2021-2022學(xué)年重慶市榮昌區(qū)初三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末試卷及解析

2021-2022學(xué)年重慶市榮昌區(qū)初三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末試卷一、選擇題。（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）1（4分）下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）A．﹣2 B．0 C．4 2（4分）下列四個(gè)標(biāo)志中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（ ）B． C． 3（4分）下列運(yùn)算正確的是（ ）A．5a?3a＝15aC．a(chǎn)6÷a2＝a34（4分）估計(jì)2之間

D（a32＝a9× ﹣1的值應(yīng)在（ ）B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間5（4分）如圖，點(diǎn)A、C在O上，AC54（ ）A．90° B．100° C．108° D．110°6（4分）下圖形都是由同樣大小的實(shí)心圓點(diǎn)按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形一共有5個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)第②個(gè)圖形一共有8個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)按此規(guī)律排列下去，第⑨個(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A．23 B．25 C．27 D．297（4分）若5﹣＝7時(shí)，則代數(shù)式32+1y的值為（ ）A．17 B．11 C．﹣11 D．108（4分）如圖，ABC是ABC以點(diǎn)O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若B＝2OB（ ）第1頁(yè)（共24頁(yè)）A．1：3 B．1：4 C．1：6 D．1：99（4分題意為：今有甲乙二人，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50 的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，乙的錢數(shù)為y，則列方程組為（ ）A． B．C． D．10（4分）甲、乙兩地之間是一條直路，在全民健身活動(dòng)中，王明跑步從甲地往乙地，兩人同時(shí)出發(fā)，啟浩先到達(dá)目的地與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系大致如圖所示（ ）1小時(shí)后相遇王明跑步的速度為8km/hC．陳啟浩到達(dá)目的地時(shí)兩人相距D1.5h到目的地1（4分）若關(guān)于x的不等式組

無(wú)解，且關(guān)于y的分式方程＝ ，那么所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（ ）A．6 B．10 C．11 D．1512（4分）（，點(diǎn)A在x軸上，以AC為對(duì)角線構(gòu)造平行四邊形ABCBC第2頁(yè)（共24頁(yè)）△與x軸交于點(diǎn)F延長(zhǎng)BC至點(diǎn)EBE連結(jié)對(duì)角線BD與AC交于點(diǎn)若DE在反比例函數(shù)上，SDHG＝4，則k的值為（ ）△A．30 B．24 C．20 D．15二、填空題（4416分）應(yīng)的位置上。134分）計(jì)算： +（202﹣0﹣（）﹣1＝ ．14（4分）現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù)1，，3的四張卡片洗勻后，從中任取一張，將卡片上的數(shù)標(biāo)記為m，將該卡片上的數(shù)記為n，則P（m，n） ．154分）在邊長(zhǎng)為 的正方形OABC中D為邊BC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心OD為半徑作圓，則陰部分的面積為 ．164分）2739元，當(dāng)天三種奶茶售出數(shù)量之比為3：2：1．星期六時(shí)該奶茶店把部分奶茶漲價(jià)銷售，雙皮奶售價(jià)為星期五的2倍，芒果凍售價(jià)比星期五上升了，雙皮奶比星期五銷量減少20%，奶茶店結(jié)算發(fā)現(xiàn)，星期五三種奶茶的總銷售量與星期六三種奶茶總銷售量之差大于88杯且小于116杯，這兩天芒果凍的總銷售額為元．三、解答題（986810分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線位置上．178分）計(jì)算：第3頁(yè)（共24頁(yè)）（1a+﹣﹣3a+2；（2） ．188分）如圖，平行四邊形ABCDAD＝90．MNAB交BD延長(zhǎng)線于點(diǎn)N（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論）在MNADE，且∠C＝22.5°19（10分）如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌C，李明在ft坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為53．沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45° ，A12米A＝24米（測(cè)角0.1BAE的高度；CD的高度．

≈1.414，

≈1.732，sin53°≈ ，cos53°≈ ，tan53°≈ ）20（10分）202220名人員的答卷成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)甲小區(qū)：858095100909585657585899070901008080909675乙小區(qū)：806080956510090858580957580907080957510090整理數(shù)據(jù)x（分甲小區(qū)乙小區(qū)

