2022年江蘇省南通市海門區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)試題(含答案解析)

PAGE66頁2022年江蘇省南通市海門區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)試題學(xué): 姓名班級考號(hào)一、單選題1．下列運(yùn)算正確的是（ ）623A． 623

B．(2)22235C．(2 3)2236 D． 2352．345萬這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.345×107 B．3.45×106 C．34.5×105 D．345×104A．圓柱A．圓柱B．長方體C．三棱柱D．圓錐A．B．C．D．不等式4xA．B．C．D．下列運(yùn)算，正確的是（ ）A．a(chǎn)3a32a6C．a(chǎn)2a5a10

B．(a2)5a10D．(3ab)23a2b2將一副三角尺按如圖的方式擺放，其中l(wèi)1∥l2，∥α的度數(shù)( )A．30° B．45° C．60° D．70°ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，補(bǔ)充下列四個(gè)條件，能使平行四邊形ABCD成為菱形的是（）ABBD B．ACBD C．DAB90D．AOB908．某商店今年1月份的銷售額是1萬元月份的銷售額是1.21萬元，從1月份到月份，該店銷售額平均每月的增長率是（ ）A．20% B．15% C．10% D．5%為說明命若m＞n，則m2＞n2”是假命題，所列舉反例正確的是（ ）A．m＝6，n＝3C．m＝1，n＝﹣6

B．m＝0.2，n＝0.01D．m＝0.5，n＝0.3ABCD的邊長為4,A60,EADFAB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段EFE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到EG，連接CG，則BGCG值為（）A．33

2

4

D．22733二、填空題733分解因式．1882計(jì)算（ ）× 的結(jié)果．1882AB是的弦，OM∥ABOA．若∥AOM60°，OM＝3，則弦AB的長．如圖，扇形的弧長是，面積是，則此扇形的圓心角的度數(shù)．15．已知α，β是方程x22x40的兩實(shí)根，則386的值.已知關(guān)于x的一元二次方程x26xm40有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xx，若xx滿1 2 1 2足3x1

