【高考風(fēng)向標(biāo)】年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 第1講 導(dǎo)數(shù)的意義及運算 理

第四章導(dǎo)數(shù)第1講導(dǎo)數(shù)的意義及運算編輯ppt編輯ppt1．函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義編輯ppt2．導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)

(1)導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)y＝f(x)在點x0

處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)的幾何意義，就是曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線的斜率．也就是說，曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線的斜率是f′(x0)．相應(yīng)地，切線方程為__________________________． (2)導(dǎo)數(shù)的物理意義：在物理學(xué)中，如果物體運動的規(guī)律是s＝s(t)，那么該物體在時刻t0

的瞬時速度v＝________．如果物體運動的速度隨時間變化的規(guī)律是v＝v(t)，則該物體在時刻t0

的瞬時加速度為a＝_______．v′(t0)s′(t0)編輯ppt3．幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)cosx－sinxexaxlna4．運算法則u′±v′u′v＋uv′(u±v)′＝_________；(uv)′＝__________；0nxn－1u′v－uv′

v2f′(u)φ′(x)y′x＝y(tǒng)′u·u′x編輯ppt)C1．已知函數(shù)f(x)＝4π2x2，則f′(x)＝(A．4πx B．8πxC．8π2x D．16πxAA．1B．2C．3D．4編輯pptA編輯ppt)D4．曲線y＝4x－x3

在點(－1，－3)處的切線方程是(A．y＝7x＋4 B．y＝7x＋2C．y＝x－4 D．y＝x－2C)t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時速度是( A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒

5．一個物體的運動方程為s＝1－t＋t2，其中s的單位是米，編輯ppt考點1導(dǎo)數(shù)的概念編輯ppt編輯ppt答案：B編輯ppt【互動探究】BA．f′(x0)C．f(x0)B．－f′(x0)D．－f(x0)編輯ppt考點2導(dǎo)數(shù)的計算例2：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y＝(x－1)(2x2－x＋4)；(2)y＝exlnx；(3)y＝

1＋sinx

.1－cosx編輯ppt

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時，要準(zhǔn)確地把函數(shù)分割為基本函數(shù)的和差積商，再利用運算法則求導(dǎo)數(shù)，對于不具備求導(dǎo)法則的結(jié)構(gòu)形式要適當(dāng)恒等變形．如第(1)題利用積的求導(dǎo)法則，也可以轉(zhuǎn)化成y＝(x－1)(2x2－x＋4)＝2x3－3x2＋5x－4后再求導(dǎo)；第(2)題利用積的求導(dǎo)法則；第(3)題利用商的求導(dǎo)法則．編輯ppt【互動探究】2．設(shè)f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，則x0＝()BA．e2B．e

ln2C. 2D．ln2編輯ppt考點3曲線的幾何意義編輯ppt【互動探究】A3．(2011年江西)曲線y＝ex

在點A(0,1)處的切線斜率為()A．1B．2C．eD.1e編輯ppt易錯、易混、易漏7．過點求切線方程應(yīng)注意該點是否為切點(1)求曲線在x＝2處的切線方程；(2)求曲線過點(2,4)的切線方程．編輯ppt故所求的切線方程為x－y＋2＝0或4x－y－4＝0.編輯ppt編輯ppt

1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切線的斜率，物理意義是速度與加速度，代數(shù)意義就是瞬時增長率、瞬時變化率等． 2．求導(dǎo)的具體步驟． (1)求函數(shù)的改變量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；編輯ppt(3)取極限，得導(dǎo)數(shù)3．過點求切線方程應(yīng)注意該點是否為切點，特別提醒：求“在某點處的切線方程”時，該點為切點；求“過某點的切線方程”時，該點有可能是切點，也有可能不是切點(如例4)．編輯ppt

1．求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(尤其是對含有多個字母的函數(shù))時，一定要清楚函數(shù)的自變量是什么，對誰求導(dǎo)，如f(x)＝x2＋sinα自變量為x，而f(α)＝x2＋sinα自變量為α.

2．通過例4的學(xué)習(xí)，要徹底改變“切線與曲線有且只有一個公共點”、“直線與曲線只有一個公共點，則該直線就是切