浙江科技學(xué)院第三章控制系統(tǒng)時域分析與根軌跡

第三章控制系統(tǒng)的時域分系統(tǒng)的時域響應(yīng)與性能指典型的控制信的過程。因此，有必要學(xué)習(xí)典型信號，關(guān)心信號作用于系統(tǒng)時的系統(tǒng)最初狀態(tài)以及1于系統(tǒng)時，系統(tǒng)處于零狀態(tài)。零狀態(tài)就是指系統(tǒng)完全處于狀態(tài)，即系統(tǒng)輸出與其各2

tt

1estdt

t tfttut

Ltut

tut

testdt s

ttft1t2ut2

t

t

st

t2

st Lf

L2ut

2ut

02

tt

testdte0

31）1）系統(tǒng)時域響應(yīng)性能指標(biāo)析。這里也分為兩部分來分析。（給定值）4系統(tǒng)輸出量第一次到達(dá)期望值（給定值）系統(tǒng)輸出量第一次到達(dá)峰值（最大值）調(diào)節(jié)時間5（給定值）esslimetcdtcrt esslimetlimSESCdSCrSt

t

Sesslimetrdtfrt esslimetlimSESRdSFrSt

t

ScrtcRtcNtesslimetlimcdtcrtlimcdtcRtcNtt

t

t一階系統(tǒng)通常描述為一階微分方程形式如RCdu2t

寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，有Tdu2t

U2s

1

U1s

1/11/

U1sGs1/Ts

Gs1

11/

1 式中G(s)為小單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：1/（1+s，T2、一階系統(tǒng)的的典型時間響應(yīng)與分一階系統(tǒng)的單位階躍Cs

Rs

11

Rs1ct1et

1Tst

s1/ （1）T c(t)=0.632c c(t)=0.865c c(t)=0.95c c(t)=0.982c c(t)=0.632ct=Tc(t)=0.632cessc(∞c(t)]<=0.5時，ts=3Tessc(∞c(t)]<=0.2（3）ess=[c(∞)-一階系統(tǒng)的單位斜坡Cs

1

Rs

1Tss

1Ts

s1/

RsscttT(1et/T

t

limcctttTTet/T一階系統(tǒng)的單位脈沖Cs

1

Rs

1

1

1/s1/

Rsct1etT

t limcctt1et/T 二、二階系統(tǒng)的動態(tài)分1、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描2

ss2 1 式中2、二階系統(tǒng)的單位階躍nn22當(dāng)阻尼比ζ>1時，系統(tǒng)處于過阻尼狀態(tài)22

β1β1Cs

ns22s

1s

22 22 ssnnCs1ssnn

ssn12s12sn

Bn

snn 1112

12

21

2

e

2

21

2

e

21nn當(dāng)阻尼比ζ=1s1,2n2s 2

2 2nns22snn

sn2Cs1 12

2ssn2

sn s ct1tententut1ent1 11

s

nnsn s2nnsn

1s1sn12

s22s2s22snnC Rnn

nn

2

12

11

1

dd2nn sndd2nn

s

2

s

2

11

11

e

sindtut

2

11

cosd

dtu

c

d

ut111arccos111

1

t13、欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)111etr

cdtr

crtr

11

)1111

tr)11

11n1n1

tr

tr d11111

t

n

t

)11

t

)d11

tan1只有當(dāng) tp1

tpp

11ets

ts

crts

1

e

11

11

e1e11

ts

e

111nts1t

1

12當(dāng)取為Δss=0.05ts

3

12

當(dāng)取為Δss=0.02ts

4

12

111%

100%1

ent

sin(

tp)11

sin()100%e

1其中sin(sin1即：%e2ln4、應(yīng)用時域指標(biāo)分析系系統(tǒng)零、極點(diǎn)分布與階躍響應(yīng)的關(guān) 一、一般系統(tǒng)單位階躍響應(yīng) Cs

