案例講解圖像傅里葉變換

案例講解圖像傅里葉變換〔〕:

摘要：傅里葉變換是一種重要的信號(hào)分析工具，在數(shù)字圖像的處理和分析中具有非常重要的地位。本文簡(jiǎn)述了針對(duì)圖像處理的二維離散傅里葉變換的根本原理和概念，并對(duì)頻譜中心化及頻譜原點(diǎn)的物理意義兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合科研案例，進(jìn)展了講解和分析。采用案例講解的方法，使得枯燥費(fèi)解的知識(shí)點(diǎn)變得通俗易懂，加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)圖像傅里葉變換的理解，進(jìn)步了學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)字圖像處理中頻域處理和分析的積極性，且對(duì)科學(xué)研究有了初步的認(rèn)識(shí)，為以后圖像處理技術(shù)的應(yīng)用及研究打下根底。

關(guān)鍵詞：圖像處理；傅里葉變換；案例講解

本文引用格式：林冬梅,等.案例講解圖像傅里葉變換[J].教育現(xiàn)代化,2022,6(70):211-214.

自數(shù)字圖像處理起源于20世紀(jì)20年代以來(lái)，圖像處理技術(shù)的需求與日俱增。數(shù)字圖像處理是實(shí)用性很強(qiáng)的學(xué)科，許多處理算法都具有實(shí)際應(yīng)用背景【1】。圖像處理的應(yīng)用已經(jīng)浸透到工程領(lǐng)域、工業(yè)消費(fèi)、國(guó)防軍事、醫(yī)療保健、遙感技術(shù)、氣象預(yù)報(bào)、航空航天以及科學(xué)研究中，在國(guó)計(jì)民生及國(guó)民經(jīng)濟(jì)中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用【2】。目前，圖像處理科學(xué)已成為工程學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、信息科學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、物理、化學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)甚至社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域中各學(xué)科學(xué)習(xí)和研究的對(duì)象【3】。因此，圖像處理類課程在高等學(xué)校中普遍開設(shè)。它既是電子信息科學(xué)與技術(shù)、通信工程、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、生物醫(yī)學(xué)工程、遙感科學(xué)與技術(shù)等本科專業(yè)的必修課程，也是形式識(shí)別與智能系統(tǒng)、信號(hào)與信息處理、檢測(cè)技術(shù)與自動(dòng)化裝置、電路與系統(tǒng)、機(jī)械制造及其自動(dòng)化等研究生專業(yè)的選修課程。

傳統(tǒng)的圖像處理方式往往適宜在時(shí)域?qū)D像進(jìn)展處理分析，而與傅里葉變換相結(jié)合便使圖像處理技術(shù)得以在頻域進(jìn)展【4】。利用離散傅里葉變換的時(shí)域與頻域分析方法，可解決大多數(shù)圖像處理問(wèn)題，因此離散傅里葉變換在圖像處理領(lǐng)域得到了極為廣泛的應(yīng)用，涉及到圖像的去噪、濾波、增強(qiáng)、壓縮、特征提取、復(fù)原、卷積、識(shí)別、重構(gòu)和描繪等[2-7]。因此，傅里葉變換對(duì)于圖像在頻域的處理至關(guān)重要，是頻域圖像處理的預(yù)處理。它是圖像處理課程內(nèi)容的重要組成局部，只有掌握了該局部?jī)?nèi)容，才能更好地理解和掌握頻域圖像處理分析方法。

用傅里葉變換分析處理圖像信息有許多優(yōu)點(diǎn)，然而，頻域分析要求將思維方式從時(shí)域或空域轉(zhuǎn)變?yōu)轭l域[8]，該局部?jī)?nèi)容涉及到繁雜的公式推導(dǎo)及計(jì)算，枯燥乏味，造成教師講解困難、學(xué)生理解不深化等問(wèn)題。局部學(xué)生雖然會(huì)應(yīng)用傅里葉變換來(lái)進(jìn)展圖像處理和分析，但是不理解其中的物理含義，學(xué)習(xí)效果欠佳，導(dǎo)致學(xué)生不感興趣。如何將該局部?jī)?nèi)容形象地講解，是授課教師所要解決的問(wèn)題之一。本文結(jié)合科研中的實(shí)際問(wèn)題，采用案例講解傅里葉變換中的知識(shí)點(diǎn)，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單地呈現(xiàn)出來(lái)，通俗易懂，使學(xué)生能很好地掌握，且印象深化。