60≤x≤7023

70＜x≤8057第4頁(yè)（共24頁(yè)）

80＜x≤90a5

90＜x≤100b5分析數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲小區(qū)85.7587.5c乙小區(qū)83.5d80應(yīng)用數(shù)據(jù)（1）填空：a＝，b＝，c＝，d＝；600人參與答卷，請(qǐng)估計(jì)甲小區(qū)成績(jī)大于80分的人數(shù)；你認(rèn)為甲、乙兩個(gè)小區(qū)哪一個(gè)對(duì)冬奧會(huì)知識(shí)掌握更好？請(qǐng)寫出理由．21（10分）如圖，已知直線＝k+b）與雙曲線＝（，3、（3）兩點(diǎn)．AB的解析式；AOCBCxDAD22（10分）”東部華僑城景區(qū)在2018年春節(jié)長(zhǎng)假期間，共接待2028.8萬(wàn)人次．20182020年春節(jié)長(zhǎng)假期間接待游客人次的年平均增長(zhǎng)率；東部華僑城景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價(jià)為625元，30030杯.2020既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤(rùn)額？23（10分）在學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)﹣．定義1：對(duì)于四位自然數(shù)n，若千位數(shù)字為6，各個(gè)數(shù)位數(shù)字均不為0，且數(shù)n的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和也恰好能被6整除，則稱這個(gè)自然數(shù)n為“三順數(shù)”．例如：6336是“三順數(shù)”，因?yàn)?336÷6＝1056，且（6+3+3+6）÷6＝3，因?yàn)?216÷6＝1036，但6+2+1+6＝15不能被6整除．第5頁(yè)（共24頁(yè)）定義2：將任意一個(gè)“三順數(shù)”n的前兩位數(shù)字與后兩位數(shù)字交換，交換后得到一個(gè)新的四位數(shù)n′，規(guī)定：T（n）＝ ．6426，6726”，并說(shuō)明理由；n“”22T（n）24（10分）＝a2+bc的圖象與直線AB交于AB（1，﹣B（，0，其中點(diǎn)A是拋物線＝a+bc的頂點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D．求二次函數(shù)解析式；1PBP∥ADMPCBPMN最大值；如圖，點(diǎn)Q是拋物線第三象限上一點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合，連接B，當(dāng)頂點(diǎn)E或F恰好落在拋物線對(duì)稱軸上時(shí)，直接寫出對(duì)應(yīng)的Q點(diǎn)的坐標(biāo)．25（10分）ABCDEFBA＝ED＝90，且AAC如圖1，若點(diǎn)D與A重合，AC與EF交于P，CE＝ ，求EP的長(zhǎng)；2DC重合，EFBCAE，且∠CAE＝∠MCE如圖3，若點(diǎn)D與A重合，連接BE，連接BF，CE，直接寫出 的值．第6頁(yè)（共24頁(yè)）

AE＝CE；第7頁(yè)（共24頁(yè)）參考答案與試題解析一、選擇題。（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）1解：∵2＜＜4＜，解：選項(xiàng)、、D均不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合B能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊后，所以是軸對(duì)稱圖形，故選：B．解：∵5a?3a＝15a7≠15aA運(yùn)算錯(cuò)誤；﹣2（a﹣1）＝2﹣2a，故選項(xiàng)B運(yùn)算正確；a6÷a2＝a4≠a3，故選項(xiàng)C運(yùn)算錯(cuò)誤；（a3）7＝a4≠ a8D運(yùn)算錯(cuò)誤．故選：B．4＜2，∴1＜ ＜2 ＜5，∴8＜3

