2020-2021學(xué)年高一第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(附參考答案)

高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題）.PQ是兩個(gè)集合，定義集合P﹣Q＝{x|x∈Px?Q}{y|y＝2+sinx，x∈R}，那么P﹣Q＝（ ）2x1＝，x2＝，2x1＝，x2＝，＝log3x3，則（）

B．{x|0≤x＜2}

C．{x|1≤x＜2}

D．{x|0＜x＜1}

C．x1＜x2＜x3 D．x3＜x1＜x2A．BA．B．C．D．7．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y＝lg2，則的最小值是（）A．2B．2C．4D．2距離為 ，若α＝P的坐標(biāo)為（）已知角αx距離為 ，若α＝P的坐標(biāo)為（）A．（1，）B．（，1）C．（，）D．（1，1）A．（1，）B．（，1）C．（，）D．（1，1）5f（x）＝f（5f（x）＝f（2x+1）＜f（3x﹣1）x的取A．（，+A．（，+∞）B．（2，+∞）C．（，2）D．（1，2）6f（x）＝在[﹣π，π]的圖象大致為（）8．已知函數(shù)8．已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)m∈（0，1），則函數(shù)g（x）＝f（x）﹣m9f（9f（x）＝，則f（x）的最大值為（）

B．1

C．2 D．3A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1A．（0，）B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）已知函數(shù)f（x）＝x+log3（9x+1），則使得f（x2﹣x+1A．（0，）B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．（0，1） D．（﹣∞，1）二、填空題（共5小題）.11．（4分）命題“?x0∈R，log2x0+2＜0”的否定是 ．12．（4分）計(jì)算（lg2）2+lg2lg50+lg25＝ ．于A點(diǎn)．若圓弧 等分△POB的面積，且弧度，則＝．于A點(diǎn)．若圓弧 等分△POB的面積，且弧度，則＝．15．（4分）My＝sinxIaMI[0，a]≥M[a，14．（4分）設(shè)函數(shù)f（x）＝x2+ax+b（a，b15．（4分）My＝sinxIaMI[0，a]≥M[a，2a]，則a的最大值為 ．16．（8分）記函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g16．（8分）記函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）＝lg[（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）]的定義域?yàn)榧螧．（Ⅰ）求集合A；17．（8分）sin（）＝017．（8分）sin（）＝0sin（）﹣cos（+x）的值．a(chǎn)18．（8分）已知函數(shù)f（x）＝log（3﹣ax）．a(chǎn)x∈[0，2]f（x）a的取值范圍；是否存在這樣的實(shí)數(shù)a的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．（x）萬美元，且R（x）＝．當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)19．（8分）國家經(jīng)濟(jì)安全．如今，我國科技企業(yè)正在芯片自主研發(fā)之路中不斷崛起．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查401（x）萬美元，且R（x）＝．當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)2萬部并全部銷售完時(shí)，年利潤為704萬美元．W（萬美元）x（萬部）的函數(shù)解析式；分f（x）的表達(dá)式及定義域；f（x）＝lgtt的取值范圍；21．（10分）f（x）＝2sin（x+）cosx﹣121．（10分）f（x）＝2sin（x+）cosx﹣1．（1）x∈[﹣，]時(shí)，f2（x）﹣mf（x）﹣m≤0m的取值范圍；a（1）x∈[﹣，]時(shí)，f2（x）﹣mf（x）﹣m≤0m的取值范圍；參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)P和Q是兩個(gè)集合，定義集合P﹣Q＝{x|x∈P，且x?Q}，如果P＝{x|1＜2x＜4}，Q＝{y|y＝2+sinx，x∈R}，那么P﹣Q＝（ ）A．{x|0＜x≤1} B．{x|0≤x＜2} C．{x|1≤x＜2} D．{x|0＜x＜1}解：P＝{x|0＜x＜2}，Q＝{y|1≤y≤3}；2x1＝，x＝2，＝logx，則（33）2 1 1 2 3 3 1 2x1＝，x＝2，＝logx，則（33）2 1 1 2 3 3 1 解：∵＜，0＜＜20＝1解：∵＜，0＜＜20＝1，1 3

