2019浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)真題及答案

2019浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)真題及答案考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，合計(jì)40分．（2019?紹興T1）—5的絕對(duì)值是（）A.5B.－5C-5A.5B.－5C-5D.—｛答案｝A（2019?紹興T2）某市決定為全市中小學(xué)教室安裝空調(diào)，今年預(yù)計(jì)投入資金126000000元，其中數(shù)字126000000元用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.12.6X107B.1.26X108C.1.26X109D.0.126X101。｛答案｝B（2019?紹興T3）如圖的幾何體由六個(gè)相同的小正方體搭成，它的主視圖是（）主視方向A.0.85B.0.57C.0.42主視方向A.0.85B.0.57C.0.42D.0.15｛答案｝D｛解析｝本題考查了利用頻率估計(jì)概率，先計(jì)算出樣本中身高不低于180cm的頻率，然后根據(jù)利用頻15率估計(jì)概率求解?樣本中身高不低于180cm的頻率=而=0.15，所以估計(jì)他的身高不低于180cm的概率是0.15.因此本題選D.5.（2019?紹興T5）如圖，墻上釘著三根木條a,b，c,量得Z1=70°，Z2=100°，那么木條a，b所在直線所夾的銳角是（）

A．5°B．10°C．30°D．70°｛答案｝BA．5°B．10°C．30°D．70°｛答案｝B｛解析｝本題考查了三角形內(nèi)角和定理和對(duì)頂角的性質(zhì)，設(shè)a,b所在直線所夾的銳角是Za,由對(duì)頂角相等，得到Z3=Z2=100°，再根據(jù)Za+Z1+Z3=180°，求得Za=180°-70°-100°=10°，因此本題選B.｛題目｝6.(2019?紹興T6)若三點(diǎn)(1,4),(2,7)，(a，10)在同一直線上，貝臨的值等于()A.-1B.0C.3D.4｛答案｝C｛解析｝本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；設(shè)經(jīng)過(1，4)，(2，7)兩點(diǎn)的直線解析式"4^=k+b"k—3為y—kx+b,.?.]7—2k+b???]b—1'?：y=3x+1，將點(diǎn)(a,10)代入解析式，貝Va—3；因此本題選C.7.(2019?紹興T7)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y—(x+5)(x—3)經(jīng)過變換后得到拋物線y—(x+3)(x—5)，則這個(gè)變換可以是()A.向左平移2個(gè)單位B.向右平移2個(gè)單位C.向左平移8個(gè)單位D.向右平移8個(gè)單位｛答案｝B｛解析｝本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，y—(x+5)(x—3)—(x+1)2—16，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(一1,—16)；y—(x+3)(x—5)—(x—1)2—16，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,一16).所以將拋物線y—(x+5)(x—3)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y—(x+3)(x—5)，因此本題選B.8.（2019?紹興T8）8.（2019?紹興T8）如圖，AABC內(nèi)接于0O,ZB—65°,ZC—70°，若BC—2\；2，則％的長(zhǎng)為）A.nB.nC.2nD.2\；2n

｛答案｝A｛解析｝本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算和圓周角定理，如圖，連接OB、0C,由三角形內(nèi)角和定理，求得ZABC=18O°—ZB—ZC=18O°—65°—7O°=45°,.??ZBOC=2ZBAC=2X45°=9O°,??.OB=2=^^2=^^2=2,A/BC的長(zhǎng)90：加2="，因此本題選A.（2019?紹興T9）正方形ABCD的邊AB上有一動(dòng)點(diǎn)E,以EC為邊作矩形ECFG,且邊FG過點(diǎn)D.在點(diǎn)E從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B的過程中，矩形ECFG的面積（）A.先變大后變小B.先變小后變大C.一直變大D?保持不變｛答案｝D｛解析｝本題考查了相似三角形的性質(zhì)，由題意，得zbcd=zecf=90°,azbce=zdcf,又???/CBE=ZCFD=90°CBE=ZCFD=90°..△CBEsACFD,.CE_CB?CD=CF，???CE.CF=CB-CD，即矩形ECFG的面積=正方形ABCD的面積，因此本題選D.（2019?紹興T10）如圖1,長(zhǎng)、寬均為3,高為8的長(zhǎng)方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高為6，繞底面一棱進(jìn)行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖2是此時(shí)的示意圖，則圖2中水面高度為（）24a.532C.17D.20“J3424a.532C.17D.20“J3417｛答案｝A｛解析｝本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解決此題的突破點(diǎn)在于根據(jù)題意得到關(guān)系式：長(zhǎng)方體中水的容積=傾斜后底面積為ADCB的四棱柱的體積，列方程，得到DE的長(zhǎng)，如圖，設(shè)DE=x,則AD=8—x,2(8—x+8)X3X3=3X3X6,解得x=4..°.DE=4.在RtADEC中，CD=\；DE2+EC2=42+32=5，TOC\o"1-5"\h\zCHCBCH824過點(diǎn)c作CH丄BF于點(diǎn)H,則由△CBHs^CDE,得至OC|=CD，即§=5，?：CH=t，因此本題選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，合計(jì)30分（2019?紹興Til）因式分解：x2—l=.｛答案｝（x+l）（x-l）(2019?紹興T12)不等式3x—224的解為,｛答案｝x±2.（2019?紹興T13）我國(guó)的《洛書》中記載著世界上最古老的一個(gè)幻方：將1?9這九個(gè)數(shù)字填入3X3的方格中，使三行、三列、兩對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等，如圖的幻方中，字母1所表示的數(shù)是.｛答案｝4｛解析｝本題考查了幻方的特點(diǎn)，數(shù)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵.根據(jù)“每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等”，可知三行、三列、兩對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都等于15，.第一列第三個(gè)數(shù)為：15—2—5=8，.1=15—8—3=4.（2019?紹興T14）如圖，在直線AP上方有一個(gè)正方形ABCD,ZPAD=30。，以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑作弧，與AP交于點(diǎn)A,M,分別以點(diǎn)A,M為圓心，AM長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E,連結(jié)ED,則ZADE的度數(shù)為.PA

