-2)(2x+l),得(2x+l)+(x~2)(2x+1)=2x(x~2)解得x=g"，檢驗：當％=時，(x-2)(2x+1)工0,所以，原分式方程的解為x=*.如圖，點B,F,C,E在一條直線上BF=CE,AC=DF.在下列條件①ZB=ZE；②/ACB=/DFE；③AB=DE；④ACIIDF中，只添加一個條件就可以證得△ABC^^DEF,則所有正確條件的序號杲②③④.根據(jù)已知及(1)中添加的一個條件證明ZA=ZD.【分析】(1)由全等三角形的判定方法即可得出答案；(2)答案不唯一，添加條件/ACB=/DFE，證明△ABC^ADEF(SAS)；即可得出ZA=ZD.【解答】解：(1)①在AABC和ADEF中，BC=EF,AC=DF,ZB=ZE,不能判定AABC和ADEF全等；?：BF=CE,:.BF+CF=CE+CF,即BC=EF,rAC=DF在AABC和ADEF中，厶CE二ZUFE,月C二即?：AABC今ADEF(SAS)；rAC=DF在AABC和ADEF中，BC二EF,:AB=DE?:AABC今ADEF(SSS)；：AC〃DF,:.ZACB=ZDFE,

AC=DF在△ABC和ADEF中，*二ZIJFE,:BC=EF.?.△ABC今ADEF(SAS)；故答案為：②③④；(2)答案不惟一.添加條件/ACB=/DFE，理由如下：?:BF=EC,：?BF+CF=EC+CF.:.BC=EF.rAC=DF在AABC和ADEF中，厶CE二ZUFE,月CNF.△ABC今ADEF(SAS)；.*.ZA=ZD.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1,AABC的頂點都在網(wǎng)格線的交點上，點B關于y軸的對稱點的坐標為(2,0),點C關于x軸的對稱點的坐標為(-1,-2).根據(jù)上述條件，在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系xOy；畫出AABC分別關于y軸的對稱圖形△A1B1C1；寫出點A關于x軸的對稱點的坐標.—^.1-IM-II——^.1-IM-II—【分析】(1)依據(jù)點B關于y軸的對稱點的坐標為(2,0),點C關于x軸的對稱點的坐標為(-1,-2),即可得到坐標軸的位置；依據(jù)軸對稱的性質，即可得到AABC分別關于y軸的對稱圖形△A1B1C1；依據(jù)關于x軸的對稱點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，即可得到點A關于x軸的對稱點的坐標.【解答】解：(1)如圖所示，建立平面直角坐標系xOy.如圖所示，△A1B1C1即為所求；點A(-4,4)關于x軸的對稱點的坐標(-4,-4).證明：如果兩個三角形有兩個角及它們的夾邊的高分別相等，那么這兩個三角形全等.【分析】先利用幾何語言寫出已知、求證，然后證明這兩個三角形中有條邊對應相等，從而判斷這兩個三角形全等.【解答】已知：如圖，在△ABC和AA'B'C中，ZB=ZBZ，ZC=ZCZ，AD、A'D‘分別是BC，B'C'邊上的高，AD=A'D'.求證：△ABC9\AB'C'.證明：TAD丄BC,A'D'丄B'C'，AZADB=ZA'D'B'=90°.VZB=ZB'，AD=A'D'，.?.△ABD9AA'b'D'(AAS)，:.AB=A'B'，VZB=ZB'，ZC=ZC'??.△ABC^A'B'C'(AAS),即如果兩個三角形有兩個角及它們的夾邊的高分別相等，那么這兩個三角形全等.23?閱讀下面材料:數(shù)學課上，老師給出了如下問題：如圖，AD為AABC中線，點E在AC上,BE交AD于點F,AE=EF.求證：AC=BF.經(jīng)過討論，同學們得到以下兩種思路：思路一如圖①，添加輔助線后依據(jù)SAS可證得AADC空△GDB，再利用AE=EF可以進一步證得ZG=ZF4E=ZAFE=ZBFG，從而證明結論.思路二如圖②，添加輔助線后并利用AE=EF可證得ZG=ZBFG=ZAFE=ZF4E，再依據(jù)AAS可以進一步證得MDC竺△GDB，從而證明結論.團②完成下面問題:①思路一的輔助線的作法是：延長AD至點G,使DG=AD，連接BG；②思路二的輔助線的作法是：作BG=BF交AD的延長線于點G.請你給出一種不同于以上兩種思路的證明方法(要求：只寫出輔助線的作法，并畫出相應的圖形，不需要寫出證明過程).【分析(1)①依據(jù)SAS可證得△ADC^^GDB，再利用AE=EF可以進一步證得ZG=ZF4E=ZAFE=ZBFG，從而證明結論.②作BG=BF交AD的延長線于點G.利用AE=EF可證得ZG=ZBFG=ZAFE=ZFAE,再依據(jù)AAS可以進一步證得△ADC^^GDB，從而證明結論.(2)作BGHAC交AD的延長線于G,證明△ADC^^GDB(AAS)，得出AC=BG,證出ZG=ZBFG，得出BG=BF，即可得出結論.