2020-2021高中必修五數(shù)學(xué)上期中試卷(及答案)

9.9.2020-2021高中必修五數(shù)學(xué)上期中試卷（及答案）一.選擇題1.已知等比數(shù)列@”},4=1,a4=~,且c\a2+a2a.+???+altall+l<k,則R的取值范8圍是（）rtlA.B.1—,+0C2C.丄z2^3D.2—,4-0032.已知關(guān)于x的不等式F—4or+3/<0（c/v0）的解集為（兀人），則x1+x2+—的最人值是（V63卜?列命題正確的是若a>b,則a：>b：A.3.A.b￥C.B.C?若a>b?則a3>b34?己知等差數(shù)列｛?｝的前"項(xiàng)和為S”，若a>b,貝9ac>bcSS勺=9,則以取最犬值時(shí)的〃為95C.6D.4或5A.4B.55.已知A、E兩地的距離為10kin,B.C兩地的距離為20kill,現(xiàn)測得ZABC=120°,則A、C兩地的距離為（A.10km6?己知4B丄AC，）B.屯km\AB\=-,AC=t,若p點(diǎn)是“WC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且C.10-^53D.10>/7kin耳害+害A.137?在AABC中，a、b、c分別是角A5C的對邊，若bsuiA—JJacosB=0,且b2=ac則丙?PC的最人值等于（）?B.15C.19D.21ci+c—上的值為（）bA.D.48.若?y滿足“y>0x-y+2>0x+y-450,則z=y-2x的最人值為(A.-8B?-4C?1如圖，有四座城市4、B、C、D,其中3在4的正東方向，且與4相距120^7/,D?2D在人的北偏東30。方向，且與4相距60km:C在8的北偏東30。方向，且與3相距60伍km，一架飛機(jī)從城市D出發(fā)以360km/h的速度向城市C飛行，飛行了15加加,接到命令改變航向，飛向城市3,此時(shí)飛機(jī)距離城市8有()A.120加B.60何加C.6間kmD.60颯加x>0已知X,y滿足條件｛y<x伙為常數(shù))，若目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最人值為8,2x+y+k<0則￡=()TOC\o"1-5"\h\zA.-16B.一6C?--D?63等比數(shù)列S”｝的前三項(xiàng)和亠=13,若％冬+2,角成等差數(shù)列，則公比廠()r1piA.3或一一B?一3或一3r1r1C.3或一D.-3或一一33X>[已知a>0,x,y滿足約束條件｛x+y<3，若z=2x+y的最小值為1,則a=y>a(x-3)A.-B.-C?1D?242二、填空題設(shè)等差數(shù)列｛①｝的前〃項(xiàng)和為S”，S心=一2,S/n=0,S”申=3.其中wN*且/w>2,貝0/?=.已知命題p:Hxoe/?,^+xo+|<0,若命題“是假命題，則實(shí)數(shù)“的取值范圍是fx+y<2若變量x,)，滿足<2x-3y<9,則z=Zv+y的最大值是.x>0已知數(shù)列｛?｝的前"項(xiàng)和為S”，?=1,冬=2,且對于任意n>l,滿足S”+]+S”_]=2(S”+1),則510的值為等差數(shù)列｛。”｝中，=l,ai+a5=14,其前n項(xiàng)和S“=100,則n=已知等差數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)S“有最人值，且^<-1,則當(dāng)S”<0時(shí)"的最小值為a7?3設(shè)數(shù)列?｝的首項(xiàng)（ii=—?前"項(xiàng)和為S”，且滿足2a“+i+S“=3（"WN*）,則滿足]8S8—VgV—的所有n的和為?在"BC中,已知sinA:sinB：sinC=3：5：7,則此三角形最大內(nèi)角的大小為??■三、解答題已知數(shù)列｛?｝是一個(gè)公差為d（dHO）的等差數(shù)列，前"項(xiàng)和為Sn,a2,a4,a5成等比數(shù)列，且Ss=-15.（1）求數(shù)列｛?！保耐?xiàng)公式；s（2）求數(shù)列｛」｝的前10項(xiàng)和.n已知數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列,a”+]>陽,珂坷0=160,偽+08=37.（1）求數(shù)列｛?！保耐?xiàng)公式；（2）若從數(shù)列｛?！保幸来稳〕龅?項(xiàng)，第4項(xiàng)，第8項(xiàng)，…，第2”項(xiàng)，按原來的順序組成一個(gè)新數(shù)列，求s”=?+g+???+_.設(shè)數(shù)列｛①｝滿足勺=2,at^-an=T；數(shù)列｛?