PA｛答案｝45°或15°.｛解析｝本題考查了以正方形為背景的角度計(jì)算，正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵.如圖，???四邊形ABCD是正方形，???ZBAD=9O°,TZPAD=3O°,???ZBAM=6O。，又VBA=BM,A^ABM是等邊三角形.當(dāng)點(diǎn)E在直線PA的上方時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，顯然ZADE=ZADB=45°；當(dāng)點(diǎn)E在直線PA的下方時(shí)，ZBDE=18O°—ZBME=18O°—2X6O°=6O°,.?.ZADE=ZBDE—ZADB=6O°—45°=15°，因此答案為45°或15°．PEPE（2019?紹興T15）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A,C都在曲線y=k（常數(shù)k>0,x>0）上，若頂點(diǎn)Dx的坐標(biāo)為（5,3）,則直線的坐標(biāo)為（5,3）,則直線BD的函數(shù)表達(dá)式是.3｛答案｝y=^x.kkkk｛解析｝本題考查了反比例函數(shù)中幾何圖形問題，設(shè)c（5,5），a（3,3）,貝ya（3,5）；設(shè)直線bd的函'kb'kb—k數(shù)表達(dá)式為y=ax+b，貝Jpa+b=5,、5a+b=3.3a—解得］5'、b=0,3因此直線BD的函數(shù)表達(dá)式是y=尹（2019?紹興T16）把邊長(zhǎng)為2的正方形紙片ABC吩割成如圖的四塊，其中點(diǎn)0為正方形的中心，點(diǎn)E,F分別是Ab,AD的中點(diǎn).用這四塊紙片拼成與此正方形不全等的四邊形MNPQ（要求這四塊紙片不重疊無縫隙），貝9四邊形MNPQ的周長(zhǎng)是.｛答案｝10或6+2邊或8+2冷2｛解析｝本題考查了圖形的剪拼，抓住圖形I的特征是解題的關(guān)鍵，如下圖，共有3種周長(zhǎng)不同的拼法，拼成的四邊形的周長(zhǎng)分別為10或6+2辺或8+2也.

三、解答題：本大題共8小題，合計(jì)80分．(2019?紹興T17(1))(1)計(jì)算：4sin6O°+(n—2)0—(—*-2—｛答案｝解：原式=4X#+1—4—2\；3=—3.17.(2019?紹興T17(2))(2)x為何值時(shí)，兩個(gè)代數(shù)式X2+I,4x+1的值相等?｛答案｝解：由題意,得X2+1=4x+1,X2—4x=0,x(x—4)=0,X1=0,X2=4.18.(2019?紹興T18)如圖是某型號(hào)新能源純電動(dòng)汽車充滿電后，蓄電池剩余電量y18.(2019?紹興T18)如圖是某型號(hào)新能源純電動(dòng)汽車充滿電后，蓄電池剩余電量y(千瓦時(shí))關(guān)于已行駛路程x(千米)的函數(shù)圖象.根據(jù)圖象，直接寫出蓄電池剩余電量為35千瓦時(shí)時(shí)汽車已行駛的路程.當(dāng)0WxW150時(shí)，求1千瓦時(shí)的電量汽車能行駛的路程.當(dāng)150WXW200時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并計(jì)算當(dāng)汽車已行駛180千米時(shí)，蓄電池的剩余1千瓦時(shí)的電量汽車能行駛的路程為：=6千米;60—35(2)設(shè)y=kx+b(kM0)，把點(diǎn)(150,35),(200,10)代入，zaf150k+b=35,fk=—0.5,得〕200k+b=10,叫=100,?:y=—0.5x+110當(dāng)x=180時(shí)，y=—0.5X180+110=20.答：當(dāng)150WxW200時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為丫=—0.5x+110,當(dāng)汽車已行駛180千米時(shí)，蓄電池的剩余電量為20千瓦時(shí).(2019?紹興T19)小明、小聰參加了100m跑的5期集訓(xùn)，每期集訓(xùn)結(jié)束時(shí)進(jìn)行測(cè)試，根據(jù)他們