× ﹣1＜4，故選：C．【解答解：∵∠ACB和∠AOB都對(duì) ，∴∠AOB＝2∠ACB＝2×54°＝108°．故選：C．5個(gè)5+5＝8．5+4+3＝5+6×2．..．以此類推，第n個(gè)圖形的實(shí)心圓點(diǎn)數(shù)是5+3（n﹣1）個(gè)．∴當(dāng)5時(shí)，第⑨個(gè)圖形的實(shí)心圓點(diǎn)數(shù)是5+3＝2（個(gè)第8頁(yè)（共24頁(yè)）解：∵5y﹣x＝7，∴2﹣2x+10y＝3﹣2（x﹣5y）＝3+8（5y﹣x）＝3+4×7＝3+14＝17，故選：A．解：∵BB'＝2OB'，∴ ＝，∵△A'B'C'與△ABC是位似圖形，∴△A'B'C'∽△ABC，A′B′∥AB，∴△OA'B'∽△OAB，∴ ＝ ＝，∴△A'B'C'的面積與△ABC的面積之比是4：9，故選：D．xy，依題意，得： ．故選：A．解：由圖象可知，兩人出發(fā)1小時(shí)后相遇，故選項(xiàng)A正確；王明跑步的速度為243（k，故選項(xiàng)B241﹣＝1km，2412.（h，故陳啟浩到達(dá)目的地時(shí)兩人相距86.＝1（k，故選項(xiàng)C3﹣3.5＝1.3hD正確；故選：C．第9頁(yè)（共24頁(yè)）【解答解： ．不等式①的解集為：x≥4．不等式②的解集為：x＜a﹣7．∵關(guān)于x的不等式組∴a﹣1≤2．∴a≤5．y＝y(tǒng)＝

無(wú)解，得：y＝ 的解為非負(fù)數(shù)，∴ ．∴a≥1．∵y＝4是原方程的增根，∴ ≠2．∴a≠4．∴3≤a≤5且a≠4．∵a為整數(shù)，∴a＝4或2或3或8．a(chǎn)12C04E7B，∴BE＝6BF，CF＝2BF，設(shè)點(diǎn)F（4，0，10，2，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，BC＝AD，∵EC＝BC，∴EC∥AD，EC＝AD，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為6，∵D、E在反比例函數(shù) 上，第10頁(yè)（共24頁(yè)）∴30a＝6xD，∴xD＝5a，∴（，6，∵點(diǎn)G為BD的中點(diǎn)，∴（，2，又∵點(diǎn)C為BE的中點(diǎn)，∴AC∥DE，∴△CHG∽△DHE，∴ ＝ ＝，△ ∴SDHG＝SDCG△ △∵SDHG＝7，△△∴SDCG＝6，△△ ∴SDCG＝SBCG＝6△ △∴SBCG＝（xG﹣xB）?CN＝?4a?CN＝2a?CN，設(shè)直線BD的解析式為：y＝mx+n，△∴ ，解得 ，∴y＝x+1，∴（2，∴CN＝3，∴2a?6＝6，解得a＝1，∴（10，將點(diǎn)E（3，10）代入 ，∴k＝30．二、填空題（4416分）應(yīng)的位置上。13＝2+﹣2第11頁(yè)（共24頁(yè)）＝﹣4．故答案為：﹣4．解：畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，P（m，∴P（m，n）在第四象限的概率為 ＝，故答案為：．【解答解：∵四邊形ABCD是正方形，邊長(zhǎng)為2 ，，∵CD＝2，∴OM＝OD＝＝＝4，∴CD＝OD，∴∠COD＝30°，由勾股定理得：AM＝＝＝2，即AM＝OM，∴∠AOM＝30°，∴∠DOM＝∠COA﹣∠COD﹣∠AOM＝90°﹣30°﹣30°＝30°，正方形 △ 扇形 ∴陰影部分的面積S＝S OABC﹣SOAM﹣S DOM﹣S正方形 △ 扇形 ＝2 ﹣×2 ﹣＝12﹣2 ﹣2 ﹣＝12﹣4 ﹣ ，第12頁(yè)（共24頁(yè)）故答案為﹣ ．元，b，c杯，根據(jù)題意得： ，a+b+c＝6c，星期六時(shí)，冰檸檬、芒果凍三種奶茶的售價(jià)分別為x，4/6z元，b′，根據(jù)題意得： ，則a′＝c′ b＝c，∵星期五的總銷售額比星期六冰檸檬和芒果凍的銷售額多517元，∴ax+by+cz﹣（a′x+ c′z）＝517，∴a+b+c＝c+c+3+）4+5，a′x+ c′z＝ c′?3（x+y）＝，∴ax+by+cz﹣（a′x+ c′z）＝c（6x+5y）﹣c′（6x+7y）＝（6+5）（﹣，即51＝6+）（﹣，∵x+y＜13，y＞6，∴0＜x＜13，∵9≤x+y＜13，∴45＜8x+5y＜65，∴0＜8x+5y＜78，∵571＝1l×47＝7×517，∴ ，∴y＝ ，第13頁(yè)（共24頁(yè)）∵x，y均為正整數(shù)，∴ 或 ，∵9≤x+y＜13，∴ ，則z＝3（x+y）＝27，∵星期五三種奶茶的總銷售量與星期六三種奶茶總銷售量之差大于88杯且小于116杯，∴88（ab+）﹣+b+）11，∵a+b+c＝2c，a′+b′+c′＝ c，∴c﹣∴（a+b+c）﹣（a′+b′+c′）＝ + c′，即88＜化簡(jiǎn)得：23