sm

sm1

sm2bs

R an

an2 a1sql 2ql

2

bm

2

s

mknpR aknpj

s

j

s2

nj

2式中，能夠使系統(tǒng)傳遞函數(shù)為零的點(diǎn)為零點(diǎn)。如：s=zi。同樣，能夠使系統(tǒng)傳遞函數(shù)為q q

l2

2bmCC

2mimi

k 2k

2

pj j j

2njnj A

Cs2

D 1kiCs ki

njrr

j 22 j

sp

j

s2

snj

kb0b j

j

rrj

jj

jj

kkj

Bepjtjjj

enjnjt

1212j統(tǒng)的零、極點(diǎn)分1212j1、系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)收斂的必要條件是：所有特征根的實(shí)部都必須在[s]平面的左-pj<0和-ζnjωnj<0。也即，系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是：系統(tǒng)傳遞函數(shù)的特征根或根的2、系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)中所包含的各個分量的收斂速度快慢則由特征根的實(shí)部-pj-ζnjωnj大小來決定。-pj和-ζnjωnj越大，也即越負(fù)（在[s]平面上表現(xiàn)為遠(yuǎn)離虛軸，3、系統(tǒng)傳遞函數(shù)中的零點(diǎn)與哪個極點(diǎn)越近，哪個極點(diǎn)的作用或?qū)ο到y(tǒng)影響也就越4[s]平面上表現(xiàn)為靠近虛軸，1/10綜上所述，對一階系統(tǒng)而言，pj的模越大（表現(xiàn)為在[s]左平面實(shí)軸上的點(diǎn)，且遠(yuǎn)離虛軸T越小，對其系統(tǒng)的影響也越?。环粗嗳?。對二階系統(tǒng)而言，ζnjωnj的模越大（表現(xiàn)為在[s]左平面上的特征根的實(shí)部，且遠(yuǎn)離例如：已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)sCs ；求系統(tǒng)的輸出響應(yīng)c(t). 2s220.1ss平 -

-

sCs Cs

1

A1 ss sCs

10050/99.51000/ s s0t-反饋的控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分誤差及穩(wěn)態(tài)誤差esslimetcdtcr

Sesslimetrdtfr

crtcRtcNtesslimetlimcdtcrtlimcdtcRtcNtt

t

t輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)1、應(yīng)用終值定理計算機(jī)輸入信號作用下的輸入端穩(wěn)態(tài)誤ESRSFSRSCSHSRSESG1SG2ES

1G1S

RS

SRS

RS t

S

S01GSH1例如：已知慣性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，輸入信號為rt1ut2tu1Es RsTsRs11/ 1

sTs1

23 t

S

S01Ts s

s3sS01S01S1TssS01S01S1Ts

6T2、利用穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)計算輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)R(S)=u(t)j limetlimSES

1

S

S01GSHs

SR(S)=t·u(t)j limetlimSES

1 t

S

S01GSHsS

S當(dāng)輸入R(S)=(t2/2)·u(t)時，其輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為 limetlimSES

1

S

S01GSHsS

Sp 令：klimGSHSpS

vSv

klimS2GSHSaSa

limSESS

11limGSHSS

1kr(t)=t·u(t)

limSESS

limSGSHS11vS11v當(dāng)輸入信號為r(t)=(t2/2)·u(t)u(t)

limSESS

limS2GSHS11aS11aes=kpkka確定這三個參數(shù)就相當(dāng)于求出了系統(tǒng)的輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，故而得名系統(tǒng)誤差pkvkakp、kv、ka三個誤差系數(shù)與系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)有關(guān)。與系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中的vv=0，1，2，3，┄┄，n時，則系統(tǒng)分別3、與穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)及穩(wěn)態(tài)誤差的關(guān)系0

eKlimsEs1 S

S

0

S

1 klimsGsHslimsK1s12s1ms1

limsEs1 S

S

ssSk kkklims2GsHslims2K1s12s1ms1k

elimsEs1 S

S

ssS

elimsEs1 S

S0s1Ts1Ts1Ts

S

1 klimsGsHslimsK1s12s1ms1

limsEs1ss Sss

S

S klims2GsHslims2K1s12s1ms1

limsEs1 S

S

ssS k k

elimsEs1 S

S0s2Ts1Ts1Ts

S

1 klimsGsHslimsK1s12s1ms1

limsEs1 S

S

ssS kk

limsEs1 S

S

ssSkK4kK

Ⅱ型系統(tǒng)對階躍（位置）信號和斜坡函數(shù)（速度）信號不僅能夠得上，而0（加速度蹤得上，但有誤差，其誤差的大小與開環(huán)放大倍數(shù)成反比例。對更高的速度信號就不上了，直接表現(xiàn)為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為無窮大。誤差系數(shù)為零。v（s=0。v干擾信號作用下的系統(tǒng)NEsN

G2sH

Ns

sN1G1SG2sH

G2sH

N

t

S

S

1G1S

sH中的s零點(diǎn)的個數(shù)即無差度幾乎完全由G1(s)（s極點(diǎn)積分環(huán)節(jié)個數(shù)與G2(s)和H(s)中的s零點(diǎn)個數(shù)來決定。4系統(tǒng)總的誤系統(tǒng)穩(wěn)定性分3、線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的判定方據(jù)根據(jù)特征根是否在[S]平面的左半平面來判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定a0sna1sn1a2sn2an1s 判據(jù)陣列sn-ob1

cooo

1

；b3

1

b1

7c1d1c11

1cc；cc

茨穩(wěn)定判a0sna1sn1a2sn2an