x 2，則m的值為 2設(shè)方程x2﹣4x+1＝0的兩個(gè)根為x1與x2，則x1+x2﹣x1x2的值．xy＝ax2+（a2﹣1）x﹣ax軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，0．若2m3，則a的取值范圍 三、解答題解方程組（1）2x 5y 34x y 34xy131y2（2）xy2 320．201912月以來，湖北省武漢市部分醫(yī)院陸續(xù)發(fā)現(xiàn)不明原因肺炎病例，現(xiàn)已證實(shí)該肺炎為一種新型冠狀病毒感染的肺炎，其傳染性較強(qiáng)．為了有效地避免交叉感染捂口鼻謹(jǐn)慎吃．某公司為了解員工對防護(hù)措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解，通過網(wǎng)上問卷調(diào)查的方式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查（，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)信息，解答下列問題：本次共調(diào)查了 名員工，條形統(tǒng)計(jì)圖中m＝ ；1000”防護(hù)措施的人數(shù)；4“”31名女員工．若準(zhǔn)備從他們中隨機(jī)抽取2表法求恰好抽中一男一女的概率（要求畫出樹狀圖或列出表格．21．端午節(jié)那天，小賢回家看到桌上有一盤粽子，其中有豆沙粽、肉粽各12個(gè)，這些粽子除餡外無其他差別．小賢隨機(jī)地從盤中取出一個(gè)粽子，取出的是肉粽的概率是多少？.某工廠甲、乙兩個(gè)部門各有員工400況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)充完整．收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩個(gè)部門各隨機(jī)抽取20名員工，進(jìn)行了生產(chǎn)技能測試，測試成績（百分制）如表：78867481757687707590甲7579817074808669837793738881728194837783乙80817081737882807040整理、描述數(shù)據(jù)按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績x人數(shù)部門40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲0011171乙1007102（80分以下為生產(chǎn)技能不合格）部門平均數(shù)部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲78.377.5m33.61乙78n81117.5得出結(jié)論上表中m＝ ，n＝ ；甲、乙兩個(gè)部門員工的生產(chǎn)技能水平比較均衡的是 部門，估計(jì)乙部門產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為 ；可以推斷出 部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為 （至少從個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）AB＝12AC＝10，D是BCD作DE∥AC，交AC的延長線于點(diǎn)E．(1)求證：DE是∥O的切線；(2)求AE的長．元旦期間，小黃自駕游去了離家156千米）與汽車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．0.5小時(shí)時(shí)，離家的距離；AB段的圖象的函數(shù)解析式；1.5小時(shí)時(shí)，離目的地還有多少千米？xax2+（3a+1）x+3＝0．a(chǎn)取任何實(shí)數(shù)時(shí)，該方程總有實(shí)數(shù)根；y＝ax2+（3a+1）x+3xa為正aH的坐標(biāo)；在（2）y＝﹣x+5yCOHD．現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點(diǎn)在直線OD上．若平移的拋物線與射線CD（含端點(diǎn)C）只有一個(gè)公共點(diǎn)，請直接寫出它的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)h的值或取值范圍．xOy1ABMMAB，使點(diǎn)MO上，得到線段B（A，B分別為點(diǎn)AB的對應(yīng)點(diǎn)．線段AB到的已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，點(diǎn)B在x軸上．∥若點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，則線段AB到的平移距為 ；∥若線段AB到的平移距為2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)；4A，By3x4上，AB＝2AB∥O的“”為d1，求d1最小值；若點(diǎn)A的坐標(biāo)為4＝，記線段B到O的為dd2的取值范圍．PAGE2020頁參考答案：1．A【解析】【分析】根據(jù)二次根式的四則運(yùn)算法則和指數(shù)的計(jì)算法則逐個(gè)計(jì)算即可．【詳解】A選項(xiàng)正確選項(xiàng)錯(cuò)誤，( 2)222323C選項(xiàng)錯(cuò)誤，(2 3)24312；D選項(xiàng)錯(cuò)誤， 2323故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的四則運(yùn)算法則和指數(shù)的計(jì)算法則，應(yīng)當(dāng)熟練掌握．2．B【解析】【分析】科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示形式為a10n，其中1a10，n為整數(shù)，345萬用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示時(shí)，a=3.45，n=6．【詳解】345萬=3450000，3450000用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為3.45106．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查利用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示較大的數(shù)．掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示形式為a10n，其中1a10，n為整數(shù)，并正確確定a和n的值是解答本題的關(guān)鍵．3．B【解析】【詳解】試題解析：A.圓柱得俯視圖是圓，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.長方體的俯視圖是矩形，此選項(xiàng)正確；C.D.圓錐的俯視圖是圓，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.點(diǎn)睛：俯視圖是從物體上方向下做正投影得到的視圖.4．C【解析】【分析】先求出不等式的解，再根據(jù)不等式的解在數(shù)軸上的表示方法即可得．【詳解】4x3x1，移項(xiàng)，得4x3x1，合并同類項(xiàng)，得xx1在數(shù)軸上表示正確的是選項(xiàng)【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解，熟練掌握不等式的解法是解題關(guān)鍵．5．B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方法則來分析．【詳解】解：A．錯(cuò)誤，a3+a3=2a3BC．錯(cuò)誤，a2a5=a7D3a）a2b2故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方法則，側(cè)重練習(xí)學(xué)生們的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方法則是解題的關(guān)鍵．6．C【解析】【分析】∥A=30°∥α數(shù)．【詳解】解：如圖所示，∥l1∥l2，，，∥∥α=90°﹣30°=60°，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì).注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．7．D【解析】【分析】根據(jù)菱形的定義和判定定理即可作出判斷．【詳解】解：A、ABBD，不能判斷∥ABCD是菱形，不符合題意；B、ACBD，對角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是菱形，不符合題意；C、，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，不一定是菱形，不符合題意；D、AOB90o是菱形，正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定定理，正確記憶定義和判定定理是關(guān)鍵．8．C【解析】【分析】設(shè)每月增長率為，據(jù)題意可知：三月份銷售額為1x2求解即可．【詳解】解：設(shè)該店銷售額平均每月的增長率為x，則二月份銷售額為1x萬元，三月份銷售額為1x2萬元，由題意可得：1x21.21，解得：x1