B．x＜x

C．x＜x＜x D．x＜x＜x又由，得＞又由，得＞1，x x 1 2 3故選：C．距離為 ，若α＝P的坐標(biāo)為（）已知角αx距離為 ，若α＝P的坐標(biāo)為（）A．（1，）B．（，1A．（1，）B．（，1）C．（，）D．（1，1）由任意角的三角函數(shù)的定義得：sinα＝siny＝1；cosα＝cosx＝1．P的坐標(biāo)為若sinx＜0，且sin（cosx）＞0，則角x是（ ）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角C．D．解：∵﹣1≤cosx≤1，且sin（cosxC．D．∴0＜cosx≤1，又sinx＜0，5．已知函數(shù)f（x）＝5．已知函數(shù)f（x）＝f（2x+1）＜f（3x﹣1）x的取A．（A．（，+∞）B．（2，+∞）C．（，2）D．（1，2）f（x）＝f（f（x）＝f（x）x≥1上單調(diào)遞增，即有x＞且x＞2，則x＞2．由f（2x+1）＜f（3x﹣1）可得3x﹣1＞1即有x＞且x＞2，則x＞2．6f（x6f（x）＝在[﹣π，π]的圖象大致為（）A．B．解：∵f（x）＝＝，∴f解：∵f（x）＝＝，∴f（﹣x）＝＝＝﹣f（x），x∈（0，x∈（0，）時(shí)，sinx＞0，cosx＞0，∴f（x）＞0，排除選項(xiàng)C，當(dāng)x＝π時(shí)，f（π）＝＞0，排除選項(xiàng)B，7．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y＝lg2，則的最小值是（）A．2B．2C．4D．2＝＝2+＝4，當(dāng)且僅解：∵lg2x+lg8y＝lgA．2B．2C．4D．2＝＝2+＝4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝3y當(dāng)x＝3y＝時(shí)取等號(hào)．8．已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)m∈（0，1），則函數(shù)g（x）＝f（x）﹣m的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）f（x）＝的圖象，如圖所示；A．0 Bf（x）＝的圖象，如圖所示；

D．3g（x）＝f（x）﹣m＝0m＝f（x）；m∈（0，1），y＝f（x）3g（x）3個(gè)零點(diǎn)．9f（9f（x）＝，則f（x）的最大值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1解：f解：f（x）＝＝sinx+2+﹣4，令t＝sinx+2，t∈[1，3]，則y＝t+ ﹣4，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知﹣4在[1，2]由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知﹣4在[1，2]上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，t＝1時(shí)，y＝1，t＝3時(shí)，y＝，A．（0，）B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）已知函數(shù)f（x）＝x+log3（9x+1），則使得f（x2﹣x+1A．（0，）B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．（0，1） D．（﹣∞，1）f（x）＝x+log3（9x+1）在R上單調(diào)遞增，成可得，f（x2﹣x+1）＜1+log310＝f（1），x2﹣x+1＜1，解得，0＜x＜1．故選：C．二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．解：命題“?x0∈R，log2x0+2＜0”的否定是“?x∈R，log2x+2≥0”．11．（4分）命題“?解：命題“?x0∈R，log2x0+2＜0”的否定是“?x∈R，log2x+2≥0”．故答案為：?x∈R，log2x+2≥0．12．（4分）計(jì)算（lg2）2+lg2?lg50+lg25＝2 ．解：原式＝2lg5+lg2?（1+lg5）+（lg2）2＝2lg5+lg2（1+lg5+lg2）＝2lg5+2lg2＝2；故答案為2．于A點(diǎn)．若圓弧 等分△POB的面積，且弧度，則＝．于A點(diǎn)．若圓弧 等分△POB的面積，且弧度，則＝．M[0，a]≥M[a，2a]sina≥，此時(shí)不成立；則扇形的面積為αr2，直角三角形則扇形的面積為αr2，直角三角形POB中，PB＝rtanα，△POB的面積為r×rtanα，由題意得△POB的面積為r×rtanα，由題意得r×rtanα＝2×αr2，∴＝．故答案為：．14．（4分）設(shè)函數(shù)f（x）＝x2+ax+b（a，b∈R），若關(guān)于x的不等式0≤f（x）≤﹣x+6的解集為[2，3]∪{6}，則b﹣a＝27 ．故答案為：．所以不等式0≤f（x）≤﹣x+6可化為，解：函數(shù)f（x）＝x2+所以不等式0≤f（x）≤﹣x+6可化為，即，又該不等式組的解集為[2，3]∪{6}即，所以3、6是x2+ax+b＝0的根，且2、6是方程x2+（a+1）x+b﹣6＝0的根，所以b＝3×6＝18，a＝﹣（3+6）＝﹣9，且b﹣6＝2×6＝12，即b＝18，a+1＝﹣（2+6）＝﹣8，即a＝﹣9；2a]a的最大值為．．15．（4分）My＝sin2a]a的最大值為．．15．（4分）My＝sinxIaMI[0a≥，]M[a，a∈[0，]時(shí)，2a∈[0，π]，M[0 ＝，a]sina，M[a ＝1，，2a]a∈[，a∈[，π]時(shí)，2a∈[π，2π]，M[0a]＝1，M[a2a]＝sina，，，M[0，a]≥M[a，2a]1≥sinasina≤，所以≤a≤π；a∈[π，]時(shí)，2a∈[2π，3π]，M[0a]＝1，M[a2a]＝sin2a1，，，a2a≥sin2a≤2a≤2π+π≤a≤；a∈[，+∞）時(shí)，2a∈[3π，+∞），M[0a]＝1，M[a2a]＝1，不合題意．，，綜上，a得最大值為．故答案為：．16．（8綜上，a得最大值為．故答案為：．16．（8分）記函數(shù)﹣1）]的定義域?yàn)榧螧．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若A∩B＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（Ⅰ）由已知得：A＝{x|1﹣2x≥0}＝{x|2x≤1}＝{x|x≤0}（4分）（Ⅱ）由分）∵a﹣1＜a+1∴B＝{x|x＜a﹣1或x＞a+1（8分）17．（8分）sin（）＝，且0，求sin（）﹣cos（+x17．（8分）sin（）＝，且0，求sin（）﹣cos（+x）解：∵0＜解：∵0＜x＜，∴﹣＜﹣x＜，∵已知sin（）＝，∴cos（）＝＝．且0sin（）﹣cos（+x）的且0sin（）﹣cos（+x）的．x∈[0，2]f（x）a的取值范圍；是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使得函數(shù)a的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．解：（1）由題設(shè)，3﹣ax＞0對(duì)一切x∈[0，2]恒成立，a＞0且a≠1，…（2分）∴，∵a＞0，∴g（x）＝3﹣ax在[0，2]上為減函數(shù)，…（4分）從而g（2）＝3﹣2a＞0∴，∴a的取值范圍為．…（6分）loga（3﹣∴a的取值范圍為．…（6分）loga（3﹣a）＝1，∴，此時(shí)，…（10分）當(dāng)x＝2時(shí)，f（此時(shí)，…（10分）（x）萬美元，且R（x）＝．當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)19．（8分）國家經(jīng)濟(jì)安全．如今，我國科技企業(yè)正在芯片自主研發(fā)之路中不斷崛起．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查40（x）萬美元，且R（x）＝．當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)2萬部并全部銷售完時(shí)，年利潤為704萬美元．W（萬美元）x（萬部）的函數(shù)解析式；解：（1）由題意可算出k＝6，則x＞40時(shí)，W＝xR（x）﹣（16x+40）＝﹣﹣16x+7360，∴W＝．當(dāng)0＜x＞40時(shí)，W＝xR（x）﹣（16x+40）＝﹣﹣16x+7360，∴W＝．（2）①當(dāng)0＜x≤40時(shí)，W＝﹣6x2+384x﹣40＝﹣6（x﹣32）2+6104，x ∴當(dāng)＝32x x＞40