（1）這5期的集訓(xùn)共有多少天？小聰5次測(cè)試的平均成績(jī)是多少？（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，結(jié)合體育運(yùn)動(dòng)的實(shí)際，從集訓(xùn)時(shí)間和測(cè)試成績(jī)這兩方面，說說你的想法.｛答案｝解:（1）這5期的集訓(xùn)共有：5+7+10+14+20=56（天），小聰這5次測(cè)試的平均成績(jī)是:（11.88+11.76+11.61+11.53+11.62）^5=11.68（秒），答：這5期的集訓(xùn)共有56天，小聰5次測(cè)試的平均成績(jī)是11.68秒；（2）一類：結(jié)合已知的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖的信息及體育運(yùn)動(dòng)實(shí)際，如：集訓(xùn)時(shí)間不是越多越好，集訓(xùn)時(shí)間過長(zhǎng)，可能會(huì)造成勞累，導(dǎo)致成績(jī)下滑．二類：結(jié)合已知的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖的信息，如：集訓(xùn)時(shí)間為10天或14天時(shí)，成績(jī)最好．三類：根據(jù)已知的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中的其中一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖的信息，如：集訓(xùn)時(shí)間每期都增加．（2019?紹興T20）如圖1為放置在水平桌面l上的臺(tái)燈，底座的高AB為5cm，長(zhǎng)度均為20cm的連桿BC，CD與AB始終在同一平面上.（1）轉(zhuǎn)動(dòng)連桿BC，CD，使ZBCD成平角，ZABC=150°，如圖2,求連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度DE.（2）將（1）中的連桿CD再繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使ZBCD=165°，如圖3，問此時(shí)連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度是增加還是減少？增加或減少了多少？團(tuán)1@2g3｛答案｝解：（1）如圖2中，作B0丄DE,垂足為0.

?.?Z0EA=ZB0E=ZBAE=90°,???四邊形ABOE是矩形,.??ZOBA=9O°,???ZDBO=15O°—9O°=6O°,?.OD=BD?sin6O°=4O?sin6O°=2O；j3(cm),?.DF=OD+OE=OD+AB=2O"j3+5a39.6(cm).(2)下降了.如圖3,過點(diǎn)D作DF丄l于F,過點(diǎn)C作CP丄DF于P,過點(diǎn)B作BG丄DF于G,過點(diǎn)C作CH丄BG于H.貝y四邊形PCHG是矩形，VZCBH=60°,ZCHB=90°,AZBCH=30°,又VZBCD=165°,AZDCP=45°,?.CH=BCsin60°=10'j3(cm),DP=CDsin45°=10“j2(cm),,\DF=DP+PG+GF=DP+CH+AB=1^2+10；+5.??下降高度：?！辍?。卩=20\/3+5—10>/2—10\；3—5=10叮3—10事2~3.2(cm).（2019?紹興T21）在屏幕上有如下內(nèi)容：如圖‘AABC內(nèi)接于00,直徑AB的長(zhǎng)為2,過點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.張老師要求添加條件后，編制一道題目，并解答.（1）在屏幕內(nèi)容中添加條件ZD=30°，求AD的長(zhǎng).請(qǐng)你解答.（2）以下是小明、小聰?shù)膶?duì)話：小明：我加的條件是BD=1,就可以求出AD的長(zhǎng)小聰：你這樣太簡(jiǎn)單了，我加的是ZA=30°，連結(jié)0C,就可以證明△ACB與△DCO全等.參考此對(duì)話，在屏幕內(nèi)容中添加條件，編制一道題目（可以添線、添字母），并解答.｛答案｝解：（1）連接0C,如圖，?CD為切線，?0C丄CD,.?.Z0CD=90°,?.?ZD=30°,.?.0D=20C=2,.°.AD=AO+OD=1+2=3；（2）本題答案不唯一,如：添加ZDCB=30°，求AC的長(zhǎng).解：TAB為直徑，.?.ZACB=90°,VZACO+ZOCB=90°,ZOCB+ZDCB=90°,.°.ZACO=ZDCB,VZACO=ZA,.\ZA=ZDCB=30°,在RtAACB中，BC=*AB=1,(2019?紹興T22)有一塊形狀如圖的五邊形余料ABCDE,AB=AE=6,BC=5,ZA=ZB=90°,ZC=135°,ZE>90。?要在這塊余料中截取一塊矩形材料，其中一條邊在AE上，并使所截矩形材料的面積盡可能大.若所截矩形材料的一條邊是BC或AE，求矩形材料的面積.能否截出比(1)中更大面積的矩形材料？如果能,求出這些矩形材料面積的最大值；如果不能,說明理由.｛答案｝解：(1)①若所截矩形材料的一條邊是BC,如圖1所示：過點(diǎn)C作CF丄AE于F,S=AB?BC=6X5=30；②若所截矩形材料的一條邊是AE,如圖2所示：過點(diǎn)E作EF〃AB交CD于點(diǎn)F,FG丄AB于點(diǎn)G,過點(diǎn)C作CH丄FG于點(diǎn)H,則四邊形AEFG為矩形，四邊形BCHG為矩形，VZC=135°,.ZFCH=45°,???△CHF為等腰直角三角形，.AE=FG=6,HG=BC=5,BG=CH=FH,.BG=CH=FH=FG－HG=6－5=1,.AG=AB－BG=6－1=5,S=AE?AG=6X5=30；2(2)能；理由如下：在CD上取點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FM丄AB于點(diǎn)M,FN丄AE于點(diǎn)N,過點(diǎn)C作CG丄FM于點(diǎn)G,則四邊形ANFM為矩形，四邊形BCGM為矩形，VZC=135°,ZFCG=45°,

