2022年秋高中數(shù)學模塊綜合測評一新人教A版選擇性必修第三冊

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14.在1+x+1x202110的展開式中,x2項的系數(shù)為(結(jié)果用數(shù)值表示).

15.圍棋盒子中有多粒黑子和白子,已知從中取出2粒都是黑子的概率為17,都是白子的概率是1235.若已知從中任意取出2粒恰好是同一色,則這2粒都是黑子的概率是16.袋子中裝有若干個均勻的紅球和白球,從中摸出一個紅球的概率是13,現(xiàn)從袋子中有放回地摸球,每次摸出一個,有2次摸到紅球即停止,則恰好摸4次停止的概率P=;若記4次之內(nèi)(含4次)摸到紅球的次數(shù)為ξ,則隨機變量ξ的均值E(ξ)=.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)(2022湖南模擬)端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習俗.設一盤中裝有6個粽子,其中肉粽1個,蛋黃粽2個,豆沙粽3個,這三種粽子的外觀完全相同,從中任意選取2個.(1)用ξ表示取到的豆沙粽的個數(shù),求ξ的分布列;(2)求選取的2個中至少有1個豆沙粽的概率.18.(12分)一個口袋內(nèi)有4個不同的紅球,6個不同的白球,(1)從中任取4個球,紅球的個數(shù)不比白球少的取法有多少種?(2)若取一個紅球記2分,取一個白球記1分,從中任取5個球,使總分不少于7分的取法有多少種?19.(12分)已知某地農(nóng)民工年均收入ξ服從正態(tài)分布,其密度函數(shù)圖象如圖.(1)寫出此地農(nóng)民工年均收入的正態(tài)密度函數(shù)式;(2)估計此地農(nóng)民工年均收入在8000~8500之間的人數(shù)百分比.20.(12分)(2022山東模擬)短視頻已成為很多人生活娛樂中不可或缺的一部分,很多人喜歡將自己身邊的事情拍成短視頻發(fā)布到網(wǎng)上,某人統(tǒng)計了發(fā)布短視頻后1~8天的點擊量的數(shù)據(jù)進行了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.xyt∑i=18(xi-x4.5525.542∑i=18(ti-t∑i=18(xi-x)(yi-∑i=18(ti-t)(yi-357072.8686.8其中ti=xi某位同學分別用兩種模型:①y^=bx2+a,②y^=dx+c(1)根據(jù)散點圖,比較模型①,②的擬合效果,應該選擇哪個模型?(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)建立y關于x的經(jīng)驗回歸方程;(在計算回歸系數(shù)時精確到0.01)(3)預測該短視頻發(fā)布后第10天的點擊量是多少?附:經(jīng)驗回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為b^21.(12分)某電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查,其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖:將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”,已知“體育迷”中有10名女性.(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,依據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗,分析“體育迷”是否與性別有關?性別非體育迷體育迷合計男女合計(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”,已知“超級體育迷”中有2名女性,若從“超級體育迷”中任意選取2人,求至少有1名女性觀眾的概率.附:χ2=n(α0.050.01xα3.8416.63522.(12分)某電視臺“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關需要回答三個問題,其中前兩個問題回答正確各得10分,回答不正確各得0分,第三個題目,回答正確得20分,回答不正確得-10分.如果一個挑戰(zhàn)者回答前兩題正確的概率都是0.8,回答第三題正確的概率為0.6,且各題回答正確與否相互之間沒有影響.(1)求這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題的總得分ξ的分布列和均值;(2)求這位挑戰(zhàn)者總得分不為負數(shù)(即ξ≥0)的概率.