＝W（32）＝6104，+7360＝5760，當(dāng)且僅當(dāng)+7360＝5760，當(dāng)且僅當(dāng)x＝50時(shí)，等號(hào)成立，x max

＝5760，lg﹣lg＝lgx，綜上所述，當(dāng)x＝32時(shí)，W取得最大值為6104萬美元，分分f（x）的表達(dá)式及定義域；f（x）＝lgtt的取值范圍；解：（1）∵x＞0時(shí)，f（x）﹣f（）＝lgx．lg﹣解：（1）∵x＞0時(shí)，f（x）﹣f（）＝lgx．lg﹣lg＝lgx，lg（?）＝lgx，?＝x．整理得（a﹣b）x2lg（?）＝lgx，?＝x．∴a＝b，又f（1）＝0，∴f（x）＝lg，即a+b＝2，從而∴f（x）＝lg，∵＞0，∴x＜﹣1，或x∵＞0，∴f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（0，+∞）lg＝lgt，f（xlg＝lgt，∴t＝，∴x＝，∴x（∴t＝，∴x＝，∴＜﹣1，或＞0，解得t＞2，或∴＜﹣1，或＞0，∴實(shí)數(shù)t的取值范圍（0，2）∪（2，+∞），∴l(xiāng)g＝lg（8x+m），f（x）＝lg∴l(xiāng)g＝lg（8x+m），∴＝8x+m，∴8x2+（6+m）∴＝8x+m，方程的解集為?，故有兩種情況：①方程8x2+（6+m）x+m＝0無解，即△＜0，得2＜m＜18，則0≤m≤2②方程8x2+（6+m）x+m＝0有解，兩根均在[﹣1，0]內(nèi)，g（x）＝8x2+（則0≤m≤221．（10分）f（x）＝2sin21．（10分）f（x）＝2sin（x+（1）x∈[﹣，]時(shí)，f2（x）﹣mf（x）﹣/