《步步高 學案導學設(shè)計》2023-2023學年高中數(shù)學蘇教版選修1-2【備課資源】第三章 章末檢測

章末檢測一、填空題1．z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i，m∈R，z2＝3－2i，那么“m＝1”是“z1＝z2”的____2．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)eq\f(3＋i,1－i)的共軛復(fù)數(shù)為________．3．a(chǎn)是實數(shù)，eq\f(a－i,1＋i)是純虛數(shù)，那么a＝________.4．假設(shè)(x－i)i＝y(tǒng)＋2i，x，y∈R，那么復(fù)數(shù)x＋yi＝________.5．在復(fù)平面內(nèi)，O是原點，eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為－2＋i,3＋2i,1＋5i，那么eq\o(BC,\s\up6(→))對應(yīng)的復(fù)數(shù)為________．6．(1＋i)20－(1－i)20的值是________．7．i是虛數(shù)單位，假設(shè)eq\f(1＋7i,2－i)＝a＋bi(a，b∈R)，那么ab的值是________．8．假設(shè)z1＝x－2＋yi與z2＝3x＋i(x，y∈R)互為共軛復(fù)數(shù)，那么z1對應(yīng)的點在第________象限．9．f(n)＝in－i－n(n∈N*)，那么集合{f(n)}的元素個數(shù)為________．10．復(fù)平面內(nèi)，假設(shè)z＝m2(1＋i)－m(4＋i)－6i所對應(yīng)的點在第二象限，那么實數(shù)m的取值范圍是________．11．0<a<2，復(fù)數(shù)z的實部為a，虛部為1，那么|z|的取值范圍是______．12．以下說法中正確的序號是________．①假設(shè)(2x－1)＋i＝y(tǒng)－(3－y)i，其中x∈R，y∈?CR，那么必有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1＝y(tǒng),1＝－3－y))；②2＋i>1＋i；③虛軸上的點表示的數(shù)都是純虛數(shù)；④假設(shè)一個數(shù)是實數(shù)，那么其虛部不存在；⑤假設(shè)z＝eq\f(1,i)，那么z3＋1對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)的第一象限．二、解答題13．設(shè)復(fù)數(shù)z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，當m(1)z是實數(shù)？(2)z是純虛數(shù)？14．復(fù)數(shù)z1＝1－i，z1·z2＋eq\x\to(z)1＝2＋2i，求復(fù)數(shù)z2.15．計算：(1)eq\f(2＋2i4,1－\r(3)i5)；(2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i.16．實數(shù)m為何值時，復(fù)數(shù)z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)(1)x軸上方；(2)直線x＋y＋5＝0上．17．復(fù)數(shù)z滿足|z|＝eq\r(2)，z2的虛部是2.(1)求復(fù)數(shù)z；(2)設(shè)z，z2，z－z2在復(fù)平面上的對應(yīng)點分別為A，B，C，求△ABC的面積．18．設(shè)z1是虛數(shù)，z2＝z1＋eq\f(1,z1)是實數(shù)，且－1≤z2≤1.(1)求|z1|的值以及z1的實部的取值范圍；(2)假設(shè)ω＝eq\f(1－z1,1＋z1)，求證：ω為純虛數(shù)．

答案1．充分不必要2．1－2i3．14．2＋i5．4－4i6．07．－38．三9．310．(3,4)11．(1，eq\r(5))12．⑤13．解(1)要使復(fù)數(shù)z為實數(shù)，需滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－2m－2>0,m2＋3m＋2＝0))，解得m＝－2或－1.即當m＝－2或－1時，z是實數(shù)．(2)要使復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，需滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－2m－2＝1,m2＋3m＋2≠0))，解得m＝3.即當m＝3時，z是純虛數(shù)．14．解因為z1＝1－i，所以eq\x\to(z)1＝1＋i，所以z1·z2＝2＋2i－eq\x\to(z)1＝2＋2i－(1＋i)＝1＋i.設(shè)z2＝a＋bi(a，b∈R)，由z1·z2＝1＋i，得(1－i)(a＋bi)＝1＋i，所以(a＋b)＋(b－a)i＝1＋i，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝1,b－a＝1))，解得a＝0，b＝1，所以z2＝i.15．解(1)原式＝eq\f(161＋i4,1－\r(3)i41－\r(3)i)＝eq\f(162i2,－2－2\r(3)i21－\r(3)i)＝eq\f(－64,41＋\r(3)i21－\r(3)i)＝eq\f(－16,1＋\r(3)i×4)＝eq\f(－4,1＋\r(3)i)＝－1＋eq\r(3)i.(2)原式＝(3＋11i)(3－4i)＋2i＝53＋21i＋2i＝53＋23i.16．解(1)假設(shè)z對應(yīng)的點在x軸上方，那么m2－2m解得m<－3或m>5.(2)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為(m2＋5m＋6，m2－2m－15∵z對應(yīng)的點在直線x＋y＋5＝0上，∴(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15整理得2m2＋3m－4＝0，解得m＝eq\f(－3±\r(41),4).17．解(1)設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，那么z2＝a2－b2＋2abi，由題意得a2＋b2＝2且2ab＝2，解得a＝b＝1或a＝b＝－1，所以z＝1＋i或z＝－1－i.(2)當z＝1＋i時，z2＝2i，z－z2＝1－i，所以A(1,1)，B(0,2)，C(1，－1)，所以S△ABC＝1.當z＝－1－i時，z2＝2i，z－z2＝－1－3i，所以A(－1，－1)，B(0,2)，C(－1，－3)，所以S△ABC＝1.18．(1)解設(shè)z1＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)，那么z2＝z1＋eq\f(1,z1)＝a＋bi＋eq\f(1,a＋bi)＝(a＋eq\f(a,a2＋b2))＋(b－eq\f(b,a2＋b2))i.因為z2是實數(shù)，b≠0，于是有a