模塊綜合測評(一)1.A由題意可知,含x4的項為C62x4i2=-15x2.C由題得0.1+0.1+a+0.3+0.2+0.1=1,解得a=0.2,所以P(1≤X≤3)=0.1+0.2+0.3=0.6.3.D5位同學報名參加兩個課外活動小組,每位同學限報其中的一個小組,則不同的報名方法共有25=32種,故選D.4.Cx=1+2+3+4y=所以樣本點的中心為2,18.2+n5,代入y^=0.95x+2.6,得18.2+n5=0.95解得n=4.3,故A正確;因為y關于x的經(jīng)驗回歸方程為y^=0.95x+2.6,所以變量x,y呈正相關關系,故B正確;若x=則求得y^=8.3,但不能斷定y的值一定是8.若x的值增加1,則y的值約增加0.95,故D正確.5.A由15+a+15=1,得a=35,所以E(X)=0×15+1×36.D因為隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(10,0.2),所以正態(tài)分布曲線的對稱軸為直線x=10,又P(ξ≥3a-2)=P(ξ≤2a+7),所以3a-2+2a+7=10×2,即a=3.7.D由題圖知,X~N(μ,σ2),其中,μ=60,σ=9,∴P(51≤X≤69)=P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,∴人數(shù)大約為0.6827×1000≈683.8.C分兩類.(1)從6臺不同的品牌機中選3臺和從5臺不同的兼容機中選2臺;(2)從6臺不同的品牌機中選2臺和從5臺不同的兼容機中選3臺.所以不同的選購方法有C63C529.ACDA.令a=b=1,得各項系數(shù)和為(1-1)11=0,故A正確;B.T3=C112a9b2=55a9b2,則第三項的系數(shù)為55,故BC.展開式中二項式系數(shù)最大為第6項和第7項,其中T6=C115a6(-b)5=-C115a6b5,T7=C116a5(-b)6=其中第6項系數(shù)為負值,最小,第7項系數(shù)為正值,最大,故C正確;D.由選項C知第6項與第7項的二項式系數(shù)相等且最大,故D正確.故選ACD.10.BCD直線y^=b^x+a^由點擬合而成,可以不經(jīng)過任何樣本點,故A錯誤;直線y^=b^x+a^11.ABD恰有一個白球的概率P=C21C42對于有放回地取球,每次任取一球,取到紅球的概率為23,則X~B6,23,方差為6×23×1-23=43,故B正確;設A={第一次取到紅球},B=則P(A)=23,P(A∩B)=4×3則P(B|A)=P(A?B)每次取到紅球的概率P=23所以至少有一次取到紅球的概率為1-1-233=2627,故D正確.12.BD設6位同學分別用a,b,c,d,e,f表示.若任意兩位同學之間都進行交換,則共進行C62=15(次)交換,現(xiàn)共進行了13次交換,說明有兩次交換沒有發(fā)生,(1)由3人構(gòu)成的2次交換沒有發(fā)生,如a與b和a與c之間的交換沒有發(fā)生,則收到4份紀念品的有b,c兩人.(2)由4人構(gòu)成的2次交換沒有發(fā)生,如a與b和c與d之間的交換沒有發(fā)生,則收到4份紀念品的有a,b,c,d四人.13.13設“至少有一枚出現(xiàn)6點”為事件A,“兩枚骰子的點數(shù)不同”為事件B,則n(B)=6×5=30,n(AB)所以P(A|B)=n14.45因為1+x+1x202110=(1+x)+1x202110=(1+x)10+C101(1+x)9·1x2021+…所以x2項只能在(1+x)10的展開項中,即為C102x2,系數(shù)為C1015.517設“從中取出2粒都是黑子”為事件A,“從中取出2粒都是白子”為事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C,則C=A∪B,且事件A與B互斥.所以P(C)=P(A)+P(B)=17+12故所求概率為P(A|C)=116.4279881①恰好摸4次停止的概率P=C31②由題意可得,ξ的取值為0,1,2,則P(ξ=0)=1-134=1681;P(ξ=1)=C41×13×1-1P(ξ=2)=C22×132+C21×13×1-13×故隨機變量ξ的數(shù)學期望E(ξ)=0×1681+1×3217.解(1)由題意可得,ξ的所有可能取值為0,1,2,則P(ξ=0)=C32C62=15,P(ξ=1)=C故ξ的分布列為ξ012P131(2)由(1)可得,選取的2個中至少有1個豆沙粽的概率P=P(ξ=1)+P(ξ=2)=318.解(1)將取出4個球分成三類情況:①取4個紅球,沒有白球,有C44②取3個紅球1個白球,有C43③取2個紅球2個白球,有C42故紅球的個數(shù)不比白球少的取法有C44+C4(2)設取x個紅球,y個白球,則x故可得x因此,符合題意的取法共有C42C6319.解設農(nóng)民工年均收入ξ~N(μ,σ2),結(jié)合圖象可知,μ=8000,σ=500.(1)此地農(nóng)民工年均收入的正態(tài)分布密度函數(shù)表達式f(x)=1σ2πe-(x-μ)22(2)∵P(7500≤ξ≤8500)=P(8000-500≤ξ≤8000+500)≈0.6827,且正態(tài)曲線關于直線x=8000對稱,∴P(8000≤ξ≤8500)=12P(7500≤ξ≤8500)=0.34135即農(nóng)民工年均收入在8000~8500之間的人數(shù)約占總體的34.135%.20.解(1)由散點圖可知,模型①效果更好.(2)因為ti=xi2,所以y^∵b^=∴a^=y?b^t=5-0.19∴y^=0.19x2+0.(3)由(2)可知,令x=10,則y^=0.19×100+0.16=19.故預測該短視頻發(fā)布后第10天的點擊量為19.16.21.解(1)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100人中,“體育迷”有100×(0.020+0.005)×10=25(人),從而完成2×2列聯(lián)表如下:性別非體育迷體育迷合計男301545女451055合計7525100零假設為H0:“體育迷”與性別無關,將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算,得χ2=n=100×(30×10-45×15因為3.030<3.841=x0.05,根據(jù)小概率值α=0.05的χ2獨立性檢驗,沒有充分證據(jù)推斷H0不成立,因此可以認為H0成立,即認為“體育迷”與性別無關.(2)由頻率分布直方圖可知,“超級體育迷”為5人,其中女生為2人.記“從‘超級體育迷’中取2人,至少有1名女性”為事件A,則P(A)=C2即從“超級體育迷”中任意選取2人,至少有1名女性觀眾的概率為722.解(1)如果三個題目均答錯,得0+0+(-10)=-10(分).如果三個題目均答對,得10+10+20=40(分).如果三個題目一對兩錯,包括兩種情形:①前兩個中一對一錯,第三個錯,得/