｝的前〃項(xiàng)和為S“，且S“=:丄（3n2-77）“2（1）求數(shù)列｛陽｝和｛$｝的通項(xiàng)公式：（2）若cn=anbn,求數(shù)列｛q｝的前”項(xiàng)和7；.已知等差數(shù)列｛?！保?，2冬+6+。5=20,且前10項(xiàng)和5lo=100.（1）求數(shù)列｛?！保耐?xiàng)公式；（2）若b?=,求數(shù)列0”｝的前〃項(xiàng)和7；.ananU已知數(shù)列｛aH｝的前〃項(xiàng)和S”=pn2+qn（p,qwRjiwN*）,且q=3,=24.（1）求數(shù)列｛?！保耐?xiàng)公式；（2）設(shè)bn=2“”，求數(shù)列｛bH｝的前〃項(xiàng)和T“.在數(shù)列｛a”｝中，S”為｛%｝的前"項(xiàng)和，2S“+2〃=3a”（neN^）.（1）求數(shù)列｛匕｝的通項(xiàng)公式;,1+%設(shè)化=——-,1+%設(shè)化=——-an?昭,數(shù)列｛$｝的前"項(xiàng)和為人，證明Th<i.【參考答案】和*試卷處理標(biāo)記r請不要?jiǎng)h除一?選擇題1?D解析：【參考答案】和*試卷處理標(biāo)記r請不要?jiǎng)h除一?選擇題1?D解析：D【解析】設(shè)等比數(shù)列｛a,,｝的公比為9,則^=—=|,解得q￡,a】&2144+12n-l???數(shù)列a%】｝是首項(xiàng)為丄，公比為丄的等比數(shù)列,24?■?aa+aa+???+%/2_3?■?aa+aa+???+%/2_3<22k>—.故R的取值范圍是［—,+°o）.選D.2.D解析：D【解析】:不等式x2-4av+3?2<0（aVO）的解集為（山，也），根據(jù)韋達(dá)定理，可得：xlx2=3a2,xi+x2=4n,a1那么：人+兀+——=4n+——?x內(nèi)3aTaVO,（亦丄）22」4ax丄即4a+—<-3a一Y3a33a一3故x,+x2+—的最大值為—出匹.坷耳3

故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查基本不等式，其難點(diǎn)主要在于利用三角形的一邊及這條邊上的高表示內(nèi)接正方形的邊長.在用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三相等.①一正：關(guān)系式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；②二定：關(guān)系式中，含變量的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；③三相等：含變量的各項(xiàng)均相等，取得最值.3.C解析：C【解析】對于A,若d=b=—l,則4不成立；對于3,若c=0,則B不成立；對于C,若a>b,則a3>h3則C正確；對于￡),a=2,b=-l,則￡)不成立.故選C.B解析：B【解析】SS由｛%｝為等差數(shù)列,所以才—=冬一碼=2d=-4,即d=—2,由q=9,所以an=-2n+ll,令a?=-2n+ll<0,即n>y,所以取最大值時(shí)的"為5,故選E.解析：D【解析】【分析】直接利用余弦定理求出A，C兩地的距離即可.【詳解】因?yàn)锳,B兩地的距離為10km,B,C兩地的距離為20km,現(xiàn)測得ZABC=120°,則A,C兩地的距離為：AC2=AB2+CB2-2AB>BCcosZABC=lQ2+202-2xl0x20xf-ij=700.2xl0x20xf-ij=700.所以AC=1oJ7km.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，考查計(jì)算能力.6.A解析：A【解析】以4為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則/(go),C(O,f),M=(1,0)+4(0,1)=(1,4),即P(l，4),所以pg=(l-l,-4),PC=(-1,/—4),因此PBPC=1_十_4/+16=17—0+4°,因?yàn)閕+4r>2Jy-4r=4,所以西?元的最大值等于13,當(dāng)-=4r,即/=丄時(shí)取等號.解析：A【解析】【分析】rr由正弦定理，化簡求得sinB-JJcosB=0,解得B=亍，再由余弦定理，求得4//=(q+c『，即可求解，得到答案.【詳解】在AABC中，因?yàn)閎sinA-cos8=0,且b'=ac，由正弦定理得sinBsinA-sinAcosB=0‘因?yàn)锳g(0,7t),則sin4>0,所以sin療一J^cosB=0，即tanB=*，解得B=〒,由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac=(a+c)2一3b2,即4，=(o+c)2,解得￥=2‘故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵.通常當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時(shí)，運(yùn)用正弦定理求解：當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時(shí)，運(yùn)用余弦定理求解..D解析：D當(dāng)x>0時(shí)，可行域?yàn)樗倪呅蜲BCD內(nèi)部，目標(biāo)函數(shù)可化為Z=y-2x,即y=2x+z,平移直線y=2x可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D(o、2)時(shí)，直線的截距最人，從而z最人，此時(shí)，込max=2，當(dāng)xvO時(shí)，可行域?yàn)槿切蜛OD,目標(biāo)函數(shù)可化為z=y+2xf即y=—2X+Z,平移直線y=-2x可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)￡>(0,2)時(shí)，直線的截距最人，從而乙最大，2皿=2,綜上，Z=y_2岡的最大值為2.故選D.點(diǎn)睛：利用線性規(guī)劃求最值的步驟：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域.考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形.常見的類型有截距型(Q+by型)、斜率型(壬?型)和距離型((x+a)'+(y+b)，型).確定最優(yōu)解：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的類型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解.求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最人值或最小值.注意解答本題時(shí)不要忽視斜率不存在的情形..D解析：D【解析】

【分析】先判斷三角形DAB為直角三角形，求出然后推出ZCED為直角，可得CD,進(jìn)一步可得cosABDF，最后在三角形EDB中用余弦定理可得BF?【詳解】取AB的中點(diǎn)E，連DE，設(shè)飛機(jī)飛行了15分鐘到達(dá)F點(diǎn)，連BF，如圖所示:則BF即為所求.所以cosZBDC=^=所以cosZBDC=^=觀L巫,CD2404因?yàn)镋為43的中點(diǎn)，且AB=120加，所以AE=60km,又ZDAE=60°,AD=60km、所以三角形DAE為等邊三角形，所以DE=60km,ZADE二60,在等腰三角形EDB中,ZDEB=120＞，所以ZEDB=AEBD=30,所以Z4DB=90°，由勾股定理得BD~=AB2-AD2=1202-602=10800,所以BD=,因?yàn)閆CBE=90+30=120,ZEBD=30，所以ZCBD=90,所以CD=y]BD2+BC~=710800+602x13=240km,因?yàn)椤?尸=360x-=90km,所以在三角形3QF中,BF-=BD2+D嚴(yán)—2?BD.DF-cosZBDF=(60^3)2+90,—2x60^3x90x=10800,所以BF=60^3km.故一架飛機(jī)從城市D出發(fā)以36Qkm/h的速度向城市C飛行，飛行了15〃?加，接到命令改變航向，飛向城市8,此時(shí)飛機(jī)距離城市3有60颯加.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用余弦定理解斜三角形,屬于中檔題..B解析：B【解析】

【分析】【詳解】x>【分析】【詳解】x>0先作出｛）□的圖象，如圖所示,因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)Z=x+3），的最人值為8,所以x+3y=8與直線y=x的交點(diǎn)為C,解得C(2,2),代入直線2x+y+R=0,得k=—6.11?C解析：C【解析】很明顯等比數(shù)列的公比qHl,由題意可得：S3=q（l+g+b）=13,①且:2血+2）=坷+°3,即2（°&+2）=珂+°才,②@?聯(lián)立可得:@?聯(lián)立可得:綜上可得：公比q=3或本題選擇C選項(xiàng).12?B解析：B【解析】【分析】【詳解】畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示:當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=2x+y表示的直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，乙取得最小值，而點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,—2d）,所以2—2。