+ ＜c′＜39 ，∵c＝c′+11是整數(shù)，∴c′是7的倍數(shù)，則c′＝25，30，∴c＝31，35，又∵a′+b′+c′＝c′+ ，且為整數(shù)則 ，∴cz+ c′＝35×27+ ，2025三、解答題（986810分）給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線，請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．17）原式a+a+﹣a+2﹣﹣）＝a2+7a+4﹣a2﹣7a+3a+6＝4a+10；第14頁(yè)（共24頁(yè)）（2）原式＝ ﹣ ]＝ ÷＝＝ ．（1）為所作；（2）證明：如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠A＝∠C＝22.5°，∵M(jìn)N垂直平分AB，∴EA＝EB，MN⊥AB，∴∠EBA＝∠A＝22.5°，∴∠DEB＝∠A+∠EBA＝45°，∵∠ADB＝90°，∴△DEB為等腰直角三角形，∴DE＝DB，∵∠N+∠NED＝90°，∠A+∠MEA＝90°，第15頁(yè)（共24頁(yè)）而∠NED＝∠AEM，∴∠N＝∠A，在△NDE和△ADB中，，∴ND≌ADAA，∴NE＝AB．）如圖，過點(diǎn)B作BA，垂足分別為、，∵i＝3： ＝ ＝tan∠BAM，

，AE＝24米，∴∠BAM＝30°，∴B＝AB＝（米，答：點(diǎn)B距水平地面AE的高度為6米；（2）由得：NE＝BM＝AB＝6（米） BM＝6 ，∴ME＝AM+AE＝（4∵∠CBN＝45°，∴CE＝CN+NE＝（6

+24）米，+24）米，+30）米，在Rt△ADE中，∠DAE＝53°，∴DA× ＝32（米，∴CCD＝6 +3﹣32≈8.（米CD3.4米．）由甲小區(qū)抽取的20a＝，5，把乙小區(qū)抽取的20名人員的答卷成績(jī)排序?yàn)椋?0、65、75、80、80、80、85、90、95、95、100，第16頁(yè)（共24頁(yè)）則乙小區(qū)成績(jī)的中位數(shù)為：d＝故答案為：8，2，90；

＝82.（分，80理由如下：①甲小區(qū)的平均數(shù)大于乙小區(qū)的平均數(shù)；②甲小區(qū)的中位數(shù)大于乙小區(qū)的中位數(shù)；③甲小區(qū)的眾數(shù)大于乙小區(qū)的眾數(shù)．

＝390（人；）∵直線＝k+≠）與雙曲線＝相交于mB（．∴3m＝3n＝8，∴m＝n＝2，∴（52，把222）代入k+b得 ，解得 ，ABy＝﹣x+5；（2）∵ACOA，∴A、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵（3，∴（，4，設(shè)直線CB的解析式為y＝px+q，∴ ，解得 ，BCy＝0x＝8，∴（，0，∴SACD＝S +S ＝8× ×8×3＝3，△ △AOD △COD∵BC＝ ＝8∴CD＝BC﹣BD＝6 ，∴ ＝，

＝2 ，第17頁(yè)（共24頁(yè)）△ ∴SABD＝SACD＝6△ ）設(shè)年平均增長(zhǎng)率為，由題意得：20（1+x）2＝28.4，＝0.＝20，＝﹣2.（舍20%；（2）設(shè)當(dāng)每杯售價(jià)定為y元時(shí)，店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤(rùn)額（y﹣6）[300+30（25﹣y）]＝6300，整理得：y2﹣41y+420＝4，解得：y1＝20，y2＝21．∵讓顧客獲得最大優(yōu)惠，∴y＝20．答：當(dāng)每杯售價(jià)定為20元時(shí)，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠．23）∵64266＝107（6+2+2+8＝．∴6426是“三順數(shù)”．∵67266112（3+7+2+63.．∴6726不是“三順數(shù)”．設(shè)n＝ ，即這個(gè)四位數(shù)的百位，個(gè)位數(shù)字分別為a，b，c．∴n′＝∴n＝