一圖像的傅里葉變換

一幅尺寸為MxN像素的圖像f(x,y)，其離散傅里葉變換F(u,v)由式〔1〕給出【3】：

二知識(shí)點(diǎn)案例講解

圖2(a)所示為自主研制的脈搏圖像采集裝置，其主要局部為傳感探頭。探頭腔體采用鋁合金材質(zhì)制成，頂端用塑料蓋密封，塑料蓋內(nèi)側(cè)粘有攝像頭及LED光源，探頭底部用印有標(biāo)志圖案的柔性薄膜密封。通過(guò)導(dǎo)氣管向探頭充氣使薄膜微微鼓起，將其觸壓于手腕橈動(dòng)脈處〔如圖2(b)所示〕，模擬中醫(yī)師切脈，血管壁的搏動(dòng)便通過(guò)薄膜的形變及運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)出來(lái)。攝像頭連續(xù)采集動(dòng)態(tài)薄膜圖像〔圖像與薄膜標(biāo)志圖案類型有關(guān)，如圖2(c)和2(d)所示〕，動(dòng)態(tài)薄膜圖像中便包含了橈動(dòng)脈的運(yùn)動(dòng)信息。因此，通過(guò)處理分析動(dòng)態(tài)薄膜圖像，便可得到脈搏信息。下面采用兩種方法對(duì)動(dòng)態(tài)薄膜圖像進(jìn)展處理分析：

方法1：將連續(xù)時(shí)間段內(nèi)采集的動(dòng)態(tài)薄膜圖像，逐幀進(jìn)展傅里葉變換，頻譜中心化后，取每幀圖像的中心頻譜值作為表征量，提取波形。方法2：對(duì)于連續(xù)時(shí)間段內(nèi)采集的動(dòng)態(tài)薄膜圖像，取每幀圖像的灰度平均值作為表征量，提取波形。

采用Matlab編程實(shí)現(xiàn)上述處理。在進(jìn)展傅里葉變換及求灰度平均值之前，圖像數(shù)據(jù)被轉(zhuǎn)換成了double類型。對(duì)兩段不同圖案、不同幀數(shù)的動(dòng)態(tài)薄膜圖像，均用上述兩種方法進(jìn)展了處理，結(jié)果如圖3所示。從波形圖可知，兩種方法所得波形在數(shù)值上及形狀上均一致。波形反映了脈搏搏動(dòng)趨勢(shì)，進(jìn)一步處理分析，便可實(shí)現(xiàn)脈搏波的提取，該內(nèi)容不在本文討論。

在計(jì)算機(jī)中使用傅里葉變換時(shí)，u的范圍為(1,2,,M)，v的范圍為(1,2,,N)，頻譜中心化后的實(shí)際變換中心為(M/2+1,N/2+1)。上述兩種處理方法所得波形一致的結(jié)果，說(shuō)明了如下兩個(gè)問(wèn)題：

〔1〕傅里葉變換頻譜中心化后，將其原點(diǎn)從(0,0)平移到了(M/2+1,N/2+1)，即F〔0,0〕=(M/2+1,N/2+1)；

〔2〕任意一幅圖像的變化最慢的頻率成分，等于圖像的灰度平均值，即F(0,0)f(x,y)。

也即，上述實(shí)驗(yàn)案例很好地驗(yàn)證了第2節(jié)內(nèi)容中提到的兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)。通過(guò)案例講解的方法，使得該知識(shí)點(diǎn)形象地呈現(xiàn)出來(lái)，降低了難度，易于學(xué)生理解和掌握，進(jìn)步了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。對(duì)于圖像傅里葉變換中的其他知識(shí)點(diǎn)，也可以采用類似的案例法進(jìn)展講解。

三完畢語(yǔ)

數(shù)字圖像處理技術(shù)是現(xiàn)代社會(huì)應(yīng)用廣泛的計(jì)算機(jī)處理技術(shù)，傅里葉變換是圖像處理技術(shù)中一種極為重要的算法和工具，而案例講解法的運(yùn)用可以進(jìn)步圖像處理課程的教學(xué)質(zhì)量。本文通過(guò)將圖像傅里葉變換中的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)融入實(shí)際的科研實(shí)驗(yàn)中，源于教材而又高于教材，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生深化地理解圖像傅里葉變換的概念和意義，進(jìn)步學(xué)習(xí)圖像處理中頻域分析的積極性。對(duì)于圖像處理課程的其他知識(shí)點(diǎn)及其他課程，教師也可以采用類似的方法，將科研實(shí)驗(yàn)案例應(yīng)用到日常教學(xué)中，幫助學(xué)生步穩(wěn)固和加深對(duì)理論知識(shí)的理解，進(jìn)步學(xué)習(xí)效率，讓學(xué)生對(duì)科學(xué)研究有初步的認(rèn)識(shí)，為以后對(duì)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用及相關(guān)研究打下良好的根底。

參考文獻(xiàn)

【1】孫燮華.數(shù)字圖像處理原理與算法[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2022.

【2】阮秋琦.數(shù)字圖像處理根底[M].北京:清華大學(xué)出版社,2022.

【3】岡薩雷斯等著,阮秋琦等譯.數(shù)字圖像處理〔第三版〕[M].北京:電子工業(yè)出版社,2022.

【4】王丹.傅里葉變換在圖像處理中的應(yīng)用[J].科學(xué)與信息化,2022,4月下:9,11.

【5】李俊山,李旭輝.數(shù)字圖像處理[M].北京:清華大學(xué)出版社,2022.

【6】馬曉凱,付禹.淺談傅里葉變換在圖像處理中的應(yīng)用[J].科技資訊,2022/