0.110%,x2

2.1（不合題意舍去，答：該店銷售額平均每月的增長率為10%；故選：C．【點(diǎn)睛】量關(guān)系，列出方程求解．本題需注意根據(jù)題意分別列出二、三月份銷售額的代數(shù)式．9．C【解析】【分析】四個(gè)選項(xiàng)中m、n的值均符合m＞n的條件，只需計(jì)算出m2、n2的值，找到不滿足m2＞n2的選項(xiàng)即可．【詳解】解：A．當(dāng)m＝6、n＝3時(shí)，m＞n，此時(shí)m2＝36，n2＝9，滿足m2＞n2，不能說明原命題是假命題，不符合題意；B．當(dāng)m＝0.2、n＝0.01時(shí)，m＞n，此時(shí)m2＝0.04，n2＝0.0001，滿足m2＞n2，不能說明原命題是假命題，不符合題意；C．當(dāng)m＝1、n＝﹣6時(shí)，m＞n，此時(shí)m2＝1，n2＝36，不滿足m2＞n2，可以說明原命題是假命題，符合題意；D．當(dāng)m＝0.5、n＝0.3時(shí)，m＞n，此時(shí)m2＝0.25，n2＝0.09，滿足m2＞n2，不能說明原命題是假命題，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是假命題，解題的關(guān)鍵是通過計(jì)算找出一個(gè)反例．10．B【解析】【分析】取AB與CD的中點(diǎn)M，N，連接MN，作點(diǎn)B關(guān)于MN的對稱點(diǎn)連接E'C，E'B，此時(shí)CE的長就是GB+GC的最小值；先證明E點(diǎn)與E'點(diǎn)重合，再在Rt△EBC中，EB=2 3BC=4，求EC的.【詳解】，取AB與CD的中點(diǎn)M，N，連接MN，作點(diǎn)B關(guān)于MN的對稱點(diǎn)E'，連接E'C，E'B，此時(shí)CE的長就是GB+GC的最小值；∥MN∥AD，∥HM=12

AE，∥HB∥HM，AB=4，∥A=60°，∥MB=2，∥HMB=60°，∥HM=1，∥AE'=2，∥E點(diǎn)與E'點(diǎn)重合，∥∥AEB=∥MHB=90°，∥∥CBE=90°，在Rt△EBC中，EB=2 3，BC=4，7∥EC=2 ，7故選B【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)；確定G點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，是找到對稱軸的關(guān)鍵．2x2yx2y【解析】【分析】先提公因式，再利用平方差公式進(jìn)行分解即可．【詳解】2x2－8y2＝2(x2－4y2)=2(x+2y)(x2y)故答案為：2（x+2y)(x2y)【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握提公因式法與公式法是解題的關(guān)鍵．12．2．【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)乘法分配率，首先把小括號(hào)去掉，然后計(jì)算減法，求出算式的結(jié)果是多少即可．1828182823616= 3616=64=2．考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算．13．6或2【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理得到AM=BM，分兩種情況：當(dāng)∥AOM=60°時(shí)，當(dāng)∥OAM=60°時(shí)，利用解直角三角形，即可分別求得．【詳解】解：∥OM∥AB，∥AM=BM，3當(dāng)∥AOM=60°時(shí)，如圖1，AM=OMtan60 3 3，3∥AB=2AM=6；當(dāng)∥OAM=60°2AM∥AB=2AM=2；綜上所述，AB的長為6或2．

OM33tan60 1，33【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，解直角三角形，垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．14．150【解析】【分析】設(shè)扇形半徑長度為r，圓心角為n，由扇形面積與弧長兩者比值可以計(jì)算出扇形的半徑，即可求出扇形的圓心角的度數(shù).【詳解】設(shè)扇形半徑長度為r，圓心角為n，nr20①180nn 240②360由∥÷∥可得：r=24，r=24∥150°.【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的弧長以及面積公式.15．30．【解析】【詳解】∥α為方程x2-2x-4=0的實(shí)數(shù)根，∥α2-2α-4=0，即α2=2α+4，∥α3+8β+6=α（2α+4）+8β+6=2α2+4α+8β+6=8α+8β+14，∥α，β為方程x2-2x-4=0的兩實(shí)根，∥α+β=2，∥α3+8β+6=8×2+14=30．故答案為30．考點(diǎn)：1.根與系數(shù)的關(guān)系；2.一元二次方程的解．16．4【解析】【分析】由韋達(dá)定理得出x1+x2=6，x1·x2=m+4，將已知式子3x1=|x2|+2去絕對值，對x2進(jìn)行分類討論，列方程組求出x1、x2的值，即可求出m的值.【詳解】由韋達(dá)定理可得x1+x2=6，x1·x2=m+4，∥當(dāng)x2≥0時(shí)，3x1=x2+2，3xx2 x2 1 2 ，解得1 ，xx61 2

x42∥m=4；∥當(dāng)x2＜0時(shí)，3x1=2﹣x2，3x

2

x2 1 2，解得

，不合題意，舍去.xx61 2

x82∥m=4.故答案為4.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，其中對x2分類討論去絕對值是解題的關(guān)鍵.17．3【解析】【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得x