=1,解得d=丄，故選B.2【考點(diǎn)定位】本小題考查線性規(guī)劃的基礎(chǔ)知識，難度不人，線性規(guī)劃知識在高考中一般以小題的形式出現(xiàn)，是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，幾乎年年必考.二填空題13.5【解析】【分析】設(shè)等差數(shù)列的再由列出關(guān)于的方程組從而得到【詳解】因?yàn)樗栽O(shè)因?yàn)樗怨蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的靈活運(yùn)用考查從函數(shù)的角度認(rèn)識數(shù)列問題求解時(shí)要充分利用等差數(shù)列的前前項(xiàng)解析：5【解析】【分析】設(shè)等差數(shù)列的=M(〃一加)，再由S心=—2,S”出=3,列出關(guān)于加的方程組，從而得到加.【詳解】因?yàn)镾m=0,所以設(shè)S?=An(n-m),因?yàn)镾”i=—2,Sm+1=3,時(shí)I、J_1)?(一1)=_2,加一]2[A(m+1)?1=3,m+13故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前〃項(xiàng)和公式的靈活運(yùn)用，考查從函數(shù)的角度認(rèn)識數(shù)列問題，求解時(shí)要充分利用等差數(shù)列的前前〃項(xiàng)和公式必過原點(diǎn)這一隱含條件，從而使問題的計(jì)算量人人減少.14.【解析】【分析】根據(jù)命題否定為真結(jié)合二次函數(shù)圖像列不等式解得結(jié)果【詳解】因?yàn)槊}是假命題所以為真所以【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定以及一元二次不等式恒成立考查基本分析求解能力屬基礎(chǔ)題解析：【解析】【分析】根據(jù)命題否定為真，結(jié)合二次函數(shù)圖像列不等式，解得結(jié)杲【詳解】因?yàn)槊}p：gR,ax^+xQ+^-<0是假命題，所以VxwR^cix2+x+^->0為真

所以rci>0\l-2a<01所以rci>0\l-2a<01>-2【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定以及一元二次不等式恒成立，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.15.5【解析】【分析】由約束條件作出可行域化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論【詳解】作出變量滿足的可行域如圖由知所以動(dòng)直線的縱截距取解析：5【解析】【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論.由Z=2x+y由Z=2x+y知,y=—2x+z,所以動(dòng)直線歹=-2x+Z的縱截距乙取得最人值時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最人值，2zC得A（3廠1）,=y結(jié)合可行域可知當(dāng)動(dòng)直線經(jīng)過點(diǎn)人（3,-1）時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大值z=2x3—1=5,故答案為5.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求岀最值.16.91【解析】【分析】由Sn+1+Sn-1=2（Sn+1）可得Sn+1-Sn=Sn-Sn-

1+2可得an+l-an=2利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出【詳解】???對于任意n>lnGN*滿足Sn+解析：91【解析】【分析】由Sm+S—=2(Sn+1),可得Se?Sn=Sn-Sn.1+2,可得?&=2.利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出.【詳解】???對于任意n>l,nGN*,滿足S』S…=2(Sa+1),???nM2時(shí)，Sa=Sn?S—+2,??~a：i2????數(shù)列｛%｝在n$2時(shí)是等差數(shù)列，公差為2?則s10=1+9X2+則s10=1+9X2+9x8x2=91.故答案為91【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題?17.10［解析】【分析】【詳解】故則故n=10解析：10【解析】【分析】【詳解】q=1衛(wèi)3+。