【解答】解：(1)①延長AD至點G,使DG=AD，連接BG,如圖①，理由如下：?ZAD為5ABC中線，；?BD=CD,在△ADC和AGOB中，三蛆tCD=BD.?.△ADC竺△GDB(SAS),:.AC=BG,VAE=EF,:./CAD=/EFA,VZBFG=ZG,ZG=ZCAD,:.ZG=ZBFG,：?BG=BF,：?AC=BF.故答案為：延長AD至點G,使DG=AD,連接BG；②作BG=BF交AD的延長線于點G,如圖②.理由如下：?:BG=BF,:.ZG=ZBFG,?:AE=EF,:.ZEAF=ZEFA,?:ZEFA=ZBFG,:.ZG=ZEAF,'ZCAD=ZG在△ADC和AGOB中，三蛆^0=50:.AADC^^GDB(AAS),:.AC=BG,:.AC=BF；故答案為：作BG=BF交AD的延長線于點G；(2)作BGIIAC交AD的延長線于G,如圖③所示:則ZG=ZCAD,VAD為AABC中線，；?BD=CD,rZCAD=ZG在AADC和AGOB中，《ZADC=ZGDB,lCD=BD:,△ADCg'GDB(AAS),：AC=BG,?：AE=EF,:.ZCAD=ZEF4,VZBFG=ZEFA,ZG=ZCAD,:.ZG=ZBFG,：?BG=BF,：?AC=BF.圖③44,AC團②AC團②S?隨著智能分揀設備在快遞業(yè)務中的普及，快件分揀效率大幅提高.使用某品牌智能分揀設備，每人每小時分揀的快件量是傳統(tǒng)分揀方式的25倍，經(jīng)過測試，由5人用此設備分揀8000件快件的時間，比20人用傳統(tǒng)方式分揀同樣數(shù)量的快件節(jié)省4小時?某快遞中轉站平均每天需要分揀10萬件快件，如果使用此智能分揀設備，每天只需要安排多少名工人就可以完成分揀工作（每天工作時間為8小時）.【分析】設用傳統(tǒng)方式每人每小時可分揀x件，則用智能分揀設備后每人每小時可分揀25x件，根據(jù)工作時間=工作總量三工作效率結合5人用此設備分揀8000件快件的時間比20人用傳統(tǒng)方式分揀同樣數(shù)量的快件節(jié)省4小時，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出x的值，再利用需要人數(shù)=工作總量三每人每天用智能分揀設備后的工作量，即可求出結論（利用進一法取整）.【解答】解：設用傳統(tǒng)方式每人每小時可分揀x件，則用智能分揀設備后每人每小時可分揀25x件,依題意，得:8000依題意，得:8000_80005X血—血解得：x=84,經(jīng)檢驗，x=84是原方程的解，且符合題意，.?.1000002（84X25X8）=5（人）……16000（件），.°.5+1=6（人）.答：每天只需要安排6名工人就可以完成分揀工作.如圖，AABC中，AB=AC,AD丄BC于點D,延長AB至點E,使ZAEC=ZDAB.判斷CE與AD的數(shù)量關系，并證明你的結論.【分析】延長AD至點N使DN=AD，AN交CE于點M,連接CN,根據(jù)等腰三角形的性質得到MA=ME,根據(jù)全等三角形的性質得到ZN=ZDAB.根據(jù)平行線的性質得到Z3=ZAEC.求得MC=MN,于是得到結論.【解答】解：CE=2AD；理由：延長AD至點N使DN=AD,AN交CE于點M,連接CN,??ZDAB=ZAEC,：.MA=ME,VAB=AC,AD丄BC,.??ZCAD=ZDAB,BD=CD,Z1=Z2=90°.:.△ABD^^NCD（AAS）,AZN=ZDAB.???CN〃AE.AZ3=ZAEC.AZ3=ZN..MC=MN,???CE=MC+ME=MN+MA=AN

=2AD.如圖，△ABC是等邊三角形，△ADC與△ABC關于直線AC對稱，AE與CD垂直交BC的延長線于點E,ZEAF=45°，且AF與AB在AE的兩側，EF丄AF.依題意補全圖形.①在AE上找一點P,使點P到點B,點C的距離和最短；②求證：點D到AF，EF的距離相等.【分析】(1)依題意補全圖形即可；(2)①連接BD，P為BD與AE的交點.點P即為所求；②證出CD垂直平分AE.得出DA=DE.證明△FAD^^FED(SAS).得出ZAFD=ZEFD.即可得出結論.如圖如圖1所示:(2)①解：如圖2,連接BD，P為BD與AE的交點.點P即為所求;圖3'：\ABC,\ADC是等邊三角形，.\AC=AD,ZACB=ZCAD=60°.?:AE丄CD,???ZCAE=2zcad=30°.2:.ZCEA=ZACB-ZCAE=3O°.???ZCAE=ZCEA.???CA=CE.:.CD垂直平分AE.：?DA=DE.ZDAE=ZDEA,?:EF丄AF,ZEAF=45°,???ZFEA=45°.ZFEA=ZEAF.FA=FE,ZFAD=ZFED,在AE4D和AFED中,:AD=ED△FAD^AFED(SAS).ZAFD=ZEFD.??.點D到AF,EF的距離相等.在平面直角坐標系xOy中，點A(t-1/r