4，x

1，再把x

4，x

1代入xxxx

1 2 1中計(jì)算即可．

1 2 121 2 12【詳解】x，x

是方程x24x10的兩個(gè)根，1 2∥xx44，xx1．1 2 1 12xx1 2

xx12

413．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2bxc0的根與系數(shù)的關(guān)系，掌握其根x，x滿足xx

bx

1 2c 是解答本題的關(guān)鍵．1 2 a 12 a181<a1或23 2【解析】【分析】先求出用a表示出拋物線與x軸的交點(diǎn)，再分a>0與a<0兩種情況進(jìn)行討論即可．【詳解】解：∥y=ax2+(a2?1)x?a=(ax?1)(x+a)，∥y=0x1

a，1 a 2∥拋物線與x軸的交點(diǎn)為1,0和(?a,0)， a a∥拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,0)且2<m<3，∥a>02<1<3，解得1<a1，a 3 2當(dāng)a<0時(shí)，2<a<3，解得3<a<2，故答案為：1<a<1或3<a<2．3 2【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解．x11（）

x2（）y1 y3【解析】【分析】利用加減消元法求解即可；利用加減消元法求解即可．【詳解】2x5y）4xy②2得9y9y1y1代入x1x1故方程組的解為 ．y14xy131y2①（2）x