5=14,故2q+6d=14,.?.d=2,則S=n+—x2=100“2故n=1018.14【解析】【分析】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和有最大值可知由知所以即可得出結(jié)論【詳解】由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和有最大值可知再由知且又所以當(dāng)時(shí)n的最小值為14故答案為14【點(diǎn)睛】本題考查使的n的最小值的求法是中檔解析：14【解析】【分析】等差數(shù)列的前"項(xiàng)和有最大值，可知d<0,由—知?+厲3>°，ai+ais<0?al勺+。口<0,所以S“>0,514<0,515<0,即可得出結(jié)論.【詳解】由等差數(shù)列的前”項(xiàng)和有最人值，可知d<0,22再由—<-1,知①>0,a3<0,且a7+as<0,又2ci~j=4+?3〉0,2ci%=4+耳5<°，①+Qs=4+厲4<0,所以S13>0,514<0,51s<0,當(dāng)S”<0時(shí)”的最小值為14,故答案為14.【點(diǎn)睛】本題考查使S”<0的"的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用.19.7【解析】由2an+l+Sn=3得2an+Sn—1=3(n22)兩式相減得2an+l—2an+an=0化簡得2an+1=an(n$2)即=(nM2)由己知求出a2=易得=所以數(shù)列｛an｝是首項(xiàng)為al解析：7【解析】由2an+i+Sn=3得2an4~Sn-i=3(n>2),兩式相減，得2an+i—2an+an=O,化簡得2an+i=an+,13ci.1an(n>2),即—=-(n>2),由已知求出a2=-,易得^=-,所以數(shù)列｛尙｝是首項(xiàng)為去an24勺2公比為q=*的等比數(shù)列，所以公比為q=*的等比數(shù)列，所以Sn=1-=3[l-(|)n],S2n=3[l-(|)2n]]8Sr8111代入—<~^<-t可得一<(-)n<-,解得n=3或4,所以所有n的和為7?1771727【解析】由正弦定理得由余弦定理得故也就是最大內(nèi)角為解析嚴(yán)【解析】”+壬一7三12jt由正弦定理得"皿=27,由余弦定理得込—巧右=巧,故―亍也就是最人內(nèi)角為丁.三、解答題21.(1)21.(1)an=n-6：⑵二【解析】【分析】(1)利用已知條件列出方程，求出公差，然后求解通項(xiàng)公式.(2)推出冷=耳丄，令c產(chǎn)普,得到｛c“｝是首項(xiàng)為-5,公差為扌的等差數(shù)列，然后求解數(shù)列的和即町.【詳解】(1)由血、心、血成等比數(shù)列得：(q+3c/)2=(q+c/)(q+4d),即5/=-皿，又TdK),可得血=一5〃：5x4而S5=5ak+—^—d=-15,解得d=l,所以心=山+5-1)d=〃-6,即數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式為血=〃-6.⑵因?yàn)镾產(chǎn)叫+叫〃一1)山亡巴,所以益=畔，TOC\o"1-5"\h\z"122n2S1I令c”=￥，則c”+廠c”=?為常數(shù)，???｛c”｝是首項(xiàng)為一5,公差為亍的等差數(shù)列，所以＞的前10項(xiàng)和為—5x10x—=——-.J222【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列以及等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，以及等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及利用等差數(shù)列的求和公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.(1)aH=3/7+2:(2)Tn=6x2n+2/7-6【解析】【分析】(1)先由條件可以判斷出數(shù)列是遞增數(shù)列，再由等差數(shù)列的性質(zhì):m+n=p+q^＞altl+afi=ap+ag可以求得?務(wù),然后根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可求解.(2)由(1)可得數(shù)列化的通項(xiàng)公式，然后利用分組求和即可求解.【詳解】(1)等差數(shù)列｛an｝中,a申＞+勺。=偽+as=37,3%=160A+^io=37解得f解得f廿5V10=3232-5-10-1an=5+(/7—1)x3=3//+2.