???△CGF為等腰直角三角形，.??MG=BC=5,BM=CG,FG=DG,設(shè)AM=x,則BM=6—x,???FM=GM+FG=GM+CG=BC+BM=11—x,.*.S=AMxFM=x(11—x)=—X2+llx=—(x—5.5)2+30.25,??.當(dāng)x=5.5時(shí)，S的最大值為30.25.（2019?紹興T23）如圖1是實(shí)驗(yàn)室中的一種擺動(dòng)裝置，BC在地面上，支架ABC是底邊為BC的等腰直角三角形，擺動(dòng)臂AD可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，擺動(dòng)臂DM可繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，AD=30,DM=10.（1）在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)A,D,M三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求AM的長(zhǎng).當(dāng)A,D,M三點(diǎn)為同一直角三角形的頂點(diǎn)時(shí)，求AM的長(zhǎng).（2）若擺動(dòng)臂AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°2,此時(shí)ZADC=135°,CD=60,22，點(diǎn)D的位置由厶ABC外的點(diǎn)D轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn)D處，連結(jié)DD,如圖求叫的長(zhǎng)?12｛答案｝解：（1）①AM，點(diǎn)D的位置由厶ABC外的點(diǎn)D轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn)D處，連結(jié)DD,如圖求叫的長(zhǎng)?12②顯然ZMAD不能為直角.當(dāng)ZAMD為直角時(shí)，AM2=AD2—DM2=302—102=800,.??AM=20\?或(AM=—20\E舍去)..??AM=10i/i0或（AM=—10』i0舍去）.綜上所述，滿足條件的AM的值為2^.'2或10\斤3.由題意：ZDAD=90°,.??AM=10i/i0或（AM=—10』i0舍去）.綜上所述，滿足條件的AM的值為2^.'2或10\斤3.由題意：ZDAD=90°,AD=AD=30,12L2?ZADD=45°,DD=30\；2,VZADC=135°,.ZCDD=90°,221VZBAC=ZDAD=90°,21VZBAC=ZDAD=90°,21?：ZBAC—/CAD=/DAD—/CAD2/BD=CD=21(1)如圖1中,｛答案解CD=CD?2+D]D22=30-J6,221/./BAD=/CAD,21乂VAB=AC,AD=AD,21/?△BAD竺ACAD(SAS),(2019?紹興T24)如圖，矩形ABCD中，AB=a,BC=b,點(diǎn)M,N分別在邊AB,CD上,點(diǎn)E,F分別在邊BC,AD上,MN,EF交于點(diǎn)P,記k=MN:EF.若a：b的值為1,當(dāng)MN丄EF時(shí)，求k的值.若a：b的值為2求k的最大值和最小值.01作EH丄BC于H,MQ丄CD于Q,設(shè)EF交MN于點(diǎn)0.???四邊形ABCD是正方形，/?FH=AB,MQ=BC,?.?AB=CB,/?EH=MQ,?EF丄MN,/./EON=90°,?/ECN=90°,//MNQ+/CE0/