y2②2 3整理∥得4x4y433y即4xy50③②3+得34x+2x56x2x2代入y3x2故方程組的解為y【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，掌握代入消元法和加減消元法是解題的關(guān)鍵．20．(1)60，20(2)200名(3)12【解析】【分析】”2440%題；利用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可；式即可得出答案．(1)2424÷40＝6（名m60﹣1﹣2﹣2．故答案為：60，20；(2)解：根據(jù)題意得：121000×60＝200（名，答：不了解防護(hù)措施的人數(shù)為200名；(3)解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：員工男甲男乙男丙女男甲男乙、男甲男丙、男甲女、男甲男乙男甲、男乙男丙、男乙女、男乙男丙男甲、男丙男乙、男丙女、男丙女男甲、女男乙、女男丙、女共有12種等情況數(shù)，其中恰好抽中一男一女的6種，6 1則恰好抽中一男一女的概率為122．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法、列表法樹狀圖法求隨機(jī)事件發(fā)生的概率，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系以及列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．1 52（）4（2）6【解析】【分析】直接利用概率公式求出取出的是肉粽的概率；直接列舉出所有的可能，進(jìn)而利用概率公式求出答案．【詳解】1（1）P（任取1個(gè)，取到肉粽）=4（2）列表得豆沙粽肉粽蜜棗棕豆沙粽肉粽，豆沙粽1肉粽豆沙粽，肉粽1，肉蜜棗棕1豆沙粽，蜜棗棕1肉粽，蜜棗棕1蜜棗棕2211粽粽2蜜棗棕2蜜棗棕2，豆沙粽蜜棗棕2，肉粽蜜棗棕2，蜜棗棕1所以共有12種結(jié)果，每種結(jié)果發(fā)生的可能性都相等，取到蜜棗棕有10種結(jié)果，10 5P（取到蜜棗棕）126【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識(shí)．列表法或樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)是解題的關(guān)鍵．22．a(chǎn)、75，80.5；b、甲，240；c、甲；∥甲平均分較高；∥甲沒有技能不合格的員工．【解析】2．據(jù)此結(jié)合表中數(shù)據(jù)可解；400乘以樣本數(shù)據(jù)中乙部門的優(yōu)秀率即可；從平均分及有無不合格的員工可推斷出甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高．【詳解】）由題中第一個(gè)表格可知：75由第二個(gè)表格可知：乙的第10和11個(gè)數(shù)據(jù)在80≤x≤89范圍內(nèi)；108011故中位數(shù)為（80+81）÷2=80.5，即n=80.5．故答案為：75，80.5；（2）∥甲的方差為33.61，乙的方差為117.5，∥甲的方差＜乙的方差，∥甲、乙兩個(gè)部門員工的生產(chǎn)技能水平比較均衡的是甲部門；成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，乙符合此條件的有10+2=1（人，∥估計(jì)乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為：400 12（人．20故答案為：甲，240；（3）可以推斷出甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為：∥甲平均分較高；∥甲沒有技能不合格的員工．故答案為：甲；∥甲平均分較高；∥甲沒有技能不合格的員工．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均分等統(tǒng)計(jì)量及用樣本估計(jì)總體等統(tǒng)計(jì)知識(shí)的應(yīng)用，明確相關(guān)統(tǒng)計(jì)量所表示的含義及其應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．23．(1)見解析(2)11【解析】【分析】OD，根據(jù)圓周角定理可證得ODAE即可證得ODDE，即可證得結(jié)論；O作OFACAF=CF=1AC=5OFED是矩2FE=OD=1AB=6，據(jù)此即可求得．2(1)證明：如圖：連接OD，DBC的中點(diǎn)，BD=CD，BOD=BAE，OD∥AE，DEAC，AED=90，ODE=18090=90，ODDE，又OD是的半徑DE是∥O的切線；(2)解：如圖：過點(diǎn)O作OFAC于點(diǎn)F，AC=10AC=10，AF=CF=2AC=5，OFE=DEF=ODE90，四邊形OFED是矩形，1FE=OD=2AB=6，AE=AFFE=5+6=11．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，切線的判定，垂徑定理，矩形的判定與性質(zhì)，作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．2（）302）＝9020.8≤x≤（）45千米【解析】【分析】OA的解析式，再將x＝0.5代入，求出y的值即可；AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y＝k′x+b，將A、B即可求解；先將x＝1.5AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式，求出對應(yīng)的y156y求解．【詳解】）設(shè)A段圖象的函數(shù)表達(dá)式為＝k．∥當(dāng)x＝0.8時(shí)，y＝48，∥0.8k＝48，∥k＝60．＝60x（0≤x≤0.，∥當(dāng)x＝0.5時(shí)，y＝60×0.5＝30．故小黃出發(fā)0.5小時(shí)時(shí)，離家30千米；（2）設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y＝k′x+b．A（0.48，（215）在B上，0.8b482b156，k90解得b24，＝90x﹣2（0.8≤x≤；（3）∥當(dāng)x＝1.5時(shí)，y＝90×1.5﹣24＝111，∥156﹣111＝45．故小黃出發(fā)1.5小時(shí)時(shí)，離目的地還有45千米．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一次函數(shù)解析式的確定，解題的關(guān)鍵是通過仔細(xì)觀察圖象，從中整理出解題時(shí)所需的相關(guān)信息，本題較簡單．25．(1)證明過程見詳解．(2)a＝1，(﹣2，﹣1)7 5(3)h＝2或﹣2＜h≤2【解析】【分析】（1）a＝0a≠0判斷；（2）令y＝0，則ax2+（3a+1）x+3＝0，求出兩根，再根據(jù)拋物線y＝ax2+（3a+1）x+3的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且a為正整數(shù)，求出a的值，即可求頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）分兩種情況討論，通過特殊位置可求h的范圍，由平移的拋物線與直線CD（含端點(diǎn)C）只有一個(gè)公共點(diǎn)，聯(lián)立方程組可求h的值，即可求解．(1)解：當(dāng)a＝0時(shí)，原方程化為x+3＝0，此時(shí)方程有實(shí)數(shù)根x＝﹣3．當(dāng)a≠0時(shí)，原方程為一元二次方程．∥＝（3a+1）2﹣12a＝9a2﹣6a+1＝（3a﹣1）2≥0．∥此時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．綜上，不論a為任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程ax2+（3a+1）x+3＝0總有實(shí)數(shù)根．(2)∥令y＝0，則ax2+（3a+1）x+3＝0．x＝﹣3，x＝﹣1．1 2 a∥拋物線y＝ax2+（3a+1）x+3的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且a為正整數(shù)，∥a＝1．∥拋物線的解析式為y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1．頂點(diǎn)H坐標(biāo)為(3)點(diǎn)（，0，點(diǎn)H（2，﹣）∥OH1x，2∥現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點(diǎn)在直線OD上．∥設(shè)平移后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，2

，∥解析式為：y＝（x﹣h）2+1h，2∥直線y＝﹣x+5與y軸交于點(diǎn)C，∥C坐標(biāo)為C∥5＝（0﹣h）2+1h，2∥h＝﹣5

＝2，1 2 2∥當(dāng)﹣5＜h≤2CD（C）只有一個(gè)公共點(diǎn)；2當(dāng)平移的拋物線與直線CD（含端點(diǎn)C）只有一個(gè)公共點(diǎn)， yx5聯(lián)立方程組可得y(xh)21h，∥x2+（1﹣2h）x+h2+2

2h﹣5＝0，∥＝（1﹣2h）2﹣4（h2+2

h﹣5）＝0，∥h＝7，27 7拋物線＝﹣）2+ 與射線D的唯一交點(diǎn)為，2，符合題意；2 47CD（C）h＝2或﹣52＜h≤2．【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式、二次函數(shù)與x關(guān)鍵是第CD是射線，分情況討論．2（）∥1 ∥ 5

77 0 2

3 3d 5；（，2

）或（，

（