(2)Fh(1)知，$=心=3x2+2,$二①=3x4+2,???$=存=3?丫+2,n+?+?..+?=(3x2+2)+(3x4+2)+…+(3?2"+2)=3x(2+4+?…=3x(2+4+?…+2")+2“=3x2-2/,+11-2+2“=3x2n+1-6+2/7=6x2n+2/7-6-【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)、等比數(shù)列的求和公式、利用“分組求和法”求數(shù)列前"項(xiàng)和，屬于中檔題.利用“分組求和法”求數(shù)列前〃項(xiàng)和常見類型有兩種：一是通項(xiàng)為兩個(gè)公比不相等的等比數(shù)列的和或差，可以分別用等比數(shù)列求和后再相加減：二是通項(xiàng)為一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的和或差，可以分別用等差數(shù)列求和、等比數(shù)列求和后再相加減；解題中需要熟練掌握公式和性質(zhì)，對計(jì)算能力要求較高.(1)4”=2",化=3—2；(2)7；f=10+(3n-5).2M+1【解析】【分析】分別利用累加法、數(shù)列的遞推公式得到數(shù)列｛$｝和數(shù)列｛?｝的通項(xiàng)公式.利用數(shù)列求和的錯(cuò)位相減即可得到數(shù)列｛c”｝的前川項(xiàng)和7；.【詳解】(1)?/a2=21,a3-a2=22,5十，，.…，匕_%=2心，以上〃—1個(gè)式子相加得:21-2心①一心宀才+…欣譏一^廠”2???5=2“當(dāng)心2時(shí)，b”=S”_S”_]=扌(3〃2—小一*[3(“一1)‘一("一1)]=3/7-2當(dāng)7?=1時(shí)，q=E=i,符合上式,bti=3〃一2；(2)???cn=anbn=(3“-2)?2"Tn=1-21+4-22+7-23+???+(3/7-2)-2n①27；=1.22+4-23+7-24+---+(3M-2)-2n+1②①-②得一人=2+3(22+23+???+2/,)-(3n-2)-2n+133=2+3x4^~2^-(3/?-2)?2ZH11-2-10+(5-3“).2呵??.7；=10+(3w-5)-2fl*1【點(diǎn)睛】已知％+】=￡+/(〃)求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，可采用累加法得到通項(xiàng)公式，通項(xiàng)公式為等差的一次函數(shù)乘以等比的數(shù)列形式(等差等比數(shù)列相乘)的前〃項(xiàng)和采用錯(cuò)位相減法.(l)an=2n-l(2)Tn=2w+l【解析】【分析】⑴本題首先可以對2冬+ci.+a5=20化簡得到4?+8d=20,再對S10=100化簡得到10?+45d=100,最后兩式聯(lián)立，解出勺、d的值，得出結(jié)果；(2)町通過裂項(xiàng)相消法化簡求出結(jié)果.【詳解】2a2+az+a5=4?+8d=20(1)由已知得10x9(1)由已知得10a+d=10a+45d=100i21解得q=1，d=2,所以｛an｝的通項(xiàng)公式為aw=l+2(7i-l)=2m-1,1(11⑺*⑵7-1)?(2〃+1)2(2“1(11⑺*⑵7-1)?(2〃+1)2(2“-12〃+l丿'1(1所以數(shù)列｛仇｝的前〃項(xiàng)和Tn=-1--[1111——+———+■.?+—3352/7-12/7+1丿n2n+l【點(diǎn)睛】裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難11點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見的裂項(xiàng)技巧：(1)-7一=7◎kyjn+k+yfn(J"+*-亦)；(3)(2/?-1)(2/?+1)2(2〃-12〃+1丿：(2)(4)1_111〃(〃+1)(〃+2)2/?(/?+!)(/?+1)(”+2)易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.25.(I)an=2h+1,；(II)Tn=8(4〃-1)此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容/r/