勾股定理的逆定理與應用

-.z.1對1個性化教案學生陳桂浩學校年級教師張玉妮授課日期授課時段課題勾股定理的逆定理與應用重點難點勾股定理及應用用勾股定理證明一個三角形是直角三角形教學步驟及教學內(nèi)容導入—【知識點回顧】【錯題再練】【知識梳理】一、勾股定理的逆定理如何判定一個三角形是直角三角形（1）先確定最大邊（如c）（2）驗證與是否具有相等關系（3）若=，則△ABC是以∠C為直角的直角三角形；若≠則△ABC不是直角三角形。例題1：1、下列各組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長？說說你的理由（1）9,12,15（2）15,36,39（3）12,35,36（4）12,18,22課堂練習1、下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是Rt△的是（）A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=52、現(xiàn)有長度分別為2、3、4、5的木棒，從中任取三根，能組成直角三角形，則其周長為3、△的兩邊分別是5、12，第三邊為奇數(shù)，且是3的倍數(shù)，則應為，此三角形為三角形．△ABC的三邊之長為、、，若則△ABC中最大角為5、三角形的三邊長為,則這個三角形是()A.等邊三角形;B.鈍角三角形;C.直角三角形;D.銳角三角形.已知,則由此為三邊的三角形是三角形7、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，試判斷△ABC的形狀8、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c.a＝n2－16，b＝8n，c＝n2+16（n>4）.求證:∠C=90°.例題2如圖，在四邊形ABCD中，已知：AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且=90，則三角形ACD是直角三角形課堂練習1、如圖，在四邊形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求證：AD⊥BD．2、已知：如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點，E為CB的四等分點即3CE＝EB求證：AF⊥FE．如圖4，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.CACABD圖4(2)求AB的長.(3)求證:△ABC是直角三角形.4、已知：如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=AD·BD.求證：△ABC是直角三角形.例題3如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°，則四邊形ABCD的面積是（）cm2課堂練習1、如下圖，已知AD⊥CD于D，且AD=4，CD=3，AB=12，BC=13．求：（1）四邊形ABCD的面積；

（2）若∠B=35°，求∠ACB的度數(shù)．2、如圖是一塊地的平面圖，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求這塊地的面積二、勾股定理的應用板塊一折疊翻轉(zhuǎn)問題模型1.折疊翻轉(zhuǎn)問題：注意對稱中的線段的相等與轉(zhuǎn)移，結(jié)合全等三角形性質(zhì)例題：1、如圖，將三邊長分別為3、4、5的△，沿最長邊翻轉(zhuǎn)成△，則長為（）CCBA2、如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊，將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，求CD的長。課堂練習1、如圖，已知長方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在邊CD上取一點E，將△ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F，求CE的長.2、如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點D與點B重合，已知AB＝3，AD＝9，求BE的長．3、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，將矩形ABCD折疊，使點B與點D重合，C落在C'處，若AE:BE=1:2，則折痕EF的長為多少？板塊二最短距離問題模型2.最短距離問題：把立體圖形的展開，構(gòu)造平面圖形，利用勾股定理計算證明例題1、如圖，在長、寬都是3，高是8的長方體外部，若螞蟻要從頂點A爬到頂點B，則它爬行的最短距離為．2、如圖，A、B兩個小集鎮(zhèn)在河流CD的同側(cè)，分別到河的距離為AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，現(xiàn)在要在河邊建一自來水廠，向A、B兩鎮(zhèn)供水，鋪設水管的費用為每千米3萬，請你在河流CD上選擇水廠的位置M，使鋪設水管的費ABABCDL課堂練習1、如圖，正方體盒子的棱長為2，BC的中點為M，一只螞蟻從M點沿正方體的表面爬行到點，螞蟻爬行的最短距離是（）A．B．3C．D．2+2、如圖，長方體的底面是邊長為1cm的正方形，高為3cm．

（1）如果用一根細線從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達點B，請利用側(cè)面展開圖計算所用細線最短需要多少cm？

（2）如果從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞2圈到達點B，則所用細線最短需要多少？3、李老師在與同學進行"螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時設計了以下三個問題，請你根據(jù)下列所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程的長．

（1）如圖1，正方體的棱長為5cm一只螞蟻欲從正方體底面上的點A沿著正方體表面爬到點C1處；

（2）如圖2，正四棱柱的底面邊長為5cm，側(cè)棱長為6cm，一只螞蟻從正四棱柱底面上的點A沿著棱柱表面爬到C1處；4、如圖，圓柱形容器高為18cm，底面周長為24cm，在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點B處有乙滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻從外幣A處到達內(nèi)壁B處的最短距離多少？A··BA··B3220板塊三其他實際問題模型3.其他實際問題：學會把實際問題抽象成幾何圖形，利用勾股定理求解課堂練習1、如圖,一根旗桿的升旗的繩垂直落地后還剩余1米,若將繩子拉直,則繩端離旗桿底端的距離(BC)有5米.求旗桿的高度.2、如圖，有一個高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問這根鐵棒應有多長？3、如圖，一架2.5米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時梯足B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，則梯足將向外移多少米？4、*沿海開放城市A接到臺風警報，在該市正南方向100km的B處有一臺風中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移動，已知城市A到BC的距離AD=60km，則臺風中心經(jīng)過多長時間從B點移到D點？如