．×100+ ×100+ ．∴T（n）＝ ＝ （ ×100+ ﹣ ）＝ ﹣ ．當(dāng) ﹣ 最大時(shí)，此時(shí)應(yīng)該使b盡可能?。佼?dāng)b＝1時(shí)，a＝2b﹣2＝0．∴n＝ 6+5+1+c＝c+7760156整除．②b＝2時(shí)，a＝4b﹣2＝2，n＝ ．2+2+2+c＝10+c能被8整除，取c＝2．6222÷6＝1037．∴T（n）的最大值＝62﹣22＝40．第18頁(yè)（共24頁(yè)）（1）y＝a（x﹣1）2﹣由于拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（6，∴a（﹣2﹣1）8﹣解得：a＝，y＝x2﹣x﹣6．（2）D點(diǎn)坐標(biāo)為0，﹣，ADy＝﹣x﹣4，BP∥ADBPBPB，得：﹣，解得：b＝﹣1，BPy＝﹣x﹣1，∴該直線與拋物線的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為，﹣又可求得點(diǎn)（43，∴PC＝ ＝ ，MME∥xBP設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為m，，∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為﹣2n﹣2，∴ME＝﹣2n﹣5﹣m，∵M(jìn)E∥BC，MN∥PC，∴∠E＝∠PBC，∠MNE＝∠BPC，第19頁(yè)（共24頁(yè)）∴△MNE∽△CPB，∴MN＝＝﹣＝﹣

，PC＝﹣（m+m2﹣2m﹣6+2）（m﹣）2+ ，∴當(dāng)m＝時(shí)，MN有最大值 ，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，b，過點(diǎn)B作B∥y軸，過點(diǎn)F作Fy軸交QM于點(diǎn)N，∴△BMQ≌△QNF≌△EKB，∴NF＝KB＝MQ＝|a+2|，QN＝EK＝BM＝|b|，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣，+2，當(dāng)點(diǎn)F在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，a﹣b＝1，∴a﹣（a2﹣a﹣7）＝1，解得a＝﹣ （舍去正值，得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為7﹣ ，﹣ ，當(dāng)點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，﹣2﹣b＝7，∴﹣2﹣（a2﹣a﹣4）＝3，解得a＝﹣ （舍去正值，Q的坐標(biāo)為故點(diǎn)Q

，3．1﹣ ，﹣．）如圖1，過點(diǎn)P作PBC交于點(diǎn)，第20頁(yè)（共24頁(yè)）∵∠BAC＝∠EDF＝90°，且AB＝AC，∴△ABC和△AEF都是等腰直角三角形，∴∠C＝45°，∠AEF＝45°，∵∠CAE＝30°，∴∠EPC＝75°，∵∠GPC＝45°，∴∠EPG＝30°，∴PE＝2EG，∵CE＝∴EG＝

，﹣CG，∵CG＝PG，∴EG＝ ﹣PG，在Rt△EPG中，EP7＝EG2+PG2，∴（8EG）2＝EG2+（4 ﹣EG）2，∴EG＝﹣ + ，∴EP＝2 ﹣2 ；如圖2A，∵點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，∴AM⊥BC，∠CAM＝，在Rt△CEF中，DE＝DF，∴∠CEF＝45°＝∠CAM，∴點(diǎn)A，M，C，E四點(diǎn)共圓，第21頁(yè)（共24頁(yè)）∵AM⊥BC，∴∠MC＝90°，∴∠AEC＝180°﹣∠AMC＝90°，∴∠CAE+∠ACE＝90°，∵∠CAE＝∠MCE，∴∠MCE+∠ACE＝90°，∵∠MCE+∠MCF＝90°，∴∠ACE＝∠MCF，∵∠ACB＝45°，∠ECF＝90°，∴∠ACE＝∠MCF＝22.4°，∴∠ECM＝∠ACB+∠ACE＝67.5°，∴∠/r